Subgroups — #6516744

Order 512.

3570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#25748	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#25592	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3561	—	2	4	no	—
13	#3558	—	2	4	no	—
14	#3545	—	2	4	no	—
15	#3514	—	2	8	no	—
16	#3510	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#3500	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#3490	—	2	4	no	—
19	#3486	C₂²	1	2	yes	—
20	#3484	C₂²	1	2	yes	—
21	#3444	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#3215	—	2	4	no	—
29	#3213	—	2	4	no	—
30	#3211	—	2	8	no	—
31	#3153	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#3140	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#3040	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#456	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#454	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#455	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#453	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#3004	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#3003	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2920	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2858	—	2	4	no	—
42	#2858	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#390	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2005	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2004	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2003	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2002	C₂²	1	8	yes	—
49	#1994	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1967	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1962	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1896	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1896	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1888	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1887	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1886	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1885	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1784	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1783	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
70	#563	—	2	4	no	—
71	#562	—	2	8	no	—
72	H(3,𝔽₄)	—	2	4	no	—
73	#559	—	2	8	no	—
74	#556	—	2	8	no	—
75	#555	—	2	8	no	—
76	#551	—	2	16	no	—
77	#551	—	2	8	no	—
78	#551	—	2	16	no	—
79	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
80	#548	—	2	8	no	—
81	#548	—	2	8	no	—
82	#546	—	2	16	no	—
83	#546	—	2	8	no	—
84	#546	—	2	8	no	—
85	#546	—	2	16	no	—
86	D₄²	—	2	8	no	—
87	#543	—	2	4	no	—
88	#542	—	2	16	no	—
89	#542	—	2	8	no	—
90	#538	—	2	8	no	—
91	#538	—	2	8	no	—
92	#538	—	2	16	no	—
93	#536	—	2	4	no	—
94	#536	—	2	4	no	—
95	#536	C₂³	1	4	yes	—
96	#535	—	2	4	no	—
97	#535	C₂³	1	4	yes	—
98	#534	—	2	4	no	—
99	#534	—	2	4	no	—
100	#533	D₄	1	4	yes	complemented
101	#533	C₂³	1	2	yes	—
102	#532	—	2	4	no	—
103	#532	D₄	1	4	yes	complemented
104	#532	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#127	—	2	2	no	—
109	C₂×#127	—	4	4	no	—
110	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
111	#529	—	2	8	no	—
112	#529	—	2	4	no	—
113	#529	—	2	4	no	—
114	#529	D₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×#124	—	2	4	no	—
116	C₂×#124	—	2	2	no	—
117	C₂×#124	—	2	2	no	—
118	C₂×#124	—	2	4	no	—
119	C₂×#124	—	2	4	no	—
120	C₂×#124	—	2	2	no	—
121	C₂×#124	—	2	4	no	—
122	C₂×#124	—	2	4	no	—
123	C₂×#124	—	4	4	no	—
124	C₂×#124	—	4	4	no	—
125	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
126	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
130	#525	—	2	4	no	—
131	#525	—	2	4	no	—
132	#525	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#120	—	2	4	no	—
134	#519	C₂³	1	2	yes	—
135	#518	—	2	8	no	—
136	#518	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×#41	—	2	4	no	—
138	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#497	—	2	4	no	—
149	#496	—	2	4	no	—
150	#495	—	2	8	no	—
151	#489	—	2	8	no	—
152	#488	—	2	8	no	—
153	#464	—	2	16	no	—
154	#463	—	2	16	no	—
155	#456	—	4	8	no	—
156	#455	—	4	8	no	—
157	#454	—	4	8	no	—
158	#453	—	4	8	no	—
159	#451	—	2	8	no	—
160	#450	—	2	8	no	—
161	#448	—	2	8	no	—
