Subgroups — #6513415

Order 512.

2135 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24356	C₂	1	2	yes	maximal
15	#21977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3218	—	2	8	no	—
23	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#461	—	2	8	no	—
30	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
40	#2849	—	2	2	no	—
41	#2636	—	2	2	no	—
42	#2598	—	2	2	no	—
43	#2566	C₂²	1	2	yes	—
44	#2544	C₂²	1	2	yes	—
45	#2534	—	2	2	no	—
46	#2503	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2501	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2435	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2433	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2381	—	2	2	no	—
51	#2365	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2345	—	2	2	no	—
53	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	#2331	—	2	2	no	—
56	#2328	C₂²	1	2	yes	—
57	#2327	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2327	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2326	C₂²	1	2	yes	—
60	#2313	—	2	2	no	—
61	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2074	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2072	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2056	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2055	C₂²	1	4	yes	—
67	#2055	C₂²	1	4	yes	—
68	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2015	C₂²	1	4	yes	—
70	#2014	C₂²	1	4	yes	—
71	#1989	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1983	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1893	C₂²	1	2	yes	—
75	#1892	C₂²	1	2	yes	—
76	#1880	C₂²	1	4	yes	—
77	#1880	C₂²	1	4	yes	—
78	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1850	C₂²	1	2	yes	—
81	#1850	C₂²	1	2	yes	—
82	#1843	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1823	C₂²	1	2	yes	—
85	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1804	C₂²	1	2	yes	—
88	#1804	C₂²	1	2	yes	—
89	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1786	C₂²	1	2	yes	—
92	#1762	C₂²	1	4	yes	—
93	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
113	#529	—	2	4	no	—
114	#529	—	2	4	no	—
115	C₂×#126	—	2	1	no	—
116	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#123	—	2	1	no	—
120	C₂×#123	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#120	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#117	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#497	—	2	8	no	—
142	#491	—	2	8	no	—
143	#464	—	4	8	no	—
144	#462	—	2	4	no	—
145	#462	—	2	4	no	—
146	#461	—	2	4	no	—
147	#461	—	2	4	no	—
148	#461	—	2	8	no	—
149	#461	—	2	8	no	—
150	#461	—	2	16	no	—
151	#460	—	4	8	no	—
152	#451	—	2	8	no	—
153	#448	—	2	8	no	—
154	#432	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	—	2	8	no	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
175	#400	—	2	2	no	—
176	#399	—	2	2	no	—
177	#396	—	2	4	no	—
178	#394	—	2	4	no	—
179	#394	—	2	2	no	—
180	#392	—	2	2	no	—
181	#391	—	2	4	no	—
182	#391	—	2	4	no	—
183	#391	C₂³	1	4	yes	—
184	#391	C₂³	1	4	yes	—
185	#391	C₂³	1	2	yes	—
186	#390	C₂³	1	2	yes	—
187	#390	C₂³	1	2	yes	—
188	#390	C₂³	1	2	yes	—
189	#389	—	2	4	no	—
190	#388	—	2	4	no	—
191	#387	—	2	4	no	—
192	#387	—	2	4	no	—
193	#387	—	2	4	no	—
194	#387	—	2	4	no	—
195	#387	—	2	4	no	—
196	#387	—	2	4	no	—
197	#386	—	2	4	no	—
198	#386	—	2	4	no	—
199	#386	—	2	4	no	—
200	#385	—	2	4	no	—
201	#385	—	2	4	no	—
202	#384	C₂³	1	2	yes	—
203	#383	—	2	1	no	—
204	#383	D₄	1	2	yes	—
205	#382	D₄	1	2	yes	—
206	#382	C₂³	1	2	yes	—
207	#382	C₂³	1	2	yes	—
208	#381	—	2	1	no	—
209	#381	—	2	2	no	—
210	#381	D₄	1	2	yes	—
211	#380	—	2	2	no	—
212	#380	—	2	2	no	—
213	#380	D₄	1	2	yes	—
214	#380	C₂³	1	2	yes	—
215	#379	—	2	2	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#376	—	2	1	no	—
225	#376	C₂³	1	2	yes	—
226	#340	C₂³	1	4	yes	—
227	#340	C₂³	1	4	yes	—
228	#340	C₂³	1	4	yes	—
229	#340	C₂³	1	4	yes	—
230	#336	C₂³	1	4	yes	—
231	#336	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂⁵	—	2	1	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
288	#127	—	2	4	no	—
289	#127	—	4	2	no	—
290	#126	—	4	4	no	—
291	#125	—	2	2	no	—
292	#125	—	2	2	no	—
293	#124	—	2	4	no	—
294	#124	—	2	2	no	—
295	#124	—	2	2	no	—
296	#124	—	4	2	no	—
297	#123	—	4	4	no	—
298	#123	—	8	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	#121	—	2	2	no	—
302	#121	—	2	2	no	—
303	#120	—	8	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₄×D₄	—	2	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	4	no	—
312	C₄×D₄	—	2	2	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄	—	4	4	no	—
317	C₄×D₄	—	4	4	no	—
318	C₄×D₄	—	4	4	no	—
319	#117	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
375	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
376	#103	—	2	8	no	—
377	#103	—	2	8	no	—
378	#103	—	2	4	no	—
379	#103	—	2	4	no	—
