Subgroups — #6513726

Order 512.

1788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29265	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#28292	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#21360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
22	#2864	—	2	1	no	—
23	#2859	—	2	1	no	—
24	#2667	—	2	2	no	—
25	#2606	—	2	2	no	—
26	#2552	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#2552	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#2441	—	2	2	no	—
29	#2441	C₂²	1	4	yes	—
30	#2380	—	2	2	no	—
31	#2366	C₂²	1	2	yes	—
32	#2366	C₂²	1	2	yes	—
33	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
34	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	#2330	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2328	—	2	1	no	—
37	#2328	—	2	1	no	—
38	#2328	C₂²	1	4	yes	—
39	#2308	—	2	2	no	—
40	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1982	C₂²	1	4	yes	—
53	#1982	C₂²	1	2	yes	—
54	#1982	C₂²	1	2	yes	—
55	#1982	C₂²	1	2	yes	—
56	#1982	C₂²	1	2	yes	—
57	#1957	C₂²	1	2	yes	—
58	#1957	C₂²	1	2	yes	—
59	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1854	C₂²	1	2	yes	—
71	#1854	C₂²	1	2	yes	—
72	#1851	C₂²	1	2	yes	—
73	#1851	C₂²	1	2	yes	—
74	#1843	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1809	C₂²	1	4	yes	—
77	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1786	C₂²	1	2	yes	—
80	#1786	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#127	—	2	1	no	—
90	C₂×#127	—	2	1	no	—
91	C₂×#127	—	2	4	no	—
92	C₂×#127	Q₈	1	8	yes	—
93	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#125	—	2	2	no	—
96	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#117	—	2	1	no	—
102	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#478	—	4	8	no	—
106	#478	—	4	8	no	—
107	#431	—	2	4	no	—
108	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
114	#423	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	#418	—	4	8	no	—
122	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#399	—	2	4	no	—
135	#398	—	2	4	no	—
136	#398	—	2	4	no	—
137	#396	—	2	4	no	—
138	#390	—	2	2	no	—
139	#390	—	2	2	no	—
140	#390	C₂³	1	4	yes	—
141	#390	C₂³	1	4	yes	—
142	#389	—	2	2	no	—
143	#389	—	2	2	no	—
144	#389	—	2	4	no	—
145	#389	—	2	4	no	—
146	#389	—	2	4	no	—
147	#389	C₂³	1	4	yes	—
148	#389	C₂³	1	4	yes	—
149	#387	—	2	4	no	—
150	#387	—	2	4	no	—
151	#387	—	2	4	no	—
152	#386	—	2	4	no	—
153	#386	—	2	4	no	—
154	#386	—	2	4	no	—
155	#386	—	2	4	no	—
156	#386	—	2	4	no	—
157	#386	—	2	4	no	—
158	#386	—	2	4	no	—
159	#386	—	2	4	no	—
160	#384	—	2	2	no	—
161	#384	C₂³	1	4	yes	—
162	#384	C₂³	1	2	yes	—
163	#383	—	2	1	no	—
164	#383	D₄	1	2	yes	—
165	#382	—	2	1	no	—
166	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
167	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
168	#382	C₂³	1	2	yes	—
169	#381	—	2	1	no	—
170	#381	D₄	1	2	yes	—
171	#380	—	2	1	no	—
172	#380	D₄	1	2	yes	—
173	#380	C₂³	1	2	yes	—
174	#380	C₂³	1	2	yes	—
175	#379	—	2	4	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	#376	—	2	1	no	—
189	#376	—	2	1	no	—
190	#376	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄³	—	2	1	no	—
192	#340	C₂³	1	2	yes	—
193	#340	C₂³	1	2	yes	—
194	#340	C₂³	1	4	yes	—
195	#340	C₂³	1	4	yes	—
196	#340	C₂³	1	2	yes	—
197	#340	C₂³	1	2	yes	—
198	#336	C₂³	1	4	yes	—
199	#336	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂⁵	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
214	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	#127	—	2	8	no	—
229	#127	—	2	8	no	—
230	#127	—	2	4	no	—
231	#127	—	2	4	no	—
232	#127	C₂×Q₈	1	8	yes	—
233	#127	C₂×Q₈	1	8	yes	—
234	#125	—	2	8	no	—
235	#125	—	4	4	no	—
236	#125	—	8	4	no	—
237	C₄×D₄	—	4	4	no	—
238	C₄×D₄	—	4	4	no	—
239	C₄×D₄	—	4	4	no	—
240	C₄×D₄	—	4	4	no	—
241	C₄×D₄	—	8	4	no	—
242	C₄×D₄	—	8	4	no	—
243	#117	—	2	4	no	—
244	#117	—	4	2	no	—
245	#117	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	#107	—	2	4	no	—
287	#107	—	4	2	no	—
288	#107	—	4	4	no	—
289	#106	—	2	4	no	—
290	#106	—	4	2	no	—
291	#106	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
297	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
298	#102	—	2	8	no	—
299	#102	—	2	8	no	—
300	#102	—	4	4	no	—
301	#102	—	4	4	no	—
302	#102	—	4	4	no	—
303	#102	—	4	4	no	—
304	#102	—	4	4	no	—
