Subgroups — #6513469

Order 512.

2023 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3212	—	2	8	no	—
23	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
25	#3037	—	2	8	no	—
26	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
40	#2853	—	2	2	no	—
41	#2637	—	2	2	no	—
42	#2599	—	2	2	no	—
43	#2579	—	2	2	no	—
44	#2565	C₂²	1	2	yes	—
45	#2545	C₂²	1	2	yes	—
46	#2504	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2502	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2436	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2434	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2377	—	2	2	no	—
51	#2367	C₂²	1	4	yes	—
52	#2353	—	2	2	no	—
53	#2341	C₂²	1	2	yes	—
54	#2339	C₂²	1	2	yes	—
55	#2333	—	2	2	no	—
56	#2328	C₂²	1	2	yes	—
57	#2327	C₂²	1	2	yes	—
58	#2327	C₂²	1	2	yes	—
59	#2326	C₂²	1	2	yes	—
60	#2318	—	2	2	no	—
61	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2074	C₂²	1	4	yes	—
64	#2071	C₂²	1	4	yes	—
65	#2056	C₂²	1	4	yes	—
66	#2055	C₂²	1	4	yes	—
67	#2055	C₂²	1	4	yes	—
68	#2055	C₂²	1	4	yes	—
69	#2016	C₂²	1	4	yes	—
70	#2012	C₂²	1	4	yes	—
71	#1989	C₂²	1	2	yes	—
72	#1983	C₂²	1	2	yes	—
73	#1939	C₂²	1	4	yes	—
74	#1895	C₂²	1	2	yes	—
75	#1894	C₂²	1	2	yes	—
76	#1879	C₂²	1	4	yes	—
77	#1878	C₂²	1	4	yes	—
78	#1878	C₂²	1	4	yes	—
79	#1877	C₂²	1	4	yes	—
80	#1851	C₂²	1	2	yes	—
81	#1851	C₂²	1	2	yes	—
82	#1843	C₂²	1	2	yes	—
83	#1832	C₂²	1	2	yes	—
84	#1823	C₂²	1	2	yes	—
85	#1805	C₂²	1	2	yes	—
86	#1805	C₂²	1	2	yes	—
87	#1805	C₂²	1	2	yes	—
88	#1804	C₂²	1	2	yes	—
89	#1804	C₂²	1	4	yes	—
90	#1803	C₂²	1	4	yes	—
91	#1787	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
93	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#137	—	2	8	no	—
96	C₂×#137	—	4	8	no	—
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	#532	—	2	4	no	—
105	#532	D₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#529	—	2	4	no	—
110	#529	—	2	4	no	—
111	C₂×#126	—	2	1	no	—
112	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#123	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#121	—	2	1	no	—
119	C₂×#121	—	2	1	no	—
120	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#117	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#495	—	2	8	no	—
140	#488	—	2	8	no	—
141	#464	—	2	16	no	—
142	#464	—	4	8	no	—
143	#462	—	2	4	no	—
144	#462	—	2	8	no	—
145	#461	—	2	4	no	—
146	#461	—	4	8	no	—
147	#460	—	2	4	no	—
148	#460	—	2	8	no	—
149	#459	—	2	4	no	—
150	#452	—	2	8	no	—
151	#449	—	2	8	no	—
152	#431	—	2	4	no	—
153	#423	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	#417	—	2	8	no	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	#398	—	2	4	no	—
174	#398	—	2	2	no	—
175	#397	—	2	2	no	—
176	#396	—	2	4	no	—
177	#395	—	2	2	no	—
178	#393	—	2	2	no	—
179	#391	C₂³	1	2	yes	—
180	#391	C₂³	1	2	yes	—
181	#391	C₂³	1	2	yes	—
182	#391	C₂³	1	4	yes	—
183	#390	—	2	4	no	—
184	#390	C₂³	1	2	yes	—
185	#390	C₂³	1	4	yes	—
186	#388	—	2	4	no	—
187	#388	—	2	4	no	—
188	#388	—	2	4	no	—
189	#388	—	2	4	no	—
190	#387	—	2	4	no	—
191	#387	—	2	4	no	—
192	#387	—	2	4	no	—
193	#387	—	2	4	no	—
194	#387	—	2	4	no	—
195	#386	—	2	2	no	—
196	#386	—	2	2	no	—
197	#386	—	2	4	no	—
198	#386	—	2	4	no	—
199	#386	—	2	4	no	—
200	#385	—	2	4	no	—
201	#385	—	2	2	no	—
202	#385	—	2	2	no	—
203	#385	—	2	4	no	—
204	#384	C₂³	1	2	yes	—
205	#383	—	2	1	no	—
206	#383	D₄	1	2	yes	—
207	#382	D₄	1	2	yes	—
208	#382	C₂³	1	2	yes	—
209	#382	C₂³	1	2	yes	—
210	#381	—	2	1	no	—
211	#381	—	2	2	no	—
212	#381	D₄	1	2	yes	—
213	#380	—	2	2	no	—
214	#380	D₄	1	2	yes	—
215	#380	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#376	—	2	1	no	—
224	#376	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#95	—	2	2	no	—
226	#340	C₂³	1	4	yes	—
227	#340	C₂³	1	4	yes	—
228	#340	C₂³	1	4	yes	—
229	#340	C₂³	1	4	yes	—
230	#336	C₂³	1	4	yes	—
231	#336	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	4	4	no	—
234	C₂×#41	—	4	4	no	—
235	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	#137	—	4	32	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
271	C₂×D₈	—	2	4	no	—
272	C₂×D₈	—	4	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	#127	—	2	2	no	—
283	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	#126	—	4	4	no	—
285	#125	—	2	2	no	—
286	#125	—	2	2	no	—
287	#124	—	2	4	no	—
288	#124	—	2	2	no	—
289	#124	—	2	4	no	—
