Subgroups — #6513684

Order 512.

1632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25960	C₂	1	2	yes	maximal
13	#25957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25952	C₂	1	2	yes	maximal
15	#21976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#21363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#1983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	#2571	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2570	—	2	2	no	—
31	#2569	—	2	1	no	—
32	#2569	—	2	1	no	—
33	#2552	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2442	C₂²	1	2	yes	—
35	#2442	C₂²	1	2	yes	—
36	#2402	—	2	2	no	—
37	#2372	—	2	2	no	—
38	#2367	C₂²	1	2	yes	—
39	#2367	C₂²	1	2	yes	—
40	#2342	—	2	1	no	—
41	#2342	—	2	1	no	—
42	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2337	—	2	2	no	—
47	#2312	—	2	1	no	—
48	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
52	#2296	—	2	1	no	—
53	#2285	—	2	1	no	—
54	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2273	—	2	1	no	—
57	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2097	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2097	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2092	C₂²	1	2	yes	—
62	#2092	C₂²	1	2	yes	—
63	#2068	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2068	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2067	C₂²	1	2	yes	—
66	#2067	C₂²	1	2	yes	—
67	#2066	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2066	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2065	C₂²	1	2	yes	—
70	#2065	C₂²	1	2	yes	—
71	#2026	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2026	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2025	C₂²	1	2	yes	—
74	#2025	C₂²	1	2	yes	—
75	#1983	C₂²	1	2	yes	—
76	#1983	C₂²	1	2	yes	—
77	#1983	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1983	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1983	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1983	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1983	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1983	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1983	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1983	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1959	C₂²	1	2	yes	—
86	#1959	C₂²	1	2	yes	—
87	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1940	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1940	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1865	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1865	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1864	C₂²	1	2	yes	—
98	#1864	C₂²	1	2	yes	—
99	#1863	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1863	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1862	C₂²	1	2	yes	—
102	#1862	C₂²	1	2	yes	—
103	#1853	C₂²	1	2	yes	—
104	#1852	C₂²	1	2	yes	—
105	#1850	C₂²	1	2	yes	—
106	#1850	C₂²	1	2	yes	—
107	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1808	C₂²	1	2	yes	—
110	#1807	C₂²	1	2	yes	—
111	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1804	C₂²	1	2	yes	—
114	#1804	C₂²	1	2	yes	—
115	#1787	C₂²	1	2	yes	—
116	#1786	C₂²	1	2	yes	—
117	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#124	—	2	1	no	—
125	C₂×#124	—	2	1	no	—
126	C₂×#124	—	2	4	no	—
127	C₂×#124	Q₈	1	8	yes	—
128	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#117	—	2	1	no	—
137	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#479	—	4	4	no	—
147	#479	—	4	4	no	—
148	#478	—	4	4	no	—
149	#478	—	4	4	no	—
150	#432	—	2	4	no	—
151	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	—	4	4	no	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	—	4	4	no	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
189	#400	—	2	2	no	—
190	#400	—	2	2	no	—
191	#400	—	2	2	no	—
192	#400	—	2	2	no	—
193	#398	—	2	2	no	—
194	#398	—	2	2	no	—
195	#398	—	2	2	no	—
196	#398	—	2	2	no	—
197	#391	—	2	2	no	—
198	#391	—	2	2	no	—
