Subgroups — #6513461

Order 512.

2382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#24366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#21975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3205	—	2	8	no	—
23	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
25	#3038	—	2	8	no	—
26	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
38	#2850	—	2	2	no	—
39	#2635	—	2	2	no	—
40	#2598	—	2	2	no	—
41	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2500	C₂²	1	2	yes	—
46	#2431	C₂²	1	2	yes	—
47	#2407	—	2	2	no	—
48	#2380	—	2	2	no	—
49	#2366	C₂²	1	2	yes	—
50	#2366	C₂²	1	2	yes	—
51	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
53	#2328	—	2	2	no	—
54	#2328	C₂²	1	2	yes	—
55	#2328	C₂²	1	2	yes	—
56	#2328	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2326	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2308	—	2	2	no	—
59	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1895	C₂²	1	4	yes	—
74	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1851	C₂²	1	4	yes	—
79	#1843	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1825	C₂²	1	2	yes	—
82	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1788	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₂²×#41	—	2	1	no	—
94	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
100	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	#532	—	2	4	no	—
107	#532	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#127	—	2	1	no	—
110	C₂×#127	—	2	1	no	—
111	C₂×#127	—	2	4	no	—
112	C₂×#127	D₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#124	—	2	1	no	—
118	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	—	2	1	no	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×#41	—	2	4	no	—
124	C₄×#41	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#117	—	2	1	no	—
138	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#493	—	2	8	no	—
143	#486	—	2	8	no	—
144	#463	—	4	8	no	—
145	#460	—	2	8	no	—
146	#460	—	2	8	no	—
147	#459	—	2	8	no	—
148	#459	—	2	8	no	—
149	#459	—	2	8	no	—
150	#459	—	2	8	no	—
151	#459	—	4	8	no	—
152	#447	—	2	16	no	—
153	#431	—	2	4	no	—
154	#423	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	#418	—	2	8	no	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#400	—	2	2	no	—
175	#399	—	2	2	no	—
176	#394	—	2	4	no	—
177	#394	—	2	2	no	—
178	#392	—	2	4	no	—
179	#392	—	2	2	no	—
180	#391	—	2	2	no	—
181	#391	C₂³	1	2	yes	—
182	#390	—	2	2	no	—
183	#390	—	2	2	no	—
184	#390	—	2	2	no	—
185	#390	C₂³	1	2	yes	—
186	#390	C₂³	1	4	yes	—
187	#390	C₂³	1	2	yes	—
188	#390	C₂³	1	2	yes	—
189	#390	C₂³	1	4	yes	—
190	#388	—	2	4	no	—
191	#388	—	2	4	no	—
192	#386	—	2	4	no	—
193	#386	—	2	4	no	—
194	#386	—	2	4	no	—
195	#386	—	2	4	no	—
196	#386	—	2	4	no	—
197	#386	—	2	4	no	—
198	#386	—	2	4	no	—
199	#386	—	2	4	no	—
200	#386	—	2	4	no	—
201	#386	—	2	4	no	—
202	#386	—	2	4	no	—
203	#385	—	2	4	no	—
204	#384	C₂³	1	2	yes	—
205	#383	—	2	1	no	—
206	#383	D₄	1	2	yes	—
207	#382	D₄	1	2	yes	—
208	#382	C₂³	1	2	yes	—
209	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#381	—	2	1	no	—
212	#381	D₄	1	2	yes	—
213	#380	D₄	1	2	yes	—
214	#380	C₂³	1	2	yes	—
215	#379	—	2	4	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	#376	—	2	1	no	—
222	#376	C₂³	1	2	yes	—
223	#340	C₂³	1	2	yes	—
224	#340	C₂³	1	2	yes	—
225	#340	C₂³	1	4	yes	—
226	#340	C₂³	1	4	yes	—
227	#340	C₂³	1	2	yes	—
228	#340	C₂³	1	2	yes	—
229	#336	C₂³	1	4	yes	—
230	#336	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂⁵	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	4	1	no	—
237	C₂×#41	—	4	1	no	—
238	C₂×#41	—	4	4	no	—
