Finite Group Databasebeta

← #6513601

Subgroups — #6513601

Order 512.

1904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60808C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#60238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#28242C212yesmaximal, complemented
6#28239C212yesmaximal, complemented
7#28178C212yesmaximal, complemented
8#28175C212yesmaximal, complemented
9#25407C214yesmaximal, complemented
10#25363C214yesmaximal, complemented
11#24575C214yesmaximal, complemented
12#24401C214yesmaximal, complemented
13#21995C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20730C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2212yes—
17C2×#540C2211yescharacteristic
18#3449C2211yescharacteristic
19C2×#519C2211yescharacteristic
20#3221—24no—
21#3220—24no—
22#3151C2212yes—
23#3142C2212yes—
24#3126—24no—
25#3126—22no—
26#3126—22no—
27C2×#482C2212yes—
28C2×#479C2212yescomplemented
29C2×#471C2214yescomplemented
30C2×#471C2214yescomplemented
31#3044—24no—
32#3043—24no—
33#3037C2212yes—
34#3037C2212yes—
35#3037C2214yes—
36#3036C2212yes—
37#3036C2212yes—
38C2×#460C2212yescomplemented
39#3006C2214yes—
40C2×#448C2212yes—
41#2978—22no—
42#2977—22no—
43#2976—24no—
44C2×#440C2212yescomplemented
45C2×C4×SD16C2212yescomplemented
46#2935C2214yes—
47#2932C2212yes—
48#2931C2212yes—
49#2921C2211yescharacteristic
50#2921C2211yescharacteristic
51C2×#433C2211yescharacteristic
52#2905C2211yescharacteristic
53#2896C2212yes—
54#2880C2214yes—
55#2079C2214yescomplemented
56#2078C2214yescomplemented
57#2052C2214yescomplemented
58#2052C2214yescomplemented
59#2051C2214yescomplemented
60#2051C2214yescomplemented
61#2019C2214yescomplemented
62#2019C2214yescomplemented
63#1998C2212yescomplemented
64#1965C2212yescomplemented
65#1950C2214yescomplemented
66#1908C2214yescomplemented
67#1908C2214yescomplemented
68#1907C2214yescomplemented
69#1907C2214yescomplemented
70#1900C2214yes—
71#1855C2214yes—
72#1849C2211yescharacteristic, complemented
73#1848C2211yescharacteristic, complemented
74#1838C2211yescharacteristic, complemented
75#1837C2211yescharacteristic, complemented
76#1822C2212yes—
77#1816C2214yescomplemented
78#1815C2214yescomplemented
79#1801C2212yescomplemented
80#1801C2212yescomplemented
81#1800C2212yescomplemented
82#1800C2212yescomplemented
83#1784C2212yes—
84C4×#101C2214yescomplemented
85C22×#41C2312yes—
86C23×Q8C2311yescharacteristic
87C2×#137—24no—
88C2×#137—48no—
89C2×#137C2314yes—
90C2×#137C2314yes—
91C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
92C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
93C22×Q16—22no—
94C22×SD16—22no—
95C22×SD16C2312yes—
96C22×SD16C2312yes—
97C2×#131C2314yes—
98C2×#131C2314yes—
99C22×M16C2312yes—
100#540—22no—
101#540—22no—
102#540—24no—
103#537—22no—
104#536D414yes—
105#535D414yes—
106#534—22no—
107#532C2312yes—
108#532C2312yes—
109C2×#127C2311yescharacteristic
110C2×#125C2311yescharacteristic
111#525—22no—
112#525—22no—
113C2×#123—22no—
114C2×#121—22no—
115C2×#121C2312yes—
116#519—22no—
117#519—22no—
118#519—24no—
119C2×C4×Q8—22no—
120C2×C4×Q8C2312yes—
121C2×C4×Q8C2312yes—
122C2×C4×D4C2312yes—
123C2×#117—22no—
124C2×#117C2311yescharacteristic
125C2×#117C2311yescharacteristic
126#496—24no—
127#493—22no—
128#492—22no—
129#491—22no—
130#490—22no—
131#488—24no—
132#482—24no—
133#482—24no—
134#479—24no—
135#479—24no—
136#471—48no—
137#471—48no—
138#464—24no—
139#464—24no—
140#464—24no—
141#464—24no—
142#463—24no—
143#463—24no—
144#462—22no—
145#462—22no—
146#462—24no—
147#461—22no—
148#461—22no—
149#460—22no—
150#460—22no—
151#460—24no—
152#460—24no—
153#460—24no—
154#459—22no—
155#459—22no—
156#449—24no—
157#449—24no—
158#448—24no—
159#448—24no—
160#448—24no—
161#447—24no—
162#440—24no—
163#440—24no—
164C4×SD16—22no—
165C4×SD16—22no—
166C4×SD16—22no—
167C4×SD16—22no—
168#436—24no—
169#436—22no—
170#436—22no—
171#435—24no—
172#435—24no—
173#435—24no—
174#435—24no—
175C8×D4—24no—
176C8×D4—22no—
177C8×D4—22no—
178#433—24no—
179#433—22no—
180#433—22no—
181#433D414yes—
182#433D412yes—
