Subgroups — #6513424

Order 512.

2528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28259	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28165	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24354	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3205	—	2	8	no	—
19	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#459	—	2	8	no	—
22	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	#2847	—	2	2	no	—
32	#2631	—	2	2	no	—
33	#2563	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2535	—	2	2	no	—
36	#2504	C₂²	1	2	yes	—
37	#2433	C₂²	1	2	yes	—
38	#2404	—	2	2	no	—
39	#2380	—	2	2	no	—
40	#2366	C₂²	1	4	yes	complemented
41	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
43	#2328	—	2	2	no	—
44	#2328	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2328	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2308	—	2	2	no	—
47	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2073	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1893	C₂²	1	4	yes	—
57	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1850	C₂²	1	4	yes	—
60	#1843	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1824	C₂²	1	2	yes	—
63	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1804	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1786	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂²×#41	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
77	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	#532	—	2	4	no	—
82	#532	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#127	—	2	1	no	—
85	C₂×#127	—	2	1	no	—
86	C₂×#127	—	2	4	no	—
87	C₂×#127	D₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#124	—	2	1	no	—
93	C₂×#121	—	2	1	no	—
94	C₂×#121	—	2	4	no	—
95	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#120	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#493	—	2	8	no	—
112	#486	—	2	8	no	—
113	#459	—	2	8	no	—
114	#459	—	2	8	no	—
115	#459	—	2	16	no	—
116	#459	—	2	16	no	—
117	#459	—	4	16	no	—
118	#447	—	2	16	no	—
119	#431	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#102	—	2	8	no	—
127	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	#397	—	2	4	no	—
136	#393	—	2	4	no	—
137	#392	—	2	4	no	—
138	#392	—	2	4	no	—
139	#390	—	2	4	no	—
140	#390	C₂³	1	4	yes	—
141	#390	C₂³	1	8	yes	—
142	#390	C₂³	1	4	yes	—
143	#386	—	2	4	no	—
144	#386	—	2	8	no	—
145	#386	—	2	8	no	—
146	#386	—	2	8	no	—
147	#386	—	2	8	no	—
148	#386	—	2	8	no	—
149	#386	—	2	8	no	—
150	#383	—	2	1	no	—
151	#383	D₄	1	2	yes	—
152	#382	D₄	1	2	yes	—
153	#382	C₂³	1	4	yes	—
154	#382	C₂³	1	2	yes	—
155	#381	—	2	1	no	—
156	#381	D₄	1	2	yes	—
157	#380	—	2	4	no	—
158	#380	D₄	1	2	yes	—
159	#380	C₂³	1	2	yes	—
160	#379	—	2	4	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	#376	—	2	1	no	—
166	#376	C₂³	1	2	yes	—
167	#340	C₂³	1	4	yes	—
168	#340	C₂³	1	8	yes	—
169	#340	C₂³	1	4	yes	—
170	#336	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂⁵	—	2	2	no	—
172	C₂⁵	—	2	1	no	—
173	C₂×#41	—	4	4	no	—
174	C₂×#41	—	8	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
197	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₈	—	2	16	no	—
212	C₂×D₈	—	2	16	no	—
213	C₂×D₈	—	2	8	no	—
214	C₂×D₈	—	2	8	no	—
215	C₂×D₈	—	4	8	no	—
216	C₂×D₈	—	4	8	no	—
217	C₂×D₈	—	4	8	no	—
218	C₂×D₈	—	4	32	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
226	#127	—	2	8	no	—
227	#127	—	2	8	no	—
228	#127	—	2	8	no	—
229	#127	—	2	2	no	—
230	#127	—	2	4	no	—
231	#127	—	2	4	no	—
232	#127	—	2	2	no	—
233	#127	—	4	4	no	—
234	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	#124	—	4	4	no	—
237	#121	—	2	4	no	—
238	#121	—	2	4	no	—
239	#121	—	4	4	no	—
240	#121	—	8	8	no	—
241	#120	—	8	8	no	—
242	C₄×D₄	—	2	4	no	—
243	C₄×D₄	—	2	4	no	—
244	C₄×D₄	—	2	4	no	—
245	C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	—	2	4	no	—
247	C₄×D₄	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄	—	4	8	no	—
249	C₄×D₄	—	4	8	no	—
250	C₄×D₄	—	4	4	no	—
251	C₄×D₄	—	4	4	no	—
252	C₄×D₄	—	4	4	no	—
253	C₄×D₄	—	8	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
288	#102	—	2	16	no	—
289	#102	—	2	8	no	—
290	#102	—	2	8	no	—
291	#102	—	2	8	no	—
292	#102	—	4	4	no	—
293	#102	—	4	8	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
295	C₄×C₈	—	2	4	no	—
296	#95	—	2	2	no	—
297	#95	—	2	2	no	—
298	#95	—	2	2	no	—
299	#95	—	2	2	no	—
300	#95	—	2	8	no	—
