Subgroups — #6513517

Order 512.

2320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 811 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28155	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3112	—	2	8	no	—
23	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
29	#2974	—	2	8	no	—
30	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	#2847	C₂²	1	2	yes	—
39	#2847	C₂²	1	2	yes	—
40	#2631	—	2	2	no	—
41	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2538	—	2	1	no	—
46	#2538	—	2	1	no	—
47	#2538	—	2	2	no	—
48	#2538	C₂²	1	2	yes	—
49	#2538	C₂²	1	2	yes	—
50	#2538	C₂²	1	4	yes	—
51	#2535	C₂²	1	2	yes	—
52	#2535	C₂²	1	2	yes	—
53	#2504	—	2	1	no	—
54	#2433	—	2	1	no	—
55	#2404	—	2	2	no	—
56	C₂×#396	—	2	2	no	—
57	#2328	—	2	1	no	—
58	#2328	—	2	1	no	—
59	C₂×#390	—	2	1	no	—
60	C₂×#389	—	2	1	no	—
61	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
64	#2076	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2075	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1894	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1874	C₂²	1	2	yes	—
81	#1874	C₂²	1	2	yes	—
82	#1853	C₂²	1	2	yes	—
83	#1852	C₂²	1	2	yes	—
84	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1836	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1823	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1823	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1808	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1787	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1787	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂²×#41	—	2	1	no	—
98	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	#532	—	2	4	no	—
105	#532	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#127	—	2	1	no	—
108	C₂×#127	—	2	1	no	—
109	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#124	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#121	—	2	1	no	—
117	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#120	—	2	2	no	—
123	C₂×#120	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#480	—	2	8	no	—
153	#477	—	2	8	no	—
154	#468	—	4	8	no	—
155	#465	—	4	8	no	—
156	#460	—	2	8	no	—
157	#448	—	2	8	no	—
158	#440	—	2	16	no	—
159	#436	—	2	8	no	—
160	#435	—	2	16	no	—
161	C₈×D₄	—	2	8	no	—
162	#432	D₄	1	8	yes	complemented
163	#431	—	2	4	no	—
164	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	#407	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	#397	—	2	2	no	—
187	#397	—	2	2	no	—
188	#396	—	2	4	no	—
189	#396	—	2	4	no	—
190	#396	—	2	4	no	—
191	#396	—	2	4	no	—
192	#393	—	2	2	no	—
193	#393	—	2	2	no	—
194	#392	—	2	2	no	—
195	#392	—	2	2	no	—
196	#392	—	2	2	no	—
197	#392	—	2	2	no	—
198	#390	—	2	1	no	—
199	#390	—	2	1	no	—
200	#390	—	2	2	no	—
201	#390	—	2	4	no	—
202	#390	—	2	2	no	—
203	#390	—	2	1	no	—
204	#390	—	2	1	no	—
205	#389	—	2	2	no	—
206	#389	—	2	2	no	—
207	#389	—	2	4	no	—
208	#386	—	2	2	no	—
209	#386	—	2	2	no	—
210	#386	—	2	2	no	—
211	#386	—	2	2	no	—
212	#386	—	2	2	no	—
213	#386	—	2	2	no	—
214	#386	—	2	2	no	—
215	#386	—	2	2	no	—
216	#386	—	2	2	no	—
217	#386	—	2	2	no	—
218	#384	—	2	1	no	—
219	#384	—	2	1	no	—
220	#384	C₂³	1	2	yes	—
221	#384	C₂³	1	2	yes	—
222	#383	—	2	1	no	—
223	#382	—	2	1	no	—
224	#382	—	2	1	no	—
225	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#381	—	2	1	no	—
228	#380	—	2	2	no	—
229	#380	—	2	2	no	—
230	#380	C₂³	1	2	yes	—
231	#380	C₂³	1	2	yes	—
232	#380	C₂³	1	2	yes	—
233	#380	C₂³	1	2	yes	—
234	#380	C₂³	1	4	yes	—
235	#380	C₂³	1	4	yes	—
236	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
