Finite Group Databasebeta

← #6513405

Subgroups — #6513405

Order 512.

2053 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3218C211yesmaximal, characteristic
2C22×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34972C211yesmaximal, characteristic
4#34216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#28255C212yesmaximal, complemented
6#28254C212yesmaximal, complemented
7#28161C212yesmaximal, complemented
8#28159C212yesmaximal, complemented
9#25379C214yesmaximal, complemented
10#25333C214yesmaximal, complemented
11#24529C212yesmaximal, complemented
12#24528C212yesmaximal
13#24361C212yesmaximal
14#24360C212yesmaximal, complemented
15#21976C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21887C211yesmaximal, characteristic
17#20740C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C23×Q16C2212yes—
19C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×#529C2211yescharacteristic
21C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
22#3218—28no—
23C2×#497C2212yes—
24C2×#491C2212yes—
25C2×#464C2214yes—
26C2×#462—28no—
27C2×#462C2211yescharacteristic
28C2×#462C2212yes—
29C2×#462C2214yes—
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#462C2212yes—
32C2×#462C2214yes—
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#461C2211yescharacteristic
35C2×#451C2212yes—
36C2×#448C2212yes—
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C22×#103C2212yes—
40#2604—22no—
41#2565C2212yes—
42#2545C2212yes—
43#2503C2211yescharacteristic
44#2501C2211yescharacteristic
45#2436C2211yescharacteristic
46#2434C2211yescharacteristic
47#2413—21no—
48#2413—21no—
49#2396—22no—
50#2369—22no—
51#2365C2214yes—
52#2345—21no—
53#2345—21no—
54Q8×C22⋊C4C2212yes—
55Q8×C22⋊C4C2212yes—
56#2331—22no—
57#2316—21no—
58C4×C4⋊Q8C2212yes—
59C4×C4⋊Q8C2212yes—
60C4×C4⋊Q8C2212yes—
61C4×#124C2212yes—
62C4×#123—21no—
63C4×#123—21no—
64#2285C2211yescharacteristic
65#2274—21no—
66C4×#117C2211yescharacteristic
67#2074C2214yes—
68#2072C2214yes—
69#2056C2214yes—
70#2056C2214yes—
71#2056C2214yes—
72#2055C2214yes—
73#2016C2214yes—
74#2015C2214yes—
75#1989C2212yes—
76#1983C2212yes—
77#1940C2214yes—
78#1893C2212yes—
79#1892C2212yes—
80#1880C2214yes—
81#1878C2214yes—
82#1878C2214yes—
83#1878C2214yes—
84#1850C2212yes—
85#1850C2212yes—
86#1842C2212yes—
87#1831C2212yes—
88#1823C2212yes—
89#1805C2214yes—
90#1803C2212yes—
91#1803C2212yes—
92#1803C2212yes—
93#1803C2214yes—
94#1802C2212yes—
95#1787C2212yes—
96#1763C2214yes—
97C23×Q8C2311yescharacteristic
98C23×Q8C2312yes—
99C22×Q16—28no—
100C22×Q16—48no—
101C22×Q16C2314yes—
102C22×Q16C2314yes—
103C22×Q16C2312yes—
104C22×Q16C2312yes—
105C22×SD16C2312yes—
106C22×SD16C2312yes—
107C23×C8C2312yes—
108C2×C4⋊Q8—21no—
109C2×C4⋊Q8—21no—
110C2×C4⋊Q8—24no—
111C2×C4⋊Q8D418yes—
112C2×C4⋊Q8C2312yes—
113C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8C2312yes—
116#529—24no—
117#529—24no—
118C2×#126—21no—
119C2×#125C2311yescharacteristic
120C2×#124C2311yescharacteristic
121C2×#124C2312yes—
122C2×#123—21no—
123C2×#123—21no—
124C2×#123—21no—
125C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
126C2×#121C2311yescharacteristic
127C2×C4×Q8—21no—
128C2×C4×Q8—21no—
129C2×C4×Q8—24no—
130C2×C4×Q8—24no—
131C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
132C2×C4×Q8C2312yes—
133C2×C4×Q8C2312yes—
134C2×C4×Q8C2314yes—
135C2×C4×Q8C2314yes—
136C2×C4×D4—21no—
137C2×C4×D4C2311yescharacteristic
138C2×#117—21no—
139C2×#117—21no—
140C2×#117D411yescharacteristic
141C2×#117D411yescharacteristic
142C22×C4⋊C4—21no—
143C22×C4⋊C4—21no—
144C22×C4⋊C4—21no—
145C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C22×C42—21no—
147C22×C42C2311yescharacteristic
148#497—28no—
149#491—28no—
150#464—48no—
151#462—24no—
152#462—24no—
153#462—28no—
154#462—28no—
155#462—216no—
156#462—48no—
157#461—24no—
158#461—24no—
159#451—28no—
160#448—28no—
161#432—24no—
162C2×C4⋊C8—24no—
163C2×C4⋊C8C2312yes—
164C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C8C2312yes—
167C2×C4⋊C8C2314yes—
