Subgroups — #6513393

Order 512.

2044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28161	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25370	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24532	C₂	1	4	yes	maximal
10	#24360	C₂	1	4	yes	maximal
11	#21972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#21885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3209	—	2	8	no	—
19	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#462	—	2	8	no	—
22	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#462	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	#2584	—	2	2	no	—
32	#2583	—	2	2	no	—
33	#2567	C₂²	1	2	yes	—
34	#2546	C₂²	1	2	yes	—
35	#2502	C₂²	1	2	yes	—
36	#2434	C₂²	1	2	yes	—
37	#2399	—	2	2	no	—
38	#2369	—	2	2	no	—
39	#2365	C₂²	1	4	yes	—
40	#2345	—	2	2	no	—
41	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
42	#2331	—	2	2	no	—
43	#2316	—	2	1	no	—
44	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
46	#2296	—	2	1	no	—
47	#2296	—	2	1	no	—
48	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2274	—	2	1	no	—
50	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2072	C₂²	1	8	yes	—
52	#2056	C₂²	1	8	yes	—
53	#2056	C₂²	1	8	yes	—
54	#2016	C₂²	1	8	yes	—
55	#1987	C₂²	1	2	yes	—
56	#1981	C₂²	1	2	yes	—
57	#1939	C₂²	1	4	yes	—
58	#1892	C₂²	1	4	yes	—
59	#1878	C₂²	1	8	yes	—
60	#1878	C₂²	1	8	yes	—
61	#1850	C₂²	1	4	yes	—
62	#1842	C₂²	1	2	yes	—
63	#1831	C₂²	1	2	yes	—
64	#1824	C₂²	1	2	yes	—
65	#1803	C₂²	1	2	yes	—
66	#1803	C₂²	1	4	yes	—
67	#1803	C₂²	1	2	yes	—
68	#1803	C₂²	1	8	yes	—
69	#1787	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
75	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	#533	—	2	4	no	—
80	#533	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#125	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#117	—	2	1	no	—
103	C₂×#117	—	2	1	no	—
104	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#494	—	2	8	no	—
113	#487	—	2	8	no	—
114	#462	—	2	8	no	—
115	#462	—	2	8	no	—
116	#462	—	2	16	no	—
117	#462	—	2	16	no	—
118	#462	—	4	16	no	—
119	#451	—	2	16	no	—
120	#431	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#103	—	2	8	no	—
128	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	#398	—	2	4	no	—
137	#398	—	2	4	no	—
138	#395	—	2	4	no	—
139	#395	—	2	4	no	—
140	#391	—	2	8	no	—
141	#391	C₂³	1	4	yes	—
142	#391	C₂³	1	8	yes	—
143	#391	C₂³	1	4	yes	—
144	#389	—	2	2	no	—
145	#389	—	2	2	no	—
146	#389	—	2	4	no	—
147	#389	—	2	2	no	—
148	#389	—	2	2	no	—
149	#389	—	2	4	no	—
150	#389	—	2	4	no	—
151	#389	—	2	4	no	—
152	#389	—	2	4	no	—
153	#387	—	2	8	no	—
154	#385	—	2	2	no	—
155	#385	—	2	2	no	—
156	#385	—	2	2	no	—
157	#385	—	2	2	no	—
158	#384	C₂³	1	2	yes	—
159	#384	C₂³	1	4	yes	—
160	#382	—	2	1	no	—
161	#380	—	2	1	no	—
162	#380	—	2	4	no	—
163	#380	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	#376	D₄	1	2	yes	—
177	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
178	#340	C₂³	1	4	yes	—
179	#340	C₂³	1	8	yes	—
180	#340	C₂³	1	4	yes	—
181	#336	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	#125	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
238	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
239	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
242	#117	—	2	4	no	—
243	#117	—	4	4	no	—
244	#117	—	4	4	no	—
245	#117	Q₁₆	1	8	yes	complemented
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
300	#103	—	2	16	no	—
301	#103	—	2	8	no	—
302	#103	—	2	8	no	—
303	#103	—	2	8	no	—
304	#103	—	4	4	no	—
305	#103	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
307	C₄×C₈	—	2	4	no	—
308	#95	—	2	8	no	—
309	#95	—	2	8	no	—
310	#95	—	2	2	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
343	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
344	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
374	Q₁₆	—	4	32	no	—
375	Q₁₆	—	8	8	no	—
376	Q₁₆	—	8	8	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	8	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	4	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
410	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₄²	—	2	4	no	—
417	C₄²	—	2	4	no	—
418	C₄²	—	4	4	no	—
419	C₄²	—	4	4	no	—
420	C₄²	—	4	4	no	—
421	C₄²	—	4	4	no	—
422	C₄²	—	4	4	no	—
423	C₄²	—	8	8	no	—
424	C₄²	#121	1	4	yes	—
425	C₄²	#121	1	4	yes	—
426	C₄²	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
427	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	2	4	no	—
438	Q₈	—	2	8	no	—
439	Q₈	—	2	8	no	—
440	Q₈	—	2	4	no	—
441	Q₈	—	4	8	no	—
442	Q₈	—	4	2	no	—
443	Q₈	—	4	2	no	—
444	Q₈	—	4	8	no	—
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	4	4	no	—
448	Q₈	—	8	8	no	—
449	Q₈	—	8	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	8	8	no	—
479	C₂×C₄	—	8	4	no	—
480	C₂×C₄	#462	1	16	yes	complemented
481	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
495	C₈	—	4	4	no	—
496	C₈	—	4	2	no	—
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	C₂×#462	1	4	yes	—
503	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#3488	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#3586	1	2	yes	—
508	C₄	—	2	8	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	4	8	no	—
515	C₄	—	8	2	no	—
516	C₄	—	8	2	no	—
517	C₄	—	8	4	no	—
518	C₄	—	8	2	no	—
519	C₄	C₂×#462	1	4	yes	—
520	C₄	C₂×#462	1	4	yes	—
521	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#3494	1	2	yes	—
524	C₂	—	2	4	no	—
525	C₂	#35514	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂²×#462	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#60424	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#61952	1	2	yes	—
529	C₂	#61966	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #28255	C₂	semidirect
6. #28161	C₂	semidirect
7. #25370	C₂	semidirect
8. #25324	C₂	semidirect
245. #117	Q₁₆	semidirect
410. C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
426. C₄²	C₂×Q₁₆	semidirect
480. C₂×C₄	#462	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3209	2
C₂²×#462	2
#34953	2
#34216	2
#28255	2
#28161	2
#25370	2
#25324	2
#24532	2
#24360	2
#21972	2
#21885	2
#20734	2