Subgroups — #6516751

Order 512.

3772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23912	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#21797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3543	—	2	4	no	—
16	#3543	—	2	4	no	—
17	#3543	—	2	4	no	—
18	#3508	—	2	2	no	—
19	#3508	—	2	2	no	—
20	#3508	C₂²	1	2	yes	—
21	#3508	C₂²	1	2	yes	—
22	#3498	—	2	2	no	—
23	#3498	—	2	2	no	—
24	#3498	C₂²	1	2	yes	—
25	#3498	C₂²	1	2	yes	—
26	#3484	—	2	4	no	—
27	#3484	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3219	—	2	4	no	—
34	#3216	—	2	2	no	—
35	#3214	—	2	2	no	—
36	#3212	—	2	4	no	—
37	#3210	—	2	2	no	—
38	#3207	—	2	2	no	—
39	#3153	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3152	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#3151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#3140	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#3138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#3040	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#3039	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3038	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#455	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#453	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#3005	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#3005	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2867	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2657	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2541	—	2	4	no	—
58	#2433	—	2	4	no	—
59	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2004	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2004	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2002	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2002	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1995	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1994	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1965	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1965	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1965	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1963	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1962	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1897	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1897	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1887	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1885	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#1783	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1759	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
80	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
88	#560	—	2	16	no	—
89	#559	—	2	4	no	—
90	#559	—	2	4	no	—
91	#559	—	2	4	no	—
92	#550	—	2	4	no	—
93	#550	—	2	4	no	—
94	#550	—	2	4	no	—
95	#550	—	2	4	no	—
96	#550	—	2	4	no	—
97	#550	—	2	4	no	—
98	#546	—	2	8	no	—
99	#546	—	2	8	no	—
100	#546	—	2	8	no	—
101	#546	—	2	8	no	—
102	#546	—	2	8	no	—
103	#546	—	2	8	no	—
104	D₄²	—	2	8	no	—
105	D₄²	—	2	8	no	—
106	D₄²	—	2	4	no	—
107	D₄²	—	2	8	no	—
108	D₄²	—	2	8	no	—
109	D₄²	—	2	8	no	—
110	D₄²	—	2	8	no	—
111	D₄²	—	2	4	no	—
112	D₄²	—	2	4	no	—
113	#540	—	2	8	no	—
114	#540	—	2	8	no	—
115	#540	—	2	4	no	—
