Finite Group Databasebeta

← #6514160

Subgroups — #6514160

Order 512.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3116C211yesmaximal, characteristic
3#34979C211yesmaximal, characteristic
4#34225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#28284C212yesmaximal, complemented
6#28254C212yesmaximal, complemented
7#28204C212yesmaximal, complemented
8#28161C212yesmaximal, complemented
9#25215C214yesmaximal, complemented
10#25089C214yesmaximal
11#24832C212yesmaximal, complemented
12#24743C212yesmaximal, complemented
13#24694C212yesmaximal, complemented
14#24648C212yesmaximal, complemented
15#21976C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21870C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20645C211yesmaximal, characteristic
18C2×#533C2211yescharacteristic
19C2×#533C2211yescharacteristic
20C2×C4×#41C2211yescharacteristic
21#3249—28no—
22#3116—28no—
23C2×#485C2212yes—
24C2×#477C2212yes—
25C2×#477C2212yes—
26C2×#477C2211yescharacteristic
27C2×#476C2211yescharacteristic
28C2×#467C2214yes—
29C2×#464C2214yes—
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#462C2212yes—
32C2×#462C2212yes—
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#452C2212yes—
35C2×#441C2212yes—
36C2×#440C2212yes—
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#416C2212yes—
40#2611—21no—
41#2611—21no—
42#2568C2211yescharacteristic
43#2547C2211yescharacteristic
44#2546C2211yescharacteristic
45#2542C2211yescharacteristic
46#2499C2212yes—
47#2432C2212yes—
48#2415—22no—
49#2395—21no—
50#2395—21no—
51#2370—22no—
52#2362C2214yes—
53#2356C2212yes—
54#2351C2212yes—
55#2347—21no—
56#2346—21no—
57#2323—22no—
58#2320—21no—
59C4×C4⋊Q8C2212yes—
60C4×C4⋊Q8C2212yes—
61C4×C4⋊Q8C2212yes—
62C4×#124C2212yes—
63C4×C22⋊Q8—22no—
64#2285C2211yescharacteristic
65#2276—21no—
66C4×#117C2211yescharacteristic
67#2085C2214yes—
68#2072C2214yes—
69#2068C2214yes—
70#2068C2214yes—
71#2056C2214yes—
72#2055C2214yes—
73#2042C2214yes—
74#2016C2214yes—
75#1993C2212yes—
76#1981C2214yes—
77#1960C2212yes—
78#1947C2214yes—
79#1940C2212yes—
80#1940C2212yes—
81#1927C2214yes—
82#1925C2214yes—
83#1878C2214yes—
84#1878C2214yes—
85#1873C2214yes—
86#1850C2214yes—
87#1842C2212yes—
88#1831C2212yes—
89#1805C2212yes—
90#1805C2214yes—
91#1804C2212yes—
92#1803C2212yes—
93#1803C2212yes—
94#1803C2212yes—
95#1802C2212yes—
96#1735C2212yes—
97C22×#41C2311yescharacteristic
98C22×Q16C2312yes—
99C22×Q16C2314yes—
100C22×SD16C2312yes—
101C23×C8C2312yes—
102#533—24no—
103#533—24no—
104#533—24no—
105#533D418yes—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2312yes—
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
111C2×#125—21no—
112C2×#125—21no—
113C2×#124C2312yes—
114C2×C22⋊Q8—21no—
115C2×C22⋊Q8—21no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8C2312yes—
118C2×C22⋊Q8C2312yes—
119C4×#41—24no—
120C4×#41—24no—
121C2×C4×Q8—21no—
122C2×C4×Q8—22no—
123C2×C4×Q8—21no—
124C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
125C2×C4×Q8C2312yes—
126C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
127C2×C4×Q8C2312yes—
128C2×C4×Q8C2314yes—
129C2×C4×D4—21no—
130C2×C4×D4—21no—
131C2×C4×D4C2311yescharacteristic
132C2×C4×D4C2311yescharacteristic
133C2×#117—21no—
134C2×#117—21no—
135C2×#117—21no—
136C2×#117D412yes—
137C2×#117C2311yescharacteristic
138C2×#117C2312yes—
139C22×C42—21no—
140C22×C42C2311yescharacteristic
141#485—28no—
142#477—24no—
143#477—28no—
144#477—28no—
145#476—24no—
146#467—216no—
147#464—48no—
148#462—24no—
149#462—28no—
150#462—28no—
151#461—24no—
152#452—28no—
153#441—28no—
154#440—28no—
155#432—24no—
156C2×#107C2314yes—
157C2×#107C2312yes—
158C2×#106C2312yes—
159C2×C4⋊C8—24no—
160C2×C4⋊C8C2312yes—
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2312yes—
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C8C2314yes—
165C2×C4⋊C8C2314yes—
