Finite Group Databasebeta

← #6514204

Subgroups — #6514204

Order 512.

1924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3254C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34955C211yesmaximal, characteristic
4#34225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#28281C212yesmaximal, complemented
6#28254C212yesmaximal, complemented
7#28203C212yesmaximal, complemented
8#28159C212yesmaximal, complemented
9#25231C214yesmaximal, complemented
10#25107C214yesmaximal, complemented
11#24832C212yesmaximal, complemented
12#24747C212yesmaximal, complemented
13#24699C212yesmaximal, complemented
14#24649C212yesmaximal, complemented
15#21978C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21869C211yesmaximal, characteristic
17#20647C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#533C2211yescharacteristic
19C2×#532C2211yescharacteristic
20C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
21#3254—28no—
22#3113—28no—
23C2×#483C2212yes—
24C2×#477C2212yes—
25C2×#475C2211yescharacteristic
26C2×#475C2211yescharacteristic
27C2×#474C2212yes—
28C2×#468C2214yes—
29C2×#464C2214yes—
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#460C2212yes—
33C2×#461C2212yes—
34C2×#451C2212yes—
35C2×#441C2212yes—
36C2×#441C2212yes—
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C2×#419C2212yes—
40#2592—22no—
41#2591—21no—
42#2591—21no—
43#2568C2211yescharacteristic
44#2568C2211yescharacteristic
45#2548C2211yescharacteristic
46#2548C2211yescharacteristic
47#2504C2212yes—
48#2436C2212yes—
49#2398—21no—
50#2398—21no—
51#2370—22no—
52#2362C2214yes—
53#2356C2212yes—
54#2351C2212yes—
55#2347—21no—
56#2346—21no—
57#2323—22no—
58#2320—21no—
59C4×C4⋊Q8C2212yes—
60C4×C4⋊Q8C2212yes—
61C4×#124C2212yes—
62C4×#124C2212yes—
63#2297—22no—
64#2285C2211yescharacteristic
65#2276—21no—
66C4×#117C2211yescharacteristic
67#2085C2214yes—
68#2074C2214yes—
69#2068C2214yes—
70#2065C2214yes—
71#2056C2214yes—
72#2055C2214yes—
73#2042C2214yes—
74#2015C2214yes—
75#1993C2212yes—
76#1983C2214yes—
77#1961C2212yes—
78#1949C2214yes—
79#1940C2212yes—
80#1940C2212yes—
81#1928C2214yes—
82#1926C2214yes—
83#1880C2214yes—
84#1878C2214yes—
85#1875C2214yes—
86#1851C2214yes—
87#1842C2212yes—
88#1831C2212yes—
89#1805C2212yes—
90#1805C2214yes—
91#1805C2212yes—
92#1803C2212yes—
93#1803C2212yes—
94#1802C2212yes—
95#1802C2212yes—
96#1736C2212yes—
97C22×#41—21no—
98C23×Q8C2311yescharacteristic
99C22×Q16C2312yes—
100C22×Q16C2312yes—
101C22×SD16C2314yes—
102C22×M16C2312yes—
103#533—24no—
104#533D418yes—
105#532—24no—
106#532—24no—
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×#127C2311yescharacteristic
111C2×#125—21no—
112C2×#124—21no—
113C2×#124C2312yes—
114C2×#124C2312yes—
115C2×C22⋊Q8—21no—
116C2×C22⋊Q8C2312yes—
117C2×#121—21no—
118C2×#121C2312yes—
119C2×C4×Q8—21no—
120C2×C4×Q8—22no—
121C2×C4×Q8—21no—
122C2×C4×Q8—21no—
123C2×C4×Q8—24no—
124C2×C4×Q8—24no—
125C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
126C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
127C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
128C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
129C2×C4×Q8C2312yes—
130C2×C4×Q8C2314yes—
131C2×C4×D4—21no—
132C2×C4×D4C2312yes—
133C2×#117—21no—
134C2×#117D412yes—
135C2×#117C2312yes—
136C22×C4⋊C4—21no—
137C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C22×C42—21no—
139C22×C42C2311yescharacteristic
140#483—28no—
141#477—28no—
142#475—24no—
143#475—24no—
144#474—28no—
145#468—216no—
146#464—48no—
147#462—24no—
148#462—24no—
149#461—28no—
150#460—28no—
151#451—28no—
152#441—28no—
153#441—28no—
154#432—24no—
155C2×#107C2314yes—
156C2×#106C2312yes—
157C2×#106C2312yes—
158#423—24no—
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2312yes—
162C2×C4⋊C8C2312yes—
163C2×C4⋊C8C2314yes—
164C2×C4⋊C8C2314yes—
165#419—44no—
166C2×#103C2312yes—
167C2×#103C2312yes—
168C2×#103C2314yes—
169C2×#103C2312yes—
170C2×#103C2314yes—
171C2×#103C2312yes—
172C2×#103C2314yes—
