Subgroups — #6513724

Order 512.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 855 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#25972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#25969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#21974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#21963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#21805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#21361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#21258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
33	#2571	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2571	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2570	—	2	1	no	—
36	#2570	—	2	1	no	—
37	#2569	—	2	2	no	—
38	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2442	C₂²	1	2	yes	—
41	#2442	C₂²	1	2	yes	—
42	#2402	—	2	2	no	—
43	#2366	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2366	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2363	—	2	1	no	—
48	#2363	—	2	1	no	—
49	#2353	—	2	2	no	—
50	#2341	C₂²	1	2	yes	—
51	#2339	C₂²	1	2	yes	—
52	#2333	—	2	2	no	—
53	#2319	—	2	1	no	—
54	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
58	#2296	—	2	1	no	—
59	#2285	—	2	1	no	—
60	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2275	—	2	1	no	—
63	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2097	C₂²	1	2	yes	—
66	#2097	C₂²	1	2	yes	—
67	#2092	C₂²	1	2	yes	—
68	#2092	C₂²	1	2	yes	—
69	#2068	C₂²	1	2	yes	—
70	#2068	C₂²	1	2	yes	—
71	#2067	C₂²	1	2	yes	—
72	#2067	C₂²	1	2	yes	—
73	#2066	C₂²	1	2	yes	—
74	#2066	C₂²	1	2	yes	—
75	#2065	C₂²	1	2	yes	—
76	#2065	C₂²	1	2	yes	—
77	#2026	C₂²	1	2	yes	—
78	#2026	C₂²	1	2	yes	—
79	#2025	C₂²	1	2	yes	—
80	#2025	C₂²	1	2	yes	—
81	#1983	C₂²	1	2	yes	—
82	#1983	C₂²	1	2	yes	—
83	#1983	C₂²	1	2	yes	—
84	#1983	C₂²	1	2	yes	—
85	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1949	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1949	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1949	C₂²	1	2	yes	—
96	#1949	C₂²	1	2	yes	—
97	#1949	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1949	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1865	C₂²	1	2	yes	—
108	#1865	C₂²	1	2	yes	—
109	#1864	C₂²	1	2	yes	—
110	#1864	C₂²	1	2	yes	—
111	#1863	C₂²	1	2	yes	—
112	#1863	C₂²	1	2	yes	—
113	#1862	C₂²	1	2	yes	—
114	#1862	C₂²	1	2	yes	—
115	#1853	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1853	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1852	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1852	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1851	C₂²	1	2	yes	—
120	#1851	C₂²	1	2	yes	—
121	#1842	C₂²	1	2	yes	—
122	#1831	C₂²	1	2	yes	—
123	#1809	C₂²	1	2	yes	—
124	#1809	C₂²	1	2	yes	—
125	#1805	C₂²	1	2	yes	—
126	#1805	C₂²	1	2	yes	—
127	#1804	C₂²	1	2	yes	—
128	#1804	C₂²	1	2	yes	—
129	#1788	C₂²	1	2	yes	—
130	#1788	C₂²	1	2	yes	—
131	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	#532	—	2	4	no	—
138	#532	Q₈	1	8	yes	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#121	—	2	1	no	—
145	C₂×#121	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#117	—	2	1	no	—
155	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#479	—	4	4	no	—
162	#479	—	4	4	no	—
163	#478	—	4	4	no	—
164	#478	—	4	4	no	—
165	#431	—	2	4	no	—