168C2×C4⋊C8C2314yes—
169C2×#103—28no—
170C2×#103C2314yes—
171C2×#103C2312yes—
172C2×#103C2314yes—
173C2×#103C2312yes—
174C2×#103C2314yes—
175C2×#103C2312yes—
176C2×#103C2312yes—
177C2×#103C2314yes—
178C2×#103C2314yes—
179C2×#102C2314yes—
180C2×C22⋊C8C2312yes—
181C2×#97C2312yes—
182#400—22no—
183#399—22no—
184#398—22no—
185#398—22no—
186#396—22no—
187#396—22no—
188#395—22no—
189#393—22no—
190#391—24no—
191#391—24no—
192#391C2312yes—
193#391C2314yes—
194#391C2314yes—
195#391C2312yes—
196#391C2312yes—
197#390C2312yes—
198#389—24no—
199#389—22no—
200#389—22no—
201#389—22no—
202#389—22no—
203#389—22no—
204#389—22no—
205#388—22no—
206#388—22no—
207#388—22no—
208#388—22no—
209#387—22no—
210#387—22no—
211#387—24no—
212#387—24no—
213#386—21no—
214#386—21no—
215#385—21no—
216#385—21no—
217#384C2312yes—
218#384C2312yes—
219#382—21no—
220#382C2312yes—
221#381—21no—
222#381—21no—
223#380—21no—
224#380—22no—
225#380—22no—
226#380C2312yes—
227C4×C4⋊C4—24no—
228C4×C4⋊C4—22no—
229C4×C4⋊C4—22no—
230C4×C4⋊C4—22no—
231C4×C4⋊C4—22no—
232C4×C4⋊C4—22no—
233C4×C4⋊C4—22no—
234C4×C4⋊C4—21no—
235C4×C4⋊C4D412yes—
236C4×C4⋊C4C2312yes—
237C4×C4⋊C4C2312yes—
238C4×C22⋊C4—22no—
239C4×C22⋊C4—22no—
240C4×C22⋊C4—22no—
241C4×C22⋊C4—22no—
242C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
243C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
244C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
245C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
246#376D412yes—
247C43C2312yes—
248#340C2314yes—
249#340C2314yes—
250#340C2314yes—
251#340C2314yes—
252#336C2314yes—
253#336C2314yes—
254C22×Q8—22no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—24no—
257C22×Q8—24no—
258C22×Q8—22no—
259C22×Q8—22no—
260C22×Q8—42no—
261C22×Q8—44no—
262C22×Q8—44no—
263C22×Q8C2×D418yes—
264C22×Q8C2411yescharacteristic
265C22×Q8C2412yes—
266C22×Q8C2412yes—
267C22×Q8C2412yes—
268C22×D4—21no—
269C22×D4C2411yescharacteristic
270C23×C4—22no—
271C23×C4—21no—
272C23×C4—21no—
273C23×C4—21no—
274C23×C4C2×D411yescharacteristic
275C23×C4C2×D411yescharacteristic
276C23×C4C2411yescharacteristic
277C2×Q16—28no—
278C2×Q16—28no—
279C2×Q16—28no—
280C2×Q16—28no—
281C2×Q16—24no—
282C2×Q16—24no—
283C2×Q16—44no—
284C2×Q16—44no—
285C2×Q16—44no—
286C2×Q16—44no—
287C2×Q16—432no—
288C2×SD16—24no—
289C2×SD16—24no—
290C2×SD16—44no—
291C2×SD16—44no—
292C22×C8—24no—
293C22×C8—44no—
294C22×C8C2414yes—
295C22×C8C2412yes—
296C22×C8C2412yes—
297C4⋊Q8—24no—
298C4⋊Q8—28no—
299C4⋊Q8—28no—
300C4⋊Q8—22no—
301C4⋊Q8—22no—
302C4⋊Q8—24no—
303C4⋊Q8—42no—
304C4⋊Q8C2×D414yes—
305C4⋊Q8C2×D414yes—
306C4⋊Q8C2×D418yes—
307#126—44no—
308#125—22no—
309#125—22no—
310#124—24no—
311#124—22no—
312#124—22no—
313#124—42no—
314#123—44no—
315#123—44no—
316#123—44no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—22no—
319#121—22no—
320#121—22no—
321C4×Q8—24no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—44no—
328C4×Q8—44no—
329C4×Q8—44no—
330C4×Q8—44no—
331C4×Q8—44no—
332C4×Q8—44no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—44no—
336#117—24no—
337#117—42no—
338#117—44no—
339#117—44no—
340C2×C4⋊C4—28no—
341C2×C4⋊C4—28no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—44no—
366C2×C4⋊C4C2×D412yes—
367C2×C4⋊C4C2×D412yes—
368C2×C4⋊C4C2412yes—
369C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C2414yes—
371C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C42—21no—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—24no—
391C2×C42—24no—
392C2×C42—44no—
393C2×C42C2×D412yes—
394C2×C42C2×D412yes—
395C2×C42C2×D412yes—
396C2×C42C2×D412yes—
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D414yes—
400C2×C42#4114yes—
401C2×C42C2412yes—
402C2×C42C2412yes—
403C2×C42C2411yescharacteristic
404C2×C42C2411yescharacteristic
405C4⋊C8—24no—
406C4⋊C8—24no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—44no—
410C4⋊C8—44no—
411#103—28no—
412#103—28no—
413#103—24no—
414#103—24no—
415#103—24no—
416#103—24no—
417#103—28no—
418#103—44no—
419#103—44no—
420#102—44no—
