Subgroups — #6513602

Order 512.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25362	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24575	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3221	—	2	4	no	—
21	#3220	—	2	4	no	—
22	#3151	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#3142	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#3122	—	2	4	no	—
25	#3122	—	2	2	no	—
26	#3122	—	2	2	no	—
27	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#472	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#472	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#3042	—	2	4	no	—
32	#3041	—	2	4	no	—
33	#3036	C₂²	1	2	yes	—
34	#3036	C₂²	1	2	yes	—
35	#3036	C₂²	1	4	yes	—
36	#3036	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3036	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3006	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
41	#2978	—	2	2	no	—
42	#2977	—	2	2	no	—
43	#2976	—	2	4	no	—
44	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2935	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2932	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2931	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2921	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2921	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2896	C₂²	1	2	yes	—
54	#2880	C₂²	1	4	yes	—
55	#2079	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2078	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2051	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2051	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2051	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2051	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2018	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2018	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1998	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1965	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1950	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1907	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1907	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1907	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1907	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1900	C₂²	1	4	yes	—
71	#1855	C₂²	1	4	yes	—
72	#1849	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1838	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1837	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1822	C₂²	1	2	yes	—
77	#1816	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1815	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1800	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1800	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1800	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1800	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1783	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
88	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
89	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	#540	—	2	2	no	—
101	#540	—	2	2	no	—
102	#540	—	2	4	no	—
103	#537	—	2	2	no	—
104	#536	D₄	1	4	yes	—
105	#535	D₄	1	4	yes	—
106	#534	—	2	2	no	—
107	#532	C₂³	1	2	yes	—
108	#532	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#525	—	2	2	no	—
112	#525	—	2	2	no	—
113	C₂×#123	—	2	2	no	—
114	C₂×#121	—	2	2	no	—
115	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
116	#518	—	2	2	no	—
117	#518	—	2	2	no	—
118	#518	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	#496	—	2	4	no	—
127	#493	—	2	2	no	—
128	#492	—	2	2	no	—
129	#491	—	2	2	no	—
130	#490	—	2	2	no	—
131	#488	—	2	4	no	—
132	#482	—	2	4	no	—
133	#482	—	2	4	no	—
134	#478	—	2	4	no	—
135	#478	—	2	4	no	—
136	#472	—	4	8	no	—
137	#472	—	4	8	no	—
138	#463	—	2	4	no	—
139	#463	—	2	4	no	—
140	#463	—	2	4	no	—
141	#463	—	2	4	no	—
142	#463	—	2	4	no	—
143	#463	—	2	4	no	—
144	#461	—	2	2	no	—
145	#461	—	2	2	no	—
146	#461	—	2	2	no	—
147	#461	—	2	2	no	—
148	#461	—	2	4	no	—
149	#459	—	2	2	no	—
150	#459	—	2	2	no	—
151	#459	—	2	2	no	—
152	#459	—	2	2	no	—
153	#459	—	2	4	no	—
154	#459	—	2	4	no	—
155	#459	—	2	4	no	—
156	#449	—	2	4	no	—
157	#449	—	2	4	no	—
158	#448	—	2	4	no	—
159	#447	—	2	4	no	—
160	#447	—	2	4	no	—
161	#447	—	2	4	no	—
