Finite Group Databasebeta

← #6514201

Subgroups — #6514201

Order 512.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3255C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3113C211yesmaximal, characteristic
3#34953C211yesmaximal, characteristic
4#34225C211yesmaximal, characteristic
5#28283C212yesmaximal, complemented
6#28255C212yesmaximal, complemented
7#28205C212yesmaximal, complemented
8#28161C212yesmaximal, complemented
9#25219C214yesmaximal
10#25095C214yesmaximal
11#24831C212yesmaximal, complemented
12#24746C212yesmaximal, complemented
13#24698C212yesmaximal, complemented
14#24648C212yesmaximal, complemented
15#21978C211yesmaximal, characteristic
16#21870C211yesmaximal, characteristic
17#20647C211yesmaximal, characteristic
18C2×#533C2211yescharacteristic
19C2×#533C2211yescharacteristic
20C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
21#3255—28no—
22#3113—28no—
23C2×#483C2212yes—
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#475C2212yes—
26C2×#475C2212yes—
27C2×#475C2211yescharacteristic
28C2×#470C2214yes—
29C2×#462C2211yescharacteristic
30C2×#462C2212yes—
31C2×#462C2212yes—
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#462C2214yes—
34C2×#451C2212yes—
35C2×#441C2212yes—
36C2×#441C2212yes—
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C2×#419C2212yes—
40#2584—22no—
41#2583—21no—
42#2583—21no—
43#2567C2211yescharacteristic
44#2567C2211yescharacteristic
45#2546C2211yescharacteristic
46#2546C2211yescharacteristic
47#2502C2212yes—
48#2434C2212yes—
49#2399—21no—
50#2399—21no—
51#2370—22no—
52#2362C2214yes—
53#2356C2212yes—
54#2351C2212yes—
55#2347—21no—
56#2346—21no—
57#2323—22no—
58#2320—21no—
59C4×C4⋊Q8C2212yes—
60C4×C4⋊Q8C2212yes—
61C4×C4⋊Q8C2212yes—
62C4×C4⋊Q8C2212yes—
63#2296—22no—
64#2285C2211yescharacteristic
65#2276—21no—
66C4×#117C2211yescharacteristic
67#2084C2214yes—
68#2072C2214yes—
69#2066C2214yes—
70#2066C2214yes—
71#2056C2214yes—
72#2056C2214yes—
73#2043C2214yes—
74#2016C2214yes—
75#1993C2212yes—
76#1981C2214yes—
77#1960C2212yes—
78#1948C2214yes—
79#1940C2212yes—
80#1940C2212yes—
81#1927C2214yes—
82#1927C2214yes—
83#1878C2214yes—
84#1878C2214yes—
85#1873C2214yes—
86#1851C2214yes—
87#1842C2212yes—
88#1831C2212yes—
89#1805C2212yes—
90#1805C2212yes—
91#1803C2212yes—
92#1803C2212yes—
93#1803C2212yes—
94#1803C2212yes—
95#1803C2214yes—
96#1736C2212yes—
97C23×Q8C2311yescharacteristic
98C22×Q16C2312yes—
99C22×Q16C2312yes—
100C22×Q16C2314yes—
101C22×M16C2312yes—
102#533—24no—
103#533—24no—
104#533—24no—
105#533D418yes—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2312yes—
108C2×C4⋊Q8C2312yes—
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
112C2×#125—21no—
113C2×#125—21no—
114C2×C22⋊Q8—21no—
115C2×C22⋊Q8—21no—
116C2×C22⋊Q8C2312yes—
117C2×C22⋊Q8C2312yes—
118C2×C4×Q8—21no—
119C2×C4×Q8—22no—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×Q8—21no—
122C2×C4×Q8—21no—
123C2×C4×Q8—24no—
124C2×C4×Q8—24no—
125C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
126C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
127C2×C4×Q8C2312yes—
128C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
129C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
130C2×C4×Q8C2312yes—
131C2×C4×Q8C2314yes—
132C2×#117—21no—
133C2×#117—21no—
134C2×#117D412yes—
135C2×#117C2312yes—
136C22×C4⋊C4—21no—
137C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C22×C42—21no—
139C22×C42C2311yescharacteristic
140#483—28no—
141#475—24no—
142#475—24no—
143#475—28no—
144#475—28no—
145#470—216no—
146#462—24no—
147#462—24no—
148#462—28no—
149#462—28no—
150#462—48no—
151#451—28no—
152#441—28no—
153#441—28no—
154#432—24no—
155C2×#106C2314yes—
156C2×#106C2312yes—
157C2×#106C2312yes—
158#423—24no—
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2312yes—
