Finite Group Databasebeta

← #6514295

Subgroups — #6514295

Order 512.

2008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#34909C211yesmaximal, characteristic
5#28266C212yesmaximal, complemented
6#28226C212yesmaximal, complemented
7#28190C212yesmaximal, complemented
8#28144C212yesmaximal, complemented
9#25233C214yesmaximal, complemented
10#25111C214yesmaximal, complemented
11#24835C212yesmaximal, complemented
12#24752C212yesmaximal, complemented
13#24703C212yesmaximal, complemented
14#24651C212yesmaximal, complemented
15#21985C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21889C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20645C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#533C2211yescharacteristic
19C2×C4×#41C2211yescharacteristic
20C2×C4×#41C2211yescharacteristic
21#3107—28no—
22C2×#485C2212yes—
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#467C2214yes—
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#452C2212yes—
29#2988—28no—
30C2×C8×Q8C2212yes—
31C2×C4×Q16C2212yes—
32C2×C4×SD16C2212yes—
33C2×C8×D4C2214yes—
34C2×C8×D4C2212yes—
35C2×#431C2212yes—
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C22×C4⋊C8C2212yes—
38C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#416C2212yes—
40#2857C2212yes—
41#2857C2212yes—
42#2625—21no—
43#2616—21no—
44#2600—22no—
45#2599—21no—
46#2598—21no—
47#2584—21no—
48#2581C2211yescharacteristic
49#2581C2212yes—
50#2580C2211yescharacteristic
51#2562—21no—
52#2536C2211yescharacteristic
53#2536C2212yes—
54#2535C2211yescharacteristic
55#2485—22no—
56#2485C2212yes—
57#2415C2214yes—
58#2407C2212yes—
59#2395—21no—
60#2388—21no—
61#2323—22no—
62C4×C22⋊Q8C2212yes—
63C4×#121C2212yes—
64#2290—22no—
65#2285C2211yescharacteristic
66#2283C2211yescharacteristic
67#2086C2214yes—
68#2077C2214yes—
69#2068C2214yes—
70#2067C2214yes—
71#2056C2214yes—
72#2035C2214yes—
73#2035C2214yes—
74#2000C2214yes—
75#1988C2212yes—
76#1981C2212yes—
77#1968C2214yes—
78#1948C2212yes—
79#1947C2212yes—
80#1941C2214yes—
81#1933C2214yes—
82#1933C2214yes—
83#1893C2214yes—
84#1892C2214yes—
85#1892C2214yes—
86#1854C2214yes—
87#1846C2212yes—
88#1835C2212yes—
89#1808C2214yes—
90#1805C2212yes—
91#1805C2212yes—
92#1805C2212yes—
93#1804C2212yes—
94#1803C2212yes—
95#1802C2212yes—
96#1735C2212yes—
97C22×#41D411yescharacteristic
98C22×#41C2311yescharacteristic
99C22×Q16C2312yes—
100C22×SD16C2312yes—
101C23×C8C2314yes—
102C23×C8C2312yes—
103#533—24no—
104#533—24no—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×#125—21no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8C2312yes—
111C2×C22⋊Q8C2312yes—
112C2×C22⋊Q8C2314yes—
113C2×#121C2312yes—
114C4×#41—24no—
115C4×#41—24no—
116C4×#41—24no—
117C4×#41—24no—
118C2×C4×Q8—21no—
119C2×C4×Q8D411yescharacteristic
120C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4×Q8C2312yes—
123C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4D411yescharacteristic
128C2×C4×D4D412yes—
129C2×C4×D4C2311yescharacteristic
130C2×C4×D4C2311yescharacteristic
131C2×C4×D4C2312yes—
132C2×C4×D4C2311yescharacteristic
133C2×#117—21no—
134C2×#117—21no—
135C2×#117D412yes—
136C2×#117D411yescharacteristic
137C2×#117C2311yescharacteristic
138C2×#117C2312yes—
139C22×C42—21no—
140C22×C42C2312yes—
141C22×C42C2311yescharacteristic
142#485—28no—
143#475—24no—
144#474—24no—
145#467—48no—
146#462—24no—
147#461—24no—
148#452—28no—
149C8×Q8—28no—
150C4×Q16—28no—
151C4×SD16—28no—
152C8×D4—216no—
153C8×D4—28no—
154#431—28no—
155#431D418yescomplemented
156C2×#107C2312yes—
157C2×#107C2314yes—
158C2×#106C2312yes—
159C2×#106C2314yes—
160C2×C4⋊C8—24no—
161C2×C4⋊C8—28no—
162C2×C4⋊C8C2314yes—
163C2×C4⋊C8C2312yes—
164C2×C4⋊C8C2312yes—
165C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
167#416—44no—
168C2×#103C2312yes—
169C2×#103C2314yes—
170C2×#103C2312yes—
171C2×#103C2312yes—
172C2×#103C2314yes—
