Subgroups — #6513502

Order 512.

2392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 791 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25354	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3101	—	2	8	no	—
23	C₂×#483	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#483	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#450	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#450	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2974	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	#2848	C₂²	1	2	yes	—
42	#2848	C₂²	1	2	yes	—
43	#2633	—	2	1	no	—
44	#2633	—	2	1	no	—
45	#2547	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2542	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2535	—	2	2	no	—
52	#2535	—	2	1	no	—
53	#2535	—	2	1	no	—
54	#2535	C₂²	1	4	yes	—
55	#2535	C₂²	1	2	yes	—
56	#2535	C₂²	1	2	yes	—
57	#2502	—	2	1	no	—
58	#2482	—	2	2	no	—
59	#2435	—	2	1	no	—
60	C₂×#397	—	2	1	no	—
61	C₂×#392	—	2	1	no	—
62	#2326	—	2	2	no	—
63	C₂×#386	—	2	2	no	—
64	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
67	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1894	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1872	C₂²	1	2	yes	—
83	#1872	C₂²	1	2	yes	—
84	#1853	C₂²	1	2	yes	—
85	#1852	C₂²	1	2	yes	—
86	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1835	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1823	C₂²	1	2	yes	—
89	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1807	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1786	C₂²	1	2	yes	—
96	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
97	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	#533	—	2	4	no	—
107	#533	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#125	—	2	1	no	—
111	C₂×#124	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	—	4	8	no	—
122	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#117	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#483	—	2	4	no	—
151	#483	—	2	4	no	—
152	#476	—	2	8	no	—
153	#468	—	4	8	no	—
154	#465	—	4	8	no	—
155	#461	—	2	8	no	—
156	#450	—	2	4	no	—
157	#450	—	2	4	no	—
158	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
159	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
160	#436	—	2	8	no	—
161	#435	—	2	16	no	—
162	C₈×D₄	—	2	8	no	—
163	#432	—	2	4	no	—
164	#431	D₄	1	8	yes	complemented
165	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	#407	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	#399	—	2	2	no	—
189	#399	—	2	2	no	—
190	#398	—	2	1	no	—
191	#398	—	2	1	no	—
192	#398	—	2	1	no	—
193	#398	—	2	1	no	—
194	#397	—	2	4	no	—
195	#397	—	2	2	no	—
196	#397	—	2	2	no	—
197	#397	—	2	2	no	—
198	#397	—	2	2	no	—
199	#394	—	2	1	no	—
200	#394	—	2	1	no	—
201	#394	—	2	1	no	—
202	#394	—	2	1	no	—
203	#392	—	2	2	no	—
204	#392	—	2	4	no	—
205	#392	—	2	2	no	—
206	#391	—	2	2	no	—
207	#390	—	2	2	no	—
208	#388	—	2	2	no	—
209	#388	—	2	2	no	—
210	#388	—	2	2	no	—
211	#388	—	2	2	no	—
212	#386	—	2	4	no	—
213	#386	—	2	4	no	—
214	#386	—	2	4	no	—
215	#386	—	2	4	no	—
216	#385	—	2	2	no	—
217	#385	—	2	2	no	—
218	#385	—	2	2	no	—
219	#385	—	2	2	no	—
220	#385	—	2	2	no	—
221	#385	—	2	2	no	—
222	#384	—	2	2	no	—
223	#383	—	2	1	no	—
224	#382	—	2	1	no	—
225	#382	—	2	1	no	—
226	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#382	C₂³	1	2	yes	—
229	#382	C₂³	1	2	yes	—
230	#381	—	2	1	no	—
231	#380	—	2	2	no	—
232	#380	—	2	2	no	—
233	#380	C₂³	1	2	yes	—
234	#380	C₂³	1	4	yes	—
235	#380	C₂³	1	2	yes	—
236	#380	C₂³	1	4	yes	—
