Subgroups — #6513717

Order 512.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25968	C₂	1	2	yes	maximal
14	#25966	C₂	1	2	yes	maximal
15	#21974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#21360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
29	#2608	—	2	1	no	—
30	#2607	—	2	1	no	—
31	#2606	—	2	1	no	—
32	#2605	—	2	1	no	—
33	#2570	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2550	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2441	C₂²	1	2	yes	—
36	#2439	C₂²	1	2	yes	—
37	#2396	—	2	2	no	—
38	#2372	—	2	2	no	—
39	#2367	C₂²	1	2	yes	—
40	#2367	C₂²	1	2	yes	—
41	#2342	—	2	2	no	—
42	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	#2337	—	2	1	no	—
45	#2337	—	2	1	no	—
46	#2312	—	2	1	no	—
47	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
51	#2295	—	2	2	no	—
52	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2273	—	2	1	no	—
55	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2097	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2096	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2093	C₂²	1	2	yes	—
60	#2092	C₂²	1	2	yes	—
61	#2068	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2068	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2068	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2067	C₂²	1	2	yes	—
65	#2066	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2065	C₂²	1	2	yes	—
67	#2065	C₂²	1	2	yes	—
68	#2065	C₂²	1	2	yes	—
69	#2026	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2025	C₂²	1	2	yes	—
71	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2023	C₂²	1	2	yes	—
73	#1983	C₂²	1	2	yes	—
74	#1983	C₂²	1	2	yes	—
75	#1983	C₂²	1	2	yes	—
76	#1983	C₂²	1	2	yes	—
77	#1983	C₂²	1	2	yes	—
78	#1983	C₂²	1	2	yes	—
79	#1958	C₂²	1	2	yes	—
80	#1958	C₂²	1	2	yes	—
81	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1865	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1864	C₂²	1	2	yes	—
91	#1864	C₂²	1	2	yes	—
92	#1864	C₂²	1	2	yes	—
93	#1863	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1863	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1863	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1862	C₂²	1	2	yes	—
97	#1854	C₂²	1	2	yes	—
98	#1854	C₂²	1	2	yes	—
99	#1851	C₂²	1	2	yes	—
100	#1851	C₂²	1	2	yes	—
101	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#1809	C₂²	1	2	yes	—
106	#1809	C₂²	1	2	yes	—
107	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1804	C₂²	1	2	yes	—
109	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1802	C₂²	1	2	yes	—
111	#1787	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1787	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1786	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1786	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#124	—	2	1	no	—
125	C₂×#124	—	2	1	no	—
126	C₂×#124	—	2	4	no	—
127	C₂×#124	Q₈	1	8	yes	complemented
128	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#479	—	4	4	no	—
142	#478	—	4	4	no	—
143	#475	—	4	4	no	—
144	#474	—	4	4	no	—
145	#431	—	2	4	no	—
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	#423	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	#419	—	4	4	no	—
165	#418	—	4	4	no	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#400	—	2	2	no	—
187	#399	—	2	2	no	—
188	#398	—	2	2	no	—
189	#398	—	2	2	no	—
190	#396	—	2	2	no	—
191	#396	—	2	2	no	—
192	#395	—	2	2	no	—
193	#393	—	2	2	no	—
194	#391	—	2	2	no	—
195	#391	—	2	2	no	—
196	#391	—	2	2	no	—
197	#391	—	2	2	no	—
198	#391	—	2	2	no	—
199	#391	C₂³	1	2	yes	—
200	#391	C₂³	1	2	yes	—
201	#390	C₂³	1	2	yes	—
202	#390	C₂³	1	2	yes	—
