Finite Group Databasebeta

← #6514226

Subgroups — #6514226

Order 512.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3107C211yesmaximal, characteristic
3#34979C211yesmaximal, characteristic
4#34214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#28283C212yesmaximal, complemented
6#28254C212yesmaximal, complemented
7#28203C212yesmaximal, complemented
8#28161C212yesmaximal, complemented
9#25226C214yesmaximal, complemented
10#25100C214yesmaximal
11#24818C212yesmaximal, complemented
12#24729C212yesmaximal, complemented
13#24678C212yesmaximal, complemented
14#24632C212yesmaximal, complemented
15#21974C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21860C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20648C211yesmaximal, characteristic
18C2×#533C2211yescharacteristic
19C2×#533C2211yescharacteristic
20C2×C4×#41C2211yescharacteristic
21#3255—28no—
22#3107—28no—
23C2×#485C2212yes—
24C2×#475C2212yes—
25C2×#475C2212yes—
26C2×#475C2211yescharacteristic
27C2×#474C2211yescharacteristic
28C2×#470C2214yes—
29C2×#464C2214yes—
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#462C2212yes—
32C2×#462C2212yes—
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#452C2212yes—
35C2×C4×Q16C2212yes—
36C2×C4×SD16C2212yes—
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C2×#417C2212yes—
40#2611—22no—
41#2568C2211yescharacteristic
42#2547C2211yescharacteristic
43#2546C2211yescharacteristic
44#2542C2211yescharacteristic
45#2499C2212yes—
46#2432C2212yes—
47#2415—21no—
48#2415—21no—
49#2395—22no—
50#2360—22no—
51#2360C2214yes—
52#2355—21no—
53#2355C2212yes—
54Q8×C4⋊C4—21no—
55Q8×C4⋊C4C2212yes—
56#2330—22no—
57#2317—21no—
58C4×C4⋊Q8C2212yes—
59C4×C4⋊Q8C2212yes—
60C4×C4⋊Q8C2212yes—
61C4×#124C2212yes—
62C4×C22⋊Q8—21no—
63C4×C22⋊Q8—21no—
64C2×#384C2211yescharacteristic
65#2274—21no—
66C4×#117C2211yescharacteristic
67#2085C2214yes—
68#2072C2214yes—
69#2066C2214yes—
70#2066C2214yes—
71#2056C2214yes—
72#2055C2214yes—
73#2042C2214yes—
74#2016C2214yes—
75#1990C2212yes—
76#1981C2214yes—
77#1956C2212yes—
78#1948C2214yes—
79#1939C2212yes—
80#1939C2212yes—
81#1928C2214yes—
82#1926C2214yes—
83#1878C2214yes—
84#1878C2214yes—
85#1872C2214yes—
86#1851C2214yes—
87#1842C2212yes—
88#1831C2212yes—
89#1805C2214yes—
90#1803C2212yes—
91#1803C2212yes—
92#1803C2212yes—
93#1803C2212yes—
94#1802C2212yes—
95#1802C2212yes—
96#1736C2212yes—
97C22×#41C2311yescharacteristic
98C22×Q16C2312yes—
99C22×Q16C2314yes—
100C22×SD16C2312yes—
101C22×M16C2312yes—
102#533—24no—
103#533—24no—
104#533—24no—
105#533D418yes—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2312yes—
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
111C2×#125—21no—
112C2×#125—21no—
113C2×#124C2312yes—
114C2×C22⋊Q8—21no—
115C2×C22⋊Q8—21no—
116C2×C22⋊Q8—21no—
117C2×C22⋊Q8—21no—
118C2×C22⋊Q8C2312yes—
119C2×C22⋊Q8C2312yes—
120C4×#41—24no—
121C4×#41—24no—
122C2×C4×Q8—21no—
123C2×C4×Q8—21no—
124C2×C4×Q8—22no—
125C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
126C2×C4×Q8C2312yes—
127C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
128C2×C4×Q8C2312yes—
129C2×C4×Q8C2314yes—
130C2×C4×D4—21no—
131C2×C4×D4—21no—
132C2×C4×D4C2311yescharacteristic
133C2×C4×D4C2311yescharacteristic
134C2×#117—21no—
135C2×#117—21no—
136C2×#117—21no—
137C2×#117D411yescharacteristic
138C2×#117D411yescharacteristic
139C2×#117C2311yescharacteristic
140C22×C4⋊C4—21no—
141C22×C4⋊C4—21no—
142C22×C4⋊C4C2312yes—
143C22×C42—21no—
144C22×C42C2311yescharacteristic
145#485—28no—
146#475—24no—
147#475—28no—
148#475—28no—
149#474—24no—
150#470—216no—
151#464—48no—
152#462—24no—
153#462—28no—
154#462—28no—
155#461—24no—
156#452—28no—
157C4×Q16—28no—
158C4×SD16—28no—
159#431—24no—
160C2×#107C2312yes—
161C2×#106C2314yes—
162C2×#106C2312yes—
163#423—24no—
164C2×C4⋊C8C2312yes—
165C2×C4⋊C8C2312yes—
166C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C8C2314yes—
169C2×C4⋊C8C2314yes—
170#417—44no—
171C2×#103C2314yes—
172C2×#103C2312yes—
173C2×#103C2314yes—