166	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#423	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	#417	—	4	4	no	—
189	#417	—	4	4	no	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#400	—	2	2	no	—
211	#400	—	2	2	no	—
212	#400	—	2	2	no	—
213	#400	—	2	2	no	—
214	#398	—	2	2	no	—
215	#398	—	2	2	no	—
216	#398	—	2	2	no	—
217	#398	—	2	2	no	—
218	#391	C₂³	1	2	yes	—
219	#391	C₂³	1	2	yes	—
220	#390	—	2	1	no	—
221	#390	—	2	1	no	—
222	#390	—	2	2	no	—
223	#390	—	2	2	no	—
224	#390	C₂³	1	2	yes	—
225	#390	C₂³	1	2	yes	—
226	#389	—	2	1	no	—
227	#389	—	2	1	no	—
228	#389	—	2	1	no	—
229	#389	—	2	1	no	—
230	#389	—	2	1	no	—
231	#389	—	2	1	no	—
232	#389	C₂³	1	2	yes	—
233	#389	C₂³	1	2	yes	—
234	#389	C₂³	1	2	yes	—
235	#389	C₂³	1	2	yes	—
236	#388	—	2	2	no	—
237	#388	—	2	2	no	—
238	#388	—	2	2	no	—
239	#388	—	2	2	no	—
240	#387	—	2	2	no	—
241	#387	—	2	2	no	—
242	#387	—	2	2	no	—
243	#387	—	2	2	no	—
244	#387	—	2	2	no	—
245	#387	—	2	2	no	—
246	#386	—	2	2	no	—
247	#386	—	2	2	no	—
248	#386	—	2	2	no	—
249	#386	—	2	2	no	—
250	#385	—	2	2	no	—
251	#385	—	2	2	no	—
252	#384	—	2	1	no	—
253	#384	—	2	1	no	—
254	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#383	—	2	1	no	—
257	#382	—	2	1	no	—
258	#382	—	2	1	no	—
259	#382	—	2	1	no	—
260	#382	C₂³	1	2	yes	—
261	#382	C₂³	1	2	yes	—
262	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#381	—	2	1	no	—
265	#381	—	2	2	no	—
266	#380	—	2	1	no	—
267	#380	—	2	2	no	—
268	#380	—	2	2	no	—
269	#380	—	2	2	no	—
270	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#380	C₂³	1	2	yes	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
301	#376	—	2	1	no	—
302	#376	D₄	1	2	yes	—
303	C₂×#95	—	2	1	no	—
304	C₂×#95	—	2	2	no	—
305	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	#340	C₂³	1	2	yes	—
314	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#336	C₂³	1	2	yes	—
319	#336	C₂³	1	2	yes	—
320	#336	C₂³	1	2	yes	—
321	#336	C₂³	1	2	yes	—
322	C₂×#41	—	2	4	no	—
323	C₂×#41	—	4	2	no	—
324	C₂×#41	—	4	2	no	—
325	C₂×#41	—	4	2	no	—
326	C₂×#41	—	4	2	no	—
327	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
328	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
352	#127	—	2	2	no	—
353	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	—
354	#125	—	2	4	no	—
355	#125	—	2	4	no	—
356	#125	—	4	2	no	—
357	#125	—	4	2	no	—
358	#124	—	2	4	no	—
359	#124	C₂×Q₈	1	8	yes	—
360	#121	—	2	8	no	—
361	#121	—	2	8	no	—
362	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	8	no	—
367	C₄×D₄	—	2	8	no	—
368	C₄×D₄	—	4	2	no	—
369	C₄×D₄	—	4	2	no	—
370	C₄×D₄	—	4	2	no	—
371	C₄×D₄	—	4	2	no	—
372	C₄×D₄	—	4	4	no	—
373	C₄×D₄	—	4	4	no	—
374	#117	—	4	2	no	—
375	#117	—	4	2	no	—
376	#117	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
443	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
444	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	#107	—	2	2	no	—
449	#107	—	2	2	no	—
450	#107	—	4	1	no	—
451	#107	—	4	1	no	—
452	#107	—	4	2	no	—
453	#107	—	4	2	no	—
454	#106	—	2	2	no	—
455	#106	—	2	2	no	—
456	#106	—	4	1	no	—
457	#106	—	4	1	no	—
458	#106	—	4	2	no	—
459	#106	—	4	2	no	—
460	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
466	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
467	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
468	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
