Subgroups — #6513457

Order 512.

2512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#525	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3207	—	2	8	no	—
24	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#3036	—	2	8	no	—
29	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
41	#2542	C₂²	1	2	yes	—
42	#2541	C₂²	1	2	yes	—
43	#2540	—	2	1	no	—
44	#2540	—	2	1	no	—
45	#2539	—	2	2	no	—
46	#2501	C₂²	1	2	yes	—
47	#2433	C₂²	1	2	yes	—
48	#2397	—	2	2	no	—
49	#2366	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2365	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2363	—	2	2	no	—
52	#2353	—	2	2	no	—
53	#2341	C₂²	1	2	yes	—
54	#2339	C₂²	1	2	yes	—
55	#2333	—	2	2	no	—
56	#2319	—	2	1	no	—
57	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2275	—	2	1	no	—
61	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2072	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2055	C₂²	1	4	yes	—
65	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2054	C₂²	1	4	yes	—
67	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2014	C₂²	1	4	yes	—
69	#2011	C₂²	1	4	yes	—
70	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1895	C₂²	1	2	yes	—
75	#1895	C₂²	1	2	yes	—
76	#1880	C₂²	1	4	yes	—
77	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1879	C₂²	1	4	yes	—
79	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1851	C₂²	1	2	yes	—
81	#1851	C₂²	1	2	yes	—
82	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1824	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1824	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1804	C₂²	1	2	yes	—
87	#1804	C₂²	1	2	yes	—
88	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1786	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1786	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²×#41	—	2	1	no	—
96	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
100	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	#532	—	2	4	no	—
109	#532	—	2	4	no	—
110	#532	—	2	4	no	—
111	#532	D₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#124	—	2	1	no	—
118	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
119	#525	—	4	16	no	—
120	C₂×#123	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	—	2	1	no	—
124	C₂×#121	—	2	1	no	—
125	C₂×#121	—	2	1	no	—
126	C₂×#121	—	2	2	no	—
127	C₂×#121	—	2	2	no	—
128	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#120	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#493	—	2	4	no	—
150	#492	—	2	4	no	—
151	#487	—	2	4	no	—
152	#486	—	2	4	no	—
153	#463	—	2	8	no	—
154	#463	—	2	8	no	—
155	#463	—	2	16	no	—
156	#461	—	2	8	no	—
157	#460	—	4	8	no	—
158	#459	—	2	8	no	—
159	#459	—	4	8	no	—
160	#449	—	2	8	no	—
161	#449	—	2	8	no	—
162	#431	—	2	4	no	—
163	#423	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	#417	—	2	8	no	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#399	—	2	2	no	—
188	#399	—	2	2	no	—
189	#399	—	2	4	no	—
190	#392	—	2	2	no	—
191	#392	—	2	2	no	—
192	#392	—	2	4	no	—
193	#391	C₂³	1	4	yes	—
194	#390	—	2	2	no	—
195	#390	—	2	4	no	—
196	#390	—	2	4	no	—
197	#390	—	2	4	no	—
198	#390	C₂³	1	4	yes	—
199	#390	C₂³	1	4	yes	—
200	#390	C₂³	1	4	yes	—
201	#389	—	2	2	no	—
202	#388	—	2	4	no	—
203	#388	—	2	4	no	—
204	#387	—	2	4	no	—
205	#386	—	2	4	no	—
206	#386	—	2	4	no	—
207	#384	C₂³	1	4	yes	—
208	#383	—	2	1	no	—
209	#382	C₂³	1	2	yes	—
210	#381	—	2	1	no	—
211	#381	—	2	2	no	—
212	#380	—	2	2	no	—
213	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	#376	—	2	1	no	—
227	#376	D₄	1	2	yes	—
