Finite Group Databasebeta

← #6514203

Subgroups — #6514203

Order 512.

1982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3254C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3112C211yesmaximal, characteristic
3#34953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#34226C211yesmaximal, characteristic
5#28284C212yesmaximal, complemented
6#28252C212yesmaximal, complemented
7#28206C212yesmaximal, complemented
8#28160C212yesmaximal, complemented
9#25223C214yesmaximal, complemented
10#25099C214yesmaximal, complemented
11#24833C212yesmaximal, complemented
12#24748C212yesmaximal, complemented
13#24696C212yesmaximal, complemented
14#24646C212yesmaximal, complemented
15#21978C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21870C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20647C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#533C2211yescharacteristic
19C2×#532C2211yescharacteristic
20C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
21#3254—28no—
22#3112—28no—
23C2×#480C2212yes—
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#477C2212yes—
26C2×#477C2211yescharacteristic
27C2×#474C2212yes—
28C2×#468C2214yes—
29C2×#460C2211yescharacteristic
30C2×#460C2212yes—
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#461C2212yes—
33C2×#461C2214yes—
34C2×#448C2212yes—
35C2×#440C2212yes—
36C2×#440C2212yes—
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C2×#419C2212yes—
40#2584—22no—
41#2583—21no—
42#2583—21no—
43#2567C2211yescharacteristic
44#2567C2211yescharacteristic
45#2546C2211yescharacteristic
46#2546C2211yescharacteristic
47#2502C2212yes—
48#2434C2212yes—
49#2399—21no—
50#2399—21no—
51#2367—22no—
52#2363C2214yes—
53#2357C2212yes—
54#2349C2212yes—
55#2341—21no—
56#2339—21no—
57#2324—22no—
58#2319—21no—
59C4×C4⋊Q8C2212yes—
60C4×C4⋊Q8C2212yes—
61C4×C4⋊Q8C2212yes—
62C4×#127C2212yes—
63#2296—22no—
64#2285C2211yescharacteristic
65#2275—21no—
66C4×#117C2211yescharacteristic
67#2083C2214yes—
68#2071C2214yes—
69#2068C2214yes—
70#2068C2214yes—
71#2055C2214yes—
72#2055C2214yes—
73#2043C2214yes—
74#2013C2214yes—
75#1993C2212yes—
76#1981C2214yes—
77#1960C2212yes—
78#1947C2214yes—
79#1940C2212yes—
80#1940C2212yes—
81#1928C2214yes—
82#1928C2214yes—
83#1877C2214yes—
84#1877C2214yes—
85#1873C2214yes—
86#1851C2214yes—
87#1842C2212yes—
88#1831C2212yes—
89#1805C2212yes—
90#1805C2212yes—
91#1803C2212yes—
92#1803C2212yes—
93#1803C2212yes—
94#1803C2212yes—
95#1802C2214yes—
96#1736C2212yes—
97C22×#41—21no—
98C23×Q8C2311yescharacteristic
99C22×SD16C2312yes—
100C22×SD16C2312yes—
101C22×SD16C2314yes—
102C22×M16C2312yes—
103#533—24no—
104#533—24no—
105#532—24no—
106#532D418yes—
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2312yes—
109C2×C4⋊Q8C2312yes—
110C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
112C2×#127C2311yescharacteristic
113C2×#125—21no—
114C2×#124—21no—
115C2×C22⋊Q8—21no—
116C2×C22⋊Q8C2312yes—
117C2×#121—21no—
118C2×#121C2312yes—
119C2×C4×Q8—21no—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×Q8—21no—
122C2×C4×Q8—22no—
123C2×C4×Q8—24no—
124C2×C4×Q8—24no—
125C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
126C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
127C2×C4×Q8C2312yes—
128C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
129C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
130C2×C4×D4—21no—
131C2×C4×D4—22no—
132C2×C4×D4—22no—
133C2×C4×D4C2312yes—
134C2×C4×D4C2314yes—
135C2×#117—21no—
136C2×#117D412yes—
137C2×#117C2312yes—
138C22×C4⋊C4—21no—
139C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C22×C42—21no—
141C22×C42C2311yescharacteristic
142#480—28no—
143#477—24no—
144#477—24no—
145#477—28no—
146#474—28no—
147#468—216no—
148#461—28no—
149#461—48no—
150#460—24no—
151#460—24no—
152#460—28no—
153#448—28no—
154#440—28no—
155#440—28no—
156#432—24no—
157C2×#107C2312yes—
158C2×#107C2312yes—
159C2×#107C2314yes—
160#423—24no—
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2312yes—
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C8C2312yes—
165C2×C4⋊C8C2314yes—
166C2×C4⋊C8C2314yes—
167#419—44no—
