Finite Group Databasebeta

← #6513451

Subgroups — #6513451

Order 512.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 763 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3039C211yesmaximal, characteristic
3#34979C211yesmaximal, characteristic
4#34216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#28255C212yesmaximal, complemented
6#28254C212yesmaximal, complemented
7#28161C212yesmaximal, complemented
8#28159C212yesmaximal, complemented
9#25370C212yesmaximal, complemented
10#25365C212yesmaximal, complemented
11#25323C212yesmaximal, complemented
12#25320C212yesmaximal, complemented
13#24540C214yesmaximal, complemented
14#24369C214yesmaximal
15#21974C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21894C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20737C211yesmaximal, characteristic
18C22×#137C2212yes—
19C2×#533C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C2×C4×#41C2211yescharacteristic
22#3209—28no—
23C2×#494C2212yes—
24C2×#487C2212yes—
25#3039—28no—
26C2×#464C2214yes—
27C2×#462C2212yes—
28C2×#462C2212yes—
29C2×#462C2212yes—
30C2×#462C2212yes—
31C2×#462C2214yes—
32C2×#461C2212yes—
33C2×#461C2212yes—
34C2×#451C2214yes—
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#423C2211yescharacteristic
37C2×#419C2212yes—
38#2611—22no—
39#2568C2211yescharacteristic
40#2547C2211yescharacteristic
41#2546C2211yescharacteristic
42#2542C2211yescharacteristic
43#2499C2212yes—
44#2432C2212yes—
45#2415—21no—
46#2415—21no—
47#2395—22no—
48#2369—21no—
49#2369—21no—
50#2365C2212yes—
51#2365C2212yes—
52#2345—22no—
53Q8×C22⋊C4C2214yes—
54#2331—22no—
55#2316—21no—
56C4×C4⋊Q8C2212yes—
57C4×C4⋊Q8C2212yes—
58C4×C4⋊Q8C2212yes—
59C4×#124C2212yes—
60C4×C22⋊Q8—21no—
61C4×C22⋊Q8—21no—
62#2285C2211yescharacteristic
63#2274—21no—
64C4×#117C2211yescharacteristic
65#2074C2214yes—
66#2072C2214yes—
67#2056C2214yes—
68#2056C2214yes—
69#2056C2214yes—
70#2055C2214yes—
71#2016C2214yes—
72#2015C2214yes—
73#1988C2212yes—
74#1981C2212yes—
75#1939C2212yes—
76#1939C2212yes—
77#1894C2214yes—
78#1880C2214yes—
79#1878C2214yes—
80#1878C2214yes—
81#1878C2214yes—
82#1851C2214yes—
83#1842C2212yes—
84#1831C2212yes—
85#1825C2212yes—
86#1805C2214yes—
87#1803C2211yescharacteristic
88#1803C2211yescharacteristic
89#1803C2212yes—
90#1803C2212yes—
91#1803C2214yes—
92#1802C2211yescharacteristic
93#1802C2211yescharacteristic
94#1788C2212yes—
95C4×#103C2212yes—
96C4×#102C2212yes—
97C22×#41C2311yescharacteristic
98C23×Q8C2312yes—
99C2×#137—28no—
100C2×#137—44no—
101C2×#137—44no—
102C22×Q16C2314yes—
103C22×Q16C2314yes—
104C22×Q16C2314yes—
105C22×SD16C2314yes—
106C22×M16C2312yes—
107#533—24no—
108#533—24no—
109C2×C4⋊Q8—21no—
110C2×C4⋊Q8—21no—
111C2×C4⋊Q8—24no—
112C2×C4⋊Q8D418yes—
113C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8C2312yes—
115C2×C4⋊Q8C2312yes—
116C2×C4⋊Q8C2312yes—
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×#125—21no—
119C2×#124C2312yes—
120C2×C22⋊Q8—21no—
121C2×C22⋊Q8—21no—
122C2×C22⋊Q8—21no—
123C2×C22⋊Q8C2312yes—
124C4×#41—24no—
125C4×#41—24no—
126C2×C4×Q8—21no—
127C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
128C2×C4×Q8C2312yes—
129C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
130C2×C4×Q8C2314yes—
131C2×C4×Q8C2314yes—
132C2×C4×D4—21no—
133C2×C4×D4—21no—
134C2×C4×D4C2311yescharacteristic
135C2×C4×D4C2311yescharacteristic
136C2×#117—21no—
137C2×#117—21no—
138C2×#117—21no—
139C2×#117D411yescharacteristic
140C2×#117D411yescharacteristic
141C2×#117C2311yescharacteristic
142C22×C4⋊C4—21no—
143C22×C4⋊C4—21no—
144C22×C42—21no—
145C22×C42C2311yescharacteristic
146#494—28no—
147#487—28no—
148#464—48no—
149#462—28no—
150#462—28no—
151#462—28no—
152#462—28no—
153#462—48no—
154#461—28no—
155#461—28no—
156#451—216no—
157#431—24no—
158#423—24no—
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2312yes—
162C2×C4⋊C8C2312yes—
163C2×C4⋊C8C2314yes—
164C2×C4⋊C8C2314yes—
165#419—28no—
166C2×#103C2314yes—
167C2×#103C2312yes—
168C2×#103C2314yes—
169C2×#103C2314yes—
170C2×#103C2314yes—
171C2×#103C2314yes—
172C2×#103C2314yes—
173C2×#103C2312yes—
174C2×#102C2312yes—