228	C₂×#95	—	2	2	no	—
229	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
230	#340	C₂³	1	4	yes	—
231	#340	C₂³	1	2	yes	—
232	#340	C₂³	1	4	yes	—
233	#340	C₂³	1	2	yes	—
234	#340	C₂³	1	2	yes	—
235	#340	C₂³	1	2	yes	—
236	#336	C₂³	1	4	yes	—
237	#336	C₂³	1	4	yes	—
238	C₂⁵	—	2	1	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	4	8	no	—
241	C₂×#41	—	4	4	no	—
242	C₂×#41	—	4	4	no	—
243	C₂×#41	—	4	4	no	—
244	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂×D₈	—	2	8	no	—
283	C₂×D₈	—	2	8	no	—
284	C₂×D₈	—	2	4	no	—
285	C₂×D₈	—	2	4	no	—
286	C₂×D₈	—	4	4	no	—
287	C₂×D₈	—	4	4	no	—
288	C₂×D₈	—	4	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	#127	—	2	8	no	—
301	#127	—	2	2	no	—
302	#127	—	2	2	no	—
303	#127	—	2	2	no	—
304	#127	—	4	4	no	—
305	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	#124	—	2	4	no	—
307	#124	—	4	4	no	—
308	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
309	#123	—	4	16	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
312	#121	—	2	8	no	—
313	#121	—	2	8	no	—
314	#121	—	2	4	no	—
315	#121	—	2	4	no	—
316	#121	—	4	8	no	—
317	#121	—	4	4	no	—
318	#121	—	4	8	no	—
319	#120	—	4	16	no	—
320	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	8	no	—
323	C₄×D₄	—	2	8	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	4	16	no	—
331	C₄×D₄	—	4	16	no	—
332	C₄×D₄	—	4	4	no	—
333	C₄×D₄	—	4	4	no	—
334	C₄×D₄	—	4	8	no	—
335	C₄×D₄	—	4	4	no	—
336	C₄×D₄	—	4	4	no	—
337	C₄×D₄	—	4	4	no	—
338	#117	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
389	#103	—	2	8	no	—
390	#103	—	2	4	no	—
391	#103	—	2	4	no	—
392	#102	—	2	8	no	—
393	#102	—	2	4	no	—
394	#102	—	2	4	no	—
395	#102	—	2	4	no	—
396	#102	—	2	4	no	—
397	#102	—	4	2	no	—
398	#102	—	4	2	no	—
399	#102	—	4	4	no	—
400	#102	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
403	C₄×C₈	—	2	2	no	—
404	C₄×C₈	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	1	no	—
406	#95	—	2	4	no	—
407	#95	—	2	1	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	4	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
414	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	4	4	no	—
419	C₂⁴	—	4	4	no	—
420	C₂⁴	—	4	2	no	—
421	C₂⁴	—	8	1	no	—
422	C₂⁴	—	8	1	no	—
423	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	#41	—	4	8	no	—
425	#41	—	4	8	no	—
426	#41	—	8	8	no	—
427	#41	—	8	16	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
433	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	8	no	—
456	C₂×D₄	—	4	8	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	8	4	no	—
465	C₂×D₄	—	8	1	no	—
466	C₂×D₄	—	8	1	no	—
467	C₂×D₄	—	8	1	no	—
468	C₂×D₄	—	8	1	no	—
469	C₂×D₄	—	8	4	no	—
470	C₂×D₄	—	8	4	no	—
471	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
472	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
499	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
511	SD₁₆	—	4	16	no	—
512	SD₁₆	—	8	4	no	—
513	SD₁₆	—	8	4	no	—
514	D₈	—	4	16	no	—
515	D₈	—	8	4	no	—
516	D₈	—	8	4	no	—
517	M₁₆	—	4	8	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	—	2	4	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	4	no	—
526	C₂×C₈	—	2	4	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
545	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
546	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
562	C₄²	—	2	8	no	—
563	C₄²	—	2	4	no	—
564	C₄²	—	2	4	no	—
565	C₄²	—	4	2	no	—
566	C₄²	—	4	2	no	—
567	C₄²	—	4	4	no	—
568	C₄²	—	8	4	no	—
569	C₄²	#121	1	4	yes	—
570	C₄²	#121	1	4	yes	—
571	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