166#416—44no—
167C2×#103C2314yes—
168C2×#103C2312yes—
169C2×#103C2314yes—
170C2×#103C2312yes—
171C2×#103C2312yes—
172C2×#103C2314yes—
173C2×#103C2314yes—
174C2×#103C2314yes—
175C2×#102C2314yes—
176C2×#102C2312yes—
177C2×C22⋊C8C2312yes—
178C2×#97C2312yes—
179#400—21no—
180#400—21no—
181#399—21no—
182#399—21no—
183#398—21no—
184#398—21no—
185#397—22no—
186#397—22no—
187#397—21no—
188#397—21no—
189#394—22no—
190#394—22no—
191#391—22no—
192#391—22no—
193#391C2314yes—
194#391C2312yes—
195#391C2312yes—
196#391C2312yes—
197#390C2312yes—
198#389—24no—
199#389—22no—
200#389—22no—
201#389—22no—
202#389—22no—
203#389—22no—
204#389—22no—
205#389C2314yes—
206#388—24no—
207#388—24no—
208#388—22no—
209#388—22no—
210#387—24no—
211#387—24no—
212#387—22no—
213#387—22no—
214#385—22no—
215#385—22no—
216#384C2312yes—
217#384C2312yes—
218#383—22no—
219#382—22no—
220#382C2312yes—
221#382C2312yes—
222#380—21no—
223#380—21no—
224#380—22no—
225C4×C4⋊C4—22no—
226C4×C4⋊C4—22no—
227C4×C4⋊C4—22no—
228C4×C4⋊C4—22no—
229C4×C4⋊C4—22no—
230C4×C4⋊C4—21no—
231C4×C4⋊C4—21no—
232C4×C4⋊C4—22no—
233C4×C4⋊C4—24no—
234C4×C4⋊C4D412yes—
235C4×C4⋊C4C2314yes—
236C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
237C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
238C4×C22⋊C4—22no—
239C4×C22⋊C4—22no—
240C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
241C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
242C4×C22⋊C4C2312yes—
243#376—22no—
244#376D411yescharacteristic
245#376D411yescharacteristic
246C43C2312yes—
247#340C2314yes—
248#340C2314yes—
249#340C2314yes—
250#340C2314yes—
251#336C2314yes—
252#336C2314yes—
253C2×#41—22no—
254C2×#41—22no—
255C2×#41—22no—
256C2×#41—22no—
257C2×#41—41no—
258C2×#41—41no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8C2412yes—
262C22×Q8C2412yes—
263C22×Q8C2411yescharacteristic
264C22×D4—21no—
265C22×D4C2411yescharacteristic
266C23×C4—21no—
267C23×C4—21no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4C2411yescharacteristic
272C2×Q16—24no—
273C2×Q16—24no—
274C2×Q16—28no—
275C2×Q16—42no—
276C2×Q16—44no—
277C2×Q16—44no—
278C2×SD16—24no—
279C2×SD16—24no—
280C2×SD16—42no—
281C22×C8—24no—
282C22×C8—42no—
283C22×C8—42no—
284C22×C8C2414yes—
285C22×C8C2412yes—
286C22×C8C2412yes—
287C4⋊Q8—24no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—22no—
294C4⋊Q8—42no—
295C4⋊Q8C2×D414yes—
296C4⋊Q8C2×D414yes—
297#125—28no—
298#125—44no—
299#124—24no—
300#124—42no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—48no—
306C22⋊Q8—44no—
307C22⋊Q8C2×D418yes—
308C4×Q8—28no—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—48no—
317C4×Q8—44no—
318C4×Q8—44no—
319C4×Q8—44no—
320C4×Q8C2×D418yes—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—44no—
326C4×D4—44no—
327#117—28no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—44no—
331#117—44no—
332#117—44no—
333#117—42no—
334#117—42no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4C2×D412yes—
356C2×C4⋊C4C2×D412yes—
357C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C2414yes—
360C2×C4⋊C4C2412yes—
361C2×C4⋊C4C2412yes—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4C2×D412yes—
373C2×C22⋊C4C2×D412yes—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—24no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—24no—
382C2×C42—44no—
383C2×C42C2×D412yes—
384C2×C42C2×D412yes—
385C2×C42C2×D412yes—
386C2×C42C2×D412yes—
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D414yes—
390C2×C42#4114yes—
391C2×C42C2412yes—
392C2×C42C2412yes—
393C2×C42C2411yescharacteristic
394C2×C42C2411yescharacteristic
395#107—24no—
396#107—28no—
397#106—24no—
398C4⋊C8—24no—
399C4⋊C8—24no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—44no—
403C4⋊C8—44no—
404#103—24no—
405#103—24no—
406#103—28no—
407#103—24no—
408#103—28no—
409#103—44no—
410#103—44no—
411#103—44no—
