Subgroups — #6513406

Order 512.

2534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25334	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#525	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3213	—	2	8	no	—
23	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#463	—	2	8	no	—
27	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2542	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2540	—	2	2	no	—
41	#2539	—	2	1	no	—
42	#2539	—	2	1	no	—
43	#2501	C₂²	1	2	yes	—
44	#2433	C₂²	1	2	yes	—
45	#2397	—	2	2	no	—
46	#2372	—	2	2	no	—
47	#2367	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2342	—	2	2	no	—
49	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	#2337	—	2	2	no	—
52	#2312	—	2	1	no	—
53	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2273	—	2	1	no	—
57	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2072	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2054	C₂²	1	4	yes	—
63	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2011	C₂²	1	4	yes	—
66	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1893	C₂²	1	2	yes	—
70	#1893	C₂²	1	2	yes	—
71	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1879	C₂²	1	4	yes	—
74	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1850	C₂²	1	2	yes	—
76	#1850	C₂²	1	2	yes	—
77	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1823	C₂²	1	2	yes	—
80	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1786	C₂²	1	2	yes	—
86	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₂²×#41	—	2	1	no	—
88	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#532	—	2	4	no	—
105	#532	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#124	—	2	1	no	—
110	C₂×#124	—	2	1	no	—
111	C₂×#124	—	2	1	no	—
112	C₂×#124	—	2	4	no	—
113	C₂×#124	D₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
116	#525	—	4	16	no	—
117	C₂×#123	—	2	2	no	—
118	C₂×#123	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×#121	—	2	1	no	—
121	C₂×#121	—	2	4	no	—
122	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#120	—	2	2	no	—
124	C₂×#120	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#496	—	2	8	no	—
145	#489	—	2	8	no	—
146	#463	—	2	8	no	—
147	#463	—	2	8	no	—
148	#463	—	2	16	no	—
149	#463	—	2	16	no	—
150	#460	—	4	8	no	—
151	#459	—	4	8	no	—
152	#448	—	2	8	no	—
153	#447	—	2	8	no	—
154	#432	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	—	2	4	no	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	—	2	4	no	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	#399	—	2	4	no	—
177	#399	—	2	2	no	—
178	#399	—	2	2	no	—
179	#392	—	2	4	no	—
180	#392	—	2	2	no	—
181	#392	—	2	2	no	—
182	#391	—	2	4	no	—
183	#391	C₂³	1	4	yes	—
184	#390	—	2	4	no	—
185	#390	—	2	4	no	—
186	#390	C₂³	1	4	yes	—
187	#390	C₂³	1	4	yes	—
188	#390	C₂³	1	4	yes	—
189	#388	—	2	4	no	—
190	#388	—	2	4	no	—
191	#388	—	2	4	no	—
192	#388	—	2	4	no	—
193	#386	—	2	4	no	—
194	#385	—	2	4	no	—
195	#384	C₂³	1	4	yes	—
196	#383	—	2	1	no	—
197	#382	C₂³	1	2	yes	—
198	#381	—	2	1	no	—
199	#380	—	2	2	no	—
200	#380	C₂³	1	2	yes	—
201	#379	—	2	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	#376	—	2	1	no	—
214	#376	D₄	1	2	yes	—
215	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#336	C₂³	1	4	yes	—
221	#336	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂⁵	—	2	1	no	—
223	C₂⁵	—	2	1	no	—
224	C₂×#41	—	4	8	no	—
225	C₂×#41	—	4	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
270	C₂×D₈	—	2	8	no	—
271	C₂×D₈	—	2	8	no	—
272	C₂×D₈	—	2	4	no	—
273	C₂×D₈	—	2	4	no	—
274	C₂×D₈	—	4	4	no	—
275	C₂×D₈	—	4	4	no	—
276	C₂×D₈	—	4	4	no	—
277	C₂×D₈	—	4	16	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	#127	—	2	8	no	—
289	#127	—	2	2	no	—
290	#127	—	2	2	no	—
291	#127	—	4	4	no	—
292	#124	—	2	8	no	—
293	#124	—	2	8	no	—
294	#124	—	2	4	no	—
295	#124	—	2	4	no	—
296	#124	—	4	4	no	—
297	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
298	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	#123	—	4	8	no	—
300	#123	—	4	8	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
302	#121	—	2	4	no	—
303	#121	—	2	4	no	—
304	#121	—	4	16	no	—
305	#121	—	4	4	no	—
306	#120	—	4	8	no	—
307	#120	—	4	8	no	—
308	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₄×D₄	—	2	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	4	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	4	16	no	—
317	C₄×D₄	—	4	16	no	—
318	C₄×D₄	—	4	4	no	—
319	C₄×D₄	—	4	4	no	—
320	C₄×D₄	—	4	4	no	—
321	C₄×D₄	—	4	4	no	—
322	C₄×D₄	—	4	4	no	—
323	#117	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
374	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
375	#103	—	2	8	no	—
376	#103	—	2	4	no	—
377	#103	—	2	4	no	—
378	#102	—	2	8	no	—
379	#102	—	2	4	no	—
380	#102	—	2	4	no	—
381	#102	—	2	8	no	—
382	#102	—	4	4	no	—
383	#102	—	4	4	no	—
384	#102	—	4	4	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