203	#389	—	2	2	no	—
204	#389	—	2	2	no	—
205	#389	—	2	2	no	—
206	#389	C₂³	1	2	yes	—
207	#389	C₂³	1	2	yes	—
208	#389	C₂³	1	2	yes	—
209	#389	C₂³	1	2	yes	—
210	#388	—	2	2	no	—
211	#388	—	2	2	no	—
212	#388	—	2	2	no	—
213	#388	—	2	2	no	—
214	#388	—	2	2	no	—
215	#388	—	2	2	no	—
216	#388	—	2	2	no	—
217	#388	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#387	—	2	2	no	—
220	#387	—	2	2	no	—
221	#387	—	2	2	no	—
222	#387	—	2	2	no	—
223	#387	—	2	2	no	—
224	#386	—	2	2	no	—
225	#386	—	2	2	no	—
226	#385	—	2	2	no	—
227	#385	—	2	2	no	—
228	#384	C₂³	1	2	yes	—
229	#383	—	2	1	no	—
230	#383	—	2	1	no	—
231	#382	C₂³	1	2	yes	—
232	#382	C₂³	1	2	yes	—
233	#382	C₂³	1	2	yes	—
234	#381	—	2	1	no	—
235	#381	—	2	1	no	—
236	#380	—	2	2	no	—
237	#380	C₂³	1	2	yes	—
238	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#379	—	2	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
267	#376	—	2	1	no	—
268	#376	—	2	1	no	—
269	#376	—	2	1	no	—
270	#376	D₄	1	2	yes	—
271	C₄³	—	2	1	no	—
272	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂⁵	—	2	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
293	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
317	#125	—	2	4	no	—
318	#125	—	4	2	no	—
319	#124	—	2	8	no	—
320	#124	—	2	8	no	—
321	#124	—	2	4	no	—
322	#124	—	2	4	no	—
323	#124	C₂×Q₈	1	8	yes	—
324	#124	C₂×Q₈	1	8	yes	—
325	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
326	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₄×D₄	—	4	2	no	—
331	C₄×D₄	—	4	2	no	—
332	C₄×D₄	—	4	2	no	—
333	C₄×D₄	—	4	2	no	—
334	#117	—	2	4	no	—
335	#117	—	4	4	no	—
336	#117	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
393	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	#107	—	2	4	no	—
399	#107	—	4	2	no	—
400	#107	—	4	2	no	—
401	#107	—	4	2	no	—
402	#106	—	2	4	no	—
403	#106	—	4	2	no	—
404	#106	—	4	2	no	—
405	#106	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
415	#103	—	2	4	no	—
416	#103	—	2	4	no	—
417	#103	—	4	2	no	—
418	#103	—	4	2	no	—
419	#103	—	4	2	no	—
420	#103	—	4	2	no	—
421	#103	—	4	2	no	—
422	#103	—	4	2	no	—
423	#102	—	2	4	no	—
424	#102	—	2	4	no	—
425	#102	—	4	2	no	—
426	#102	—	4	2	no	—
427	#102	—	4	2	no	—
428	#102	—	4	2	no	—
429	#102	—	4	2	no	—
430	#102	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
433	C₄×C₈	—	2	2	no	—
434	C₄×C₈	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	1	no	—
438	#95	—	2	1	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	1	no	—
441	#95	—	2	1	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	1	no	—
456	#95	—	2	1	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	C₂⁴	—	2	2	no	—
463	C₂⁴	—	2	4	no	—
464	C₂⁴	—	4	4	no	—
465	C₂⁴	—	8	2	no	—
466	C₂⁴	—	8	1	no	—
467	C₂⁴	—	8	1	no	—
468	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
482	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	8	no	—
490	C₂×D₄	—	8	2	no	—
491	C₂×D₄	—	8	2	no	—
492	C₂×D₄	—	8	2	no	—
493	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
514	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
528	M₁₆	—	8	4	no	—
529	C₂×C₈	—	2	1	no	—
530	C₂×C₈	—	2	1	no	—
531	C₂×C₈	—	2	1	no	—
532	C₂×C₈	—	2	1	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
567	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
584	C₄²	—	2	4	no	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	4	1	no	—
590	C₄²	—	4	1	no	—
591	C₄²	—	4	1	no	—
592	C₄²	—	4	1	no	—
593	C₄²	—	4	2	no	—
594	C₄²	—	4	4	no	—
595	C₄²	—	4	4	no	—
596	C₄²	—	4	4	no	—
597	C₄²	—	8	1	no	—
598	C₄²	—	8	1	no	—
599	C₄²	—	8	1	no	—
600	C₄²	—	8	1	no	—
601	C₄²	—	8	2	no	—
602	C₄²	—	8	2	no	—
