Finite Group Databasebeta

← #6516752

Subgroups — #6516752

Order 512.

3268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25750C214yesmaximal, complemented
6#25746C212yesmaximal, complemented
7#25745C212yesmaximal, complemented
8#25594C214yesmaximal, complemented
9#25591C212yesmaximal, complemented
10#25589C212yesmaximal, complemented
11#23917C218yesmaximal, complemented
12#21799C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21418C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#3552—24no—
16#3552—24no—
17#3544—24no—
18#3511—22no—
19#3511—22no—
20#3509C2212yes—
21#3509C2212yes—
22#3503—22no—
23#3503—22no—
24#3499C2212yes—
25#3499C2212yes—
26#3492—24no—
27#3486C2214yes—
28C2×#536C2214yes—
29#3444C2211yescharacteristic
30#3444C2211yescharacteristic
31C2×#532C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33#3219—24no—
34#3216—22no—
35#3214—22no—
36#3212—24no—
37#3210—22no—
38#3207—22no—
39#3153C2212yes—
40#3152C2211yescharacteristic
41#3151C2211yescharacteristic
42#3140C2212yes—
43#3139C2211yescharacteristic
44#3138C2211yescharacteristic
45#3040C2214yes—
46#3039C2212yes—
47#3038C2212yes—
48C2×#456C2218yes—
49C2×#454C2218yes—
50#3005C2214yes—
51#3005C2214yes—
52#2920C2211yescharacteristic
53#2920C2211yescharacteristic
54#2868C2212yes—
55#2858C2212yes—
56#2658C2214yes—
57#2542—24no—
58#2501—24no—
59C4×#117C2211yescharacteristic
60#2005C2218yes—
61#2005C2218yes—
62#2003C2218yes—
63#2003C2218yes—
64#1995C2212yes—
65#1994C2212yes—
66#1966C2212yes—
67#1966C2212yes—
68#1966C2214yes—
69#1963C2212yes—
70#1962C2212yes—
71#1897C2214yes—
72#1897C2214yes—
73#1888C2218yes—
74#1886C2218yes—
75#1784C2214yes—
76#1759C2214yes—
77C4×#104C2212yes—
78C4×#104C2212yes—
79C2×2−1+4C2314yes—
80C22×#41C2312yes—
81C23×Q8C2312yes—
82C2×#137C2314yes—
83C2×#137C2314yes—
84C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
85C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
86#563—216no—
87Q82—24no—
88#557—24no—
89#557—24no—
90#556—24no—
91#556—24no—
92#555—24no—
93#554—28no—
94#554—28no—
95#554—24no—
96#554—24no—
97#553—28no—
98#553—28no—
99#552—28no—
100#552—28no—
101D4×Q8—28no—
102D4×Q8—28no—
103D4×Q8—24no—
104D4×Q8—24no—
105#548—28no—
106#548—28no—
107#547—24no—
108#547—24no—
109#547—28no—
110#547—28no—
111#544—24no—
112#544—28no—
113#544—28no—
114#542—28no—
115#542—28no—
116#541—24no—
117#541—24no—
118#539—216no—
119#537—24no—
120#536—28no—
121#536—24no—
122#536—24no—
123#536—416no—
124#536C2314yes—
125#536C2314yes—
126#533—24no—
127#533—24no—
128#533D412yes—
129#533D412yes—
130#533C2311yescharacteristic
131#533C2311yescharacteristic
132#532—22no—
133#532—22no—
134#532—22no—
135#532—22no—
136#532—22no—
137#532—22no—
138#532D412yes—
139#532D412yes—
140#532C2311yescharacteristic
141#532C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊Q8—22no—
143C2×C4⋊Q8—22no—
144C2×C4⋊Q8—22no—
145C2×C4⋊Q8—22no—
146C2×C4⋊Q8—22no—
147C2×C4⋊Q8—22no—
148C2×C4⋊Q8D414yes—
149C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊Q8C2318yes—
151C2×C4⋊Q8C2312yes—
152C2×C4⋊Q8C2312yes—
153C2×#127C2311yescharacteristic
154#529—22no—
155#529—22no—
156#529—22no—