175C2×#102C2312yes—
176C2×C22⋊C8C2312yes—
177C2×C4×C8C2312yes—
178#400—22no—
179#399—22no—
180#398—22no—
181#397—22no—
182#397—22no—
183#397—22no—
184#394—22no—
185#394—22no—
186#391—21no—
187#391—21no—
188#391—24no—
189#391—24no—
190#391C2314yes—
191#391C2312yes—
192#391C2314yes—
193#391C2312yes—
194#391C2312yes—
195#390C2312yes—
196#389—22no—
197#389—22no—
198#389—21no—
199#389—21no—
200#389—22no—
201#389—22no—
202#389—22no—
203#389—22no—
204#389—22no—
205#389—22no—
206#388—22no—
207#388—22no—
208#387—24no—
209#387—24no—
210#387—22no—
211#387—22no—
212#385—22no—
213#385—22no—
214#384C2311yescharacteristic
215#384C2311yescharacteristic
216#384C2312yes—
217#382—21no—
218#382C2312yes—
219#380—21no—
220#380—21no—
221#380—21no—
222#380—24no—
223#380C2312yes—
224C4×C4⋊C4—22no—
225C4×C4⋊C4—22no—
226C4×C4⋊C4—22no—
227C4×C4⋊C4—22no—
228C4×C4⋊C4—22no—
229C4×C4⋊C4—22no—
230C4×C4⋊C4—22no—
231C4×C4⋊C4—22no—
232C4×C4⋊C4—21no—
233C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
234C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
235C4×C4⋊C4C2312yes—
236C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
237C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
238C4×C22⋊C4—24no—
239C4×C22⋊C4—22no—
240C4×C22⋊C4—22no—
241C4×C22⋊C4D412yes—
242C4×C22⋊C4C2312yes—
243#376D412yes—
244C43C2312yes—
245#340C2314yes—
246#340C2312yes—
247#340C2312yes—
248#340C2314yes—
249#340C2312yes—
250#340C2312yes—
251#336C2314yes—
252#336C2314yes—
253C2×#41—22no—
254C2×#41—22no—
255C2×#41—22no—
256C2×#41—22no—
257C2×#41—41no—
258C2×#41—41no—
259C22×Q8—22no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8—24no—
262C22×Q8—42no—
263C22×Q8—42no—
264C22×Q8—42no—
265C22×Q8—42no—
266C22×Q8C2×D418yes—
267C22×Q8C2412yes—
268C22×Q8C2414yes—
269C22×Q8C2411yescharacteristic
270C22×D4—21no—
271C22×D4C2411yescharacteristic
272C23×C4—22no—
273C23×C4—21no—
274C23×C4—21no—
275C23×C4—21no—
276C23×C4C2×D411yescharacteristic
277C23×C4C2×D411yescharacteristic
278C23×C4C2411yescharacteristic
279#137—432no—
280C2×Q16—28no—
281C2×Q16—28no—
282C2×Q16—28no—
283C2×Q16—28no—
284C2×Q16—44no—
285C2×Q16—44no—
286C2×Q16—44no—
287C2×Q16—44no—
288C2×Q16—44no—
289C2×SD16—28no—
290C2×SD16—28no—
291C2×SD16—44no—
292C2×M16—24no—
293C2×M16—42no—
294C2×M16—42no—
295C22×C8C2414yes—
296C22×C8C2412yes—
297C22×C8C2412yes—
298C4⋊Q8—24no—
299C4⋊Q8—28no—
300C4⋊Q8—28no—
301C4⋊Q8—22no—
302C4⋊Q8—22no—
303C4⋊Q8—24no—
304C4⋊Q8—24no—
305C4⋊Q8—22no—
306C4⋊Q8—22no—
307C4⋊Q8—42no—
308C4⋊Q8C2×D418yes—
309C4⋊Q8C2×D418yes—
310#125—44no—
311#124—24no—
312#124—42no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—44no—
316C22⋊Q8—44no—
317C22⋊Q8—44no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—44no—
325C4×Q8—44no—
326C4×Q8—44no—
327C4×Q8—44no—
328C4×Q8—44no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—44no—
334C4×D4—44no—
335#117—24no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338#117—42no—
339#117—44no—
340#117—44no—
341#117—44no—
342C2×C4⋊C4—28no—
343C2×C4⋊C4—28no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C2412yes—
372C2×C4⋊C4C2412yes—
373C2×C4⋊C4C2412yes—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4C2×D412yes—
384C2×C22⋊C4C2×D412yes—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—24no—
391C2×C42—24no—
392C2×C42—44no—
393C2×C42C2×D412yes—
394C2×C42C2×D412yes—
395C2×C42C2×D412yes—
396C2×C42C2×D412yes—
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D414yes—
400C2×C42#4114yes—
401C2×C42C2412yes—
402C2×C42C2412yes—
403C2×C42C2411yescharacteristic
404C2×C42C2411yescharacteristic
405C4⋊C8—24no—
406C4⋊C8—24no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—44no—
410C4⋊C8—44no—
411#103—28no—
412#103—28no—
413#103—28no—
414#103—28no—
415#103—24no—
416#103—42no—
417#103—44no—
418#103—44no—
419#102—24no—
420#102—42no—
421C22⋊C8—24no—
422C4×C8—24no—
423#95—24no—
424#95—24no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—22no—
429#95—24no—
430#95—24no—
431#95—22no—
432#95—22no—
433#95—22no—
434#95—22no—
435#95—22no—
436#95—22no—
437#95C2×D412yes—
438#95C2×D412yes—
439#95C2×D412yes—