241	#376	—	2	1	no	—
242	C₂×#95	—	2	2	no	—
243	#340	C₂³	1	4	yes	—
244	#340	C₂³	1	4	yes	—
245	#340	C₂³	1	2	yes	—
246	#340	C₂³	1	2	yes	—
247	#340	C₂³	1	2	yes	—
248	#340	C₂³	1	2	yes	—
249	#340	C₂³	1	4	yes	—
250	#340	C₂³	1	4	yes	—
251	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×#41	—	4	4	no	—
253	C₂×#41	—	8	2	no	—
254	C₂×#41	—	8	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
296	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	#127	—	2	2	no	—
307	#127	—	2	2	no	—
308	#127	—	4	4	no	—
309	#127	—	4	4	no	—
310	#124	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
317	#121	—	2	4	no	—
318	#121	—	2	4	no	—
319	#121	—	4	4	no	—
320	#121	—	4	4	no	—
321	#121	—	4	4	no	—
322	#121	—	4	4	no	—
323	#121	—	4	4	no	—
324	#120	—	8	4	no	—
325	#120	—	8	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	8	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
404	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	#107	—	2	8	no	—
408	#107	—	4	4	no	—
409	#106	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
412	#103	—	2	4	no	—
413	#103	—	2	4	no	—
414	#103	—	2	8	no	—
415	#103	—	4	2	no	—
416	#103	—	4	2	no	—
417	#102	—	2	8	no	—
418	#102	—	4	4	no	—
419	#102	—	4	4	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
424	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
425	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
426	C₄×C₈	—	2	4	no	—
427	#95	—	2	4	no	—
428	#95	—	2	4	no	—
429	#95	—	2	1	no	—
430	#95	—	2	1	no	—
431	#95	—	2	1	no	—
432	#95	—	2	1	no	—
433	#95	—	2	1	no	—
434	#95	—	2	1	no	—
435	#95	—	2	1	no	—
436	#95	—	2	1	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	—	2	4	no	—
442	C₂⁴	—	2	4	no	—
443	C₂⁴	—	2	4	no	—
444	C₂⁴	—	2	4	no	—
445	C₂⁴	—	2	2	no	—
446	C₂⁴	—	4	2	no	—
447	C₂⁴	—	4	2	no	—
448	C₂⁴	—	4	2	no	—
449	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	#41	—	8	16	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
466	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	16	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×D₄	—	4	2	no	—
491	C₂×D₄	—	8	1	no	—
492	C₂×D₄	—	8	1	no	—
493	C₂×D₄	—	8	2	no	—
494	C₂×D₄	—	8	2	no	—
495	C₂×D₄	—	8	2	no	—
496	C₂×D₄	—	8	2	no	—
497	C₂×D₄	—	8	2	no	—
498	C₂×D₄	—	8	2	no	—
499	C₂×D₄	—	8	2	no	—
500	C₂×D₄	—	8	2	no	—
501	C₂×D₄	#137	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
547	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
559	SD₁₆	—	4	16	no	—
560	M₁₆	—	8	8	no	—
561	C₂×C₈	—	2	4	no	—
562	C₂×C₈	—	2	4	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	8	8	no	—
570	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
571	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
615	C₄²	—	4	4	no	—
616	C₄²	—	4	4	no	—
617	C₄²	—	4	2	no	—
618	C₄²	—	4	2	no	—
619	C₄²	#121	1	4	yes	—
620	C₄²	#121	1	4	yes	—
621	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
622	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
623	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
624	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	2	1	no	—
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	4	8	no	—
643	C₂³	—	4	8	no	—
644	C₂³	—	4	8	no	—
645	C₂³	—	4	8	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	8	4	no	—
654	C₂³	—	8	4	no	—
655	C₂³	—	8	4	no	—
656	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
657	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
658	C₂³	#576	1	2	yes	—
659	C₂³	#577	1	2	yes	—
660	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
661	Q₈	—	2	4	no	—
