Finite Group Databasebeta

← #6514175

Subgroups — #6514175

Order 512.

1944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3106C211yesmaximal, characteristic
3#35200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#34367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#28291C212yesmaximal, complemented
6#28257C212yesmaximal, complemented
7#28212C212yesmaximal, complemented
8#28169C212yesmaximal, complemented
9#25205C214yesmaximal, complemented
10#25085C214yesmaximal, complemented
11#24815C212yesmaximal, complemented
12#24727C212yesmaximal, complemented
13#24677C212yesmaximal, complemented
14#24630C212yesmaximal, complemented
15#21973C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21864C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20645C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#533C2211yescharacteristic
19C2×#532C2211yescharacteristic
20C2×C4×#41C2211yescharacteristic
21#3246—28no—
22#3106—28no—
23C2×#482C2212yes—
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#475C2212yes—
26C2×#476C2211yescharacteristic
27C2×#476C2212yes—
28C2×#465C2214yes—
29C2×#460C2211yescharacteristic
30C2×#460C2212yes—
31C2×#463C2214yes—
32C2×#461C2212yes—
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#449C2212yes—
35C2×C4×SD16C2212yes—
36C2×C4×D8C2212yes—
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#416C2212yes—
40#2851—22no—
41#2638—22no—
42#2599—22no—
43#2567C2211yescharacteristic
44#2563C2211yescharacteristic
45#2547C2211yescharacteristic
46#2546C2211yescharacteristic
47#2499C2212yes—
48#2485—22no—
49#2432C2212yes—
50#2377—22no—
51#2363C2214yes—
52#2354C2212yes—
53#2352—22no—
54D4×C4⋊C4C2212yes—
55#2337—22no—
56#2331C2212yes—
57#2328C2212yes—
58#2327C2212yes—
59#2326C2212yes—
60#2311—22no—
61#2285C2211yescharacteristic
62#2283C2211yescharacteristic
63#2084C2214yes—
64#2073C2214yes—
65#2068C2214yes—
66#2066C2214yes—
67#2055C2214yes—
68#2054C2214yes—
69#2042C2214yes—
70#2013C2214yes—
71#1990C2212yes—
72#1981C2214yes—
73#1956C2212yes—
74#1949C2214yes—
75#1939C2212yes—
76#1939C2212yes—
77#1927C2214yes—
78#1926C2214yes—
79#1877C2214yes—
80#1877C2214yes—
81#1873C2214yes—
82#1850C2214yes—
83#1843C2212yes—
84#1832C2212yes—
85#1805C2212yes—
86#1805C2212yes—
87#1805C2212yes—
88#1804C2212yes—
89#1803C2212yes—
90#1802C2214yes—
91#1802C2212yes—
92#1735C2212yes—
93C22×#41—21no—
94C22×#41C2311yescharacteristic
95C22×SD16C2312yes—
96C22×SD16C2314yes—
97C22×D8C2312yes—
98C23×C8C2312yes—
99#533—24no—
100#533—24no—
101#532—24no—
102#532D418yes—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108C2×#125—21no—
109C2×#124—21no—
110C2×#124C2312yes—
111C2×C22⋊Q8—21no—
112C2×C22⋊Q8C2312yes—
113C2×#121—21no—
114C2×#121C2312yes—
115C4×#41—24no—
116C4×#41—24no—
117C2×C4×Q8—21no—
118C2×C4×Q8C2312yes—
119C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4C2311yescharacteristic
125C2×C4×D4C2311yescharacteristic
126C2×C4×D4C2312yes—
127C2×C4×D4C2314yes—
128C2×#117—21no—
129C2×#117—22no—
130C2×#117—21no—
131C2×#117C2311yescharacteristic
132C2×#117C2312yes—
133C22×C4⋊C4—22no—
134C22×C42—21no—
135C22×C42C2311yescharacteristic
136#482—28no—
137#477—24no—
138#476—24no—
139#476—28no—
140#475—28no—
141#465—216no—
142#463—48no—
143#461—28no—
144#460—24no—
145#460—28no—
146#459—24no—
147#449—28no—
148C4×SD16—28no—
149C4×D8—28no—
150#431—24no—
151C2×#107C2312yes—
152C2×#106C2314yes—
153C2×#106C2312yes—
154C2×C4⋊C8—24no—
155C2×C4⋊C8C2312yes—
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2312yes—
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2314yes—
160C2×C4⋊C8C2314yes—
161#416—44no—
162C2×#103C2314yes—
163C2×#103C2312yes—
164C2×#103C2314yes—