183#433D412yes—
184C2×#108C2314yes—
185C2×#108C2314yes—
186C2×#107C2312yes—
187C2×#106C2312yes—
188#424—24no—
189#423C2312yes—
190#423C2311yescharacteristic
191#423C2311yescharacteristic
192#423C2311yescharacteristic
193#423C2311yescharacteristic
194#423C2312yes—
195C2×C4⋊C8C2312yes—
196#419—22no—
197#418—22no—
198#417C2314yes—
199#417C2314yes—
200#417C2314yes—
201#417C2314yes—
202#416—24no—
203C2×#103C2312yes—
204C2×#103C2312yes—
205C2×#102C2312yes—
206C2×#102C2312yes—
207C2×#101C2314yes—
208C2×#101C2314yes—
209C2×#100C2314yes—
210C2×#100C2314yes—
211#408—24no—
212#408—24no—
213#408C2314yes—
214#408C2314yes—
215#407—24no—
216#407C2312yes—
217#407C2312yes—
218C2×C22⋊C8—24no—
219C2×C22⋊C8C2312yes—
220C4×M16C2312yes—
221C4×M16C2312yes—
222C2×#97C2311yescharacteristic
223C2×C4×C8C2311yescharacteristic
224#343C2314yes—
225#343C2314yes—
226#343C2314yes—
227#343C2314yes—
228#341C2314yes—
229#341C2314yes—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—44no—
233C2×#41—44no—
234C2×#41C2×D414yes—
235C2×#41C2414yes—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—24no—
238C22×Q8—22no—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8—42no—
241C22×Q8C2×D412yes—
242C22×Q8C2412yes—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4C2×D412yes—
247C22×D4C2412yes—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4C2411yescharacteristic
252#137—28no—
253#137—28no—
254#137—44no—
255#137—44no—
256#137—416no—
257AGL(1,ℤ/8)—44no—
258AGL(1,ℤ/8)—44no—
259AGL(1,ℤ/8)—44no—
260AGL(1,ℤ/8)—44no—
261C2×Q16—24no—
262C2×Q16—24no—
263C2×Q16—48no—
264C2×SD16—24no—
265C2×SD16—24no—
266C2×SD16—24no—
267C2×SD16—24no—
268C2×SD16—24no—
269C2×SD16—24no—
270C2×SD16—22no—
271C2×SD16—22no—
272C2×SD16—24no—
273C2×SD16—42no—
274C2×SD16—42no—
275C2×SD16—48no—
276C2×D8—24no—
277C2×D8—24no—
278#131—44no—
279#131—44no—
280#131—44no—
281#131—44no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—24no—
284C2×M16—24no—
285C2×M16—44no—
286C2×M16C2412yes—
287C2×M16C2412yes—
288C2×M16C2414yes—
289C2×M16C2412yes—
290C2×M16C2412yes—
291C22×C8—22no—
292C22×C8—24no—
293C22×C8—24no—
294C22×C8C2412yes—
295C22×C8C2412yes—
296C4⋊Q8C2×D412yes—
297C4⋊Q8C2×D412yes—
298#127—22no—
299#127—22no—
300#127C2×D412yes—
301#127C2×D412yes—
302#125—22no—
303#125—22no—
304#124C2×D414yes—
305#124C2×D414yes—
306#123—24no—
307#123—24no—
308#123—44no—
309#123—44no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—24no—
312#121—22no—
313#121—22no—
314#121—24no—
315#121—24no—
316#121—24no—
317#121—24no—
318#121—24no—
319#121—44no—
320#121—44no—
321#120—24no—
322#120—24no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—44no—
330C4×Q8—44no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338#117—22no—
339#117—22no—
340#117—44no—
341#117—44no—
342#117C2×D412yes—
343#117C2×D412yes—
344#117C2×D414yes—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4#4112yes—
349C2×C4⋊C4C2412yes—
350C2×C4⋊C4C2412yes—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4#4112yes—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42C2411yescharacteristic
359C2×C42C2411yescharacteristic
360#108—44no—
361#108—44no—
362#107—24no—
363#106—22no—
364#106—22no—
365C4⋊C8—24no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8C2×D414yes—
373C4⋊C8C2×D414yes—
374#103—24no—
375#103—24no—
376#103—24no—
377#103—24no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—24no—
381#102—24no—
382#102—24no—
383#102—24no—
384#102—24no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—24no—
388#101—28no—
389#101—44no—
390#100—44no—
391#100—44no—
392C22⋊C8—24no—
393C22⋊C8—24no—
394C22⋊C8—24no—
395C22⋊C8—24no—
396C22⋊C8—24no—
397C22⋊C8—24no—
398C22⋊C8C2×D414yes—
399C22⋊C8C2×D414yes—
400#97—22no—
401#97—22no—
402#97C2×D412yes—
403#97C2×D412yes—
404C4×C8—22no—
405C4×C8—22no—
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407C4×C8C2×D412yes—
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C24—22no—
410C24—22no—
411C24C2×#4111yescharacteristic
412#41—24no—
413#41—24no—
414#41—24no—
415#41—24no—
416#41—44no—