157#529—22no—
158#529D414yes—
159#529D414yes—
160C2×#124C2312yes—
161C2×#124C2318yes—
162#525—22no—
163#525—22no—
164#525—28no—
165#525C2312yes—
166#525C2312yes—
167C2×#123—28no—
168C2×C22⋊Q8—28no—
169C2×#121—22no—
170#520—24no—
171#520—24no—
172#519C2314yes—
173C4×#41—22no—
174C4×#41—22no—
175C4×#41C2312yes—
176C4×#41C2312yes—
177C2×C4×D4—22no—
178C2×#117C2312yes—
179C22×C4⋊C4D414yes—
180C22×C42C2311yescharacteristic
181#497—22no—
182#497—22no—
183#496—22no—
184#496—22no—
185#495—24no—
186#494—21no—
187#493—21no—
188#492—21no—
189#492—21no—
190#491—22no—
191#490—22no—
192#489—24no—
193#488—24no—
194#487—22no—
195#486—22no—
196#464—28no—
197#463—28no—
198#462—24no—
199#461—24no—
200#460—24no—
201#459—24no—
202#456—416no—
203#454—416no—
204#452—28no—
205#452—28no—
206#449—28no—
207#449—28no—
208#432—22no—
209#432—22no—
210#431—22no—
211#431—22no—
212#423C2312yes—
213#423C2312yes—
214C2×#104C2318yes—
215C2×#104C2314yes—
216C2×#104C2314yes—
217#419C2314yes—
218#419C2314yes—
219#418C2314yes—
220#418C2314yes—
221C2×#101C2318yes—
222C2×#101C2318yes—
223#407C2312yes—
224#407C2312yes—
225C4×M16C2311yescharacteristic
226C4×M16C2311yescharacteristic
227C4×M16C2312yes—
228#399—216no—
229#390—28no—
230#384—28no—
231C4×C4⋊C4—22no—
232C4×C22⋊C4—22no—
233#376C2312yes—
234C43C2312yes—
235#339C2314yes—
236#339C2318yes—
237#339C2314yes—
2382−1+4—48no—
2392−1+4—48no—
240C2×#41—24no—
241C2×#41—24no—
242C2×#41—22no—
243C2×#41—22no—
244C2×#41—28no—
245C2×#41—24no—
246C2×#41—24no—
247C2×#41—48no—
248C2×#41C2412yes—
249C2×#41C2412yes—
250C22×Q8—24no—
251C22×Q8—24no—
252C22×Q8—24no—
253C22×Q8—24no—
254C22×Q8—48no—
255C22×Q8C2×D414yes—
256C22×Q8C2412yes—
257C22×Q8C2414yes—
258C22×D4—22no—
259C22×D4—22no—
260C22×D4C2412yes—
261C23×C4—22no—
262C23×C4C2×D414yes—
263C23×C4C2×D412yes—
264C23×C4C2411yescharacteristic
265#137—48no—
266#137—48no—
267AGL(1,ℤ/8)—48no—
268AGL(1,ℤ/8)—48no—
269C2×Q16—24no—
270C2×Q16—24no—
271C2×SD16—24no—
272C2×SD16—24no—
273C2×SD16—24no—
274C2×SD16—24no—
275C2×D8—24no—
276C2×D8—24no—
277C2×M16C2412yes—
278C2×M16C2414yes—
279C2×M16C2412yes—
280C4⋊Q8—28no—
281C4⋊Q8—28no—
282C4⋊Q8—216no—
283C4⋊Q8—24no—
284C4⋊Q8—24no—
285C4⋊Q8—24no—
286C4⋊Q8—24no—
287C4⋊Q8—24no—
288C4⋊Q8—24no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—24no—
294C4⋊Q8—24no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—216no—
299C4⋊Q8—48no—
300C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊Q8C2×D412yes—
303C4⋊Q8C2×D412yes—
304#127—22no—
305#127—21no—
306#127—21no—
307#127C2×D411yescharacteristic
308#127C2×D411yescharacteristic
309#126—216no—
310#126—216no—
311#126—24no—
312#126—24no—
313#125—28no—
314#125—28no—
315#125—216no—
316#125—216no—
317#125—22no—
318#125—22no—
319#125C2×D412yes—
320#125C2×D412yes—
321#124—216no—
322#124—24no—
323#124—24no—
324#124—22no—
325#124—22no—
326#124—24no—
327#124—22no—
328#124—22no—
329#124—216no—
330#124—48no—
331#124C2×D412yes—
332#124C2×D412yes—
333#123—216no—
334#123—216no—
335#123—24no—
336#123—24no—
337#123—28no—
338#123—28no—
339#123—22no—
340#123—22no—
341#123—432no—
342C22⋊Q8—216no—
343C22⋊Q8—28no—
344C22⋊Q8—28no—