603	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
604	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
605	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
606	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
607	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
608	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
609	C₂³	—	2	1	no	—
610	C₂³	—	2	1	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	4	8	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	8	4	no	—
622	C₂³	—	8	4	no	—
623	C₂³	—	16	4	no	—
624	C₂³	—	16	4	no	—
625	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
627	Q₈	—	2	4	no	—
628	Q₈	—	2	4	no	—
629	Q₈	—	4	2	no	—
630	Q₈	—	4	2	no	—
631	Q₈	—	8	4	no	—
632	Q₈	—	8	8	no	—
633	D₄	—	2	4	no	—
634	D₄	—	2	4	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	8	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	8	4	no	—
683	C₂×C₄	—	16	4	no	—
684	C₂×C₄	—	16	4	no	—
685	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
695	C₈	—	4	1	no	—
696	C₈	—	4	1	no	—
697	C₈	—	4	2	no	—
698	C₈	—	4	2	no	—
699	C₈	—	4	1	no	—
700	C₈	—	4	1	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	—	8	2	no	—
713	C₂²	—	16	8	no	—
714	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	#3488	1	2	yes	—
716	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
717	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
719	C₄	—	2	4	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	4	4	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	4	no	—
730	C₄	—	8	2	no	—
731	C₄	—	8	2	no	—
732	C₄	—	8	2	no	—
733	C₄	—	8	2	no	—
734	C₄	—	8	2	no	—
735	C₄	#3501	1	2	yes	—
736	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
737	C₄	#3510	1	1	yes	characteristic
738	C₂	—	4	2	no	—
739	C₂	—	8	4	no	—
740	C₂	#35515	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#60484	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#60489	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#61990	1	2	yes	—
744	C₂	#62006	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34912	C₂	semidirect
3. #29262	C₂	semidirect
4. #29261	C₂	semidirect
5. #28285	C₂	semidirect
6. #28281	C₂	semidirect
7. #26537	C₂	semidirect
8. #26536	C₂	semidirect
9. #26471	C₂	semidirect
10. #26470	C₂	semidirect
11. #25973	C₂	semidirect
12. #25971	C₂	semidirect
15. #21974	C₂	semidirect
16. #21965	C₂	semidirect
18. #21360	C₂	semidirect
21. C₂×#479	C₂²	semidirect
22. C₂×#475	C₂²	semidirect
33. #2570	C₂²	semidirect
34. #2550	C₂²	semidirect
47. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
48. C₄×#125	C₂²	semidirect
57. #2097	C₂²	semidirect
58. #2096	C₂²	semidirect
61. #2068	C₂²	semidirect
62. #2068	C₂²	semidirect
63. #2068	C₂²	semidirect
65. #2066	C₂²	semidirect
69. #2026	C₂²	semidirect
71. #2024	C₂²	semidirect
81. #1949	C₂²	semidirect
82. #1949	C₂²	semidirect
83. #1949	C₂²	semidirect
84. #1949	C₂²	semidirect
85. #1949	C₂²	semidirect
86. #1949	C₂²	semidirect
87. #1939	C₂²	semidirect
88. #1939	C₂²	semidirect
89. #1865	C₂²	semidirect
93. #1863	C₂²	semidirect
94. #1863	C₂²	semidirect
95. #1863	C₂²	semidirect
101. #1842	C₂²	semidirect
102. #1842	C₂²	semidirect
103. #1831	C₂²	semidirect
104. #1831	C₂²	semidirect
107. #1805	C₂²	semidirect
109. #1803	C₂²	semidirect
115. C₄×#107	C₂²	semidirect
116. C₄×#107	C₂²	semidirect
117. C₄×#106	C₂²	semidirect
118. C₄×#106	C₂²	semidirect
127. C₂×#124	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34912	2
#34240	2
#29262	2
#29261	2
#28285	2
#28281	2
#26537	2
#26536	2
#26471	2
#26470	2
#25973	2
#25971	2
#25968	2
#25966	2
#21974	2
#21965	2
#21806	2
#21360	2
#21261	2