Subgroups — #6513478

Order 512.

2266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3214	—	2	8	no	—
23	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#3036	—	2	8	no	—
26	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
40	#2847	—	2	2	no	—
41	#2631	—	2	2	no	—
42	#2563	C₂²	1	2	yes	—
43	#2541	C₂²	1	2	yes	—
44	#2535	—	2	2	no	—
45	#2504	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2504	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2433	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2433	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2404	—	2	2	no	—
50	#2377	—	2	2	no	—
51	#2367	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2353	—	2	2	no	—
53	#2341	C₂²	1	2	yes	—
54	#2339	C₂²	1	2	yes	—
55	#2333	—	2	2	no	—
56	#2328	C₂²	1	2	yes	—
57	#2328	C₂²	1	2	yes	—
58	#2328	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2327	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2318	—	2	2	no	—
61	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2074	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2055	C₂²	1	4	yes	—
66	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2054	C₂²	1	4	yes	—
68	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2014	C₂²	1	4	yes	—
70	#2011	C₂²	1	4	yes	—
71	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1895	C₂²	1	2	yes	—
75	#1895	C₂²	1	2	yes	—
76	#1880	C₂²	1	4	yes	—
77	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1879	C₂²	1	4	yes	—
79	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1851	C₂²	1	2	yes	—
81	#1851	C₂²	1	2	yes	—
82	#1843	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1823	C₂²	1	2	yes	—
85	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1804	C₂²	1	2	yes	—
87	#1804	C₂²	1	2	yes	—
88	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1786	C₂²	1	2	yes	—
92	#1762	C₂²	1	4	yes	—
93	C₂²×#41	—	2	1	no	—
94	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
98	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	#532	—	2	4	no	—
107	#532	—	2	4	no	—
108	#532	—	2	4	no	—
109	#532	D₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#124	—	2	1	no	—
117	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#121	—	2	1	no	—
119	C₂×#121	—	2	1	no	—
120	C₂×#121	—	2	1	no	—
121	C₂×#121	—	2	4	no	—
122	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#120	—	2	2	no	—
125	C₂×#120	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#496	—	2	8	no	—
143	#489	—	2	8	no	—
144	#463	—	2	16	no	—
145	#461	—	2	4	no	—
146	#461	—	2	4	no	—
147	#461	—	2	8	no	—
148	#460	—	4	8	no	—
149	#459	—	2	4	no	—
150	#459	—	2	4	no	—
151	#459	—	2	8	no	—
152	#459	—	4	8	no	—
153	#449	—	2	8	no	—
154	#449	—	2	8	no	—
155	#432	—	2	4	no	—
156	#423	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	#417	—	2	8	no	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	#397	—	2	2	no	—
177	#397	—	2	2	no	—
178	#393	—	2	4	no	—
179	#392	—	2	4	no	—
180	#392	—	2	2	no	—
181	#392	—	2	2	no	—
182	#391	C₂³	1	4	yes	—
183	#390	—	2	4	no	—
184	#390	C₂³	1	2	yes	—
185	#390	C₂³	1	2	yes	—
186	#390	C₂³	1	4	yes	—
187	#390	C₂³	1	2	yes	—
188	#390	C₂³	1	2	yes	—
189	#388	—	2	4	no	—
190	#388	—	2	4	no	—
191	#387	—	2	4	no	—
192	#387	—	2	4	no	—
193	#386	—	2	4	no	—
194	#386	—	2	2	no	—
195	#386	—	2	2	no	—
196	#386	—	2	4	no	—
197	#386	—	2	4	no	—
198	#386	—	2	4	no	—
199	#386	—	2	4	no	—
200	#386	—	2	4	no	—
201	#386	—	2	4	no	—
202	#385	—	2	4	no	—
203	#383	—	2	1	no	—
204	#383	D₄	1	2	yes	—
205	#382	D₄	1	2	yes	—
206	#382	C₂³	1	2	yes	—