305	#102	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
308	C₄×C₈	—	2	2	no	—
309	C₄×C₈	—	2	2	no	—
310	#95	—	2	2	no	—
311	#95	—	2	1	no	—
312	#95	—	2	1	no	—
313	#95	—	2	2	no	—
314	#95	—	2	2	no	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	#95	—	2	1	no	—
319	#95	—	2	1	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂⁴	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	—	2	8	no	—
330	C₂⁴	—	4	8	no	—
331	C₂⁴	—	8	4	no	—
332	C₂⁴	—	8	2	no	—
333	C₂⁴	—	8	2	no	—
334	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	16	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	8	4	no	—
349	C₂×D₄	—	8	4	no	—
350	C₂×D₄	—	8	16	no	—
351	C₂×D₄	—	8	4	no	—
352	C₂×D₄	—	8	4	no	—
353	C₂×D₄	—	8	2	no	—
354	C₂×D₄	—	8	2	no	—
355	C₂×D₄	—	8	2	no	—
356	C₂×D₄	—	8	2	no	—
357	C₂×D₄	—	8	16	no	—
358	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
387	M₁₆	—	8	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
418	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
429	C₄²	—	2	4	no	—
430	C₄²	—	2	4	no	—
431	C₄²	—	4	4	no	—
432	C₄²	—	4	2	no	—
433	C₄²	—	4	2	no	—
434	C₄²	—	4	2	no	—
435	C₄²	—	4	2	no	—
436	C₄²	—	8	2	no	—
437	C₄²	—	8	2	no	—
438	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
439	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
440	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
442	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	8	no	—
449	C₂³	—	4	16	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	8	8	no	—
457	C₂³	—	8	8	no	—
458	C₂³	—	16	8	no	—
459	C₂³	—	16	8	no	—
460	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
462	D₄	—	2	8	no	—
463	D₄	—	2	8	no	—
464	D₄	—	4	16	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	8	8	no	—
468	D₄	—	8	8	no	—
469	D₄	—	8	8	no	—
470	D₄	—	8	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	16	8	no	—
503	C₂×C₄	—	16	8	no	—
504	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
515	C₈	—	4	1	no	—
516	C₈	—	4	1	no	—
517	C₈	—	4	4	no	—
518	C₈	—	4	1	no	—
519	C₈	—	4	1	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	8	no	—
526	C₂²	—	4	8	no	—
527	C₂²	—	4	8	no	—
528	C₂²	—	8	4	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	—	8	4	no	—
531	C₂²	—	8	4	no	—
532	C₂²	—	16	16	no	—
533	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#3488	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#3585	1	2	yes	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	8	2	no	—
546	C₄	—	8	2	no	—
547	C₄	—	8	4	no	—
548	C₄	—	8	2	no	—
549	C₄	#3081	1	4	yes	—
550	C₄	#3501	1	2	yes	—
551	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#3510	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	4	2	no	—
554	C₂	—	8	8	no	—
555	C₂	#35515	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#3081	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#60490	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#62033	1	2	yes	—
559	C₂	#62037	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35202	C₂	semidirect
3. #29265	C₂	semidirect
4. #28292	C₂	semidirect
5. #26530	C₂	semidirect
6. #26526	C₂	semidirect
7. #26467	C₂	semidirect
8. #26463	C₂	semidirect
9. #25976	C₂	semidirect
10. #25968	C₂	semidirect
11. #21975	C₂	semidirect
12. #21963	C₂	semidirect
14. #21360	C₂	semidirect
17. C₂×#478	C₂²	semidirect
18. C₂×#478	C₂²	semidirect
26. #2552	C₂²	semidirect
27. #2552	C₂²	semidirect
35. #2330	C₂²	semidirect
44. #2094	C₂²	semidirect
45. #2093	C₂²	semidirect
46. #2067	C₂²	semidirect
47. #2067	C₂²	semidirect
48. #2065	C₂²	semidirect
49. #2065	C₂²	semidirect
50. #2025	C₂²	semidirect
51. #2025	C₂²	semidirect
59. #1949	C₂²	semidirect
60. #1949	C₂²	semidirect
61. #1949	C₂²	semidirect
62. #1948	C₂²	semidirect
63. #1947	C₂²	semidirect
64. #1939	C₂²	semidirect
65. #1939	C₂²	semidirect
66. #1864	C₂²	semidirect
67. #1864	C₂²	semidirect
68. #1862	C₂²	semidirect
69. #1862	C₂²	semidirect
74. #1843	C₂²	semidirect
75. #1832	C₂²	semidirect
77. #1802	C₂²	semidirect
78. #1802	C₂²	semidirect
81. C₄×#107	C₂²	semidirect
82. C₄×#107	C₂²	semidirect
83. C₄×#106	C₂²	semidirect
84. C₄×#106	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35202	2
#34364	2
#29265	2
#28292	2
#26530	2
#26526	2
#26467	2
#26463	2
#25976	2
#25968	2
#21975	2
#21963	2
#21803	2
#21360	2
#21260	2