345C22⋊Q8—216no—
346C22⋊Q8—216no—
347C22⋊Q8—216no—
348C22⋊Q8—216no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—28no—
354C22⋊Q8—28no—
355C22⋊Q8—432no—
356C22⋊Q8C2×D414yes—
357C22⋊Q8C2×D414yes—
358#121—216no—
359#121—28no—
360#121—28no—
361#121—22no—
362#121—22no—
363#121—22no—
364#121—22no—
365#121—42no—
366#121—42no—
367#121—42no—
368#121—42no—
369#121C2×D414yes—
370#121C2×D414yes—
371#120—22no—
372#120—22no—
373C4×Q8—28no—
374C4×Q8—28no—
375C4×Q8—28no—
376C4×Q8—28no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8C2×D414yes—
382C4×Q8C2×D414yes—
383C4×D4—216no—
384C4×D4—216no—
385C4×D4—28no—
386C4×D4—28no—
387C4×D4—24no—
388C4×D4—24no—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—42no—
398C4×D4—42no—
399C4×D4—42no—
400C4×D4—42no—
401C4×D4C2×D414yes—
402C4×D4C2×D414yes—
403#117—28no—
404#117—28no—
405#117—22no—
406#117—22no—
407#117—28no—
408#117—24no—
409#117—24no—
410#117—22no—
411#117—22no—
412#117—28no—
413#117C2412yes—
414#117C2412yes—
415C2×C4⋊C4—28no—
416C2×C4⋊C4—28no—
417C2×C4⋊C4—24no—
418C2×C4⋊C4—24no—
419C2×C4⋊C4—24no—
420C2×C4⋊C4—24no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—216no—
424C2×C4⋊C4C2×D418yes—
425C2×C4⋊C4C2×D418yes—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—24no—
428C2×C22⋊C4—216no—
429C2×C42—22no—
430C2×C42—22no—
431C2×C42—24no—
432C2×C42C2×D412yes—
433C2×C42C2×D412yes—
434C2×C42C2×D412yes—
435C2×C42C2×D412yes—
436C2×C42C2×D412yes—
437C2×C42C2414yes—
438C2×C42C2411yescharacteristic
439C2×C42C2411yescharacteristic
440C4⋊C8—24no—
441C4⋊C8—24no—
442#104—28no—
443#104—216no—
444#104—28no—
445#103—28no—
446#103—28no—
447#102—28no—
448#102—28no—
449#101—48no—
450#101—48no—
451C22⋊C8—24no—
452C22⋊C8—24no—
453#97—22no—
454#97—21no—
455#97—21no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—22no—
459#95—24no—
460C24—22no—
461C24C22×D411yescharacteristic
462#41—24no—
463#41—28no—
464#41—24no—
465#41—48no—
466#41—48no—
467#41—816no—
468#41—88no—
469#41—88no—
470#41—84no—
471#41—88no—
472#41—84no—
473C2×Q8—28no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—28no—
477C2×Q8—24no—
478C2×Q8—24no—
479C2×Q8—28no—
480C2×Q8—28no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—28no—
484C2×Q8—48no—
485C2×Q8—88no—
486C2×Q8—88no—
487C2×Q8—84no—
488C2×Q8—88no—
489C2×Q8—84no—
490C2×Q8C22×D412yes—
491C2×Q8C22×D412yes—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—24no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—28no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—28no—
502C2×D4—48no—
503C2×D4—48no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4C22×D412yes—
508C2×D4C22×D412yes—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—28no—
512C22×C4—28no—
513C22×C4—28no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—48no—
521C22×C4—48no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4#12012yes—
524C22×C4#12012yes—
525C22×C4#12012yes—
526C22×C4#12012yes—
527C22×C4C22×D418yes—
528C22×C4C22×D412yes—
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D412yes—
531C22×C4C22×D412yes—
532C22×C4C22×D412yes—
533C22×C4C2511yescharacteristic
534Q16—84no—
535Q16—84no—