165C2×#103C2314yes—
166C2×#103C2314yes—
167C2×#102C2314yes—
168C2×#102C2314yes—
169C2×#102C2312yes—
170C2×#102C2312yes—
171C2×#102C2312yes—
172C2×C22⋊C8C2312yes—
173C2×C4×C8C2312yes—
174#398—22no—
175#397—24no—
176#397—22no—
177#395—22no—
178#394—24no—
179#393—22no—
180#391—24no—
181#391C2312yes—
182#391C2312yes—
183#391C2312yes—
184#390—24no—
185#390C2312yes—
186#390C2314yes—
187#389—22no—
188#389—22no—
189#389C2314yes—
190#388—24no—
191#388—24no—
192#388—24no—
193#387—24no—
194#387—24no—
195#387—24no—
196#387—24no—
197#386—24no—
198#386—24no—
199#386—24no—
200#385—24no—
201#385—24no—
202#385—24no—
203#384C2312yes—
204#384C2312yes—
205#383D412yes—
206#382D412yes—
207#382C2312yes—
208#382C2312yes—
209#381D412yes—
210#380—21no—
211#380—21no—
212#380—22no—
213#380—22no—
214#380—22no—
215#380—22no—
216#380D412yes—
217C4×C4⋊C4—21no—
218C4×C4⋊C4—21no—
219C4×C4⋊C4C2314yes—
220C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
221C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
222C4×C22⋊C4—24no—
223C4×C22⋊C4C2312yes—
224#376C2312yes—
225#340C2314yes—
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#340C2314yes—
229#336C2314yes—
230#336C2314yes—
231C2×#41—28no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—22no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—41no—
237C2×#41—41no—
238C2×#41—84no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8C2412yes—
242C22×Q8C2411yescharacteristic
243C22×D4—22no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4C2412yes—
248C22×D4C2411yescharacteristic
249C23×C4—22no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—24no—
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2411yescharacteristic
257C2×SD16—24no—
258C2×SD16—24no—
259C2×SD16—28no—
260C2×SD16—42no—
261C2×SD16—44no—
262C2×SD16—44no—
263C2×D8—24no—
264C2×D8—24no—
265C2×D8—42no—
266C22×C8—24no—
267C22×C8—42no—
268C22×C8—42no—
269C22×C8C2414yes—
270C22×C8C2412yes—
271C22×C8C2412yes—
272C4⋊Q8—24no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—42no—
279C4⋊Q8C2×D414yes—
280#127—22no—
281#127C2×D414yes—
282#125—44no—
283#124—24no—
284#124—28no—
285#124—42no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—44no—
289#121—28no—
290#121—24no—
291#121C2×D418yes—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—44no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—44no—
306C4×D4—44no—
307C4×D4—44no—
308C4×D4—44no—
309C4×D4C2×D418yes—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—44no—
313#117—44no—
314#117—42no—
315#117—42no—
316#117—84no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—84no—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2414yes—
336C2×C4⋊C4C2412yes—
337C2×C4⋊C4C2412yes—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4C2×D414yes—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—24no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—44no—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D414yes—
361C2×C42#4114yes—
362C2×C42C2412yes—
363C2×C42C2412yes—
364C2×C42C2411yescharacteristic
365C2×C42C2411yescharacteristic
366#107—24no—
367#106—24no—
368#106—28no—
369C4⋊C8—24no—
370C4⋊C8—24no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—44no—
374C4⋊C8—44no—
375#103—24no—
376#103—28no—
377#103—44no—
378#103—44no—
379#103—44no—
380#102—24no—
381#102—24no—
382#102—28no—
383#102—28no—
384#102—24no—
385C22⋊C8—24no—
386C4×C8—24no—
387#95—24no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—24no—
391#95—24no—
392#95—24no—
393#95—24no—
394#95—24no—
395#95C2×D414yes—
396#95C2×D414yes—
397#95C2×D414yes—
398#95C2×D412yes—
399#95C2×D412yes—
400C24—21no—
401C24—22no—