207	#382	C₂³	1	2	yes	—
208	#382	C₂³	1	2	yes	—
209	#381	—	2	1	no	—
210	#381	—	2	2	no	—
211	#381	D₄	1	2	yes	—
212	#380	—	2	4	no	—
213	#380	—	2	2	no	—
214	#380	D₄	1	2	yes	—
215	#380	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#376	—	2	1	no	—
224	#376	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#95	—	2	2	no	—
226	#340	C₂³	1	4	yes	—
227	#340	C₂³	1	4	yes	—
228	#340	C₂³	1	4	yes	—
229	#340	C₂³	1	4	yes	—
230	#336	C₂³	1	4	yes	—
231	#336	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂⁵	—	2	1	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	4	4	no	—
235	C₂×#41	—	4	4	no	—
236	C₂×#41	—	4	4	no	—
237	C₂×#41	—	8	4	no	—
238	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
279	C₂×D₈	—	2	8	no	—
280	C₂×D₈	—	2	8	no	—
281	C₂×D₈	—	2	4	no	—
282	C₂×D₈	—	2	4	no	—
283	C₂×D₈	—	4	4	no	—
284	C₂×D₈	—	4	4	no	—
285	C₂×D₈	—	4	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	#127	—	2	4	no	—
296	#127	—	2	4	no	—
297	#127	—	2	2	no	—
298	#127	—	2	2	no	—
299	#127	—	2	2	no	—
300	#127	—	4	2	no	—
301	#127	—	4	2	no	—
302	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	#124	—	2	4	no	—
304	#124	—	4	4	no	—
305	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
306	#121	—	2	8	no	—
307	#121	—	2	8	no	—
308	#121	—	2	2	no	—
309	#121	—	2	2	no	—
310	#121	—	2	2	no	—
311	#121	—	2	2	no	—
312	#121	—	4	4	no	—
313	#121	—	8	8	no	—
314	#120	—	8	4	no	—
315	#120	—	8	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	8	no	—
319	C₄×D₄	—	2	8	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	4	4	no	—
329	C₄×D₄	—	4	4	no	—
330	C₄×D₄	—	4	4	no	—
331	C₄×D₄	—	4	4	no	—
332	C₄×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
380	#103	—	2	8	no	—
381	#103	—	2	4	no	—
382	#103	—	2	4	no	—
383	#102	—	2	8	no	—
384	#102	—	2	4	no	—
385	#102	—	2	4	no	—
386	#102	—	2	8	no	—
387	#102	—	4	4	no	—
388	#102	—	4	4	no	—
389	#102	—	4	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
391	#97	—	2	4	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	4	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	4	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	4	no	—
399	#95	—	2	4	no	—
400	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
402	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
403	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	1	no	—
408	C₂⁴	—	2	1	no	—
409	C₂⁴	—	4	4	no	—
410	C₂⁴	—	4	4	no	—
411	C₂⁴	—	4	2	no	—
412	C₂⁴	—	8	2	no	—
413	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	#41	—	4	8	no	—
415	#41	—	4	8	no	—
416	#41	—	8	8	no	—
417	#41	—	8	16	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
423	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	8	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	8	2	no	—
458	C₂×D₄	—	8	2	no	—
459	C₂×D₄	—	8	2	no	—
460	C₂×D₄	—	8	4	no	—
461	C₂×D₄	—	8	4	no	—
462	C₂×D₄	—	8	4	no	—
463	C₂×D₄	—	8	4	no	—
464	C₂×D₄	—	8	4	no	—
465	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
466	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
492	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
504	SD₁₆	—	4	16	no	—
505	SD₁₆	—	8	4	no	—
506	SD₁₆	—	8	4	no	—
507	D₈	—	4	16	no	—
508	D₈	—	8	4	no	—
509	D₈	—	8	4	no	—
510	M₁₆	—	4	8	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	2	4	no	—
515	C₂×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	8	2	no	—
555	C₄²	—	8	4	no	—
556	C₄²	#121	1	4	yes	—
557	C₄²	#121	1	4	yes	—
558	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
