Subgroups — #6513608

Order 512.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#37634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24566	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#24394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#21985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3101	—	2	8	no	—
23	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
31	#2979	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
41	#2847	—	2	2	no	—
42	#2816	—	2	2	no	—
43	#2660	—	2	1	no	—
44	#2641	—	2	1	no	—
45	#2632	—	2	2	no	—
46	#2617	—	2	2	no	—
47	#2616	C₂²	1	4	yes	—
48	#2563	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2547	—	2	1	no	—
50	#2544	—	2	2	no	—
51	#2542	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2541	—	2	1	no	—
53	#2537	C₂²	1	2	yes	—
54	#2537	C₂²	1	2	yes	—
55	#2536	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2536	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2535	C₂²	1	2	yes	—
58	#2535	C₂²	1	2	yes	—
59	#2500	—	2	2	no	—
60	#2311	C₂²	1	2	yes	—
61	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2034	C₂²	1	4	yes	—
68	#2033	C₂²	1	4	yes	—
69	#2000	C₂²	1	4	yes	—
70	#2000	C₂²	1	4	yes	—
71	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1895	C₂²	1	4	yes	—
76	#1894	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1893	C₂²	1	4	yes	—
78	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1873	C₂²	1	4	yes	—
80	#1854	C₂²	1	4	yes	—
81	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1835	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1824	C₂²	1	2	yes	—
84	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1807	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1786	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	#535	—	4	4	no	—
103	#535	—	4	4	no	—
104	#533	—	2	4	no	—
105	#533	—	2	4	no	—
106	#532	—	2	4	no	—
107	#532	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#127	—	2	2	no	—
112	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#125	—	2	1	no	—
114	C₂×#124	—	2	2	no	—
115	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#120	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#117	—	2	1	no	—
140	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#483	—	2	8	no	—
145	#476	—	2	4	no	—
146	#476	—	2	4	no	—
147	#468	—	4	8	no	—
148	#465	—	4	8	no	—
149	#461	—	2	4	no	—
150	#461	—	2	4	no	—
151	#450	—	2	8	no	—
152	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
153	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
154	#436	—	2	8	no	—
155	#436	—	2	8	no	—
156	C₈×D₄	—	2	8	no	—
157	C₈×D₄	—	2	8	no	—
158	#431	—	2	4	no	—
159	#431	D₄	1	8	yes	complemented
160	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	#408	—	2	16	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	#399	—	2	4	no	—
186	#398	—	2	2	no	—
187	#398	—	2	2	no	—
188	#397	—	2	2	no	—
189	#397	—	2	2	no	—
190	#395	—	2	4	no	—
191	#394	—	2	4	no	—
192	#394	—	2	4	no	—
193	#394	—	2	2	no	—
194	#394	—	2	2	no	—
195	#394	—	2	4	no	—
196	#394	—	2	4	no	—
197	#394	—	2	4	no	—
198	#393	—	2	4	no	—
199	#392	—	2	2	no	—
200	#392	—	2	2	no	—
201	#391	—	2	2	no	—
202	#390	—	2	2	no	—
203	#390	—	2	2	no	—
204	#390	—	2	2	no	—
205	#388	—	2	4	no	—
206	#388	—	2	4	no	—
207	#386	—	2	4	no	—
208	#386	—	2	4	no	—
209	#386	—	2	4	no	—
210	#384	—	2	2	no	—
211	#384	C₂³	1	2	yes	—
212	#383	—	2	1	no	—
213	#382	—	2	2	no	—