168C2×#103C2312yes—
169C2×#103C2314yes—
170C2×#103C2312yes—
171C2×#103C2314yes—
172C2×#103C2314yes—
173C2×#103C2314yes—
174C2×#103C2314yes—
175C2×#102C2312yes—
176C2×#102C2314yes—
177C2×#102C2312yes—
178C2×C22⋊C8C2312yes—
179C2×#97C2312yes—
180#398—21no—
181#398—21no—
182#398—21no—
183#398—21no—
184#398—22no—
185#398—22no—
186#395—21no—
187#395—21no—
188#395—21no—
189#395—21no—
190#395—22no—
191#395—22no—
192#391—22no—
193#391C2312yes—
194#391C2312yes—
195#391C2312yes—
196#391C2312yes—
197#390—24no—
198#390—22no—
199#390—22no—
200#390C2314yes—
201#389—22no—
202#389—22no—
203#389—22no—
204#389—22no—
205#389—22no—
206#389—22no—
207#389—22no—
208#389—22no—
209#389—22no—
210#389C2314yes—
211#388—24no—
212#388—24no—
213#386—24no—
214#385—24no—
215#385—22no—
216#385—22no—
217#385—22no—
218#385—22no—
219#384C2312yes—
220#384C2312yes—
221#384C2312yes—
222#382C2312yes—
223#381—22no—
224#380—21no—
225#380—21no—
226#380—22no—
227C4×C4⋊C4—22no—
228C4×C4⋊C4—22no—
229C4×C4⋊C4—22no—
230C4×C4⋊C4—22no—
231C4×C4⋊C4—22no—
232C4×C4⋊C4—21no—
233C4×C4⋊C4—21no—
234C4×C4⋊C4D412yes—
235C4×C4⋊C4C2314yes—
236C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
237C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
238C4×C22⋊C4—22no—
239C4×C22⋊C4—24no—
240C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
241C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
242C4×C22⋊C4C2312yes—
243#376D411yescharacteristic
244#376D411yescharacteristic
245C2×#95—22no—
246C43C2312yes—
247#340C2314yes—
248#340C2314yes—
249#340C2314yes—
250#340C2314yes—
251#336C2314yes—
252#336C2314yes—
253C2×#41—28no—
254C2×#41—84no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—21no—
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8—22no—
259C22×Q8—22no—
260C22×Q8—22no—
261C22×Q8—22no—
262C22×Q8—41no—
263C22×Q8—41no—
264C22×Q8C2412yes—
265C22×Q8C2411yescharacteristic
266C22×Q8C2411yescharacteristic
267C22×D4—22no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4C2412yes—
271C23×C4—22no—
272C23×C4—21no—
273C23×C4—21no—
274C23×C4—24no—
275C23×C4C2×D411yescharacteristic
276C23×C4C2×D411yescharacteristic
277C23×C4C2411yescharacteristic
278C2×SD16—24no—
279C2×SD16—24no—
280C2×SD16—24no—
281C2×SD16—24no—
282C2×SD16—28no—
283C2×SD16—42no—
284C2×SD16—42no—
285C2×SD16—44no—
286C2×SD16—44no—
287C2×M16—24no—
288C2×M16—42no—
289C2×M16—42no—
290C22×C8C2414yes—
291C22×C8C2412yes—
292C22×C8C2412yes—
293C4⋊Q8—24no—
294C4⋊Q8—24no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—22no—
299C4⋊Q8—22no—
300C4⋊Q8—42no—
301C4⋊Q8—42no—
302C4⋊Q8C2×D414yes—
303#127—22no—
304#127C2×D414yes—
305#125—44no—
306#124—28no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—44no—
310#121—28no—
311#121—24no—
312#121C2×D418yes—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—44no—
324C4×Q8—44no—
325C4×Q8—44no—
326C4×Q8—84no—
327C4×D4—28no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—44no—
330C4×D4—44no—
331C4×D4—48no—
332C4×D4—84no—
333C4×D4C2×D418yes—
334#117—28no—
335#117—44no—
336#117—42no—
337#117—42no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—24no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—44no—
363C2×C4⋊C4C2×D412yes—
364C2×C4⋊C4C2×D412yes—
365C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C2414yes—
368C2×C4⋊C4C2412yes—
369C2×C4⋊C4C2412yes—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4C2×D412yes—
378C2×C22⋊C4C2×D412yes—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—24no—
386C2×C42—44no—
387C2×C42C2×D412yes—
388C2×C42C2×D412yes—
389C2×C42C2×D412yes—
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D414yes—
393C2×C42C2×D412yes—
394C2×C42#4114yes—
395C2×C42C2412yes—
396C2×C42C2412yes—
397C2×C42C2411yescharacteristic
398C2×C42C2411yescharacteristic
399#107—24no—
400#107—24no—
401#107—28no—
402C4⋊C8—24no—
403C4⋊C8—24no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—44no—
407C4⋊C8—44no—
408#103—28no—
409#103—24no—
410#103—24no—
411#103—28no—
412#103—44no—
413#103—44no—
414#103—44no—
415#102—24no—
416#102—24no—
417#102—28no—
418C22⋊C8—24no—
419#97—24no—
420#95—22no—