239	C₂×#41	—	8	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
261	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×D₈	—	2	8	no	—
279	C₂×D₈	—	2	8	no	—
280	C₂×D₈	—	2	8	no	—
281	C₂×D₈	—	2	8	no	—
282	C₂×D₈	—	4	4	no	—
283	C₂×D₈	—	4	4	no	—
284	C₂×D₈	—	4	4	no	—
285	C₂×D₈	—	4	4	no	—
286	C₂×D₈	—	4	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	#127	—	2	4	no	—
296	#127	—	2	8	no	—
297	#127	—	2	8	no	—
298	#127	—	2	2	no	—
299	#127	—	2	4	no	—
300	#127	—	2	4	no	—
301	#127	—	2	2	no	—
302	#127	—	4	2	no	—
303	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
305	#124	—	2	4	no	—
306	#124	—	4	2	no	—
307	#124	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
309	#121	—	2	4	no	—
310	#121	—	2	4	no	—
311	#121	—	4	4	no	—
312	#121	—	8	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	4	4	no	—
324	C₄×D₄	—	4	4	no	—
325	C₄×D₄	—	4	4	no	—
326	C₄×D₄	—	4	4	no	—
327	C₄×D₄	—	4	4	no	—
328	C₄×D₄	—	4	4	no	—
329	C₄×D₄	—	4	4	no	—
330	C₄×D₄	—	8	4	no	—
331	C₄×D₄	—	8	4	no	—
332	#117	—	2	2	no	—
333	#117	—	2	2	no	—
334	#117	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
383	#103	—	2	4	no	—
384	#103	—	4	2	no	—
385	#102	—	2	8	no	—
386	#102	—	2	8	no	—
387	#102	—	2	8	no	—
388	#102	—	2	8	no	—
389	#102	—	2	4	no	—
390	#102	—	4	2	no	—
391	#102	—	4	4	no	—
392	#102	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₄×C₈	—	2	4	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	1	no	—
397	#95	—	2	1	no	—
398	#95	—	2	1	no	—
399	#95	—	2	1	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	4	no	—
402	#95	—	2	4	no	—
403	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
404	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
405	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂⁴	—	2	1	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	8	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	4	8	no	—
413	C₂⁴	—	8	2	no	—
414	C₂⁴	—	8	2	no	—
415	C₂⁴	—	8	4	no	—
416	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	#41	—	2	8	no	—
418	#41	—	4	4	no	—
419	#41	—	4	4	no	—
420	#41	—	4	4	no	—
421	#41	—	8	16	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
429	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	8	4	no	—
464	C₂×D₄	—	8	4	no	—
465	C₂×D₄	—	8	16	no	—
466	C₂×D₄	—	8	2	no	—
467	C₂×D₄	—	8	2	no	—
468	C₂×D₄	—	8	2	no	—
469	C₂×D₄	—	8	4	no	—
470	C₂×D₄	—	8	2	no	—
471	C₂×D₄	—	8	2	no	—
472	C₂×D₄	—	8	4	no	—
473	C₂×D₄	—	8	4	no	—
474	C₂×D₄	—	8	4	no	—
475	C₂×D₄	—	8	4	no	—
476	C₂×D₄	—	8	16	no	—
477	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
478	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
506	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
518	SD₁₆	—	4	16	no	—
519	D₈	—	4	16	no	—
520	D₈	—	8	8	no	—
521	D₈	—	8	8	no	—
522	M₁₆	—	4	8	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	4	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	4	no	—
528	C₂×C₈	—	2	4	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	4	2	no	—
570	C₄²	—	4	2	no	—
571	C₄²	—	4	2	no	—
572	C₄²	—	4	4	no	—
573	C₄²	#121	1	4	yes	—
574	C₄²	#121	1	4	yes	—
575	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
578	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	8	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	4	16	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	1	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	1	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	8	8	no	—
602	C₂³	—	8	8	no	—
603	C₂³	—	16	8	no	—
604	C₂³	—	16	8	no	—
605	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
607	Q₈	—	2	2	no	—
608	Q₈	—	2	2	no	—
609	Q₈	—	4	1	no	—
610	Q₈	—	4	1	no	—
611	Q₈	—	8	4	no	—
612	D₄	—	2	2	no	—