199	#391	C₂³	1	2	yes	—
200	#391	C₂³	1	2	yes	—
201	#390	C₂³	1	2	yes	—
202	#390	C₂³	1	2	yes	—
203	#389	—	2	2	no	—
204	#389	—	2	2	no	—
205	#389	C₂³	1	2	yes	—
206	#389	C₂³	1	2	yes	—
207	#389	C₂³	1	2	yes	—
208	#389	C₂³	1	2	yes	—
209	#388	—	2	2	no	—
210	#388	—	2	2	no	—
211	#388	—	2	2	no	—
212	#388	—	2	2	no	—
213	#388	—	2	2	no	—
214	#388	—	2	2	no	—
215	#388	—	2	2	no	—
216	#388	—	2	2	no	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#387	—	2	2	no	—
220	#387	—	2	2	no	—
221	#386	—	2	2	no	—
222	#386	—	2	2	no	—
223	#385	—	2	2	no	—
224	#385	—	2	2	no	—
225	#385	—	2	2	no	—
226	#385	—	2	2	no	—
227	#384	—	2	2	no	—
228	#384	C₂³	1	2	yes	—
229	#383	—	2	1	no	—
230	#382	—	2	2	no	—
231	#382	—	2	1	no	—
232	#382	C₂³	1	2	yes	—
233	#382	C₂³	1	2	yes	—
234	#382	C₂³	1	2	yes	—
235	#381	—	2	1	no	—
236	#380	—	2	1	no	—
237	#380	—	2	1	no	—
238	#380	—	2	1	no	—
239	#380	—	2	2	no	—
240	#380	—	2	2	no	—
241	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#380	C₂³	1	2	yes	—
243	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#379	—	2	1	no	—
245	#379	—	2	1	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#376	—	2	1	no	—
275	#376	D₄	1	2	yes	—
276	C₂×#95	—	2	1	no	—
277	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	#336	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂⁵	—	2	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
296	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	#125	—	2	4	no	—
320	#125	—	2	4	no	—
321	#125	—	4	2	no	—
322	#125	—	4	2	no	—
323	#124	—	2	8	no	—
324	#124	—	2	8	no	—
325	#124	—	2	2	no	—
326	#124	—	2	2	no	—
327	#124	—	2	2	no	—
328	#124	—	2	2	no	—
329	#124	C₂×Q₈	1	4	yes	—
330	#124	C₂×Q₈	1	4	yes	—
331	#124	C₂×Q₈	1	4	yes	—
332	#124	C₂×Q₈	1	4	yes	—
333	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₄×D₄	—	4	2	no	—
338	C₄×D₄	—	4	2	no	—
339	C₄×D₄	—	4	2	no	—
340	C₄×D₄	—	4	2	no	—
341	#117	—	4	2	no	—
342	#117	—	4	2	no	—
343	#117	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
408	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	#107	—	2	4	no	—
414	#107	—	4	2	no	—
415	#107	—	4	2	no	—
416	#107	—	4	2	no	—
417	#106	—	2	4	no	—
418	#106	—	4	2	no	—
419	#106	—	4	2	no	—
420	#106	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
427	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
428	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
429	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
430	#103	—	2	4	no	—
431	#103	—	2	4	no	—
432	#103	—	4	2	no	—
433	#103	—	4	2	no	—
434	#103	—	4	2	no	—
435	#103	—	4	2	no	—
436	#103	—	4	2	no	—
437	#103	—	4	2	no	—
438	#102	—	2	4	no	—
439	#102	—	2	4	no	—
440	#102	—	4	2	no	—
441	#102	—	4	2	no	—
442	#102	—	4	2	no	—
443	#102	—	4	2	no	—
444	#102	—	4	2	no	—
445	#102	—	4	2	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
447	#97	—	2	4	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	1	no	—
450	#95	—	2	1	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	1	no	—
453	#95	—	2	1	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	1	no	—
469	#95	—	2	1	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	C₂⁴	—	2	1	no	—
476	C₂⁴	—	2	1	no	—
477	C₂⁴	—	2	4	no	—
478	C₂⁴	—	4	2	no	—
479	C₂⁴	—	4	2	no	—
480	C₂⁴	—	8	2	no	—
481	C₂⁴	—	8	2	no	—
482	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
491	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
494	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
495	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	8	no	—
504	C₂×D₄	—	8	2	no	—
505	C₂×D₄	—	8	2	no	—
506	C₂×D₄	—	8	2	no	—
507	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
508	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
533	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	8	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
586	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₄²	—	4	2	no	—
613	C₄²	—	4	2	no	—
614	C₄²	—	4	2	no	—
615	C₄²	—	4	2	no	—