421#95—24no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—22no—
429#95—22no—
430#95—22no—
431#95—24no—
432#95C2×D411yescharacteristic
433#95C2×D411yescharacteristic
434#95C2×D412yes—
435#95C2×D411yescharacteristic
436#95C2×D411yescharacteristic
437#95C2×D412yes—
438C24—22no—
439C24C22×D411yescharacteristic
440#41—816no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—28no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—82no—
468C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
469C2×Q82−1+412yes—
470C2×D4—28no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4C22×D414yes—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—28no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—48no—
502C22×C4—84no—
503C22×C4—84no—
504C22×C4—84no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4#12114yes—
507C22×C4#12114yes—
508C22×C4C22×D412yes—
509C22×C4C22×D412yes—
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D412yes—
515C22×C4C22×D412yes—
516C22×C4C22×D412yes—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C2×#4112yes—
519C22×C4C2511yescharacteristic
520SD16—48no—
521SD16—48no—
522SD16—88no—
523M16—84no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—82no—
562C4⋊C4—82no—
563C4⋊C4—82no—
564C4⋊C4—82no—
565C4⋊C4—84no—
566C4⋊C4C22×D414yes—
567C22⋊C4—28no—
568C22⋊C4—28no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—48no—
573C22⋊C4—84no—
574C22⋊C4—84no—
575C22⋊C4—82no—
576C42—24no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—42no—
582C42—42no—
583C42—42no—
584C42—42no—
585C42—42no—
586C42—42no—
587C42—44no—
588C42—82no—
589C42—84no—
590C42#12114yes—
591C42#12114yes—
592C42#13718yes—
593C42C22×D412yes—
594C42C22×D412yes—
595C42C2×#4112yes—
596C42C2×#4112yes—
597C23—22no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—24no—
602C23—44no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—44no—
606C23C2×#12112yes—
607C23C23×D411yescharacteristic
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—22no—
612Q8—48no—
613Q8—48no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—84no—
623D4—24no—
624D4—24no—
625D4—48no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—48no—
629D4—88no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—28no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—48no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—88no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—168no—
676C2×C4C2×#12112yes—
677C2×C4C2×#12112yes—
678C2×C4C2×#12112yes—
679C2×C4C2×#12112yes—
680C2×C4C2×#12112yes—
681C2×C4C2×#13714yes—
682C2×C4C2×#13714yes—
683C2×C4C2×#13714yes—
684C2×C4C23×D411yescharacteristic
685C2×C4C22×#4111yescharacteristic
686C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
687C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
688C2×C4#58511yescharacteristic
689C2×C4#58511yescharacteristic
690C8—44no—
691C8—42no—
692C8—42no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—84no—
702C22—84no—
703C22C22×#12111yescharacteristic
704C22#348811yescharacteristic
705C22#348911yescharacteristic
706C22C22×#13712yes—
707C22#358512yes—
708C4—22no—
709C4—22no—
710C4—24no—
711C4—24no—
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—44no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—82no—
722C4—84no—
723C4—82no—
724C4#303914yes—
725C4#348811yescharacteristic
726C4#348911yescharacteristic
727C4#349211yescharacteristic
728C4#349311yescharacteristic
729C2—42no—
730C2—84no—
731C2#3551811yescharacteristic
732C2C2×#303911yescharacteristic
733C2#6042311yescharacteristic
734C2#6196512yes—
735C2#6211412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #34953C2semidirect
5. #28284C2semidirect
6. #28252C2semidirect
7. #28206C2semidirect
8. #28160C2semidirect
9. #25223C2semidirect
10. #25099C2semidirect
11. #24833C2semidirect
12. #24748C2semidirect
13. #24696C2semidirect
14. #24646C2semidirect
15. #21978C2semidirect
16. #21870C2semidirect
17. #20647C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32542
C2×#31122
#349532
#342262
#282842
#282522
#282062
#281602
#252232
#250992
#248332
#247482
#246962
#246462
#219782
#218702
#206472