613	D₄	—	2	8	no	—
614	D₄	—	2	8	no	—
615	D₄	—	2	2	no	—
616	D₄	—	4	8	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	4	1	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	4	4	no	—
622	D₄	—	4	1	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	4	16	no	—
626	D₄	—	8	8	no	—
627	D₄	—	8	8	no	—
628	D₄	—	8	8	no	—
629	D₄	—	8	8	no	—
630	D₄	—	8	4	no	—
631	D₄	—	8	8	no	—
632	D₄	—	8	4	no	—
633	D₄	—	16	8	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	8	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	8	4	no	—
668	C₂×C₄	—	8	8	no	—
669	C₂×C₄	—	8	4	no	—
670	C₂×C₄	—	16	8	no	—
671	C₂×C₄	—	16	8	no	—
672	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
684	C₈	—	4	4	no	—
685	C₈	—	4	2	no	—
686	C₈	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	8	no	—
693	C₂²	—	4	8	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	8	no	—
697	C₂²	—	8	1	no	—
698	C₂²	—	8	1	no	—
699	C₂²	—	8	4	no	—
700	C₂²	—	8	4	no	—
701	C₂²	—	8	4	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	8	4	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	8	2	no	—
706	C₂²	—	8	4	no	—
707	C₂²	—	8	4	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	—	16	16	no	—
710	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
714	C₂²	#3585	1	2	yes	—
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	4	4	no	—
720	C₄	—	4	4	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	8	1	no	—
723	C₄	—	8	2	no	—
724	C₄	—	8	1	no	—
725	C₄	—	8	2	no	—
726	C₄	—	8	2	no	—
727	C₄	#3041	1	4	yes	—
728	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
729	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
730	C₄	#3494	1	1	yes	characteristic
731	C₄	#3494	1	1	yes	characteristic
732	C₂	—	4	2	no	—
733	C₂	—	8	2	no	—
734	C₂	—	8	8	no	—
735	C₂	—	16	2	no	—
736	C₂	#35514	1	1	yes	characteristic
737	C₂	C₂×#3041	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#60423	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#62031	1	2	yes	—
740	C₂	#62037	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3205	C₂	semidirect
2. C₂×#3038	C₂	semidirect
3. #35190	C₂	semidirect
4. #34364	C₂	semidirect
5. #28259	C₂	semidirect
6. #28257	C₂	semidirect
7. #28167	C₂	semidirect
8. #28165	C₂	semidirect
9. #25371	C₂	semidirect
10. #25364	C₂	semidirect
11. #25325	C₂	semidirect
12. #25318	C₂	semidirect
13. #24539	C₂	semidirect
14. #24366	C₂	semidirect
15. #21975	C₂	semidirect
16. #21891	C₂	semidirect
17. #20736	C₂	semidirect
28. C₂×#463	C₂²	semidirect
33. C₂×#459	C₂²	semidirect
41. #2568	C₂²	semidirect
42. #2548	C₂²	semidirect
43. #2542	C₂²	semidirect
44. #2541	C₂²	semidirect
56. #2328	C₂²	semidirect
57. #2326	C₂²	semidirect
61. #2073	C₂²	semidirect
62. #2071	C₂²	semidirect
63. #2055	C₂²	semidirect
64. #2054	C₂²	semidirect
65. #2054	C₂²	semidirect
66. #2054	C₂²	semidirect
67. #2012	C₂²	semidirect
68. #2011	C₂²	semidirect
69. #1988	C₂²	semidirect
70. #1982	C₂²	semidirect
71. #1939	C₂²	semidirect
72. #1939	C₂²	semidirect
74. #1879	C₂²	semidirect
75. #1879	C₂²	semidirect
76. #1879	C₂²	semidirect
77. #1877	C₂²	semidirect
79. #1843	C₂²	semidirect
80. #1832	C₂²	semidirect
82. #1805	C₂²	semidirect
83. #1805	C₂²	semidirect
84. #1804	C₂²	semidirect
85. #1804	C₂²	semidirect
86. #1804	C₂²	semidirect
87. #1804	C₂²	semidirect
88. #1804	C₂²	semidirect
89. #1802	C₂²	semidirect
91. C₄×#103	C₂²	semidirect
92. C₄×#102	C₂²	semidirect
112. C₂×#127	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3205	2
C₂×#3038	2
#35190	2
#34364	2
#28259	2
#28257	2
#28167	2
#28165	2
#25371	2
#25364	2
#25325	2
#25318	2
#24539	2
#24366	2
#21975	2
#21891	2
#20736	2