402C24C22×D411yescharacteristic
403#41—28no—
404#41—44no—
405#41—44no—
406#41—44no—
407#41—816no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q82−1+412yes—
424C2×D4—28no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4C22×D414yes—
445C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—28no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4#12114yes—
473C22×C4#12114yes—
474C22×C4C22×D414yes—
475C22×C4C22×D414yes—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D412yes—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C2×#4112yes—
483C22×C4C2511yescharacteristic
484SD16—48no—
485SD16—88no—
486D8—48no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—84no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—48no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4—84no—
520C4⋊C4—84no—
521C4⋊C4C22×D414yes—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—48no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—84no—
531C22⋊C4—84no—
532C22⋊C4—84no—
533C22⋊C4—84no—
534C22⋊C4—82no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42—42no—
542C42—44no—
543C42—82no—
544C42—84no—
545C42#12114yes—
546C42#12114yes—
547C42C22×D412yes—
548C42C22×D412yes—
549C42C2×#4112yes—
550C42C2×#4112yes—
551C23—22no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—24no—
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23C2×#12112yes—
568C23C23×D411yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—84no—
578Q8—84no—
579D4—22no—
580D4—24no—
581D4—24no—
582D4—22no—
583D4—48no—
584D4—41no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—84no—
589D4—84no—
590D4—88no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—28no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—416no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—168no—
631C2×C4C2×#12112yes—
632C2×C4C2×#12112yes—
633C2×C4C2×#12112yes—
634C2×C4C2×#12112yes—
635C2×C4C2×#12112yes—
636C2×C4#57714yes—
637C2×C4C23×D411yescharacteristic
638C2×C4C22×#4111yescharacteristic
639C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
640C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
641C2×C4#58511yescharacteristic
642C2×C4#58511yescharacteristic
643C8—44no—
644C8—42no—
645C8—42no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—44no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22C22×#12111yescharacteristic
664C22#348811yescharacteristic
665C22#348911yescharacteristic
666C22C2×#57712yes—
667C22#358412yes—
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—44no—
673C4—44no—
674C4—44no—
675C4—42no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—82no—
679C4—84no—
680C4—82no—
681C4#304214yes—
682C4#348811yescharacteristic
683C4#348911yescharacteristic
684C4#349211yescharacteristic
685C4#349311yescharacteristic
686C2—42no—
687C2—84no—
688C2—82no—
689C2#3551811yescharacteristic
690C2C2×#304211yescharacteristic
691C2#6042211yescharacteristic
692C2#6207012yes—
693C2#6221912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3106C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2283 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3246C2semidirect
3. #35200C2semidirect
4. #34367C2semidirect
5. #28291C2semidirect
6. #28257C2semidirect
7. #28212C2semidirect
8. #28169C2semidirect
9. #25205C2semidirect
10. #25085C2semidirect
11. #24815C2semidirect
12. #24727C2semidirect
13. #24677C2semidirect
14. #24630C2semidirect
15. #21973C2semidirect
16. #21864C2semidirect
17. #20645C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32462
C2×#31062
#352002
#343672
#282912
#282572
#282122
#281692
#252052
#250852
#248152
#247272
#246772
#246302
#219732
#218642
#206452