440#95C2×D412yes—
441C24—21no—
442C24C22×D411yescharacteristic
443#41—28no—
444#41—44no—
445#41—44no—
446#41—44no—
447C2×Q8—28no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—24no—
461C2×Q8—24no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—48no—
465C2×Q8—48no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—82no—
470C2×Q8—82no—
471C2×Q8—84no—
472C2×Q8—84no—
473C2×Q8C22×D418yes—
474C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—28no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4#12114yes—
513C22×C4#12114yes—
514C22×C4C22×D412yes—
515C22×C4C22×D412yes—
516C22×C4C22×D412yes—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D412yes—
521C22×C4C22×D412yes—
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C2×#4112yes—
525C22×C4C2511yescharacteristic
526Q16—416no—
527Q16—88no—
528Q16—88no—
529SD16—416no—
530M16—48no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—24no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C4⋊C4—28no—
541C4⋊C4—28no—
542C4⋊C4—28no—
543C4⋊C4—28no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—44no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—84no—
573C4⋊C4—84no—
574C4⋊C4#13714yescomplemented
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—44no—
586C42—24no—
587C42—24no—
588C42—24no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—42no—
594C42—42no—
595C42—42no—
596C42—42no—
597C42—44no—
598C42—44no—
599C42—84no—
600C42—84no—
601C42#12114yes—
602C42#12114yes—
603C42C22×D412yes—
604C42C22×D412yes—
605C42C2×#4112yes—
606C42C2×#4112yes—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—22no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23C2×#12112yes—
621C23C23×D411yescharacteristic
622Q8—28no—
623Q8—22no—
624Q8—28no—
625Q8—22no—
626Q8—41no—
627Q8—44no—
628Q8—44no—
629Q8—41no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—42no—
634Q8—88no—
635Q8—84no—
636D4—22no—
637D4—22no—
638D4—48no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—28no—
654C2×C4—28no—
655C2×C4—28no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—48no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—88no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4C2×#12112yes—
693C2×C4C2×#12112yes—
694C2×C4C2×#12112yes—
695C2×C4C2×#12112yes—
696C2×C4C2×#12112yes—
697C2×C4C2×#13714yes—
698C2×C4C2×#13712yes—
699C2×C4#57512yes—
700C2×C4#57812yes—
701C2×C4#57812yes—
702C2×C4C23×D411yescharacteristic
703C2×C4C22×#4111yescharacteristic
704C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
705C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
706C2×C4#58511yescharacteristic
707C2×C4#58511yescharacteristic
708C8—44no—
709C8—42no—
710C8—42no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22C22×#12111yescharacteristic
726C22#348811yescharacteristic
727C22#348811yescharacteristic
728C22C22×#13711yescharacteristic
729C22C2×#57511yescharacteristic
730C22C2×#57811yescharacteristic
731C22C2×#57811yescharacteristic
732C4—22no—
733C4—24no—
734C4—22no—
735C4—22no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—48no—
741C4—81no—
742C4—82no—
743C4—82no—
744C4—82no—
745C4—81no—
746C4—82no—
747C4#303714yes—
748C4#304414yes—
749C4#348411yescharacteristic
750C4#348511yescharacteristic
751C4#349411yescharacteristic
752C4#349411yescharacteristic
753C2—42no—
754C2—82no—
755C2#3551411yescharacteristic
756C2C2×#303711yescharacteristic
757C2C2×#304411yescharacteristic
758C2#6198411yescharacteristic
759C2#6198511yescharacteristic
760C2#6199811yescharacteristic
761C2#6200011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3209C2semidirect
4. #34216C2semidirect
5. #28255C2semidirect
6. #28254C2semidirect
7. #28161C2semidirect
8. #28159C2semidirect
9. #25370C2semidirect
10. #25365C2semidirect
11. #25323C2semidirect
12. #25320C2semidirect
13. #24540C2semidirect
15. #21974C2semidirect
16. #21894C2semidirect
574. C4⋊C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32092
C2×#30392
#349792
#342162
#282552
#282542
#281612
#281592
#253702
#253652
#253232
#253202
#245402
#243692
#219742
#218942
#207372