536SD16—84no—
537SD16—84no—
538SD16—84no—
539SD16—84no—
540D8—84no—
541D8—84no—
542M16—24no—
543M16—28no—
544M16—24no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—24no—
547C2×C8—22no—
548C4⋊C4—28no—
549C4⋊C4—216no—
550C4⋊C4—216no—
551C4⋊C4—216no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—28no—
555C4⋊C4—28no—
556C4⋊C4—28no—
557C4⋊C4—28no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—432no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4C22×D414yes—
570C4⋊C4C22×D414yes—
571C22⋊C4—28no—
572C22⋊C4—216no—
573C22⋊C4—216no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—432no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—44no—
587C42—216no—
588C42—24no—
589C42—24no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—24no—
593C42—48no—
594C42#12012yes—
595C42#12012yes—
596C42#12012yes—
597C42#12012yes—
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42C22×D411yescharacteristic
600C42C22×D411yescharacteristic
601C42C22×D411yescharacteristic
602C42C22×D412yes—
603C42C22×D412yes—
604C42H(5,𝔽2)18yes—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—42no—
609C23—48no—
610C23—42no—
611C23—44no—
612C23C2×#12012yes—
613C23C23×D411yescharacteristic
614Q8—22no—
615Q8—24no—
616Q8—22no—
617Q8—44no—
618Q8—44no—
619Q8—48no—
620Q8—44no—
621Q8—44no—
622Q8—44no—
623Q8—44no—
624Q8—88no—
625Q8—88no—
626D4—22no—
627D4—24no—
628D4—22no—
629D4—44no—
630D4—48no—
631D4—48no—
632D4—44no—
633D4—44no—
634D4—44no—
635D4—44no—
636D4—44no—
637D4—84no—
638D4—88no—
639D4—88no—
640D4—84no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—28no—
652C2×C4—28no—
653C2×C4—216no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—48no—
658C2×C4—48no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—48no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—88no—
665C2×C4—88no—
666C2×C4—88no—
667C2×C4—88no—
668C2×C4C2×#12012yes—
669C2×C4C2×#12012yes—
670C2×C4C2×#12012yes—
671C2×C4C2×#12012yes—
672C2×C4C2×#12012yes—
673C2×C4C23×D411yescharacteristic
674C2×C4C23×D411yescharacteristic
675C2×C4C2×H(5,𝔽2)14yes—
676C8—42no—
677C8—44no—
678C8—42no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—44no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—88no—
689C22—82no—
690C22—84no—
691C22C22×#12011yescharacteristic
692C22#348412yes—
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—48no—
698C4—48no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—44no—
702C4—44no—
703C4—82no—
704C4#302014yes—
705C4#349812yes—
706C4#349812yes—
707C2—22no—
708C2—42no—
709C2—82no—
710C2—82no—
711C2—162no—
712C2#3552711yescharacteristic
713C2C2×#302012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62833C2semidirect
2. #60802C2semidirect
3. #60801C2semidirect
4. #35317C2semidirect
5. #25750C2semidirect
6. #25746C2semidirect
7. #25745C2semidirect
8. #25594C2semidirect
9. #25591C2semidirect
10. #25589C2semidirect
11. #23917C2semidirect
12. #21799C2semidirect
13. #21418C2semidirect
14. #21416C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628332
#608022
#608012
#353172
#257502
#257462
#257452
#255942
#255912
#255892
#239172
#217992
#214182
#214162