616	C₄²	—	4	4	no	—
617	C₄²	—	4	2	no	—
618	C₄²	—	4	2	no	—
619	C₄²	—	4	2	no	—
620	C₄²	—	4	2	no	—
621	C₄²	—	8	2	no	—
622	C₄²	—	8	2	no	—
623	C₄²	—	8	2	no	—
624	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
625	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
626	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
627	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
628	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
629	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	4	1	no	—
639	C₂³	—	4	1	no	—
640	C₂³	—	4	1	no	—
641	C₂³	—	4	1	no	—
642	C₂³	—	4	8	no	—
643	C₂³	—	8	4	no	—
644	C₂³	—	8	4	no	—
645	C₂³	—	16	4	no	—
646	C₂³	—	16	4	no	—
647	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
648	C₂³	#575	1	2	yes	—
649	C₂³	#575	1	2	yes	—
650	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
651	Q₈	—	2	4	no	—
652	Q₈	—	2	4	no	—
653	Q₈	—	4	1	no	—
654	Q₈	—	4	1	no	—
655	Q₈	—	4	1	no	—
656	Q₈	—	4	1	no	—
657	Q₈	—	8	4	no	—
658	D₄	—	2	4	no	—
659	D₄	—	2	4	no	—
660	D₄	—	4	1	no	—
661	D₄	—	4	1	no	—
662	D₄	—	4	1	no	—
663	D₄	—	4	1	no	—
664	D₄	—	8	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	8	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	8	4	no	—
712	C₂×C₄	—	8	8	no	—
713	C₂×C₄	—	16	4	no	—
714	C₂×C₄	—	16	4	no	—
715	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
724	C₈	—	4	2	no	—
725	C₈	—	4	2	no	—
726	C₈	—	4	2	no	—
727	C₈	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	2	4	no	—
729	C₂²	—	2	4	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	8	2	no	—
739	C₂²	—	8	2	no	—
740	C₂²	—	8	2	no	—
741	C₂²	—	8	2	no	—
742	C₂²	—	16	8	no	—
743	C₂²	#3080	1	4	yes	—
744	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	#3488	1	2	yes	—
746	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	#3584	1	2	yes	—
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	2	2	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	4	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	4	2	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	8	2	no	—
762	C₄	—	8	2	no	—
763	C₄	—	8	2	no	—
764	C₄	—	8	2	no	—
765	C₄	—	8	2	no	—
766	C₄	#3501	1	2	yes	—
767	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
768	C₄	#3510	1	1	yes	characteristic
769	C₂	—	2	4	no	—
770	C₂	—	8	2	no	—
771	C₂	—	8	2	no	—
772	C₂	#35515	1	1	yes	characteristic
773	C₂	C₂×#3080	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#60489	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#61990	1	2	yes	—
776	C₂	#61992	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34948	C₂	semidirect
3. #29261	C₂	semidirect
4. #29261	C₂	semidirect
5. #28285	C₂	semidirect
6. #28285	C₂	semidirect
7. #26545	C₂	semidirect
8. #26543	C₂	semidirect
9. #26479	C₂	semidirect
10. #26477	C₂	semidirect
11. #25965	C₂	semidirect
13. #25957	C₂	semidirect
15. #21976	C₂	semidirect
16. #21962	C₂	semidirect
18. #21363	C₂	semidirect
21. C₂×#479	C₂²	semidirect
22. C₂×#479	C₂²	semidirect
29. #2571	C₂²	semidirect
33. #2552	C₂²	semidirect
48. C₄×#125	C₂²	semidirect
49. C₄×#125	C₂²	semidirect
59. #2097	C₂²	semidirect
60. #2097	C₂²	semidirect
63. #2068	C₂²	semidirect
64. #2068	C₂²	semidirect
67. #2066	C₂²	semidirect
68. #2066	C₂²	semidirect
71. #2026	C₂²	semidirect
72. #2026	C₂²	semidirect
87. #1949	C₂²	semidirect
88. #1949	C₂²	semidirect
89. #1949	C₂²	semidirect
90. #1949	C₂²	semidirect
91. #1948	C₂²	semidirect
92. #1947	C₂²	semidirect
93. #1940	C₂²	semidirect
94. #1940	C₂²	semidirect
95. #1865	C₂²	semidirect
96. #1865	C₂²	semidirect
99. #1863	C₂²	semidirect
100. #1863	C₂²	semidirect
107. #1842	C₂²	semidirect
108. #1831	C₂²	semidirect
111. #1805	C₂²	semidirect
112. #1805	C₂²	semidirect
117. #1776	C₂²	semidirect
118. #1776	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34948	2
#34240	2
#29261	2
#28285	2
#26545	2
#26543	2
#26479	2
#26477	2
#25965	2
#25960	2
#25957	2
#25952	2
#21976	2
#21962	2
#21808	2
#21363	2
C₂×#1983	2