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2312yes—
163C2×C4⋊C8C2314yes—
164C2×C4⋊C8C2314yes—
165#419—44no—
166C2×#103C2314yes—
167C2×#103C2312yes—
168C2×#103C2314yes—
169C2×#103C2312yes—
170C2×#103C2312yes—
171C2×#103C2314yes—
172C2×#103C2312yes—
173C2×#103C2314yes—
174C2×#103C2314yes—
175C2×#103C2314yes—
176C2×C22⋊C8C2312yes—
177C2×#97C2312yes—
178#398—21no—
179#398—21no—
180#398—21no—
181#398—21no—
182#398—22no—
183#398—22no—
184#395—21no—
185#395—21no—
186#395—21no—
187#395—21no—
188#395—22no—
189#395—22no—
190#391—22no—
191#391C2312yes—
192#391C2312yes—
193#391C2314yes—
194#391C2312yes—
195#391C2312yes—
196#389—22no—
197#389—22no—
198#389—24no—
199#389—22no—
200#389—22no—
201#389—22no—
202#389—22no—
203#389—22no—
204#389—22no—
205#389—22no—
206#389—22no—
207#389—22no—
208#389C2314yes—
209#388—24no—
210#388—24no—
211#387—24no—
212#387—24no—
213#385—22no—
214#385—22no—
215#385—22no—
216#385—22no—
217#384C2312yes—
218#384C2312yes—
219#384C2312yes—
220#383—22no—
221#382—22no—
222#382C2312yes—
223#380—21no—
224#380—21no—
225C4×C4⋊C4—22no—
226C4×C4⋊C4—22no—
227C4×C4⋊C4—22no—
228C4×C4⋊C4—22no—
229C4×C4⋊C4—22no—
230C4×C4⋊C4—22no—
231C4×C4⋊C4—22no—
232C4×C4⋊C4—21no—
233C4×C4⋊C4—21no—
234C4×C4⋊C4—22no—
235C4×C4⋊C4—24no—
236C4×C4⋊C4D412yes—
237C4×C4⋊C4C2314yes—
238C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
239C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
240C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
241C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
242C4×C22⋊C4C2312yes—
243#376—22no—
244#376D411yescharacteristic
245#376D411yescharacteristic
246C43C2312yes—
247#340C2314yes—
248#340C2314yes—
249#340C2314yes—
250#340C2314yes—
251#336C2314yes—
252#336C2314yes—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—22no—
257C22×Q8—22no—
258C22×Q8—22no—
259C22×Q8—22no—
260C22×Q8—41no—
261C22×Q8—41no—
262C22×Q8C2412yes—
263C22×Q8C2412yes—
264C22×Q8C2411yescharacteristic
265C22×Q8C2411yescharacteristic
266C23×C4—21no—
267C23×C4—21no—
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4C2411yescharacteristic
271C2×Q16—24no—
272C2×Q16—24no—
273C2×Q16—24no—
274C2×Q16—24no—
275C2×Q16—28no—
276C2×Q16—42no—
277C2×Q16—42no—
278C2×Q16—44no—
279C2×Q16—44no—
280C2×M16—24no—
281C2×M16—42no—
282C2×M16—42no—
283C22×C8C2414yes—
284C22×C8C2412yes—
285C22×C8C2412yes—
286C4⋊Q8—24no—
287C4⋊Q8—24no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—22no—
294C4⋊Q8—42no—
295C4⋊Q8—42no—
296C4⋊Q8C2×D414yes—
297C4⋊Q8C2×D414yes—
298#125—28no—
299#125—44no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—44no—
305C22⋊Q8C2×D418yes—
306C4×Q8—28no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—44no—
319C4×Q8—44no—
320C4×Q8—44no—
321C4×Q8—44no—
322C4×Q8—44no—
323C4×Q8—48no—
324C4×Q8C2×D418yes—
325#117—28no—
326#117—28no—
327#117—44no—
328#117—42no—
329#117—42no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—44no—
360C2×C4⋊C4C2×D412yes—
361C2×C4⋊C4C2×D412yes—
362C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C2414yes—
365C2×C4⋊C4C2412yes—
366C2×C4⋊C4C2412yes—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4C2×D412yes—
371C2×C22⋊C4C2×D412yes—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—24no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—24no—
381C2×C42—44no—
382C2×C42C2×D412yes—
383C2×C42C2×D412yes—
384C2×C42C2×D412yes—
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D414yes—
388C2×C42C2×D412yes—
389C2×C42#4114yes—
390C2×C42C2412yes—
391C2×C42C2412yes—
392C2×C42C2411yescharacteristic
393C2×C42C2411yescharacteristic
394#106—24no—
395#106—24no—
396#106—28no—
397C4⋊C8—24no—
398C4⋊C8—24no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—44no—
402C4⋊C8—44no—
403#103—24no—
404#103—24no—
405#103—28no—
406#103—28no—
407#103—24no—
408#103—24no—
409#103—28no—