174C2×#103C2312yes—
175C2×#103C2312yes—
176C2×#103C2314yes—
177C2×#103C2314yes—
178C2×#103C2314yes—
179C2×#102C2314yes—
180C2×#102C2312yes—
181C2×C22⋊C8C2312yes—
182C2×C4×C8C2312yes—
183#400—22no—
184#399—22no—
185#398—22no—
186#397—22no—
187#397—22no—
188#397—22no—
189#394—22no—
190#394—22no—
191#391—21no—
192#391—21no—
193#391—22no—
194#391C2314yes—
195#391C2312yes—
196#391C2312yes—
197#391C2312yes—
198#390C2312yes—
199#389—21no—
200#389—21no—
201#389—22no—
202#389—22no—
203#389—22no—
204#389—22no—
205#389—22no—
206#389—24no—
207#389—24no—
208#389C2314yes—
209#388—22no—
210#388—22no—
211#387—24no—
212#387—24no—
213#387—22no—
214#387—22no—
215#385—24no—
216#385—22no—
217#385—22no—
218#384—22no—
219#384—21no—
220#384—21no—
221#384C2312yes—
222#384C2312yes—
223#384C2312yes—
224#382—22no—
225#382C2312yes—
226#380—21no—
227#380—21no—
228C4×C4⋊C4—22no—
229C4×C4⋊C4—22no—
230C4×C4⋊C4—22no—
231C4×C4⋊C4—22no—
232C4×C4⋊C4—22no—
233C4×C4⋊C4—22no—
234C4×C4⋊C4—22no—
235C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
236C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
237C4×C4⋊C4C2314yes—
238C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
239C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
240C4×C22⋊C4—24no—
241C4×C22⋊C4—22no—
242C4×C22⋊C4—22no—
243C4×C22⋊C4D412yes—
244C4×C22⋊C4C2312yes—
245#376D412yes—
246C43C2312yes—
247#340C2314yes—
248#340C2314yes—
249#340C2314yes—
250#340C2314yes—
251#336C2314yes—
252#336C2314yes—
253C2×#41—22no—
254C2×#41—22no—
255C2×#41—22no—
256C2×#41—22no—
257C2×#41—41no—
258C2×#41—41no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8C2412yes—
262C22×Q8C2412yes—
263C22×Q8C2411yescharacteristic
264C22×D4—21no—
265C22×D4C2411yescharacteristic
266C23×C4—22no—
267C23×C4—21no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4—21no—
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4C2411yescharacteristic
273C2×Q16—24no—
274C2×Q16—24no—
275C2×Q16—28no—
276C2×Q16—42no—
277C2×Q16—44no—
278C2×Q16—44no—
279C2×SD16—24no—
280C2×SD16—24no—
281C2×SD16—42no—
282C2×M16—24no—
283C2×M16—42no—
284C2×M16—42no—
285C22×C8C2414yes—
286C22×C8C2412yes—
287C22×C8C2412yes—
288C4⋊Q8—24no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—22no—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8—42no—
296C4⋊Q8C2×D414yes—
297C4⋊Q8C2×D414yes—
298#125—28no—
299#125—44no—
300#124—24no—
301#124—42no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—44no—
307C22⋊Q8—44no—
308C22⋊Q8—44no—
309C22⋊Q8C2×D418yes—
310C4×Q8—28no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—24no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—44no—
319C4×Q8—44no—
320C4×Q8—44no—
321C4×Q8—84no—
322C4×Q8C2×D418yes—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—44no—
328C4×D4—44no—
329#117—28no—
330#117—24no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117—42no—
334#117—44no—
335#117—44no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—24no—
358C2×C4⋊C4—24no—
359C2×C4⋊C4—42no—
360C2×C4⋊C4—42no—
361C2×C4⋊C4—44no—
362C2×C4⋊C4—82no—
363C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C2414yes—
368C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C2412yes—
371C2×C4⋊C4C2412yes—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4C2×D412yes—
382C2×C22⋊C4C2×D412yes—
383C2×C42—22no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—22no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—24no—
389C2×C42—24no—
390C2×C42—44no—
391C2×C42C2×D412yes—
392C2×C42C2×D412yes—
393C2×C42C2×D412yes—
394C2×C42C2×D412yes—
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D414yes—
398C2×C42#4114yes—
399C2×C42C2412yes—
400C2×C42C2412yes—
401C2×C42C2411yescharacteristic
402C2×C42C2411yescharacteristic
403#107—24no—
404#106—24no—
405#106—28no—
406C4⋊C8—24no—
407C4⋊C8—24no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—44no—
411C4⋊C8—44no—
412#103—24no—
413#103—24no—
414#103—28no—
415#103—24no—
416#103—28no—
417#103—44no—
418#103—44no—
419#103—44no—