417#41—44no—
418#41—84no—
419#41—84no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—28no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—48no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8C22×D414yes—
434C2×Q8H(5,𝔽2)14yes—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—162no—
453C2×D4—162no—
454C2×D4C22×D414yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4—162no—
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4112yes—
473C22×C4C2×#4112yes—
474C22×C4C2511yescharacteristic
475Q16—48no—
476Q16—48no—
477SD16—44no—
478SD16—48no—
479SD16—44no—
480SD16—48no—
481SD16—48no—
482SD16—84no—
483SD16—84no—
484D8—84no—
485D8—84no—
486M16—24no—
487M16—24no—
488M16—24no—
489M16—24no—
490M16—24no—
491M16—24no—
492M16—44no—
493M16—84no—
494M16—84no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—44no—
505C2×C8—84no—
506C2×C8—84no—
507C2×C8C22×D412yes—
508C2×C8C22×D412yes—
509C2×C8C22×D414yes—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4#12114yes—
522C4⋊C4#12114yes—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4#12114yes—
532C22⋊C4#12114yes—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—44no—
537C42C22×D412yes—
538C42C22×D412yes—
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D412yes—
542C23—22no—
543C23—24no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—82no—
549C23—84no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23C2×#12112yes—
553C23C22×#4111yescharacteristic
554Q8—24no—
555Q8—24no—
556Q8—24no—
557Q8—24no—
558Q8—48no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—82no—
562D4—24no—
563D4—24no—
564D4—44no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—84no—
573D4—82no—
574D4—84no—
575D4—164no—
576D4—164no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—162no—
597C2×C4—162no—
598C2×C4C2×#12112yes—
599C2×C4C2×#12112yes—
600C2×C4C2×#12114yes—
601C2×C4C2×#12112yes—
602C2×C4C23×D411yescharacteristic
603C2×C4C23×D411yescharacteristic
604C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
605C2×C4#58512yes—
606C8—22no—
607C8—24no—
608C8—22no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—44no—
614C22—22no—
615C22—24no—
616C22—22no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—162no—
625C22—162no—
626C22—164no—
627C22C22×#12111yescharacteristic
628C22#349412yes—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—24no—
632C4—22no—
633C4—44no—
634C4—44no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4#348411yescharacteristic
638C4#348511yescharacteristic
639C4#348812yes—
640C2—22no—
641C2—42no—
642C2—84no—
643C2—162no—
644C2#3551411yescharacteristic
645C2#6047012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#121
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#60808C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3126C2semidirect
3. #60424C2semidirect
4. #60238C2semidirect
5. #28242C2semidirect
6. #28239C2semidirect
7. #28178C2semidirect
8. #28175C2semidirect
9. #25407C2semidirect
10. #25363C2semidirect
11. #24575C2semidirect
12. #24401C2semidirect
13. #21995C2semidirect
14. #21882C2semidirect
15. #20730C2semidirect
28. C2×#479C22semidirect
29. C2×#471C22semidirect
30. C2×#471C22semidirect
38. C2×#460C22semidirect
44. C2×#440C22semidirect
45. C2×C4×SD16C22semidirect
55. #2079C22semidirect
56. #2078C22semidirect
57. #2052C22semidirect
58. #2052C22semidirect
59. #2051C22semidirect
60. #2051C22semidirect
61. #2019C22semidirect
62. #2019C22semidirect
63. #1998C22semidirect
64. #1965C22semidirect
65. #1950C22semidirect
66. #1908C22semidirect
67. #1908C22semidirect
68. #1907C22semidirect
69. #1907C22semidirect
72. #1849C22semidirect
73. #1848C22semidirect
74. #1838C22semidirect
75. #1837C22semidirect
77. #1816C22semidirect
78. #1815C22semidirect
79. #1801C22semidirect
80. #1801C22semidirect
81. #1800C22semidirect
82. #1800C22semidirect
84. C4×#101C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608082
C2×#31262
#604242
#602382
#282422
#282392
#281782
#281752
#254072
#253632
#245752
#244012
#219952
#218822
#207302