Subgroups — #6514138

Order 512.

2072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25088	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3246	—	2	8	no	—
22	#3109	—	2	8	no	—
23	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
40	#2848	—	2	2	no	—
41	#2633	—	2	2	no	—
42	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2536	—	2	2	no	—
47	#2502	C₂²	1	2	yes	—
48	#2482	—	2	2	no	—
49	#2435	C₂²	1	2	yes	—
50	#2379	—	2	2	no	—
51	#2361	C₂²	1	4	yes	—
52	#2357	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2349	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2339	—	2	2	no	—
55	#2331	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2328	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2326	C₂²	1	2	yes	—
58	#2326	C₂²	1	2	yes	—
59	#2325	—	2	2	no	—
60	#2318	—	2	2	no	—
61	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2084	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2066	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2065	C₂²	1	4	yes	—
67	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2054	C₂²	1	4	yes	—
69	#2042	C₂²	1	4	yes	—
70	#2012	C₂²	1	4	yes	—
71	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1983	C₂²	1	4	yes	—
73	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1948	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1940	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1940	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1927	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1926	C₂²	1	4	yes	—
79	#1879	C₂²	1	4	yes	—
80	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1872	C₂²	1	4	yes	—
82	#1850	C₂²	1	4	yes	—
83	#1843	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1804	C₂²	1	2	yes	—
88	#1804	C₂²	1	2	yes	—
89	#1804	C₂²	1	2	yes	—
90	#1804	C₂²	1	2	yes	—
91	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
92	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂²×#41	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#533	—	2	4	no	—
101	#533	—	2	4	no	—
102	#532	—	2	4	no	—
103	#532	D₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#125	—	2	1	no	—
109	C₂×#124	—	2	1	no	—
110	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#121	—	2	1	no	—
117	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#117	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#481	—	2	8	no	—
138	#476	—	2	4	no	—
139	#476	—	2	4	no	—
140	#476	—	2	8	no	—
141	#475	—	2	8	no	—
142	#465	—	2	16	no	—
143	#463	—	4	8	no	—
144	#461	—	2	8	no	—
145	#460	—	2	8	no	—
146	#459	—	2	4	no	—
147	#459	—	2	4	no	—
148	#447	—	2	8	no	—
149	#442	—	2	8	no	—
150	#442	—	2	8	no	—
151	#432	—	2	4	no	—
152	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	—	4	4	no	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
175	#399	—	2	2	no	—
176	#399	—	2	2	no	—
177	#398	—	2	4	no	—
178	#397	—	2	2	no	—
179	#397	—	2	2	no	—
180	#394	—	2	4	no	—
181	#391	—	2	4	no	—
182	#391	C₂³	1	2	yes	—
183	#391	C₂³	1	2	yes	—
184	#390	C₂³	1	2	yes	—
185	#390	C₂³	1	4	yes	—
186	#390	C₂³	1	2	yes	—
187	#389	C₂³	1	4	yes	—
188	#388	—	2	4	no	—
189	#388	—	2	4	no	—
190	#388	—	2	4	no	—
191	#388	—	2	4	no	—
192	#387	—	2	4	no	—
193	#386	—	2	4	no	—
194	#386	—	2	4	no	—
195	#386	—	2	4	no	—
196	#385	—	2	4	no	—
197	#385	—	2	4	no	—
198	#385	—	2	4	no	—
199	#385	—	2	4	no	—
200	#385	—	2	4	no	—
201	#384	C₂³	1	2	yes	—
202	#384	C₂³	1	2	yes	—
203	#383	D₄	1	2	yes	—
204	#382	—	2	1	no	—
205	#382	—	2	1	no	—
206	#382	D₄	1	2	yes	—
207	#382	C₂³	1	2	yes	—
208	#382	C₂³	1	2	yes	—
209	#381	—	2	2	no	—
210	#381	D₄	1	2	yes	—
211	#380	—	2	2	no	—
212	#380	—	2	2	no	—
213	#380	—	2	2	no	—
214	#380	D₄	1	2	yes	—
215	#379	—	2	4	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	#376	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#95	—	2	1	no	—
223	C₂×#95	—	2	1	no	—
224	C₂×#95	—	2	2	no	—
225	#340	C₂³	1	4	yes	—
226	#340	C₂³	1	4	yes	—
227	#340	C₂³	1	4	yes	—
228	#340	C₂³	1	4	yes	—
229	#336	C₂³	1	4	yes	—
230	#336	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂⁵	—	2	1	no	—
232	C₂×#41	—	2	8	no	—
233	C₂×#41	—	8	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
247	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂×D₈	—	2	4	no	—
267	C₂×D₈	—	2	4	no	—
268	C₂×D₈	—	2	4	no	—
269	C₂×D₈	—	2	4	no	—
270	C₂×D₈	—	4	2	no	—
271	C₂×D₈	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	#127	—	2	2	no	—
285	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	#125	—	4	4	no	—
287	#124	—	2	4	no	—
288	#124	—	2	4	no	—
289	#124	—	2	8	no	—
290	#124	—	4	2	no	—
291	#124	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
297	#121	—	2	8	no	—
298	#121	—	2	4	no	—
299	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
300	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	8	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	2	2	no	—
306	C₄×D₄	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄	—	2	2	no	—
308	C₄×D₄	—	2	4	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	2	2	no	—
311	C₄×D₄	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄	—	2	2	no	—
313	C₄×D₄	—	4	4	no	—
314	C₄×D₄	—	4	4	no	—