116	#540	—	2	4	no	—
117	#535	—	2	4	no	—
118	#535	—	2	4	no	—
119	#535	—	2	8	no	—
120	#535	—	2	8	no	—
121	#535	—	2	4	no	—
122	#535	—	2	4	no	—
123	#535	—	4	16	no	—
124	#535	C₂³	1	4	yes	—
125	#535	C₂³	1	4	yes	—
126	#534	—	2	16	no	—
127	#534	—	2	8	no	—
128	#533	D₄	1	2	yes	complemented
129	#533	D₄	1	2	yes	complemented
130	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#532	—	2	4	no	—
133	#532	—	2	4	no	—
134	#532	—	2	2	no	—
135	#532	—	2	2	no	—
136	#532	—	2	2	no	—
137	#532	—	2	2	no	—
138	#532	—	2	2	no	—
139	#532	—	2	2	no	—
140	#532	D₄	1	2	yes	complemented
141	#532	D₄	1	2	yes	complemented
142	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#127	—	2	2	no	—
146	C₂×#127	—	2	2	no	—
147	C₂×#127	—	2	8	no	—
148	C₂×#127	—	2	2	no	—
149	C₂×#127	—	2	2	no	—
150	C₂×#127	—	2	2	no	—
151	C₂×#127	—	2	2	no	—
152	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
153	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
157	#529	—	2	2	no	—
158	#529	—	2	2	no	—
159	#529	—	2	2	no	—
160	#529	—	2	2	no	—
161	#529	D₄	1	4	yes	complemented
162	#529	D₄	1	4	yes	complemented
163	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
165	#525	—	2	2	no	—
166	#525	—	2	2	no	—
167	#525	C₂³	1	2	yes	—
168	#525	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#121	—	2	8	no	—
170	C₂×#121	—	2	2	no	—
171	C₂×#120	—	2	8	no	—
172	C₂×#120	—	2	8	no	—
173	#518	—	2	4	no	—
174	#518	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄×#41	—	2	2	no	—
176	C₄×#41	—	2	2	no	—
177	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#497	—	2	2	no	—
183	#497	—	2	2	no	—
184	#496	—	2	2	no	—
185	#496	—	2	2	no	—
186	#495	—	2	4	no	—
187	#494	—	2	1	no	—
188	#493	—	2	1	no	—
189	#492	—	2	1	no	—
190	#492	—	2	1	no	—
191	#491	—	2	2	no	—
192	#490	—	2	2	no	—
193	#489	—	2	4	no	—
194	#488	—	2	4	no	—
195	#487	—	2	2	no	—
196	#486	—	2	2	no	—
197	#464	—	2	8	no	—
198	#463	—	2	8	no	—
199	#462	—	2	4	no	—
200	#461	—	2	4	no	—
201	#460	—	2	4	no	—
202	#459	—	2	4	no	—
203	#455	—	4	16	no	—
204	#453	—	4	16	no	—
205	#452	—	2	8	no	—
206	#452	—	2	8	no	—
207	#449	—	2	8	no	—
208	#449	—	2	8	no	—
209	#432	—	2	2	no	—
210	#432	—	2	2	no	—
211	#431	—	2	2	no	—
212	#431	—	2	2	no	—
213	#423	C₂³	1	2	yes	—
214	#423	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
216	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
218	#419	C₂³	1	4	yes	—
219	#419	C₂³	1	4	yes	—
220	#418	C₂³	1	4	yes	—
221	#418	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
223	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
224	#407	C₂³	1	2	yes	—
225	#407	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
229	#392	—	2	16	no	—
230	#390	—	2	8	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	#376	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
235	#339	C₂³	1	4	yes	—
236	#339	C₂³	1	8	yes	—
237	#339	C₂³	1	4	yes	—
238	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
240	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
241	H(5,𝔽₂)	—	8	16	no	—
242	C₂×#41	—	2	8	no	—
243	C₂×#41	—	2	8	no	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂×#41	—	2	2	no	—
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	2	4	no	—
249	C₂×#41	—	2	4	no	—
250	C₂×#41	—	4	8	no	—