421C22⋊C8—24no—
422#97—24no—
423#95—24no—
424#95—24no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—22no—
429#95—24no—
430#95—24no—
431#95—22no—
432#95—22no—
433#95—22no—
434#95—22no—
435#95—22no—
436#95—22no—
437#95C2×D412yes—
438#95C2×D412yes—
439#95C2×D412yes—
440#95C2×D412yes—
441C24—21no—
442C24C22×D411yescharacteristic
443C2×Q8—28no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—28no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—48no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—48no—
464C2×Q8—48no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—84no—
467C2×Q8—88no—
468C2×Q8C22×D414yes—
469C2×Q8C22×D414yes—
470C2×Q8H(5,𝔽2)14yes—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—28no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—84no—
500C22×C4#12114yes—
501C22×C4#12114yes—
502C22×C4C22×D412yes—
503C22×C4C22×D412yes—
504C22×C4C22×D412yes—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D412yes—
510C22×C4C22×D412yes—
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C2×#4112yes—
513C22×C4C2511yescharacteristic
514Q16—416no—
515Q16—416no—
516Q16—84no—
517Q16—84no—
518SD16—84no—
519SD16—84no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—48no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—28no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—84no—
558C4⋊C4—84no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4#13714yes—
573C42—24no—
574C42—24no—
575C42—24no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—42no—
581C42—44no—
582C42—44no—
583C42—44no—
584C42—42no—
585C42—84no—
586C42—84no—
587C42#12114yes—
588C42#12114yes—
589C42C22×D412yes—
590C42C22×D412yes—
591C42C2×#4112yes—
592C42C2×#4112yes—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23C2×#12112yes—
601C23C2×#13712yes—
602C23#57512yes—
603C23C23×D411yescharacteristic
604Q8—24no—
605Q8—24no—
606Q8—24no—
607Q8—24no—
608Q8—24no—
609Q8—24no—
610Q8—48no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—44no—
614Q8—44no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—42no—
618Q8—88no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—42no—
622D4—84no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—28no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—28no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—48no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—88no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4C2×#12112yes—
670C2×C4C2×#12112yes—
671C2×C4C2×#12112yes—
672C2×C4C2×#12112yes—
673C2×C4C2×#12112yes—
674C2×C4C2×#13714yes—
675C2×C4#57814yes—
676C2×C4C23×D411yescharacteristic
677C2×C4C22×#4111yescharacteristic
678C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
679C2×C4#58512yes—
680C8—44no—
681C8—42no—
682C8—42no—
683C22—22no—
684C22—24no—
685C22—24no—
686C22—22no—
687C22—81no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22#303714yes—
693C22C22×#12111yescharacteristic
694C22#348812yes—
695C22C22×#13711yescharacteristic
696C22C2×#57511yescharacteristic
697C22C2×#57812yes—
698C4—22no—
699C4—24no—
700C4—22no—
701C4—22no—
702C4—22no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—44no—
707C4—44no—
708C4—44no—
709C4—81no—
710C4—84no—
711C4—81no—
712C4—82no—
713C4—81no—
714C4#304414yes—
715C4#348411yescharacteristic
716C4#348511yescharacteristic
717C4#349412yes—
718C2—24no—
719C2—161no—
720C2#3551411yescharacteristic
721C2C2×#303711yescharacteristic
722C2C2×#304411yescharacteristic
723C2#6198212yes—
724C2#6198412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#462C2semidirect
4. #34216C2semidirect
5. #28255C2semidirect
6. #28254C2semidirect
7. #28161C2semidirect
8. #28159C2semidirect
9. #25379C2semidirect
10. #25333C2semidirect
11. #24529C2semidirect
14. #24360C2semidirect
15. #21976C2semidirect
17. #20740C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32182
C22×#4622
#349722
#342162
#282552
#282542
#281612
#281592
#253792
#253332
#245292
#245282
#243612
#243602
#219762
#218872
#207402