469	#103	—	2	4	no	—
470	#103	—	2	4	no	—
471	#103	—	4	2	no	—
472	#103	—	4	2	no	—
473	#103	—	4	2	no	—
474	#103	—	4	2	no	—
475	#103	—	4	2	no	—
476	#103	—	4	2	no	—
477	#102	—	2	4	no	—
478	#102	—	2	4	no	—
479	#102	—	4	2	no	—
480	#102	—	4	2	no	—
481	#102	—	4	2	no	—
482	#102	—	4	2	no	—
483	#102	—	4	2	no	—
484	#102	—	4	2	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
487	C₄×C₈	—	2	2	no	—
488	C₄×C₈	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	1	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	1	no	—
493	#95	—	2	1	no	—
494	#95	—	2	1	no	—
495	#95	—	2	1	no	—
496	#95	—	2	1	no	—
497	#95	—	2	1	no	—
498	#95	—	2	1	no	—
499	#95	—	2	1	no	—
500	#95	—	2	1	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	—	2	2	no	—
504	#95	—	2	2	no	—
505	#95	—	2	2	no	—
506	#95	—	2	2	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	—	2	2	no	—
509	#95	—	2	2	no	—
510	#95	—	2	2	no	—
511	#95	—	2	2	no	—
512	#95	—	2	2	no	—
513	#95	—	2	1	no	—
514	#95	—	2	1	no	—
515	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
516	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
517	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
518	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
519	C₂⁴	—	2	2	no	—
520	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	#41	—	4	8	no	—
522	#41	—	4	8	no	—
523	#41	—	8	4	no	—
524	#41	—	8	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
531	C₂×D₄	—	2	8	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	4	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	—	8	1	no	—
542	C₂×D₄	—	8	1	no	—
543	C₂×D₄	—	8	2	no	—
544	C₂×D₄	—	8	2	no	—
545	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
580	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
594	M₁₆	—	8	4	no	—
595	C₂×C₈	—	2	1	no	—
596	C₂×C₈	—	2	1	no	—
597	C₂×C₈	—	2	1	no	—
598	C₂×C₈	—	2	1	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	2	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	2	1	no	—
604	C₂×C₈	—	2	1	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	1	no	—
608	C₂×C₈	—	2	1	no	—
609	C₂×C₈	—	2	1	no	—
610	C₂×C₈	—	2	1	no	—
611	C₂×C₈	—	2	1	no	—
612	C₂×C₈	—	2	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
653	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
654	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
668	C₄²	—	2	2	no	—
669	C₄²	—	2	2	no	—
670	C₄²	—	2	2	no	—
671	C₄²	—	2	2	no	—
672	C₄²	—	4	2	no	—
673	C₄²	—	4	2	no	—
674	C₄²	—	4	2	no	—
675	C₄²	—	4	2	no	—
676	C₄²	—	4	2	no	—
677	C₄²	—	4	2	no	—
678	C₄²	—	4	4	no	—
679	C₄²	—	4	2	no	—
680	C₄²	—	4	2	no	—
681	C₄²	—	4	2	no	—
682	C₄²	—	4	2	no	—
683	C₄²	—	8	2	no	—
684	C₄²	—	8	2	no	—
685	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
686	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
687	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
688	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
689	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
690	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
691	C₂³	—	2	1	no	—
692	C₂³	—	2	1	no	—
693	C₂³	—	2	1	no	—
694	C₂³	—	2	1	no	—
695	C₂³	—	2	1	no	—
696	C₂³	—	2	1	no	—
697	C₂³	—	2	4	no	—
698	C₂³	—	4	2	no	—
699	C₂³	—	4	2	no	—
700	C₂³	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	4	2	no	—
702	C₂³	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	4	2	no	—