410#103—44no—
411#103—44no—
412#103—44no—
413C22⋊C8—24no—
414#97—24no—
415#95—22no—
416#95—24no—
417#95—22no—
418#95—24no—
419#95—24no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—24no—
429#95C2×D411yescharacteristic
430#95C2×D411yescharacteristic
431#95C2×D411yescharacteristic
432#95C2×D411yescharacteristic
433#95C2×D412yes—
434#95C2×D412yes—
435C24C22×D411yescharacteristic
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—28no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—82no—
468C2×Q8C22×D414yes—
469C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
470C2×Q82−1+412yes—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4#12114yes—
492C22×C4#12114yes—
493C22×C4C22×D412yes—
494C22×C4C22×D412yes—
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D412yes—
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4C22×D412yes—
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C2×#4112yes—
504C22×C4C2511yescharacteristic
505Q16—48no—
506Q16—48no—
507Q16—88no—
508M16—84no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—28no—
522C4⋊C4—28no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—48no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—82no—
552C4⋊C4—82no—
553C4⋊C4—82no—
554C4⋊C4—82no—
555C4⋊C4—84no—
556C4⋊C4C22×D414yes—
557C22⋊C4—28no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—82no—
562C42—28no—
563C42—24no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—42no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—42no—
573C42—42no—
574C42—44no—
575C42—48no—
576C42—82no—
577C42—84no—
578C42#12114yes—
579C42#12114yes—
580C42#13718yes—
581C42C22×D412yes—
582C42C22×D412yes—
583C42C2×#4112yes—
584C42C2×#4112yes—
585C23—22no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—22no—
589C23C2×#12112yes—
590C23C23×D411yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—24no—
593Q8—22no—
594Q8—24no—
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—48no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—48no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—84no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—28no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—48no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4C2×#12112yes—
658C2×C4C2×#12112yes—
659C2×C4C2×#12112yes—
660C2×C4C2×#12112yes—
661C2×C4C2×#12112yes—
662C2×C4C2×#13714yes—
663C2×C4C2×#13714yes—
664C2×C4C2×#13714yes—
665C2×C4C23×D411yescharacteristic
666C2×C4C22×#4111yescharacteristic
667C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
668C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
669C2×C4#58511yescharacteristic
670C2×C4#58511yescharacteristic
671C8—44no—
672C8—42no—
673C8—42no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22C22×#12111yescharacteristic
680C22#348811yescharacteristic
681C22#348911yescharacteristic
682C22C22×#13712yes—
683C22#358612yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—24no—
687C4—24no—
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—44no—
695C4—44no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—82no—
699C4—84no—
700C4—82no—
701C4#303914yes—
702C4#348811yescharacteristic
703C4#348911yescharacteristic
704C4#349211yescharacteristic
705C4#349311yescharacteristic
706C2—42no—
707C2#3551811yescharacteristic
708C2C2×#303911yescharacteristic
709C2#6042411yescharacteristic
710C2#6196612yes—
711C2#6211312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #28283C2semidirect
6. #28255C2semidirect
7. #28205C2semidirect
8. #28161C2semidirect
11. #24831C2semidirect
12. #24746C2semidirect
13. #24698C2semidirect
14. #24648C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32552
C2×#31132
#349532
#342252
#282832
#282552
#282052
#281612
#252192
#250952
#248312
#247462
#246982
#246482
#219782
#218702
#206472