162	#442	—	2	4	no	—
163	#442	—	2	4	no	—
164	C₄×D₈	—	2	2	no	—
165	C₄×D₈	—	2	2	no	—
166	C₄×D₈	—	2	2	no	—
167	C₄×D₈	—	2	2	no	—
168	#436	—	2	4	no	—
169	#436	—	2	2	no	—
170	#436	—	2	2	no	—
171	#435	—	2	4	no	—
172	#435	—	2	4	no	—
173	#435	—	2	4	no	—
174	#435	—	2	4	no	—
175	C₈×D₄	—	2	4	no	—
176	C₈×D₄	—	2	2	no	—
177	C₈×D₄	—	2	2	no	—
178	#433	—	2	4	no	—
179	#433	—	2	2	no	—
180	#433	—	2	2	no	—
181	#433	D₄	1	4	yes	—
182	#433	D₄	1	2	yes	—
183	#433	D₄	1	2	yes	—
184	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
188	#424	—	2	4	no	—
189	#423	C₂³	1	2	yes	—
190	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#423	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	#419	—	2	2	no	—
197	#418	—	2	2	no	—
198	#417	C₂³	1	4	yes	—
199	#417	C₂³	1	4	yes	—
200	#417	C₂³	1	4	yes	—
201	#417	C₂³	1	4	yes	—
202	#416	—	2	4	no	—
203	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
211	#408	—	2	4	no	—
212	#408	—	2	4	no	—
213	#408	C₂³	1	4	yes	—
214	#408	C₂³	1	4	yes	—
215	#407	—	2	4	no	—
216	#407	C₂³	1	2	yes	—
217	#407	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#343	C₂³	1	4	yes	—
225	#343	C₂³	1	4	yes	—
226	#343	C₂³	1	4	yes	—
227	#343	C₂³	1	4	yes	—
228	#341	C₂³	1	4	yes	—
229	#341	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂⁵	—	2	1	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	—	4	4	no	—
234	C₂×#41	—	4	4	no	—
235	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
255	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
256	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
257	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
258	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
259	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
260	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
261	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
262	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
268	C₂×D₈	—	2	4	no	—
269	C₂×D₈	—	2	4	no	—
270	C₂×D₈	—	2	4	no	—
271	C₂×D₈	—	2	4	no	—
272	C₂×D₈	—	2	4	no	—
273	C₂×D₈	—	2	4	no	—
274	C₂×D₈	—	2	2	no	—
275	C₂×D₈	—	2	2	no	—
276	C₂×D₈	—	2	4	no	—
277	C₂×D₈	—	4	2	no	—
278	C₂×D₈	—	4	2	no	—
279	C₂×D₈	—	4	8	no	—
280	#131	—	4	4	no	—
281	#131	—	4	4	no	—
282	#131	—	4	4	no	—
283	#131	—	4	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	#127	—	2	2	no	—
301	#127	—	2	2	no	—
302	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	#125	—	2	2	no	—
305	#125	—	2	2	no	—
306	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	#123	—	2	4	no	—
309	#123	—	2	4	no	—
310	#123	—	4	4	no	—
311	#123	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	#121	—	2	2	no	—
315	#121	—	2	2	no	—
316	#121	—	2	4	no	—
317	#121	—	2	4	no	—
318	#121	—	2	4	no	—
319	#121	—	2	4	no	—
320	#121	—	2	4	no	—
321	#121	—	4	4	no	—
322	#121	—	4	4	no	—
323	#120	—	2	4	no	—
324	#120	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	4	4	no	—
339	C₄×D₄	—	4	4	no	—
340	#117	—	2	2	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	#108	—	4	4	no	—
361	#108	—	4	4	no	—
362	#107	—	2	2	no	—
363	#107	—	2	2	no	—
364	#106	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	#103	—	2	4	no	—
375	#103	—	2	4	no	—
376	#103	—	2	4	no	—
377	#103	—	2	4	no	—
378	#102	—	2	4	no	—
379	#102	—	2	4	no	—
380	#102	—	2	4	no	—
381	#102	—	2	4	no	—
382	#102	—	2	2	no	—
383	#102	—	2	2	no	—
384	#102	—	2	2	no	—
385	#102	—	2	2	no	—
386	#102	—	2	4	no	—
387	#102	—	2	4	no	—
388	#100	—	2	8	no	—
389	#100	—	4	4	no	—
390	#100	—	4	4	no	—
391	#100	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	#97	—	2	2	no	—
401	#97	—	2	2	no	—
402	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₄×C₈	—	2	2	no	—
405	C₄×C₈	—	2	2	no	—
406	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	4	4	no	—
413	C₂⁴	—	4	2	no	—
414	C₂⁴	—	16	2	no	—
415	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
416	#41	—	2	4	no	—
417	#41	—	2	4	no	—
418	#41	—	2	4	no	—
419	#41	—	2	4	no	—
420	#41	—	4	4	no	—
421	#41	—	4	4	no	—
422	#41	—	8	4	no	—
423	#41	—	8	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	8	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	8	4	no	—
455	C₂×D₄	—	16	2	no	—
456	C₂×D₄	—	16	2	no	—
457	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
481	SD₁₆	—	4	8	no	—
482	SD₁₆	—	4	8	no	—