420#102—28no—
421#102—24no—
422C22⋊C8—24no—
423C4×C8—24no—
424#95—24no—
425#95—24no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—22no—
429#95—22no—
430#95—22no—
431#95—22no—
432#95—24no—
433#95—22no—
434#95—22no—
435#95—24no—
436#95C2×D412yes—
437#95C2×D412yes—
438#95C2×D412yes—
439#95C2×D412yes—
440C24—21no—
441C24C22×D411yescharacteristic
442#41—28no—
443#41—44no—
444#41—44no—
445#41—44no—
446C2×Q8—24no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8C22×D414yes—
469C2×Q82−1+412yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4#12114yes—
508C22×C4#12114yes—
509C22×C4C22×D412yes—
510C22×C4C22×D412yes—
511C22×C4C22×D412yes—
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D412yes—
516C22×C4C22×D412yes—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C2×#4112yes—
520C22×C4C2511yescharacteristic
521Q16—48no—
522Q16—88no—
523SD16—48no—
524M16—84no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—28no—
538C4⋊C4—28no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—82no—
566C4⋊C4—82no—
567C4⋊C4—84no—
568C4⋊C4—84no—
569C4⋊C4#13714yes—
570C4⋊C4C22×D414yes—
571C22⋊C4—28no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—44no—
582C42—28no—
583C42—24no—
584C42—24no—
585C42—24no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—42no—
591C42—42no—
592C42—42no—
593C42—42no—
594C42—44no—
595C42—84no—
596C42—84no—
597C42#12114yes—
598C42#12114yes—
599C42C22×D412yes—
600C42C22×D412yes—
601C42C2×#4112yes—
602C42C2×#4112yes—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—22no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23C2×#12112yes—
617C23C23×D411yescharacteristic
618Q8—24no—
619Q8—22no—
620Q8—24no—
621Q8—22no—
622Q8—41no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—41no—
626Q8—48no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—84no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—48no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—28no—
650C2×C4—28no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—48no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—164no—
688C2×C4C2×#12112yes—
689C2×C4C2×#12112yes—
690C2×C4C2×#12112yes—
691C2×C4C2×#12112yes—
692C2×C4C2×#12112yes—
693C2×C4C2×#13714yes—
694C2×C4C2×#13712yes—
695C2×C4#57512yes—
696C2×C4#57712yes—
697C2×C4#57812yes—
698C2×C4C23×D411yescharacteristic
699C2×C4C22×#4111yescharacteristic
700C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
701C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
702C2×C4#58511yescharacteristic
703C2×C4#58511yescharacteristic
704C8—44no—
705C8—42no—
706C8—42no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22C22×#12111yescharacteristic
722C22#348811yescharacteristic
723C22#348911yescharacteristic
724C22C22×#13711yescharacteristic
725C22C2×#57511yescharacteristic
726C22C2×#57711yescharacteristic
727C22C2×#57811yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—24no—
730C4—22no—
731C4—22no—
732C4—44no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—44no—
737C4—42no—
738C4—81no—
739C4—84no—
740C4—82no—
741C4—81no—
742C4—82no—
743C4#303714yes—
744C4#304614yes—
745C4#348811yescharacteristic
746C4#348911yescharacteristic
747C4#349211yescharacteristic
748C4#349311yescharacteristic
749C2—42no—
750C2—82no—
751C2#3551811yescharacteristic
752C2C2×#303711yescharacteristic
753C2C2×#304611yescharacteristic
754C2#6198611yescharacteristic
755C2#6200011yescharacteristic
756C2#6213111yescharacteristic
757C2#6214611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3255C2semidirect
4. #34214C2semidirect
5. #28283C2semidirect
6. #28254C2semidirect
7. #28203C2semidirect
8. #28161C2semidirect
9. #25226C2semidirect
11. #24818C2semidirect
12. #24729C2semidirect
13. #24678C2semidirect
14. #24632C2semidirect
15. #21974C2semidirect
16. #21860C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32552
C2×#31072
#349792
#342142
#282832
#282542
#282032
#281612
#252262
#251002
#248182
#247292
#246782
#246322
#219742
#218602
#206482