662	Q₈	—	2	4	no	—
663	Q₈	—	4	8	no	—
664	Q₈	—	4	2	no	—
665	Q₈	—	4	2	no	—
666	Q₈	—	8	4	no	—
667	D₄	—	2	8	no	—
668	D₄	—	4	8	no	—
669	D₄	—	4	4	no	—
670	D₄	—	4	4	no	—
671	D₄	—	4	4	no	—
672	D₄	—	8	4	no	—
673	D₄	—	8	8	no	—
674	D₄	—	8	4	no	—
675	D₄	—	16	4	no	—
676	D₄	—	16	4	no	—
677	D₄	—	16	4	no	—
678	D₄	—	16	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	8	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	8	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	8	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	4	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	8	4	no	—
727	C₂×C₄	—	8	4	no	—
728	C₂×C₄	—	8	8	no	—
729	C₂×C₄	—	8	4	no	—
730	C₂×C₄	—	8	8	no	—
731	C₂×C₄	—	8	4	no	—
732	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
743	C₈	—	2	8	no	—
744	C₈	—	4	2	no	—
745	C₈	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	2	4	no	—
753	C₂²	—	2	4	no	—
754	C₂²	—	2	4	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	8	16	no	—
767	C₂²	—	8	2	no	—
768	C₂²	—	8	2	no	—
769	C₂²	—	8	2	no	—
770	C₂²	—	8	2	no	—
771	C₂²	—	8	2	no	—
772	C₂²	—	8	2	no	—
773	C₂²	—	8	2	no	—
774	C₂²	#3062	1	4	yes	—
775	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
776	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
777	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
782	C₄	—	2	2	no	—
783	C₄	—	2	2	no	—
784	C₄	—	2	2	no	—
785	C₄	—	2	2	no	—
786	C₄	—	4	2	no	—
787	C₄	—	4	2	no	—
788	C₄	—	4	4	no	—
789	C₄	—	8	1	no	—
790	C₄	—	8	2	no	—
791	C₄	—	8	2	no	—
792	C₄	—	8	1	no	—
793	C₄	—	8	1	no	—
794	C₄	—	8	4	no	—
795	C₄	—	8	1	no	—
796	C₄	#3056	1	4	yes	—
797	C₄	#3488	1	2	yes	—
798	C₄	#3494	1	2	yes	—
799	C₂	—	2	4	no	—
800	C₂	—	4	4	no	—
801	C₂	—	8	2	no	—
802	C₂	—	16	2	no	—
803	C₂	#35514	1	1	yes	characteristic
804	C₂	C₂×#3056	1	1	yes	characteristic
805	C₂	C₂×#3062	1	1	yes	characteristic
806	C₂	#61593	1	1	yes	characteristic
807	C₂	#61605	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#61726	1	1	yes	characteristic
809	C₂	#61739	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35237	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3112	C₂	semidirect
2. C₂×#2974	C₂	semidirect
4. C₂×#2538	C₂	semidirect
5. #28235	C₂	semidirect
6. #28155	C₂	semidirect
7. #25395	C₂	semidirect
8. #25387	C₂	semidirect
9. #25349	C₂	semidirect
10. #25340	C₂	semidirect
11. #24558	C₂	semidirect
12. #24550	C₂	semidirect
13. #24387	C₂	semidirect
14. #24381	C₂	semidirect
15. #21987	C₂	semidirect
16. #21859	C₂	semidirect
17. #20735	C₂	semidirect
24. C₂×#477	C₂²	semidirect
25. C₂×#468	C₂²	semidirect
26. C₂×#465	C₂²	semidirect
27. C₂×#460	C₂²	semidirect
30. C₂×#440	C₂²	semidirect
64. #2076	C₂²	semidirect
65. #2075	C₂²	semidirect
66. #2036	C₂²	semidirect
67. #2035	C₂²	semidirect
68. #2034	C₂²	semidirect
69. #2033	C₂²	semidirect
70. #2000	C₂²	semidirect
71. #2000	C₂²	semidirect
72. #1990	C₂²	semidirect
73. #1957	C₂²	semidirect
74. #1948	C₂²	semidirect
75. #1947	C₂²	semidirect
76. #1895	C₂²	semidirect
77. #1894	C₂²	semidirect
78. #1893	C₂²	semidirect
79. #1892	C₂²	semidirect
84. #1847	C₂²	semidirect
85. #1836	C₂²	semidirect
88. #1809	C₂²	semidirect
89. #1808	C₂²	semidirect
90. #1805	C₂²	semidirect
91. #1805	C₂²	semidirect
92. #1802	C₂²	semidirect
95. C₄×#103	C₂²	semidirect
96. C₄×#103	C₂²	semidirect
162. #432	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3112	2
C₂×#2974	2
#35237	2
C₂×#2538	2
#28235	2
#28155	2
#25395	2
#25387	2
#25349	2
#25340	2
#24558	2
#24550	2
#24387	2
#24381	2
#21987	2
#21859	2
#20735	2