173C2×#103C2314yes—
174C2×#102C2312yes—
175C2×#102C2314yes—
176C2×C22⋊C8C2314yes—
177C2×C22⋊C8C2312yes—
178C2×C4×C8C2314yes—
179C2×C4×C8C2312yes—
180#400—22no—
181#400—21no—
182#399—21no—
183#398—22no—
184#398—21no—
185#397—21no—
186#397—22no—
187#397—24no—
188#395—22no—
189#395—21no—
190#394—22no—
191#394—21no—
192#394—22no—
193#394—24no—
194#394—22no—
195#393—21no—
196#392—21no—
197#392—22no—
198#391—22no—
199#391C2312yes—
200#391C2314yes—
201#390C2312yes—
202#389—24no—
203#389—22no—
204#389—22no—
205#389—22no—
206#389C2314yes—
207#389C2312yes—
208#389C2312yes—
209#388—24no—
210#388—24no—
211#388—22no—
212#388—22no—
213#388—22no—
214#387—24no—
215#387—22no—
216#387—22no—
217#387—22no—
218#386—22no—
219#386—22no—
220#386—22no—
221#385—22no—
222#385—22no—
223#385—22no—
224#384C2312yes—
225#383—21no—
226#382C2312yes—
227#382C2311yescharacteristic
228#382C2311yescharacteristic
229#381—21no—
230#380—22no—
231#380—22no—
232#380—22no—
233#380—21no—
234#380—21no—
235#380C2312yes—
236#380C2314yes—
237#380C2312yes—
238#380C2312yes—
239C4×C4⋊C4—21no—
240C4×C4⋊C4—21no—
241C4×C4⋊C4—22no—
242C4×C4⋊C4C2312yes—
243C4×C22⋊C4—21no—
244C4×C22⋊C4—22no—
245C4×C22⋊C4—22no—
246#376—21no—
247#340C2314yes—
248#340C2314yes—
249#340C2314yes—
250#340C2314yes—
251#340C2314yes—
252#340C2314yes—
253C2×#41—24no—
254C2×#41—28no—
255C2×#41—22no—
256C2×#41—22no—
257C2×#41—22no—
258C2×#41—22no—
259C2×#41—41no—
260C2×#41—41no—
261C22×Q8—21no—
262C22×Q8C2×D411yescharacteristic
263C22×Q8C2412yes—
264C22×Q8C2411yescharacteristic
265C22×D4—21no—
266C22×D4—22no—
267C22×D4C2×D411yescharacteristic
268C22×D4C2×D412yes—
269C22×D4C2411yescharacteristic
270C23×C4—21no—
271C23×C4—21no—
272C23×C4—21no—
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4C2×D412yes—
275C23×C4C2×D412yes—
276C23×C4C2×D411yescharacteristic
277C23×C4C2412yes—
278C23×C4C2411yescharacteristic
279C2×Q16—24no—
280C2×Q16—24no—
281C2×Q16—42no—
282C2×SD16—24no—
283C2×SD16—24no—
284C2×SD16—42no—
285C22×C8—24no—
286C22×C8—28no—
287C22×C8—44no—
288C22×C8—42no—
289C22×C8—42no—
290C22×C8—44no—
291C22×C8C2414yes—
292C22×C8C2412yes—
293C22×C8C2412yes—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—22no—
298#125—44no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—44no—
304C22⋊Q8—48no—
305C22⋊Q8—44no—
306C22⋊Q8—44no—
307#121—24no—
308#121—42no—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—24no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—44no—
319C4×D4—28no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—44no—
330C4×D4—44no—
331C4×D4—48no—
332#117—24no—
333#117—28no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—44no—
337#117—44no—
338#117—42no—
339#117—42no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4C2×D412yes—
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D412yes—
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C2414yes—
361C2×C4⋊C4C2412yes—
362C2×C4⋊C4C2412yes—
363C2×C4⋊C4C2412yes—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4C2×D412yes—
379C2×C22⋊C4C2×D412yes—
380C2×C22⋊C4C2×D412yes—
381C2×C42—24no—
382C2×C42—24no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42—44no—
390C2×C42C2×D412yes—
391C2×C42C2×D412yes—
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D414yes—
395C2×C42#4114yes—
396C2×C42C2412yes—
397C2×C42C2411yescharacteristic
398C2×C42C2411yescharacteristic
399#107—24no—
400#107—44no—
401#106—24no—
402#106—44no—
403C4⋊C8—28no—
404C4⋊C8—24no—
405C4⋊C8—24no—
406C4⋊C8C2×D414yes—
407C4⋊C8C2×D414yes—
408#103—28no—
409#103—24no—
410#103—24no—
411#103—24no—
412#103—44no—
413#103—44no—
414#102—24no—
415#102—44no—
416C22⋊C8—28no—
417C22⋊C8C2×D418yes—
418C4×C8—28no—
419C4×C8C2×D418yes—
420#95—22no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—22no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—22no—
429#95—22no—
430#95—22no—
431#95—22no—