162	#447	—	2	8	no	—
163	#432	—	2	4	no	—
164	#431	—	2	4	no	—
165	#423	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
168	#419	C₂³	1	8	yes	—
169	#418	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
174	#407	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
176	#390	—	2	32	no	—
177	C₄³	—	2	2	no	—
178	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
179	#339	C₂³	1	8	yes	—
180	#339	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂⁵	—	2	1	no	—
182	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
184	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
185	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
186	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	—	2	4	no	—
191	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
216	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	#137	—	4	8	no	—
226	#137	—	4	8	no	—
227	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
228	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
232	C₂×D₈	—	2	8	no	—
233	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
239	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
240	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
241	#127	—	2	4	no	—
242	#127	—	2	8	no	—
243	#127	—	4	4	no	—
244	#127	—	4	8	no	—
245	#127	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
246	#126	—	2	16	no	—
247	#126	—	2	16	no	—
248	#126	—	2	8	no	—
249	#125	—	2	4	no	—
250	#125	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
251	#124	—	2	16	no	—
252	#124	—	2	8	no	—
253	#124	—	2	16	no	—
254	#124	—	2	4	no	—
255	#124	—	2	4	no	—
256	#124	—	2	8	no	—
257	#124	—	2	4	no	—
258	#124	—	2	4	no	—
259	#124	—	2	4	no	—
260	#124	—	2	4	no	—
261	#124	—	2	4	no	—
262	#124	—	2	8	no	—
263	#124	—	2	8	no	—
264	#124	—	2	4	no	—
265	#124	—	2	4	no	—
266	#124	—	2	8	no	—
267	#124	—	2	8	no	—
268	#124	—	4	4	no	—
269	#124	—	4	4	no	—
270	#124	—	4	8	no	—
271	#124	—	4	8	no	—
272	#124	—	4	2	no	—
273	#124	—	4	4	no	—
274	#124	—	4	2	no	—
275	#124	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
276	#123	—	2	16	no	—
277	#123	—	2	16	no	—
278	#123	—	2	8	no	—
279	#123	—	2	16	no	—
280	#123	—	2	8	no	—
281	#123	—	2	8	no	—
282	#123	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
291	#121	—	2	8	no	—
292	#121	—	2	16	no	—
293	#121	—	2	16	no	—
294	#121	—	2	16	no	—
295	#121	—	2	4	no	—
296	#121	—	2	4	no	—
297	#121	—	2	8	no	—
298	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	#120	—	2	16	no	—
300	#120	—	2	16	no	—
301	#120	—	2	8	no	—
302	#120	—	2	4	no	—
303	#120	—	2	8	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
308	C₄×D₄	—	2	16	no	—
309	C₄×D₄	—	2	16	no	—
310	C₄×D₄	—	2	16	no	—
311	C₄×D₄	—	2	8	no	—
312	C₄×D₄	—	2	8	no	—
313	C₄×D₄	—	2	8	no	—
314	C₄×D₄	—	2	8	no	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
318	#117	—	2	16	no	—
319	#117	—	2	4	no	—
320	#117	—	2	4	no	—
321	#117	—	2	8	no	—
322	#117	—	2	4	no	—
323	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
341	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
355	#104	—	2	16	no	—
356	#104	—	2	16	no	—
357	#103	—	2	16	no	—
358	#102	—	2	16	no	—
359	#101	—	4	4	no	—
360	#101	—	4	4	no	—
361	#100	—	4	4	no	—
362	#100	—	4	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
364	#97	—	2	4	no	—
365	C₄×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	4	2	no	—
370	C₂⁴	—	4	2	no	—
371	C₂⁴	—	4	8	no	—
372	C₂⁴	—	4	2	no	—
373	C₂⁴	—	4	2	no	—
374	C₂⁴	—	4	8	no	—
375	C₂⁴	—	4	2	no	—
376	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	#41	—	2	8	no	—
379	#41	—	2	8	no	—
380	#41	—	8	8	no	—
381	#41	—	8	4	no	—
382	#41	—	8	4	no	—
383	#41	—	8	8	no	—
384	#41	—	8	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
402	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	16	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	16	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	32	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	8	8	no	—
424	C₂×D₄	—	8	8	no	—
425	C₂×D₄	—	8	32	no	—
426	C₂×D₄	—	8	8	no	—
427	C₂×D₄	—	8	4	no	—
428	C₂×D₄	—	8	4	no	—
429	C₂×D₄	—	8	16	no	—
430	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
460	Q₁₆	—	8	8	no	—
461	SD₁₆	—	8	8	no	—