561	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	4	8	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	1	no	—
581	C₂³	—	4	1	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	8	4	no	—
585	C₂³	—	8	4	no	—
586	C₂³	—	8	16	no	—
587	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	2	4	no	—
590	Q₈	—	2	4	no	—
591	Q₈	—	4	4	no	—
592	Q₈	—	8	4	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	2	4	no	—
597	D₄	—	4	8	no	—
598	D₄	—	4	1	no	—
599	D₄	—	4	1	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	1	no	—
602	D₄	—	4	1	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	8	4	no	—
608	D₄	—	8	4	no	—
609	D₄	—	8	4	no	—
610	D₄	—	8	4	no	—
611	D₄	—	8	8	no	—
612	D₄	—	8	4	no	—
613	D₄	—	8	4	no	—
614	D₄	—	16	8	no	—
615	D₄	—	16	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	8	8	no	—
644	C₂×C₄	—	8	8	no	—
645	C₂×C₄	—	8	8	no	—
646	C₂×C₄	—	8	4	no	—
647	C₂×C₄	—	8	4	no	—
648	C₂×C₄	—	8	4	no	—
649	C₂×C₄	—	16	8	no	—
650	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
659	C₈	—	4	4	no	—
660	C₈	—	4	2	no	—
661	C₈	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	8	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	8	16	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	—	8	4	no	—
675	C₂²	—	8	4	no	—
676	C₂²	—	8	4	no	—
677	C₂²	—	8	1	no	—
678	C₂²	—	8	1	no	—
679	C₂²	—	8	1	no	—
680	C₂²	—	8	1	no	—
681	C₂²	—	8	4	no	—
682	C₂²	—	8	4	no	—
683	C₂²	—	8	1	no	—
684	C₂²	—	8	1	no	—
685	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	#3488	1	2	yes	—
687	C₂²	#3585	1	2	yes	—
688	C₂²	#3585	1	2	yes	—
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	4	4	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	—	4	4	no	—
697	C₄	—	8	2	no	—
698	C₄	—	8	1	no	—
699	C₄	—	8	1	no	—
700	C₄	—	8	4	no	—
701	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
702	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
703	C₄	#3494	1	2	yes	—
704	C₂	—	4	2	no	—
705	C₂	—	8	4	no	—
706	C₂	—	8	4	no	—
707	C₂	—	16	1	no	—
708	C₂	—	16	1	no	—
709	C₂	#35514	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#60426	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#60426	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#62075	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3214	C₂	semidirect
2. C₂×#3036	C₂	semidirect
3. #35237	C₂	semidirect
4. #34402	C₂	semidirect
5. #28260	C₂	semidirect
6. #28259	C₂	semidirect
7. #28166	C₂	semidirect
8. #28165	C₂	semidirect
9. #25380	C₂	semidirect
10. #25335	C₂	semidirect
11. #24549	C₂	semidirect
12. #24547	C₂	semidirect
13. #24372	C₂	semidirect
14. #24370	C₂	semidirect
15. #21979	C₂	semidirect
16. #21891	C₂	semidirect
17. #20739	C₂	semidirect
23. C₂×#496	C₂²	semidirect
24. C₂×#489	C₂²	semidirect
29. C₂×#461	C₂²	semidirect
30. C₂×#461	C₂²	semidirect
33. C₂×#459	C₂²	semidirect
34. C₂×#459	C₂²	semidirect
51. #2367	C₂²	semidirect
58. #2328	C₂²	semidirect
59. #2327	C₂²	semidirect
63. #2074	C₂²	semidirect
64. #2073	C₂²	semidirect
66. #2055	C₂²	semidirect
68. #2054	C₂²	semidirect
71. #1988	C₂²	semidirect
72. #1982	C₂²	semidirect
73. #1940	C₂²	semidirect
77. #1880	C₂²	semidirect
79. #1879	C₂²	semidirect
82. #1843	C₂²	semidirect
83. #1832	C₂²	semidirect
85. #1805	C₂²	semidirect
88. #1804	C₂²	semidirect
89. #1804	C₂²	semidirect
90. #1804	C₂²	semidirect
109. #532	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3214	2
C₂×#3036	2
#35237	2
#34402	2
#28260	2
#28259	2
#28166	2
#28165	2
#25380	2
#25335	2
#24549	2
#24547	2
#24372	2
#24370	2
#21979	2
#21891	2
#20739	2