173C2×#102C2314yes—
174C2×#102C2314yes—
175C2×#102C2314yes—
176C2×C22⋊C8C2312yes—
177C2×#97C2312yes—
178#400—21no—
179#400—21no—
180#400—21no—
181#400—21no—
182#397—22no—
183#397—22no—
184#394—21no—
185#394—21no—
186#394—21no—
187#394—21no—
188#393—22no—
189#393—22no—
190#391—22no—
191#391—22no—
192#391—22no—
193#391C2314yes—
194#391C2312yes—
195#391C2312yes—
196#390—22no—
197#390—22no—
198#390C2312yes—
199#390C2312yes—
200#389—24no—
201#389—22no—
202#389—22no—
203#389—22no—
204#389C2314yes—
205#388—24no—
206#388—24no—
207#388—22no—
208#388—22no—
209#388—22no—
210#388—22no—
211#387—24no—
212#387—24no—
213#386—22no—
214#386—22no—
215#386—22no—
216#386—22no—
217#384C2312yes—
218#383—22no—
219#382—22no—
220#382C2312yes—
221#382C2312yes—
222#382C2312yes—
223#380—21no—
224#380—21no—
225C4×C4⋊C4—22no—
226C4×C4⋊C4—22no—
227C4×C4⋊C4—22no—
228C4×C4⋊C4—21no—
229C4×C4⋊C4—21no—
230C4×C4⋊C4—22no—
231C4×C4⋊C4—24no—
232C4×C4⋊C4D412yes—
233C4×C4⋊C4C2314yes—
234C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
235C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
236C4×C22⋊C4—22no—
237C4×C22⋊C4—22no—
238C4×C22⋊C4—22no—
239C4×C22⋊C4—22no—
240C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
241C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
242C4×C22⋊C4C2312yes—
243#376—22no—
244#376D411yescharacteristic
245#376D411yescharacteristic
246C43C2312yes—
247#340C2314yes—
248#340C2314yes—
249#340C2314yes—
250#340C2314yes—
251#336C2314yes—
252#336C2314yes—
253C2×#41—48no—
254C2×#41—44no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—21no—
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8—22no—
259C22×Q8—22no—
260C22×Q8—22no—
261C22×Q8—22no—
262C22×Q8—41no—
263C22×Q8—41no—
264C22×Q8C2412yes—
265C22×Q8C2411yescharacteristic
266C22×Q8C2411yescharacteristic
267C22×D4—22no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4C2412yes—
271C23×C4—21no—
272C23×C4—21no—
273C23×C4—22no—
274C23×C4C2×D411yescharacteristic
275C23×C4C2×D411yescharacteristic
276C23×C4C2411yescharacteristic
277C2×Q16—24no—
278C2×Q16—24no—
279C2×Q16—24no—
280C2×Q16—24no—
281C2×Q16—42no—
282C2×Q16—42no—
283C2×SD16—28no—
284C2×SD16—44no—
285C2×SD16—44no—
286C2×M16—24no—
287C2×M16—42no—
288C2×M16—42no—
289C22×C8C2414yes—
290C22×C8C2412yes—
291C22×C8C2412yes—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—22no—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8C2×D414yes—
297C4⋊Q8C2×D414yes—
298#127—22no—
299#127—22no—
300#125—28no—
301#124—24no—
302#124—24no—
303#124—42no—
304#124—42no—
305#124—44no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8C2×D418yes—
309#121—24no—
310#121—24no—
311#121—44no—
312C4×Q8—28no—
313C4×Q8—24no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—48no—
323C4×Q8—44no—
324C4×Q8—44no—
325C4×Q8—44no—
326C4×Q8—44no—
327C4×Q8C2×D418yes—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—44no—
331#117—28no—
332#117—44no—
333#117—42no—
334#117—42no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—44no—
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C4⋊C4C2×D412yes—
355C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2414yes—
358C2×C4⋊C4C2412yes—
359C2×C4⋊C4C2412yes—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4C2×D412yes—
373C2×C22⋊C4C2×D412yes—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—24no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—24no—
382C2×C42—44no—
383C2×C42C2×D412yes—
384C2×C42C2×D412yes—
385C2×C42C2×D412yes—
386C2×C42C2×D412yes—
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D414yes—
390C2×C42#4114yes—
391C2×C42C2412yes—
392C2×C42C2412yes—
393C2×C42C2411yescharacteristic
394C2×C42C2411yescharacteristic
395#107—28no—
396#106—24no—
397#106—24no—
398C4⋊C8—24no—
399C4⋊C8—24no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—44no—
403C4⋊C8—44no—
404#103—24no—
405#103—24no—
406#103—28no—
407#103—28no—
408#103—24no—
409#103—24no—
410#103—44no—
411#102—28no—
412#102—44no—
413#102—44no—
414C22⋊C8—24no—