462	SD₁₆	—	8	8	no	—
463	D₈	—	8	8	no	—
464	M₁₆	—	2	8	no	—
465	M₁₆	—	2	8	no	—
466	C₂×C₈	—	2	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
490	C₄²	—	2	4	no	—
491	C₄²	—	2	4	no	—
492	C₄²	—	2	8	no	—
493	C₄²	—	2	8	no	—
494	C₄²	—	2	4	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	4	16	no	—
498	C₄²	#120	1	2	yes	—
499	C₄²	#120	1	4	yes	—
500	C₄²	#120	1	2	yes	—
501	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
504	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
505	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
506	C₂³	—	2	1	no	—
507	C₂³	—	2	1	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	4	8	no	—
514	C₂³	—	4	8	no	—
515	C₂³	—	4	8	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	8	4	no	—
520	C₂³	—	8	4	no	—
521	C₂³	—	8	8	no	—
522	C₂³	—	8	8	no	—
523	C₂³	—	8	4	no	—
524	C₂³	—	8	8	no	—
525	C₂³	—	8	8	no	—
526	C₂³	—	8	4	no	—
527	C₂³	—	8	4	no	—
528	C₂³	—	8	8	no	—
529	C₂³	—	8	4	no	—
530	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	2	8	no	—
533	Q₈	—	4	8	no	—
534	Q₈	—	4	8	no	—
535	Q₈	—	8	4	no	—
536	Q₈	—	8	4	no	—
537	Q₈	—	8	4	no	—
538	Q₈	—	8	4	no	—
539	D₄	—	2	8	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	4	16	no	—
543	D₄	—	4	8	no	—
544	D₄	—	4	8	no	—
545	D₄	—	8	4	no	—
546	D₄	—	8	4	no	—
547	D₄	—	8	32	no	—
548	D₄	—	8	4	no	—
549	D₄	—	8	16	no	—
550	D₄	—	8	8	no	—
551	D₄	—	8	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	16	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	8	no	—
570	C₂×C₄	—	4	8	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	8	8	no	—
575	C₂×C₄	—	8	4	no	—
576	C₂×C₄	—	8	8	no	—
577	C₂×C₄	—	8	4	no	—
578	C₂×C₄	—	8	8	no	—
579	C₂×C₄	—	8	4	no	—
580	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
586	C₈	—	4	8	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	8	no	—
595	C₂²	—	4	8	no	—
596	C₂²	—	8	4	no	—
597	C₂²	—	8	4	no	—
598	C₂²	—	8	4	no	—
599	C₂²	—	8	4	no	—
600	C₂²	—	8	2	no	—
601	C₂²	—	8	4	no	—
602	C₂²	—	16	8	no	—
603	C₂²	—	16	8	no	—
604	C₂²	—	32	4	no	—
605	C₂²	#3018	1	4	yes	—
606	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
609	C₄	—	2	8	no	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	4	no	—
612	C₄	—	2	4	no	—
613	C₄	—	4	4	no	—
614	C₄	—	4	4	no	—
615	C₄	—	4	4	no	—
616	C₄	—	4	8	no	—
617	C₄	—	8	2	no	—
618	C₄	#3498	1	4	yes	—
619	C₂	—	2	1	no	—
620	C₂	—	2	1	no	—
621	C₂	—	2	4	no	—
622	C₂	—	8	4	no	—
623	C₂	—	8	4	no	—
624	C₂	—	16	2	no	—
625	C₂	#35527	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×#3018	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62824	C₂	semidirect
2. #60799	C₂	semidirect
3. C₂×#2858	C₂	semidirect
4. #25748	C₂	semidirect
5. #25592	C₂	semidirect
6. #23911	C₂	semidirect
7. #23910	C₂	semidirect
8. #23907	C₂	semidirect
9. #23906	C₂	semidirect
10. #21798	C₂	semidirect
11. #21415	C₂	semidirect
16. #3510	C₂²	semidirect
17. #3500	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂²×#124	C₂²	semidirect
27. C₂²×#124	C₂²	semidirect
31. #3153	C₂²	semidirect
32. #3140	C₂²	semidirect
33. #3040	C₂²	semidirect
34. C₂×#456	C₂²	semidirect
35. C₂×#454	C₂²	semidirect
36. C₂×#455	C₂²	semidirect
37. C₂×#453	C₂²	semidirect
38. #3004	C₂²	semidirect
39. #3003	C₂²	semidirect
40. #2920	C₂²	semidirect
42. #2858	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄³	C₂²	semidirect
45. #2005	C₂²	semidirect
46. #2004	C₂²	semidirect
47. #2003	C₂²	semidirect
49. #1994	C₂²	semidirect
50. #1967	C₂²	semidirect
51. #1962	C₂²	semidirect
52. #1896	C₂²	semidirect
53. #1896	C₂²	semidirect
54. #1888	C₂²	semidirect
55. #1887	C₂²	semidirect
56. #1886	C₂²	semidirect
57. #1885	C₂²	semidirect
58. #1784	C₂²	semidirect
60. C₄×#104	C₂²	semidirect
100. #533	D₄	semidirect
103. #532	D₄	semidirect
114. #529	D₄	semidirect
239. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
240. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
245. #127	C₂×D₄	semidirect
250. #125	C₂×D₄	semidirect
275. #124	C₂×D₄	semidirect
307. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect
317. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62824	2
#60799	2
C₂×#2858	2
#25748	2
#25592	2
#23911	2
#23910	2
#23907	2
#23906	2
#21798	2
#21415	2