251	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
271	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	#137	—	4	8	no	—
280	#137	—	4	8	no	—
281	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
282	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×D₈	—	2	4	no	—
290	C₂×D₈	—	2	4	no	—
291	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
297	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	#127	—	2	8	no	—
302	#127	—	2	8	no	—
303	#127	—	2	4	no	—
304	#127	—	2	4	no	—
305	#127	—	2	4	no	—
306	#127	—	2	4	no	—
307	#127	—	2	4	no	—
308	#127	—	2	4	no	—
309	#127	—	2	2	no	—
310	#127	—	2	2	no	—
311	#127	—	2	2	no	—
312	#127	—	2	2	no	—
313	#127	—	2	4	no	—
314	#127	—	2	4	no	—
315	#127	—	2	2	no	—
316	#127	—	2	1	no	—
317	#127	—	2	1	no	—
318	#127	—	2	16	no	—
319	#127	—	4	8	no	—
320	#127	—	8	16	no	—
321	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	#126	—	2	4	no	—
324	#126	—	2	4	no	—
325	#125	—	2	2	no	—
326	#125	—	2	2	no	—
327	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	#124	—	2	8	no	—
330	#124	—	2	8	no	—
331	#124	—	2	4	no	—
332	#124	—	2	4	no	—
333	#124	—	2	2	no	—
334	#124	—	2	2	no	—
335	#124	—	2	4	no	—
336	#124	—	2	2	no	—
337	#124	—	2	2	no	—
338	#124	—	2	16	no	—
339	#124	—	4	8	no	—
340	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	#123	—	2	16	no	—
343	#123	—	2	16	no	—
344	#123	—	2	16	no	—
345	#123	—	2	4	no	—
346	#123	—	2	4	no	—
347	#123	—	2	2	no	—
348	#123	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	#121	—	2	8	no	—
356	#121	—	2	8	no	—
357	#121	—	2	8	no	—
358	#121	—	2	8	no	—
359	#121	—	2	16	no	—
360	#121	—	2	16	no	—
361	#121	—	2	16	no	—
362	#121	—	2	16	no	—
363	#121	—	2	16	no	—
364	#121	—	2	16	no	—
365	#121	—	2	2	no	—
366	#121	—	2	2	no	—
367	#121	—	2	2	no	—
368	#121	—	2	2	no	—
369	#121	—	2	8	no	—
370	#121	—	2	8	no	—
371	#121	—	4	32	no	—
372	#121	—	4	2	no	—
373	#121	—	4	2	no	—
374	#121	—	4	2	no	—
375	#121	—	4	2	no	—
376	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	#120	—	2	16	no	—
379	#120	—	2	16	no	—
380	#120	—	2	16	no	—
381	#120	—	2	16	no	—
382	#120	—	2	16	no	—
383	#120	—	2	2	no	—
384	#120	—	2	2	no	—
385	#120	—	2	8	no	—
386	#120	—	2	8	no	—
387	#120	—	4	32	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	C₄×D₄	—	2	8	no	—
395	C₄×D₄	—	2	8	no	—
396	C₄×D₄	—	2	8	no	—
397	C₄×D₄	—	2	8	no	—
398	C₄×D₄	—	2	4	no	—
399	C₄×D₄	—	2	4	no	—
400	C₄×D₄	—	2	4	no	—
401	C₄×D₄	—	2	4	no	—
402	C₄×D₄	—	2	4	no	—
403	C₄×D₄	—	2	4	no	—
404	C₄×D₄	—	2	8	no	—
405	C₄×D₄	—	2	8	no	—
406	C₄×D₄	—	2	2	no	—
407	C₄×D₄	—	2	2	no	—
408	C₄×D₄	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	—	2	2	no	—
410	C₄×D₄	—	4	2	no	—
411	C₄×D₄	—	4	2	no	—
412	C₄×D₄	—	4	2	no	—
413	C₄×D₄	—	4	2	no	—
414	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
415	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	#117	—	2	2	no	—
417	#117	—	2	2	no	—
418	#117	—	2	4	no	—
419	#117	—	2	4	no	—
420	#117	—	2	2	no	—
421	#117	—	2	2	no	—
422	#117	—	2	8	no	—
423	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
424	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
441	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
445	#104	—	2	8	no	—
446	#104	—	2	16	no	—
447	#104	—	2	8	no	—
448	#103	—	2	8	no	—
449	#103	—	2	8	no	—