301	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	2	8	no	—
308	C₂⁴	—	2	2	no	—
309	C₂⁴	—	4	4	no	—
310	C₂⁴	—	4	2	no	—
311	C₂⁴	—	4	8	no	—
312	C₂⁴	—	4	4	no	—
313	C₂⁴	—	8	2	no	—
314	C₂⁴	—	8	4	no	—
315	C₂⁴	—	8	4	no	—
316	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	#41	—	8	16	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	8	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	16	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	8	8	no	—
352	C₂×D₄	—	8	16	no	—
353	C₂×D₄	—	8	4	no	—
354	C₂×D₄	—	8	16	no	—
355	C₂×D₄	—	8	4	no	—
356	C₂×D₄	—	8	4	no	—
357	C₂×D₄	—	8	2	no	—
358	C₂×D₄	—	8	2	no	—
359	C₂×D₄	—	8	2	no	—
360	C₂×D₄	—	8	8	no	—
361	C₂×D₄	—	8	8	no	—
362	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
363	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
383	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
394	D₈	—	4	32	no	—
395	D₈	—	8	8	no	—
396	D₈	—	8	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	4	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	4	4	no	—
427	C₄²	#121	1	4	yes	—
428	C₄²	#121	1	4	yes	—
429	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	16	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	8	8	no	—
452	C₂³	—	8	8	no	—
453	C₂³	—	8	16	no	—
454	C₂³	—	8	4	no	—
455	C₂³	—	8	4	no	—
456	C₂³	—	16	16	no	—
457	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
458	C₂³	#576	1	4	yes	—
459	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	8	4	no	—
461	D₄	—	2	4	no	—
462	D₄	—	2	8	no	—
463	D₄	—	2	8	no	—
464	D₄	—	2	4	no	—
465	D₄	—	4	8	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	8	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	16	no	—
473	D₄	—	8	8	no	—
474	D₄	—	8	8	no	—
475	D₄	—	8	8	no	—
476	D₄	—	8	8	no	—
477	D₄	—	8	4	no	—
478	D₄	—	8	8	no	—
479	D₄	—	8	4	no	—
480	D₄	—	16	16	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	8	8	no	—
501	C₂×C₄	—	8	8	no	—
502	C₂×C₄	—	8	4	no	—
503	C₂×C₄	—	8	8	no	—
504	C₂×C₄	—	16	16	no	—
505	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
515	C₈	—	4	4	no	—
516	C₈	—	4	2	no	—
517	C₈	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	8	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	4	8	no	—
522	C₂²	—	4	8	no	—
523	C₂²	—	4	8	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	8	no	—
526	C₂²	—	8	16	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	8	no	—
530	C₂²	—	8	4	no	—
531	C₂²	—	8	8	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	8	8	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	16	16	no	—
537	C₂²	#3041	1	4	yes	—
538	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#3488	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	4	8	no	—
547	C₄	—	8	2	no	—
548	C₄	—	8	2	no	—
549	C₄	—	8	4	no	—
550	C₄	#3041	1	4	yes	—
551	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#3494	1	2	yes	—
554	C₂	—	2	4	no	—
555	C₂	—	8	4	no	—
556	C₂	—	8	8	no	—
557	C₂	—	16	2	no	—
558	C₂	#35514	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#3041	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#3041	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#62051	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3205	C₂	semidirect
2. C₂²×#459	C₂	semidirect
3. #35237	C₂	semidirect
4. #34364	C₂	semidirect
5. #28259	C₂	semidirect
6. #28165	C₂	semidirect
7. #25364	C₂	semidirect
8. #25321	C₂	semidirect
9. #24531	C₂	semidirect
10. #24354	C₂	semidirect
11. #21973	C₂	semidirect
12. #21888	C₂	semidirect
13. #20733	C₂	semidirect
19. C₂×#493	C₂²	semidirect
20. C₂×#486	C₂²	semidirect
24. C₂×#459	C₂²	semidirect
25. C₂×#459	C₂²	semidirect
26. C₂×#459	C₂²	semidirect
33. #2563	C₂²	semidirect
34. #2541	C₂²	semidirect
40. #2366	C₂²	semidirect
44. #2328	C₂²	semidirect
45. #2328	C₂²	semidirect
49. #2073	C₂²	semidirect
50. #2054	C₂²	semidirect
51. #2054	C₂²	semidirect
52. #2011	C₂²	semidirect
53. #1987	C₂²	semidirect
54. #1982	C₂²	semidirect
55. #1939	C₂²	semidirect
57. #1879	C₂²	semidirect
58. #1879	C₂²	semidirect
60. #1843	C₂²	semidirect
61. #1832	C₂²	semidirect
63. #1804	C₂²	semidirect
64. #1804	C₂²	semidirect
65. #1804	C₂²	semidirect
66. #1804	C₂²	semidirect
68. C₄×#102	C₂²	semidirect
87. C₂×#127	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3205	2
C₂²×#459	2
#35237	2
#34364	2
#28259	2
#28165	2
#25364	2
#25321	2
#24531	2
#24354	2
#21973	2
#21888	2
#20733	2