290	#124	—	2	2	no	—
291	#124	—	4	2	no	—
292	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
293	#123	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	#121	—	2	8	no	—
297	#121	—	2	8	no	—
298	#121	—	2	2	no	—
299	#121	—	2	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₄×D₄	—	2	8	no	—
311	C₄×D₄	—	2	8	no	—
312	C₄×D₄	—	2	2	no	—
313	C₄×D₄	—	2	2	no	—
314	C₄×D₄	—	4	4	no	—
315	C₄×D₄	—	4	4	no	—
316	C₄×D₄	—	4	4	no	—
317	#117	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
373	#103	—	2	8	no	—
374	#103	—	2	4	no	—
375	#103	—	2	4	no	—
376	#103	—	2	8	no	—
377	#103	—	4	4	no	—
378	#103	—	4	4	no	—
379	#102	—	2	8	no	—
380	#102	—	2	4	no	—
381	#102	—	2	4	no	—
382	#102	—	4	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
384	C₄×C₈	—	2	4	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	4	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	4	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	4	no	—
392	#95	—	2	4	no	—
393	#95	—	2	4	no	—
394	#95	—	2	4	no	—
395	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	1	no	—
402	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	4	8	no	—
404	#41	—	4	8	no	—
405	#41	—	8	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
423	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	8	2	no	—
438	C₂×D₄	—	8	2	no	—
439	C₂×D₄	—	8	4	no	—
440	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
475	Q₁₆	—	4	16	no	—
476	Q₁₆	—	8	4	no	—
477	SD₁₆	—	4	16	no	—
478	SD₁₆	—	8	4	no	—
479	SD₁₆	—	8	4	no	—
480	D₈	—	8	4	no	—
481	M₁₆	—	4	8	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	4	no	—
486	C₂×C₈	—	2	4	no	—
487	C₂×C₈	—	2	4	no	—
488	C₂×C₈	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	2	2	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	4	4	no	—
530	C₄²	—	4	4	no	—
531	C₄²	—	4	2	no	—
532	C₄²	—	8	2	no	—
533	C₄²	—	8	4	no	—
534	C₄²	#121	1	4	yes	—
535	C₄²	#121	1	4	yes	—
536	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	1	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	2	4	no	—
555	Q₈	—	2	4	no	—
556	Q₈	—	2	4	no	—
557	Q₈	—	2	4	no	—
558	Q₈	—	4	8	no	—
559	Q₈	—	4	2	no	—
560	Q₈	—	4	2	no	—
561	Q₈	—	4	4	no	—
562	Q₈	—	4	1	no	—
563	Q₈	—	4	1	no	—
564	Q₈	—	4	2	no	—
565	D₄	—	2	4	no	—
566	D₄	—	2	4	no	—
567	D₄	—	4	1	no	—
568	D₄	—	4	1	no	—
569	D₄	—	4	4	no	—
570	D₄	—	4	2	no	—
571	D₄	—	8	4	no	—
572	D₄	—	8	4	no	—
573	D₄	—	8	8	no	—
574	D₄	—	8	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	8	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	8	8	no	—
609	C₂×C₄	—	8	4	no	—
610	C₂×C₄	—	8	4	no	—
611	C₂×C₄	—	16	8	no	—
612	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
621	C₈	—	4	4	no	—
622	C₈	—	4	2	no	—
623	C₈	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	8	4	no	—
632	C₂²	—	8	4	no	—
633	C₂²	—	8	1	no	—
634	C₂²	—	8	1	no	—
635	C₂²	—	8	4	no	—
636	C₂²	—	8	1	no	—
637	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#3488	1	2	yes	—
639	C₂²	#3584	1	2	yes	—
640	C₂²	#3586	1	2	yes	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	4	4	no	—
647	C₄	—	4	4	no	—
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	4	4	no	—
650	C₄	—	8	2	no	—
651	C₄	—	8	1	no	—
652	C₄	—	8	1	no	—
653	C₄	—	8	4	no	—
654	C₄	—	8	1	no	—
655	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
656	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
657	C₄	#3494	1	2	yes	—
658	C₂	—	4	2	no	—
659	C₂	—	8	4	no	—
660	C₂	—	16	1	no	—
661	C₂	#35514	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#60422	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#60427	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#62030	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3212	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3037	C₂	semidirect
3. #35246	C₂	semidirect
4. #34402	C₂	semidirect
5. #28260	C₂	semidirect
6. #28258	C₂	semidirect
7. #28170	C₂	semidirect
8. #28167	C₂	semidirect
9. #25375	C₂	semidirect
10. #25328	C₂	semidirect
11. #24549	C₂	semidirect
12. #24546	C₂	semidirect
13. #24376	C₂	semidirect
14. #24375	C₂	semidirect
15. #21975	C₂	semidirect
16. #21895	C₂	semidirect
17. #20735	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3212	2
C₂×#3037	2
#35246	2
#34402	2
#28260	2
#28258	2
#28170	2
#28167	2
#25375	2
#25328	2
#24549	2
#24546	2
#24376	2
#24375	2
#21975	2
#21895	2
#20735	2