450	#102	—	2	8	no	—
451	#102	—	2	8	no	—
452	#100	—	4	8	no	—
453	#100	—	4	8	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
456	#97	—	2	2	no	—
457	#97	—	2	1	no	—
458	#97	—	2	1	no	—
459	C₄×C₈	—	2	1	no	—
460	C₄×C₈	—	2	1	no	—
461	C₄×C₈	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	4	no	—
463	C₂⁴	—	2	8	no	—
464	C₂⁴	—	2	8	no	—
465	C₂⁴	—	2	2	no	—
466	C₂⁴	—	4	8	no	—
467	C₂⁴	—	8	8	no	—
468	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
469	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	#41	—	2	4	no	—
471	#41	—	2	8	no	—
472	#41	—	2	4	no	—
473	#41	—	4	8	no	—
474	#41	—	4	8	no	—
475	#41	—	8	8	no	—
476	#41	—	8	8	no	—
477	#41	—	8	4	no	—
478	#41	—	8	8	no	—
479	#41	—	8	4	no	—
480	#41	—	8	16	no	—
481	#41	—	8	16	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
487	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	8	no	—
495	C₂×D₄	—	2	16	no	—
496	C₂×D₄	—	2	16	no	—
497	C₂×D₄	—	2	8	no	—
498	C₂×D₄	—	2	8	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	8	no	—
502	C₂×D₄	—	2	8	no	—
503	C₂×D₄	—	2	8	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	8	no	—
509	C₂×D₄	—	2	8	no	—
510	C₂×D₄	—	2	8	no	—
511	C₂×D₄	—	4	16	no	—
512	C₂×D₄	—	4	16	no	—
513	C₂×D₄	—	4	8	no	—
514	C₂×D₄	—	4	8	no	—
515	C₂×D₄	—	4	32	no	—
516	C₂×D₄	—	4	8	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	8	8	no	—
521	C₂×D₄	—	8	8	no	—
522	C₂×D₄	—	8	8	no	—
523	C₂×D₄	—	8	4	no	—
524	C₂×D₄	—	8	8	no	—
525	C₂×D₄	—	8	4	no	—
526	C₂×D₄	—	8	8	no	—
527	C₂×D₄	—	8	16	no	—
528	C₂×D₄	—	8	16	no	—
529	C₂×D₄	—	8	8	no	—
530	C₂×D₄	—	8	8	no	—
531	C₂×D₄	—	8	32	no	—
532	C₂×D₄	—	8	16	no	—
533	C₂×D₄	—	8	32	no	—
534	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
558	Q₁₆	—	8	4	no	—
559	Q₁₆	—	8	4	no	—
560	SD₁₆	—	8	4	no	—
561	SD₁₆	—	8	4	no	—
562	SD₁₆	—	8	4	no	—
563	SD₁₆	—	8	4	no	—
564	D₈	—	8	4	no	—
565	D₈	—	8	4	no	—
566	M₁₆	—	2	4	no	—
567	M₁₆	—	2	8	no	—
568	M₁₆	—	2	4	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	4	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
586	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₄²	—	2	4	no	—
605	C₄²	—	2	4	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	2	4	no	—
609	C₄²	—	4	8	no	—
610	C₄²	#120	1	2	yes	—
611	C₄²	#120	1	2	yes	—
612	C₄²	#120	1	2	yes	—
613	C₄²	#120	1	2	yes	—
614	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	complemented
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	8	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	16	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	16	no	—
628	C₂³	—	4	16	no	—
629	C₂³	—	4	8	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	4	4	no	—
632	C₂³	—	8	8	no	—
633	C₂³	—	8	8	no	—
634	C₂³	—	8	8	no	—
635	C₂³	—	8	16	no	—
636	C₂³	—	16	16	no	—
637	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
638	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
639	Q₈	—	2	2	no	—
640	Q₈	—	2	4	no	—
641	Q₈	—	2	2	no	—
642	Q₈	—	4	4	no	—
643	Q₈	—	4	4	no	—
644	Q₈	—	4	4	no	—
645	Q₈	—	4	4	no	—
646	D₄	—	2	2	no	—
647	D₄	—	2	4	no	—
648	D₄	—	2	2	no	—
649	D₄	—	4	16	no	—
650	D₄	—	4	4	no	—
651	D₄	—	4	8	no	—
652	D₄	—	4	8	no	—
653	D₄	—	4	4	no	—
654	D₄	—	4	4	no	—
655	D₄	—	4	4	no	—
656	D₄	—	4	8	no	—