380	#103	—	2	4	no	—
381	#103	—	2	4	no	—
382	#103	—	4	4	no	—
383	#102	—	2	8	no	—
384	#102	—	4	4	no	—
385	#102	—	4	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
387	#97	—	2	4	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	4	no	—
392	#95	—	2	4	no	—
393	#95	—	2	4	no	—
394	#95	—	2	4	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	4	no	—
397	#95	—	2	4	no	—
398	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	1	no	—
405	C₂⁴	—	4	4	no	—
406	C₂⁴	—	4	2	no	—
407	C₂⁴	—	4	4	no	—
408	C₂⁴	—	8	2	no	—
409	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
425	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
426	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	8	4	no	—
445	C₂×D₄	—	8	4	no	—
446	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
469	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
481	Q₁₆	—	8	4	no	—
482	Q₁₆	—	8	4	no	—
483	SD₁₆	—	4	16	no	—
484	SD₁₆	—	4	16	no	—
485	SD₁₆	—	8	4	no	—
486	SD₁₆	—	8	4	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	4	no	—
490	C₂×C₈	—	2	4	no	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	4	no	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	4	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	4	4	no	—
537	C₄²	—	4	2	no	—
538	C₄²	—	8	4	no	—
539	C₄²	—	8	4	no	—
540	C₄²	#121	1	4	yes	—
541	C₄²	#121	1	4	yes	—
542	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
545	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	4	8	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	8	16	no	—
559	C₂³	—	8	4	no	—
560	C₂³	—	8	4	no	—
561	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
562	C₂³	#577	1	4	yes	—
563	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
564	Q₈	—	2	4	no	—
565	Q₈	—	2	4	no	—
566	Q₈	—	2	4	no	—
567	Q₈	—	2	4	no	—
568	Q₈	—	4	4	no	—
569	Q₈	—	4	4	no	—
570	Q₈	—	4	1	no	—
571	Q₈	—	4	1	no	—
572	Q₈	—	4	2	no	—
573	Q₈	—	8	8	no	—
574	D₄	—	2	4	no	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	4	8	no	—
577	D₄	—	4	1	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	4	1	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	8	4	no	—
583	D₄	—	16	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	8	4	no	—
616	C₂×C₄	—	8	8	no	—
617	C₂×C₄	—	8	8	no	—
618	C₂×C₄	—	8	8	no	—
619	C₂×C₄	—	8	4	no	—
620	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
629	C₈	—	4	4	no	—
630	C₈	—	4	2	no	—
631	C₈	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	8	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	4	8	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	8	16	no	—
638	C₂²	—	8	2	no	—
639	C₂²	—	8	2	no	—
640	C₂²	—	8	4	no	—
641	C₂²	—	8	1	no	—
642	C₂²	—	8	1	no	—
643	C₂²	—	8	4	no	—
644	C₂²	—	8	1	no	—
645	C₂²	#3043	1	4	yes	—
646	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	#3488	1	2	yes	—
648	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
649	C₂²	#3586	1	2	yes	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	4	4	no	—
657	C₄	—	4	4	no	—
658	C₄	—	4	4	no	—
659	C₄	—	8	2	no	—
660	C₄	—	8	1	no	—
661	C₄	—	8	1	no	—
662	C₄	—	8	4	no	—
663	C₄	—	8	1	no	—
664	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
665	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
666	C₄	#3494	1	2	yes	—
667	C₂	—	2	4	no	—
668	C₂	—	8	4	no	—
669	C₂	—	16	1	no	—
670	C₂	#35514	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂×#3043	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#60424	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#62008	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2433	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3218	C₂	semidirect
2. C₂²×#461	C₂	semidirect
4. #34371	C₂	semidirect
5. #28260	C₂	semidirect
6. #28258	C₂	semidirect
7. #28168	C₂	semidirect
8. #28166	C₂	semidirect
9. #25377	C₂	semidirect
10. #25331	C₂	semidirect
11. #24529	C₂	semidirect
12. #24528	C₂	semidirect
13. #24357	C₂	semidirect
15. #21977	C₂	semidirect
16. #21886	C₂	semidirect
17. #20739	C₂	semidirect
23. C₂×#497	C₂²	semidirect
24. C₂×#491	C₂²	semidirect
26. C₂×#462	C₂²	semidirect
27. C₂×#462	C₂²	semidirect
33. C₂×#461	C₂²	semidirect
34. C₂×#461	C₂²	semidirect
51. #2365	C₂²	semidirect
57. #2327	C₂²	semidirect
58. #2327	C₂²	semidirect
63. #2074	C₂²	semidirect
64. #2072	C₂²	semidirect
65. #2056	C₂²	semidirect
68. #2055	C₂²	semidirect
71. #1989	C₂²	semidirect
72. #1983	C₂²	semidirect
73. #1940	C₂²	semidirect
78. #1880	C₂²	semidirect
79. #1878	C₂²	semidirect
82. #1843	C₂²	semidirect
83. #1832	C₂²	semidirect
85. #1805	C₂²	semidirect
86. #1805	C₂²	semidirect
89. #1804	C₂²	semidirect
90. #1803	C₂²	semidirect
108. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3218	2
C₂²×#461	2
#35233	2
#34371	2
#28260	2
#28258	2
#28168	2
#28166	2
#25377	2
#25331	2
#24529	2
#24528	2
#24357	2
#24356	2
#21977	2
#21886	2
#20739	2