412#102—28no—
413#102—24no—
414C22⋊C8—24no—
415#97—24no—
416#95—22no—
417#95—24no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—24no—
426#95—24no—
427#95—22no—
428#95—22no—
429#95—24no—
430#95C2×D411yescharacteristic
431#95C2×D411yescharacteristic
432#95C2×D411yescharacteristic
433#95C2×D411yescharacteristic
434#95C2×D412yes—
435#95C2×D412yes—
436C24—21no—
437C24C22×D411yescharacteristic
438#41—28no—
439#41—44no—
440#41—44no—
441#41—44no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—44no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8C22×D414yes—
463C2×Q82−1+412yes—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4#12114yes—
495C22×C4#12114yes—
496C22×C4C22×D412yes—
497C22×C4C22×D412yes—
498C22×C4C22×D412yes—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D412yes—
504C22×C4C22×D412yes—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C2×#4112yes—
507C22×C4C2511yescharacteristic
508Q16—48no—
509Q16—88no—
510SD16—48no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—84no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—28no—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—48no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—84no—
552C4⋊C4C22×D414yes—
553C22⋊C4—28no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—82no—
565C42—28no—
566C42—24no—
567C42—24no—
568C42—24no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—42no—
574C42—42no—
575C42—42no—
576C42—42no—
577C42—44no—
578C42—48no—
579C42—82no—
580C42—84no—
581C42#12114yes—
582C42#12114yes—
583C42C22×D412yes—
584C42C22×D412yes—
585C42C2×#4112yes—
586C42C2×#4112yes—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23C2×#12112yes—
597C23C23×D411yescharacteristic
598Q8—24no—
599Q8—22no—
600Q8—24no—
601Q8—22no—
602Q8—48no—
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—41no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—84no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—48no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—28no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—48no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4C2×#12112yes—
664C2×C4C2×#12112yes—
665C2×C4C2×#12112yes—
666C2×C4C2×#12112yes—
667C2×C4C2×#12112yes—
668C2×C4#57514yes—
669C2×C4#57814yes—
670C2×C4C23×D411yescharacteristic
671C2×C4C22×#4111yescharacteristic
672C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
673C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
674C2×C4#58511yescharacteristic
675C2×C4#58511yescharacteristic
676C8—44no—
677C8—42no—
678C8—42no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—81no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22C22×#12111yescharacteristic
690C22#348811yescharacteristic
691C22#348911yescharacteristic
692C22C2×#57512yes—
693C22C2×#57812yes—
694C4—22no—
695C4—24no—
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—22no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—44no—
704C4—44no—
705C4—81no—
706C4—84no—
707C4—82no—
708C4—81no—
709C4—82no—
710C4#304414yes—
711C4#348811yescharacteristic
712C4#348911yescharacteristic
713C4#349211yescharacteristic
714C4#349311yescharacteristic
715C2—42no—
716C2—82no—
717C2#3551811yescharacteristic
718C2#6041511yescharacteristic
719C2C2×#304411yescharacteristic
720C2#6198512yes—
721C2#6213012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3249C2semidirect
4. #34225C2semidirect
5. #28284C2semidirect
6. #28254C2semidirect
7. #28204C2semidirect
8. #28161C2semidirect
9. #25215C2semidirect
11. #24832C2semidirect
12. #24743C2semidirect
13. #24694C2semidirect
14. #24648C2semidirect
15. #21976C2semidirect
16. #21870C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32492
C2×#31162
#349792
#342252
#282842
#282542
#282042
#281612
#252152
#250892
#248322
#247432
#246942
#246482
#219762
#218702
#206452