237	#380	C₂³	1	2	yes	—
238	#380	C₂³	1	2	yes	—
239	#380	C₂³	1	2	yes	—
240	#379	—	2	2	no	—
241	#379	—	2	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
244	#376	—	2	1	no	—
245	C₂×#95	—	2	1	no	—
246	C₂×#95	—	2	2	no	—
247	C₂×#95	—	2	1	no	—
248	#340	C₂³	1	4	yes	—
249	#340	C₂³	1	4	yes	—
250	#340	C₂³	1	4	yes	—
251	#340	C₂³	1	4	yes	—
252	#340	C₂³	1	4	yes	—
253	#340	C₂³	1	4	yes	—
254	C₂⁵	—	2	1	no	—
255	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
271	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
300	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	#125	—	4	4	no	—
313	#124	—	4	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
323	#121	—	2	8	no	—
324	#121	—	2	8	no	—
325	#121	—	4	4	no	—
326	#121	—	4	4	no	—
327	#121	—	4	8	no	—
328	#121	—	4	8	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	8	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	4	4	no	—
348	C₄×D₄	—	4	4	no	—
349	#117	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	#107	—	4	4	no	—
411	#106	—	2	4	no	—
412	#106	—	2	4	no	—
413	#106	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
416	#103	—	2	4	no	—
417	#103	—	2	4	no	—
418	#103	—	4	4	no	—
419	#103	—	4	4	no	—
420	#102	—	2	8	no	—
421	#102	—	2	4	no	—
422	#102	—	2	4	no	—
423	#102	—	4	4	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
427	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
428	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
429	#97	—	2	4	no	—
430	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
431	#95	—	2	4	no	—
432	#95	—	2	4	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	1	no	—
439	#95	—	2	1	no	—
440	#95	—	2	1	no	—
441	#95	—	2	1	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	C₂⁴	—	2	4	no	—
448	C₂⁴	—	2	4	no	—
449	C₂⁴	—	2	2	no	—
450	C₂⁴	—	2	4	no	—
451	C₂⁴	—	2	4	no	—
452	C₂⁴	—	2	4	no	—
453	C₂⁴	—	4	2	no	—
454	C₂⁴	—	4	2	no	—
455	C₂⁴	—	4	2	no	—
456	C₂⁴	—	4	2	no	—
457	C₂⁴	—	4	4	no	—
458	C₂⁴	—	4	2	no	—
459	C₂⁴	—	4	4	no	—
460	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	8	no	—
485	C₂×D₄	—	4	8	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	16	no	—
490	C₂×D₄	—	4	8	no	—
491	C₂×D₄	—	4	8	no	—
492	C₂×D₄	—	4	8	no	—
493	C₂×D₄	—	4	8	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	—	8	4	no	—
496	C₂×D₄	—	8	4	no	—
497	C₂×D₄	—	8	32	no	—
498	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
540	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
552	SD₁₆	—	4	8	no	—
553	SD₁₆	—	4	8	no	—
554	M₁₆	—	8	8	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	4	no	—
560	C₂×C₈	—	2	4	no	—
561	C₂×C₈	—	2	4	no	—
562	C₂×C₈	—	8	8	no	—
563	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
564	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
612	C₄²	—	4	4	no	—
613	C₄²	—	4	2	no	—
614	C₄²	—	4	2	no	—
615	C₄²	#121	1	4	yes	—
616	C₄²	#121	1	4	yes	—
617	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
620	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	4	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	4	8	no	—
639	C₂³	—	4	8	no	—
640	C₂³	—	4	8	no	—
641	C₂³	—	4	8	no	—
642	C₂³	—	4	16	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	8	no	—
646	C₂³	—	4	4	no	—
647	C₂³	—	4	4	no	—
648	C₂³	—	8	4	no	—
649	C₂³	—	8	4	no	—
650	C₂³	—	8	4	no	—
651	C₂³	—	8	4	no	—
652	C₂³	—	8	8	no	—
653	C₂³	—	8	4	no	—
654	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
655	C₂³	#575	1	4	yes	—
656	C₂³	#577	1	4	yes	—
657	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
658	Q₈	—	4	2	no	—