415#97—24no—
416#95—22no—
417#95—24no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—24no—
428#95—24no—
429#95—24no—
430#95C2×D411yescharacteristic
431#95C2×D411yescharacteristic
432#95C2×D411yescharacteristic
433#95C2×D411yescharacteristic
434#95C2×D412yes—
435#95C2×D412yes—
436C24—22no—
437C24C22×D411yescharacteristic
438#41—816no—
439C2×Q8—24no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—28no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—44no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8C22×D414yes—
466C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
467C2×Q82−1+412yes—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—82no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4#12114yes—
504C22×C4#12114yes—
505C22×C4C22×D412yes—
506C22×C4C22×D412yes—
507C22×C4C22×D412yes—
508C22×C4C22×D412yes—
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D412yes—
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C2×#4112yes—
516C22×C4C2511yescharacteristic
517Q16—48no—
518Q16—48no—
519SD16—88no—
520M16—84no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—28no—
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—48no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—84no—
556C4⋊C4C22×D414yes—
557C22⋊C4—28no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—82no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—82no—
569C22⋊C4—82no—
570C22⋊C4—82no—
571C42—28no—
572C42—24no—
573C42—24no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—42no—
579C42—42no—
580C42—48no—
581C42—42no—
582C42—42no—
583C42—42no—
584C42—42no—
585C42—82no—
586C42—84no—
587C42#12114yes—
588C42#12114yes—
589C42C22×D412yes—
590C42C22×D412yes—
591C42C2×#4112yes—
592C42C2×#4112yes—
593C23—22no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—22no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23C2×#12112yes—
605C23C23×D411yescharacteristic
606Q8—24no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—24no—
610Q8—22no—
611Q8—22no—
612Q8—48no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—48no—
620Q8—84no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—84no—
626D4—84no—
627D4—88no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—28no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—48no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—88no—
675C2×C4C2×#12112yes—
676C2×C4C2×#12112yes—
677C2×C4C2×#12112yes—
678C2×C4C2×#12112yes—
679C2×C4C2×#12112yes—
680C2×C4#57514yes—
681C2×C4C23×D411yescharacteristic
682C2×C4C22×#4111yescharacteristic
683C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
684C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
685C2×C4#58511yescharacteristic
686C2×C4#58511yescharacteristic
687C8—44no—
688C8—42no—
689C8—42no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22C22×#12111yescharacteristic
703C22#348811yescharacteristic
704C22#348911yescharacteristic
705C22C2×#57512yes—
706C22#358612yes—
707C4—22no—
708C4—22no—
709C4—22no—
710C4—22no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—44no—
718C4—44no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—84no—
722C4—82no—
723C4#304014yes—
724C4#348811yescharacteristic
725C4#348911yescharacteristic
726C4#349211yescharacteristic
727C4#349311yescharacteristic
728C2—42no—
729C2—162no—
730C2#3551811yescharacteristic
731C2C2×#304011yescharacteristic
732C2#6042411yescharacteristic
733C2#6196912yes—
734C2#6211812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3113C2semidirect
4. #34225C2semidirect
5. #28281C2semidirect
6. #28254C2semidirect
7. #28203C2semidirect
8. #28159C2semidirect
9. #25231C2semidirect
10. #25107C2semidirect
11. #24832C2semidirect
12. #24747C2semidirect
13. #24699C2semidirect
14. #24649C2semidirect
15. #21978C2semidirect
17. #20647C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32542
C2×#31132
#349552
#342252
#282812
#282542
#282032
#281592
#252312
#251072
#248322
#247472
#246992
#246492
#219782
#218692
#206472