483	SD₁₆	—	8	4	no	—
484	SD₁₆	—	8	4	no	—
485	D₈	—	4	4	no	—
486	D₈	—	4	8	no	—
487	D₈	—	4	4	no	—
488	D₈	—	4	8	no	—
489	D₈	—	4	8	no	—
490	D₈	—	8	4	no	—
491	D₈	—	8	4	no	—
492	M₁₆	—	2	4	no	—
493	M₁₆	—	2	4	no	—
494	M₁₆	—	2	4	no	—
495	M₁₆	—	2	4	no	—
496	M₁₆	—	2	4	no	—
497	M₁₆	—	2	4	no	—
498	M₁₆	—	4	4	no	—
499	M₁₆	—	8	4	no	—
500	M₁₆	—	8	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	4	4	no	—
511	C₂×C₈	—	8	4	no	—
512	C₂×C₈	—	8	4	no	—
513	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
525	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	#121	1	4	yes	—
538	C₂²⋊C₄	#121	1	4	yes	—
539	C₄²	—	4	2	no	—
540	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	8	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	8	2	no	—
556	C₂³	—	8	4	no	—
557	C₂³	—	8	2	no	—
558	C₂³	—	8	2	no	—
559	C₂³	—	8	2	no	—
560	C₂³	—	8	2	no	—
561	C₂³	—	16	4	no	—
562	C₂³	—	16	8	no	—
563	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
565	Q₈	—	2	4	no	—
566	Q₈	—	2	4	no	—
567	Q₈	—	8	2	no	—
568	D₄	—	2	4	no	—
569	D₄	—	2	4	no	—
570	D₄	—	2	4	no	—
571	D₄	—	2	4	no	—
572	D₄	—	4	8	no	—
573	D₄	—	4	4	no	—
574	D₄	—	4	4	no	—
575	D₄	—	4	2	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	8	2	no	—
582	D₄	—	8	2	no	—
583	D₄	—	8	4	no	—
584	D₄	—	8	2	no	—
585	D₄	—	8	4	no	—
586	D₄	—	16	4	no	—
587	D₄	—	16	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	8	4	no	—
600	C₂×C₄	—	8	2	no	—
601	C₂×C₄	—	8	2	no	—
602	C₂×C₄	—	8	2	no	—
603	C₂×C₄	—	16	2	no	—
604	C₂×C₄	—	16	2	no	—
605	C₂×C₄	—	16	2	no	—
606	C₂×C₄	—	16	2	no	—
607	C₂×C₄	—	16	4	no	—
608	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
616	C₈	—	2	2	no	—
617	C₈	—	2	4	no	—
618	C₈	—	2	2	no	—
619	C₈	—	4	2	no	—
620	C₈	—	4	2	no	—
621	C₈	—	4	2	no	—
622	C₈	—	4	2	no	—
623	C₈	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	8	2	no	—
632	C₂²	—	8	4	no	—
633	C₂²	—	8	4	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	—	8	2	no	—
636	C₂²	—	8	2	no	—
637	C₂²	—	8	2	no	—
638	C₂²	—	8	2	no	—
639	C₂²	—	16	2	no	—
640	C₂²	—	16	2	no	—
641	C₂²	—	16	8	no	—
642	C₂²	—	16	4	no	—
643	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	#3494	1	2	yes	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	4	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	4	4	no	—
650	C₄	—	8	2	no	—
651	C₄	—	8	2	no	—
652	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
653	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
654	C₄	#3488	1	2	yes	—
655	C₂	—	2	2	no	—
656	C₂	—	4	2	no	—
657	C₂	—	8	4	no	—
658	C₂	—	8	4	no	—
659	C₂	—	16	2	no	—
660	C₂	#35514	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#60471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60808	C₂	semidirect
2. C₂×#3122	C₂	semidirect
3. #60423	C₂	semidirect
4. #60238	C₂	semidirect
5. #28243	C₂	semidirect
6. #28240	C₂	semidirect
7. #28177	C₂	semidirect
8. #28174	C₂	semidirect
9. #25404	C₂	semidirect
10. #25362	C₂	semidirect
11. #24575	C₂	semidirect
12. #24398	C₂	semidirect
13. #21995	C₂	semidirect
14. #21882	C₂	semidirect
15. #20729	C₂	semidirect
22. #3151	C₂²	semidirect
23. #3142	C₂²	semidirect
28. C₂×#478	C₂²	semidirect
29. C₂×#472	C₂²	semidirect
30. C₂×#472	C₂²	semidirect
36. #3036	C₂²	semidirect
37. #3036	C₂²	semidirect
38. C₂×#459	C₂²	semidirect
44. C₂×#442	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
46. #2935	C₂²	semidirect
47. #2932	C₂²	semidirect
48. #2931	C₂²	semidirect
55. #2079	C₂²	semidirect
56. #2078	C₂²	semidirect
57. #2051	C₂²	semidirect
58. #2051	C₂²	semidirect
59. #2051	C₂²	semidirect
60. #2051	C₂²	semidirect
61. #2018	C₂²	semidirect
62. #2018	C₂²	semidirect
63. #1998	C₂²	semidirect
64. #1965	C₂²	semidirect
65. #1950	C₂²	semidirect
66. #1907	C₂²	semidirect
67. #1907	C₂²	semidirect
68. #1907	C₂²	semidirect
69. #1907	C₂²	semidirect
72. #1849	C₂²	semidirect
73. #1848	C₂²	semidirect
74. #1838	C₂²	semidirect
75. #1837	C₂²	semidirect
77. #1816	C₂²	semidirect
78. #1815	C₂²	semidirect
79. #1800	C₂²	semidirect
80. #1800	C₂²	semidirect
81. #1800	C₂²	semidirect
82. #1800	C₂²	semidirect
84. C₄×#100	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60808	2
C₂×#3122	2
#60423	2
#60238	2
#28243	2
#28240	2
#28177	2
#28174	2
#25404	2
#25362	2
#24575	2
#24398	2
#21995	2
#21882	2
#20729	2