214	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#382	C₂³	1	2	yes	—
217	#381	—	2	1	no	—
218	#380	—	2	1	no	—
219	#380	—	2	1	no	—
220	#380	—	2	2	no	—
221	#380	—	2	2	no	—
222	#380	C₂³	1	4	yes	—
223	#380	C₂³	1	4	yes	—
224	#380	C₂³	1	4	yes	—
225	#380	C₂³	1	4	yes	—
226	#380	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
231	#376	—	2	1	no	—
232	#340	C₂³	1	2	yes	—
233	#340	C₂³	1	2	yes	—
234	#340	C₂³	1	2	yes	—
235	#340	C₂³	1	2	yes	—
236	#340	C₂³	1	4	yes	—
237	#340	C₂³	1	4	yes	—
238	#340	C₂³	1	4	yes	—
239	#340	C₂³	1	4	yes	—
240	C₂⁵	—	2	1	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	—	4	2	no	—
244	C₂×#41	—	4	2	no	—
245	C₂×#41	—	4	2	no	—
246	C₂×#41	—	4	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
259	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
283	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	#127	—	2	4	no	—
298	#127	—	4	8	no	—
299	#125	—	4	4	no	—
300	#124	—	2	8	no	—
301	#124	—	4	8	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
309	#121	—	2	8	no	—
310	#121	—	2	8	no	—
311	#121	—	2	8	no	—
312	#121	—	2	8	no	—
313	#121	—	4	4	no	—
314	#121	—	4	4	no	—
315	#121	—	8	4	no	—
316	#121	—	8	4	no	—
317	#120	—	4	16	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	4	4	no	—
334	C₄×D₄	—	4	4	no	—
335	#117	—	4	2	no	—
336	#117	—	4	2	no	—
337	#117	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	#107	—	4	4	no	—
386	#106	—	2	4	no	—
387	#106	—	2	4	no	—
388	#106	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
392	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	#103	—	2	4	no	—
394	#103	—	2	4	no	—
395	#103	—	4	4	no	—
396	#103	—	4	4	no	—
397	#102	—	2	4	no	—
398	#102	—	2	4	no	—
399	#102	—	2	4	no	—
400	#102	—	2	4	no	—
401	#102	—	4	2	no	—
402	#102	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
406	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
407	C₄×C₈	—	2	4	no	—
408	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	1	no	—
411	#95	—	2	1	no	—
412	#95	—	2	1	no	—
413	#95	—	2	1	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	4	no	—
418	#95	—	2	4	no	—
419	#95	—	2	4	no	—
420	#95	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	2	1	no	—
423	C₂⁴	—	2	1	no	—
424	C₂⁴	—	4	2	no	—
425	C₂⁴	—	4	2	no	—
426	C₂⁴	—	8	2	no	—
427	C₂⁴	—	8	2	no	—
428	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
429	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	#41	—	8	4	no	—
431	#41	—	8	4	no	—
432	#41	—	8	4	no	—
433	#41	—	8	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	8	no	—
473	C₂×D₄	—	4	8	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	8	4	no	—
476	C₂×D₄	—	8	4	no	—
477	C₂×D₄	—	8	4	no	—
478	C₂×D₄	—	8	4	no	—
479	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
480	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
510	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
522	SD₁₆	—	4	8	no	—
523	SD₁₆	—	4	8	no	—
524	M₁₆	—	8	8	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	8	8	no	—
536	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
537	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
579	C₄²	—	4	4	no	—
580	C₄²	—	4	4	no	—
581	C₄²	—	4	4	no	—
582	C₄²	#121	1	4	yes	—
583	C₄²	#121	1	4	yes	—
584	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
587	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	4	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	4	8	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	1	no	—