315	C₄×D₄	—	4	4	no	—
316	C₄×D₄	—	4	4	no	—
317	C₄×D₄	—	8	8	no	—
318	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
319	#117	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	#106	—	2	4	no	—
369	#106	—	2	4	no	—
370	#106	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
377	#103	—	2	8	no	—
378	#103	—	4	4	no	—
379	#103	—	4	4	no	—
380	#102	—	2	4	no	—
381	#102	—	2	4	no	—
382	#102	—	2	8	no	—
383	#102	—	2	8	no	—
384	#102	—	2	4	no	—
385	#102	—	2	4	no	—
386	#102	—	4	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
388	#97	—	2	4	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	4	no	—
394	#95	—	2	4	no	—
395	#95	—	2	4	no	—
396	#95	—	2	4	no	—
397	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
402	C₂⁴	—	2	1	no	—
403	C₂⁴	—	2	1	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	4	2	no	—
406	C₂⁴	—	4	2	no	—
407	C₂⁴	—	4	2	no	—
408	C₂⁴	—	4	4	no	—
409	C₂⁴	—	8	2	no	—
410	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	#41	—	8	16	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	8	2	no	—
449	C₂×D₄	—	8	2	no	—
450	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
484	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
496	SD₁₆	—	8	8	no	—
497	D₈	—	4	8	no	—
498	D₈	—	4	8	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	8	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
531	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	4	4	no	—
552	C₄²	—	8	4	no	—
553	C₄²	#121	1	4	yes	—
554	C₄²	#121	1	4	yes	—
555	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
558	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	4	8	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	1	no	—
570	C₂³	—	4	1	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	1	no	—
573	C₂³	—	4	1	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	8	8	no	—
579	C₂³	—	8	8	no	—
580	C₂³	—	8	4	no	—
581	C₂³	—	8	4	no	—
582	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
583	C₂³	#577	1	4	yes	—
584	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	4	2	no	—
586	Q₈	—	4	2	no	—
587	Q₈	—	4	2	no	—
588	Q₈	—	4	2	no	—
589	Q₈	—	8	4	no	—
590	Q₈	—	8	4	no	—
591	D₄	—	2	2	no	—
592	D₄	—	2	4	no	—
593	D₄	—	2	2	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	2	2	no	—
596	D₄	—	2	2	no	—
597	D₄	—	4	8	no	—
598	D₄	—	4	16	no	—
599	D₄	—	4	1	no	—
600	D₄	—	4	1	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	1	no	—
604	D₄	—	4	1	no	—
605	D₄	—	8	4	no	—
606	D₄	—	8	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	8	8	no	—
640	C₂×C₄	—	8	4	no	—
641	C₂×C₄	—	8	4	no	—
642	C₂×C₄	—	8	4	no	—
643	C₂×C₄	—	8	4	no	—
644	C₂×C₄	—	8	4	no	—
645	C₂×C₄	—	16	8	no	—
646	C₂×C₄	—	16	4	no	—
647	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
658	C₈	—	4	4	no	—
659	C₈	—	4	2	no	—
660	C₈	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	8	16	no	—
673	C₂²	—	8	1	no	—
674	C₂²	—	8	1	no	—
675	C₂²	—	8	1	no	—
676	C₂²	—	8	1	no	—
677	C₂²	—	8	4	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	8	4	no	—
680	C₂²	—	8	2	no	—
681	C₂²	#3042	1	4	yes	—
682	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
686	C₂²	#3585	1	2	yes	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	4	4	no	—
694	C₄	—	4	4	no	—
695	C₄	—	8	1	no	—
696	C₄	—	8	1	no	—
697	C₄	—	8	2	no	—
698	C₄	—	8	4	no	—
699	C₄	—	8	2	no	—
700	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
701	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
702	C₄	#3492	1	1	yes	characteristic
703	C₄	#3493	1	1	yes	characteristic
704	C₂	—	2	4	no	—
705	C₂	—	8	4	no	—
706	C₂	—	8	2	no	—
707	C₂	—	8	2	no	—
708	C₂	#35518	1	1	yes	characteristic
709	C₂	C₂×#3042	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#60426	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#62018	1	2	yes	—
712	C₂	#62166	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3109	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3246	C₂	semidirect
3. #35240	C₂	semidirect
4. #34398	C₂	semidirect
5. #28289	C₂	semidirect
6. #28257	C₂	semidirect
7. #28212	C₂	semidirect
8. #28167	C₂	semidirect
9. #25202	C₂	semidirect
10. #25088	C₂	semidirect
11. #24829	C₂	semidirect
12. #24745	C₂	semidirect
13. #24692	C₂	semidirect
14. #24643	C₂	semidirect
15. #21977	C₂	semidirect
16. #21866	C₂	semidirect
17. C₂×#1804	C₂	semidirect
24. C₂×#475	C₂²	semidirect
27. C₂×#476	C₂²	semidirect
29. C₂×#460	C₂²	semidirect
31. C₂×#461	C₂²	semidirect
52. #2357	C₂²	semidirect
53. #2349	C₂²	semidirect
55. #2331	C₂²	semidirect
56. #2328	C₂²	semidirect
63. #2084	C₂²	semidirect
64. #2071	C₂²	semidirect
65. #2066	C₂²	semidirect
67. #2055	C₂²	semidirect
71. #1993	C₂²	semidirect
73. #1960	C₂²	semidirect
74. #1948	C₂²	semidirect
75. #1940	C₂²	semidirect
76. #1940	C₂²	semidirect
77. #1927	C₂²	semidirect
80. #1877	C₂²	semidirect
83. #1843	C₂²	semidirect
84. #1832	C₂²	semidirect
85. #1805	C₂²	semidirect
86. #1805	C₂²	semidirect
91. #1802	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3246	2
C₂×#3109	2
#35240	2
#34398	2
#28289	2
#28257	2
#28212	2
#28167	2
#25202	2
#25088	2
#24829	2
#24745	2
#24692	2
#24643	2
#21977	2
#21866	2
C₂×#1804	2