432#95—22no—
433#95—22no—
434#95—24no—
435#95—24no—
436#95—24no—
437#95—24no—
438C24—21no—
439C24C22×D411yescharacteristic
440C24C22×D412yes—
441#41—232no—
442#41—28no—
443#41—44no—
444#41—44no—
445#41—44no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—82no—
478C2×D42−1+412yes—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4#12114yes—
512C22×C4#12114yes—
513C22×C4#13518yes—
514C22×C4C22×D412yes—
515C22×C4C22×D412yes—
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D412yes—
521C22×C4C22×D412yes—
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C2×#4112yes—
524C22×C4C2511yescharacteristic
525Q16—48no—
526SD16—48no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—88no—
535C2×C8—84no—
536C2×C8C22×D414yes—
537C2×C8C22×D414yes—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—48no—
566C4⋊C4—82no—
567C4⋊C4—84no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—48no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—82no—
583C22⋊C4—82no—
584C22⋊C4—84no—
585C42—24no—
586C42—24no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—42no—
590C42—42no—
591C42—42no—
592C42—44no—
593C42—44no—
594C42—82no—
595C42#12114yes—
596C42#12114yes—
597C42C22×D412yes—
598C42C22×D412yes—
599C42C2×#4112yes—
600C42C2×#4112yes—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—21no—
607C23—22no—
608C23—21no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—42no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23C2×#12112yes—
617C23C2×#13514yes—
618C23C23×D411yescharacteristic
619Q8—28no—
620Q8—22no—
621Q8—22no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—84no—
629D4—28no—
630D4—216no—
631D4—22no—
632D4—22no—
633D4—48no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—88no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—28no—
649C2×C4—216no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—48no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4C2×#12112yes—
687C2×C4C2×#12112yes—
688C2×C4C2×#12112yes—
689C2×C4C2×#12112yes—
690C2×C4C2×#12112yes—
691C2×C4C2×#13514yes—
692C2×C4C2×#13514yes—
693C2×C4C23×D411yescharacteristic
694C2×C4C22×#4111yescharacteristic
695C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
696C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
697C2×C4#58511yescharacteristic
698C2×C4#58511yescharacteristic
699C8—24no—
700C8—24no—
701C8—44no—
702C22—24no—
703C22—22no—
704C22—24no—
705C22—22no—
706C22—24no—
707C22—22no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—44no—
715C22—42no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22C22×#12111yescharacteristic
720C22#348811yescharacteristic
721C22#348911yescharacteristic
722C22C22×#13512yes—
723C22#358612yes—
724C4—22no—
725C4—24no—
726C4—22no—
727C4—22no—
728C4—22no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—82no—
733C4—84no—
734C4—81no—
735C4—82no—
736C4—81no—
737C4—82no—
738C4—82no—
739C4#305014yes—
740C4#348811yescharacteristic
741C4#348911yescharacteristic
742C4#349211yescharacteristic
743C4#349311yescharacteristic
744C2—44no—
745C2—42no—
746C2—82no—
747C2#3551811yescharacteristic
748C2C2×#305011yescharacteristic
749C2#6045511yescharacteristic
750C2#6195412yes—
751C2#6209712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#34909C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3107C2semidirect
2. C2×#2988C2semidirect
3. #35297C2semidirect
5. #28266C2semidirect
6. #28226C2semidirect
7. #28190C2semidirect
8. #28144C2semidirect
9. #25233C2semidirect
10. #25111C2semidirect
11. #24835C2semidirect
12. #24752C2semidirect
13. #24703C2semidirect
14. #24651C2semidirect
15. #21985C2semidirect
16. #21889C2semidirect
17. #20645C2semidirect
155. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31072
C2×#29882
#352972
#349092
#282662
#282262
#281902
#281442
#252332
#251112
#248352
#247522
#247032
#246512
#219852
#218892
#206452