605	C₂³	—	4	1	no	—
606	C₂³	—	4	1	no	—
607	C₂³	—	4	1	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	8	4	no	—
611	C₂³	—	8	4	no	—
612	C₂³	—	8	8	no	—
613	C₂³	—	8	8	no	—
614	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
616	Q₈	—	4	2	no	—
617	Q₈	—	4	2	no	—
618	Q₈	—	4	2	no	—
619	Q₈	—	4	2	no	—
620	Q₈	—	8	4	no	—
621	Q₈	—	8	4	no	—
622	D₄	—	2	2	no	—
623	D₄	—	2	2	no	—
624	D₄	—	2	2	no	—
625	D₄	—	2	2	no	—
626	D₄	—	4	8	no	—
627	D₄	—	4	8	no	—
628	D₄	—	4	1	no	—
629	D₄	—	4	1	no	—
630	D₄	—	4	1	no	—
631	D₄	—	4	1	no	—
632	D₄	—	4	8	no	—
633	D₄	—	8	4	no	—
634	D₄	—	8	8	no	—
635	D₄	—	16	8	no	—
636	D₄	—	16	8	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	8	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	8	4	no	—
674	C₂×C₄	—	8	4	no	—
675	C₂×C₄	—	8	4	no	—
676	C₂×C₄	—	8	4	no	—
677	C₂×C₄	—	8	4	no	—
678	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
690	C₈	—	2	4	no	—
691	C₈	—	2	4	no	—
692	C₈	—	4	2	no	—
693	C₈	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	4	4	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	8	16	no	—
711	C₂²	—	8	1	no	—
712	C₂²	—	8	1	no	—
713	C₂²	—	8	1	no	—
714	C₂²	—	8	1	no	—
715	C₂²	—	8	2	no	—
716	C₂²	—	8	2	no	—
717	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
721	C₂²	#3584	1	2	yes	—
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	4	4	no	—
727	C₄	—	8	1	no	—
728	C₄	—	8	1	no	—
729	C₄	—	8	2	no	—
730	C₄	—	8	2	no	—
731	C₄	—	8	2	no	—
732	C₄	—	8	2	no	—
733	C₄	—	8	4	no	—
734	C₄	#3057	1	4	yes	—
735	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
736	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
737	C₄	#3494	1	1	yes	characteristic
738	C₄	#3494	1	1	yes	characteristic
739	C₂	—	4	2	no	—
740	C₂	—	8	4	no	—
741	C₂	—	8	2	no	—
742	C₂	—	8	2	no	—
743	C₂	#35514	1	1	yes	characteristic
744	C₂	C₂×#3057	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#60453	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#61658	1	2	yes	—
747	C₂	#61785	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35165	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3101	C₂	semidirect
2. C₂×#2979	C₂	semidirect
3. #37634	C₂	semidirect
5. #28229	C₂	semidirect
6. #28224	C₂	semidirect
7. #28147	C₂	semidirect
8. #28144	C₂	semidirect
9. #25393	C₂	semidirect
10. #25385	C₂	semidirect
11. #25346	C₂	semidirect
12. #25339	C₂	semidirect
13. #24566	C₂	semidirect
14. #24394	C₂	semidirect
15. #21985	C₂	semidirect
16. #21864	C₂	semidirect
17. #20733	C₂	semidirect
34. C₂×#436	C₂²	semidirect
35. C₂×#436	C₂²	semidirect
36. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
37. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
48. #2563	C₂²	semidirect
51. #2542	C₂²	semidirect
55. #2536	C₂²	semidirect
56. #2536	C₂²	semidirect
63. #2077	C₂²	semidirect
64. #2077	C₂²	semidirect
65. #2036	C₂²	semidirect
66. #2035	C₂²	semidirect
71. #1990	C₂²	semidirect
72. #1956	C₂²	semidirect
73. #1948	C₂²	semidirect
74. #1947	C₂²	semidirect
76. #1894	C₂²	semidirect
78. #1892	C₂²	semidirect
81. #1846	C₂²	semidirect
82. #1835	C₂²	semidirect
84. #1809	C₂²	semidirect
85. #1807	C₂²	semidirect
86. #1805	C₂²	semidirect
87. #1805	C₂²	semidirect
159. #431	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3101	2
C₂×#2979	2
#37634	2
#35165	2
#28229	2
#28224	2
#28147	2
#28144	2
#25393	2
#25385	2
#25346	2
#25339	2
#24566	2
#24394	2
#21985	2
#21864	2
#20733	2