659	Q₈	—	4	2	no	—
660	Q₈	—	4	2	no	—
661	Q₈	—	4	2	no	—
662	Q₈	—	8	4	no	—
663	D₄	—	2	8	no	—
664	D₄	—	2	4	no	—
665	D₄	—	2	4	no	—
666	D₄	—	4	8	no	—
667	D₄	—	4	4	no	—
668	D₄	—	4	8	no	—
669	D₄	—	4	2	no	—
670	D₄	—	4	2	no	—
671	D₄	—	8	16	no	—
672	D₄	—	8	16	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	8	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	8	4	no	—
715	C₂×C₄	—	8	4	no	—
716	C₂×C₄	—	8	8	no	—
717	C₂×C₄	—	8	8	no	—
718	C₂×C₄	—	8	4	no	—
719	C₂×C₄	—	8	8	no	—
720	C₂×C₄	—	8	4	no	—
721	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
730	C₈	—	2	4	no	—
731	C₈	—	2	4	no	—
732	C₈	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	2	4	no	—
735	C₂²	—	2	4	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	4	no	—
738	C₂²	—	2	4	no	—
739	C₂²	—	2	4	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	8	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	4	no	—
753	C₂²	—	8	16	no	—
754	C₂²	—	8	16	no	—
755	C₂²	—	8	2	no	—
756	C₂²	—	8	2	no	—
757	C₂²	—	8	4	no	—
758	C₂²	#3057	1	4	yes	—
759	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
763	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
764	C₄	—	2	2	no	—
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	8	1	no	—
772	C₄	—	8	1	no	—
773	C₄	—	8	2	no	—
774	C₄	—	8	2	no	—
775	C₄	—	8	2	no	—
776	C₄	—	8	4	no	—
777	C₄	—	8	1	no	—
778	C₄	—	8	1	no	—
779	C₄	#3488	1	2	yes	—
780	C₄	#3494	1	2	yes	—
781	C₂	—	2	4	no	—
782	C₂	—	4	4	no	—
783	C₂	—	8	2	no	—
784	C₂	—	8	4	no	—
785	C₂	#35514	1	1	yes	characteristic
786	C₂	#60444	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₂×#3057	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#61601	1	2	yes	—
789	C₂	#61736	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2535	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3101	C₂	semidirect
2. C₂×#2974	C₂	semidirect
3. #35240	C₂	semidirect
5. #28229	C₂	semidirect
6. #28224	C₂	semidirect
7. #28147	C₂	semidirect
8. #28144	C₂	semidirect
9. #25400	C₂	semidirect
10. #25354	C₂	semidirect
11. #24559	C₂	semidirect
12. #24551	C₂	semidirect
13. #24385	C₂	semidirect
14. #24379	C₂	semidirect
15. #21983	C₂	semidirect
16. #21866	C₂	semidirect
17. #20739	C₂	semidirect
25. C₂×#476	C₂²	semidirect
26. C₂×#468	C₂²	semidirect
27. C₂×#465	C₂²	semidirect
28. C₂×#461	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
34. C₂×#436	C₂²	semidirect
35. C₂×#435	C₂²	semidirect
36. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
45. #2547	C₂²	semidirect
46. #2542	C₂²	semidirect
47. #2536	C₂²	semidirect
48. #2536	C₂²	semidirect
49. #2536	C₂²	semidirect
50. #2536	C₂²	semidirect
67. #2077	C₂²	semidirect
68. #2077	C₂²	semidirect
69. #2036	C₂²	semidirect
70. #2035	C₂²	semidirect
71. #2034	C₂²	semidirect
72. #2033	C₂²	semidirect
73. #2000	C₂²	semidirect
74. #2000	C₂²	semidirect
75. #1993	C₂²	semidirect
76. #1960	C₂²	semidirect
77. #1949	C₂²	semidirect
78. #1895	C₂²	semidirect
79. #1894	C₂²	semidirect
80. #1893	C₂²	semidirect
81. #1892	C₂²	semidirect
86. #1846	C₂²	semidirect
87. #1835	C₂²	semidirect
89. #1809	C₂²	semidirect
90. #1807	C₂²	semidirect
91. #1805	C₂²	semidirect
92. #1805	C₂²	semidirect
93. #1804	C₂²	semidirect
94. #1804	C₂²	semidirect
96. #1762	C₂²	semidirect
164. #431	D₄	semidirect
415. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
430. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3101	2
C₂×#2974	2
#35240	2
C₂×#2535	2
#28229	2
#28224	2
#28147	2
#28144	2
#25400	2
#25354	2
#24559	2
#24551	2
#24385	2
#24379	2
#21983	2
#21866	2
#20739	2