573	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
574	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	4	8	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	8	4	no	—
598	C₂³	—	8	4	no	—
599	C₂³	—	8	8	no	—
600	C₂³	—	8	8	no	—
601	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	2	4	no	—
604	Q₈	—	2	4	no	—
605	Q₈	—	4	4	no	—
606	Q₈	—	8	4	no	—
607	D₄	—	2	4	no	—
608	D₄	—	2	4	no	—
609	D₄	—	2	4	no	—
610	D₄	—	2	4	no	—
611	D₄	—	4	8	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	4	4	no	—
617	D₄	—	4	4	no	—
618	D₄	—	4	8	no	—
619	D₄	—	8	4	no	—
620	D₄	—	8	16	no	—
621	D₄	—	8	4	no	—
622	D₄	—	8	8	no	—
623	D₄	—	8	16	no	—
624	D₄	—	8	8	no	—
625	D₄	—	8	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	8	8	no	—
656	C₂×C₄	—	8	8	no	—
657	C₂×C₄	—	8	8	no	—
658	C₂×C₄	—	8	4	no	—
659	C₂×C₄	—	8	8	no	—
660	C₂×C₄	—	16	8	no	—
661	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
672	C₈	—	4	4	no	—
673	C₈	—	4	1	no	—
674	C₈	—	4	1	no	—
675	C₈	—	4	1	no	—
676	C₈	—	4	1	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	8	16	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	—	8	4	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	8	4	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	—	8	2	no	—
695	C₂²	—	8	2	no	—
696	C₂²	—	8	4	no	—
697	C₂²	—	8	4	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	—	8	2	no	—
700	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	#3488	1	2	yes	—
702	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
703	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	2	no	—
707	C₄	—	2	8	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	4	4	no	—
711	C₄	—	4	4	no	—
712	C₄	—	8	2	no	—
713	C₄	—	8	2	no	—
714	C₄	—	8	2	no	—
715	C₄	—	8	2	no	—
716	C₄	#3038	1	4	yes	—
717	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
718	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
719	C₄	#3494	1	2	yes	—
720	C₂	—	4	2	no	—
721	C₂	—	8	4	no	—
722	C₂	—	8	4	no	—
723	C₂	—	16	2	no	—
724	C₂	#35514	1	1	yes	characteristic
725	C₂	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#60422	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#61989	1	2	yes	—
728	C₂	#62003	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3207	C₂	semidirect
2. C₂×#3036	C₂	semidirect
3. #34936	C₂	semidirect
4. #34232	C₂	semidirect
5. #28253	C₂	semidirect
6. #28162	C₂	semidirect
7. #25366	C₂	semidirect
8. #25364	C₂	semidirect
9. #25320	C₂	semidirect
10. #25318	C₂	semidirect
11. #24544	C₂	semidirect
12. #24542	C₂	semidirect
13. #24372	C₂	semidirect
14. #24370	C₂	semidirect
15. #21974	C₂	semidirect
16. #21891	C₂	semidirect
17. #20733	C₂	semidirect
24. C₂×#493	C₂²	semidirect
25. C₂×#492	C₂²	semidirect
26. C₂×#487	C₂²	semidirect
27. C₂×#486	C₂²	semidirect
31. C₂×#463	C₂²	semidirect
32. C₂×#463	C₂²	semidirect
49. #2366	C₂²	semidirect
50. #2365	C₂²	semidirect
58. C₄×#124	C₂²	semidirect
62. #2072	C₂²	semidirect
63. #2071	C₂²	semidirect
65. #2055	C₂²	semidirect
67. #2054	C₂²	semidirect
70. #1988	C₂²	semidirect
71. #1982	C₂²	semidirect
72. #1939	C₂²	semidirect
73. #1939	C₂²	semidirect
77. #1880	C₂²	semidirect
79. #1879	C₂²	semidirect
82. #1842	C₂²	semidirect
83. #1831	C₂²	semidirect
88. #1804	C₂²	semidirect
89. #1803	C₂²	semidirect
90. #1802	C₂²	semidirect
111. #532	D₄	semidirect
545. C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3207	2
C₂×#3036	2
#34936	2
#34232	2
#28253	2
#28162	2
#25366	2
#25364	2
#25320	2
#25318	2
#24544	2
#24542	2
#24372	2
#24370	2
#21974	2
#21891	2
#20733	2