704	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
705	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
706	Q₈	—	2	4	no	—
707	Q₈	—	2	4	no	—
708	Q₈	—	4	2	no	—
709	Q₈	—	4	2	no	—
710	D₄	—	2	4	no	—
711	D₄	—	2	4	no	—
712	D₄	—	4	8	no	—
713	D₄	—	4	2	no	—
714	D₄	—	4	2	no	—
715	D₄	—	8	4	no	—
716	D₄	—	8	8	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	8	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	4	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	4	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	1	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	8	8	no	—
777	C₂×C₄	—	8	4	no	—
778	C₂×C₄	—	8	4	no	—
779	C₂×C₄	—	16	4	no	—
780	C₂×C₄	—	16	4	no	—
781	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
787	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
788	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
794	C₈	—	4	1	no	—
795	C₈	—	4	1	no	—
796	C₈	—	4	2	no	—
797	C₈	—	4	2	no	—
798	C₈	—	4	1	no	—
799	C₈	—	4	1	no	—
800	C₂²	—	2	2	no	—
801	C₂²	—	2	2	no	—
802	C₂²	—	2	2	no	—
803	C₂²	—	4	1	no	—
804	C₂²	—	4	1	no	—
805	C₂²	—	4	1	no	—
806	C₂²	—	4	1	no	—
807	C₂²	—	4	4	no	—
808	C₂²	—	4	4	no	—
809	C₂²	—	4	4	no	—
810	C₂²	—	8	2	no	—
811	C₂²	—	8	2	no	—
812	C₂²	—	8	2	no	—
813	C₂²	—	8	2	no	—
814	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
816	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
817	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
818	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
819	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
820	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
821	C₄	—	2	2	no	—
822	C₄	—	2	2	no	—
823	C₄	—	2	2	no	—
824	C₄	—	2	2	no	—
825	C₄	—	4	2	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	4	2	no	—
828	C₄	—	4	2	no	—
829	C₄	—	4	2	no	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	4	4	no	—
832	C₄	—	8	1	no	—
833	C₄	—	8	1	no	—
834	C₄	—	8	1	no	—
835	C₄	—	8	2	no	—
836	C₄	—	8	1	no	—
837	C₄	—	8	1	no	—
838	C₄	—	8	2	no	—
839	C₄	—	8	1	no	—
840	C₄	#3080	1	4	yes	—
841	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
842	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
843	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
844	C₄	#3510	1	1	yes	characteristic
845	C₂	—	4	2	no	—
846	C₂	—	8	4	no	—
847	C₂	#35515	1	1	yes	characteristic
848	C₂	C₂×#3080	1	1	yes	characteristic
849	C₂	#60489	1	1	yes	characteristic
850	C₂	#61993	1	1	yes	characteristic
851	C₂	#61994	1	1	yes	characteristic
852	C₂	#62004	1	1	yes	characteristic
853	C₂	#62006	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34948	C₂	semidirect
3. #29261	C₂	semidirect
4. #29261	C₂	semidirect
5. #28285	C₂	semidirect
6. #28285	C₂	semidirect
7. #26533	C₂	semidirect
8. #26531	C₂	semidirect
9. #26529	C₂	semidirect
10. #26527	C₂	semidirect
11. #26467	C₂	semidirect
12. #26465	C₂	semidirect
13. #26463	C₂	semidirect
14. #26461	C₂	semidirect
15. #25980	C₂	semidirect
16. #25977	C₂	semidirect
17. #25972	C₂	semidirect
18. #25969	C₂	semidirect
19. #21974	C₂	semidirect
20. #21963	C₂	semidirect
22. #21361	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34948	2
#34232	2
#29261	2
#28285	2
#26533	2
#26531	2
#26529	2
#26527	2
#26467	2
#26465	2
#26463	2
#26461	2
#25980	2
#25977	2
#25972	2
#25969	2
#21974	2
#21963	2
#21805	2
#21361	2
#21258	2