657	D₄	—	4	4	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	4	4	no	—
660	D₄	—	4	16	no	—
661	D₄	—	4	4	no	—
662	D₄	—	8	8	no	—
663	D₄	—	8	8	no	—
664	D₄	—	8	8	no	—
665	D₄	—	8	4	no	—
666	D₄	—	8	8	no	—
667	D₄	—	8	8	no	—
668	D₄	—	8	16	no	—
669	D₄	—	8	16	no	—
670	D₄	—	8	8	no	—
671	D₄	—	8	4	no	—
672	D₄	—	16	32	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	8	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	8	no	—
688	C₂×C₄	—	4	8	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	8	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	8	8	no	—
695	C₂×C₄	—	8	8	no	—
696	C₂×C₄	—	8	16	no	—
697	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
705	C₈	—	4	2	no	—
706	C₈	—	4	4	no	—
707	C₈	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	8	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	4	16	no	—
719	C₂²	—	8	16	no	—
720	C₂²	—	8	8	no	—
721	C₂²	—	8	2	no	—
722	C₂²	—	8	4	no	—
723	C₂²	—	16	16	no	—
724	C₂²	—	32	8	no	—
725	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	#3484	1	2	yes	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	4	8	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	4	no	—
735	C₄	—	4	4	no	—
736	C₄	—	8	2	no	—
737	C₄	#3019	1	4	yes	—
738	C₄	#3498	1	2	yes	—
739	C₄	#3498	1	2	yes	—
740	C₂	—	2	2	no	—
741	C₂	—	4	2	no	—
742	C₂	—	8	8	no	—
743	C₂	—	8	2	no	—
744	C₂	—	8	2	no	—
745	C₂	—	16	2	no	—
746	C₂	#35527	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂×#3019	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62832	C₂	semidirect
2. #60802	C₂	semidirect
3. #60801	C₂	semidirect
4. #35274	C₂	semidirect
5. #25749	C₂	semidirect
6. #25747	C₂	semidirect
7. #25744	C₂	semidirect
8. #25593	C₂	semidirect
9. #25590	C₂	semidirect
10. #25588	C₂	semidirect
11. #23912	C₂	semidirect
12. #21797	C₂	semidirect
13. #21418	C₂	semidirect
14. #21416	C₂	semidirect
28. C₂×#535	C₂²	semidirect
31. C₂×#532	C₂²	semidirect
39. #3153	C₂²	semidirect
40. #3152	C₂²	semidirect
41. #3151	C₂²	semidirect
42. #3140	C₂²	semidirect
43. #3139	C₂²	semidirect
44. #3138	C₂²	semidirect
45. #3040	C₂²	semidirect
46. #3039	C₂²	semidirect
47. #3038	C₂²	semidirect
48. C₂×#455	C₂²	semidirect
49. C₂×#453	C₂²	semidirect
50. #3005	C₂²	semidirect
51. #3005	C₂²	semidirect
52. #2920	C₂²	semidirect
53. #2920	C₂²	semidirect
54. #2867	C₂²	semidirect
55. #2858	C₂²	semidirect
56. #2657	C₂²	semidirect
59. C₄×#117	C₂²	semidirect
60. #2004	C₂²	semidirect
61. #2004	C₂²	semidirect
62. #2002	C₂²	semidirect
63. #2002	C₂²	semidirect
64. #1995	C₂²	semidirect
65. #1994	C₂²	semidirect
66. #1965	C₂²	semidirect
67. #1965	C₂²	semidirect
68. #1965	C₂²	semidirect
69. #1963	C₂²	semidirect
70. #1962	C₂²	semidirect
71. #1897	C₂²	semidirect
72. #1897	C₂²	semidirect
73. #1887	C₂²	semidirect
74. #1885	C₂²	semidirect
75. #1783	C₂²	semidirect
76. #1759	C₂²	semidirect
77. C₄×#104	C₂²	semidirect
78. C₄×#104	C₂²	semidirect
128. #533	D₄	semidirect
129. #533	D₄	semidirect
140. #532	D₄	semidirect
141. #532	D₄	semidirect
161. #529	D₄	semidirect
162. #529	D₄	semidirect
620. C₄²	H(5,𝔽₂)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62832	2
#60802	2
#60801	2
#35274	2
#25749	2
#25747	2
#25744	2
#25593	2
#25590	2
#25588	2
#23912	2
#21797	2
#21418	2
#21416	2