386	#97	—	2	4	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	4	no	—
391	#95	—	2	4	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	4	4	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	4	4	no	—
403	C₂⁴	—	4	4	no	—
404	C₂⁴	—	8	2	no	—
405	C₂⁴	—	8	2	no	—
406	C₂⁴	—	8	2	no	—
407	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	#41	—	8	16	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
419	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	8	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	—	8	4	no	—
451	C₂×D₄	—	8	4	no	—
452	C₂×D₄	—	8	2	no	—
453	C₂×D₄	—	8	4	no	—
454	C₂×D₄	—	8	2	no	—
455	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
492	SD₁₆	—	4	16	no	—
493	SD₁₆	—	8	4	no	—
494	SD₁₆	—	8	4	no	—
495	D₈	—	4	16	no	—
496	D₈	—	8	4	no	—
497	D₈	—	8	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	4	4	no	—
507	C₂×C₈	—	4	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
538	C₄²	—	2	8	no	—
539	C₄²	—	2	4	no	—
540	C₄²	—	2	4	no	—
541	C₄²	—	4	2	no	—
542	C₄²	—	4	2	no	—
543	C₄²	—	8	2	no	—
544	C₄²	—	8	4	no	—
545	C₄²	#121	1	4	yes	—
546	C₄²	#121	1	4	yes	—
547	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
550	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	4	8	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	8	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	8	4	no	—
571	C₂³	—	8	4	no	—
572	C₂³	—	8	16	no	—
573	C₂³	—	8	4	no	—
574	C₂³	—	8	4	no	—
575	C₂³	—	16	8	no	—
576	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
578	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
579	Q₈	—	2	4	no	—
580	Q₈	—	2	4	no	—
581	Q₈	—	4	4	no	—
582	Q₈	—	8	4	no	—
583	Q₈	—	8	4	no	—
584	D₄	—	2	4	no	—
585	D₄	—	2	4	no	—
586	D₄	—	2	4	no	—
587	D₄	—	2	4	no	—
588	D₄	—	4	8	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	4	4	no	—
594	D₄	—	4	4	no	—
595	D₄	—	8	4	no	—
596	D₄	—	8	16	no	—
597	D₄	—	8	4	no	—
598	D₄	—	8	4	no	—
599	D₄	—	8	16	no	—
600	D₄	—	8	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	8	8	no	—
627	C₂×C₄	—	8	8	no	—
628	C₂×C₄	—	8	8	no	—
629	C₂×C₄	—	8	4	no	—
630	C₂×C₄	—	8	4	no	—
631	C₂×C₄	—	16	8	no	—
632	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
638	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
642	C₈	—	4	2	no	—
643	C₈	—	4	2	no	—
644	C₈	—	4	2	no	—
645	C₈	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	8	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	8	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	8	16	no	—
655	C₂²	—	8	2	no	—
656	C₂²	—	8	4	no	—
657	C₂²	—	8	4	no	—
658	C₂²	—	8	4	no	—
659	C₂²	—	8	2	no	—
660	C₂²	—	8	2	no	—
661	C₂²	—	8	4	no	—
662	C₂²	—	8	4	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	16	8	no	—
666	C₂²	#3038	1	4	yes	—
667	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	#3488	1	2	yes	—
669	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
670	C₂²	#3584	1	2	yes	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	2	8	no	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	4	4	no	—
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	—	8	4	no	—
680	C₄	—	8	2	no	—
681	C₄	—	8	2	no	—
682	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
683	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
684	C₄	#3494	1	2	yes	—
685	C₂	—	2	4	no	—
686	C₂	—	8	4	no	—
687	C₂	—	8	4	no	—
688	C₂	—	16	2	no	—
689	C₂	#35514	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#60422	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#61989	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3213	C₂	semidirect
2. C₂²×#463	C₂	semidirect
3. #34936	C₂	semidirect
4. #34240	C₂	semidirect
5. #28253	C₂	semidirect
6. #28162	C₂	semidirect
7. #25380	C₂	semidirect
8. #25334	C₂	semidirect
9. #24528	C₂	semidirect
10. #24526	C₂	semidirect
11. #24356	C₂	semidirect
12. #24354	C₂	semidirect
13. #21976	C₂	semidirect
14. #21888	C₂	semidirect
15. #20739	C₂	semidirect
23. C₂×#496	C₂²	semidirect
24. C₂×#489	C₂²	semidirect
25. C₂×#460	C₂²	semidirect
29. C₂×#463	C₂²	semidirect
30. C₂×#463	C₂²	semidirect
38. #2542	C₂²	semidirect
39. #2541	C₂²	semidirect
47. #2367	C₂²	semidirect
53. C₄×#127	C₂²	semidirect
54. C₄×#124	C₂²	semidirect
58. #2072	C₂²	semidirect
59. #2071	C₂²	semidirect
60. #2055	C₂²	semidirect
61. #2055	C₂²	semidirect
63. #2054	C₂²	semidirect
64. #2014	C₂²	semidirect
66. #1987	C₂²	semidirect
67. #1982	C₂²	semidirect
68. #1940	C₂²	semidirect
71. #1880	C₂²	semidirect
72. #1880	C₂²	semidirect
74. #1879	C₂²	semidirect
77. #1842	C₂²	semidirect
78. #1831	C₂²	semidirect
80. #1804	C₂²	semidirect
81. #1804	C₂²	semidirect
82. #1804	C₂²	semidirect
83. #1803	C₂²	semidirect
84. #1802	C₂²	semidirect
86. #1762	C₂²	semidirect
113. C₂×#124	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3213	2
C₂²×#463	2
#34936	2
#34240	2
#28253	2
#28162	2
#25380	2
#25334	2
#24528	2
#24526	2
#24356	2
#24354	2
#21976	2
#21888	2
#20739	2