Subgroups — #6516754

Order 512.

3582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25752	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3562	—	2	4	no	—
17	#3554	—	2	2	no	—
18	#3546	—	2	2	no	—
19	#3542	—	2	4	no	—
20	#3517	—	2	2	no	—
21	#3514	—	2	2	no	—
22	#3513	—	2	4	no	—
23	#3511	—	2	2	no	—
24	#3510	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#3509	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#3508	—	2	2	no	—
27	#3508	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#3500	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#3498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#3487	C₂²	1	2	yes	—
32	#3485	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#3217	—	2	2	no	—
39	#3217	—	2	2	no	—
40	#3217	—	2	4	no	—
41	#3208	—	2	2	no	—
42	#3208	—	2	2	no	—
43	#3205	—	2	2	no	—
44	#3205	—	2	2	no	—
45	#3151	C₂²	1	2	yes	—
46	#3151	C₂²	1	2	yes	—
47	#3138	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#3138	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#3038	C₂²	1	2	yes	—
50	#3038	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#3038	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#454	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#453	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#3003	C₂²	1	2	yes	—
55	#3003	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#3003	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2867	C₂²	1	2	yes	—
60	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2657	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2541	—	2	4	no	—
63	#2433	—	2	4	no	—
64	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2003	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#2003	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#2002	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#2002	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1995	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1994	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1967	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1966	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1965	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1963	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1962	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1897	C₂²	1	2	yes	—
77	#1897	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1897	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1888	C₂²	1	8	yes	complemented
80	#1887	C₂²	1	8	yes	complemented
81	#1785	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1759	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
93	#562	—	2	8	no	—
94	#560	—	2	8	no	—
95	#559	—	2	4	no	—
96	#559	—	2	2	no	—
97	#559	—	2	4	no	—
98	#557	—	2	2	no	—
99	#556	—	2	4	no	—
100	#556	—	2	2	no	—
101	#555	—	2	4	no	—
102	#554	—	2	4	no	—
103	#553	—	2	4	no	—
104	#553	—	2	4	no	—
105	#553	—	2	8	no	—
106	#552	—	2	4	no	—
107	#551	—	2	8	no	—
108	#551	—	2	8	no	—
109	#550	—	2	4	no	—
110	#550	—	2	4	no	—
111	#550	—	2	4	no	—
112	#550	—	2	2	no	—
113	#550	—	2	2	no	—
114	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
115	#548	—	2	4	no	—
116	#548	—	2	4	no	—
117	#548	—	2	4	no	—
118	#547	—	2	4	no	—
119	#547	—	2	4	no	—
120	#547	—	2	2	no	—
121	#547	—	2	4	no	—
122	#546	—	2	4	no	—
123	#546	—	2	4	no	—
124	#546	—	2	4	no	—
125	#546	—	2	4	no	—
126	#546	—	2	4	no	—
127	#546	—	2	4	no	—
128	#546	—	2	8	no	—
129	D₄²	—	2	4	no	—
130	D₄²	—	2	2	no	—
131	#542	—	2	4	no	—
132	#542	—	2	4	no	—
133	#542	—	2	4	no	—
134	#541	—	2	2	no	—
135	#540	—	2	4	no	—
136	#540	—	2	4	no	—
137	#540	—	2	8	no	—
138	#540	—	2	2	no	—
139	#539	—	2	8	no	—
140	#538	—	2	8	no	—
141	#538	—	2	8	no	—
142	#537	—	2	4	no	—
143	#536	—	2	2	no	—
144	#536	—	2	2	no	—
145	#536	C₂³	1	2	yes	—
146	#536	C₂³	1	2	yes	—
147	#535	—	2	4	no	—
148	#535	—	2	4	no	—
149	#535	—	2	2	no	—
150	#535	—	2	2	no	—
151	#535	—	4	16	no	—
152	#535	C₂³	1	2	yes	—
153	#535	C₂³	1	2	yes	—
154	#534	—	2	4	no	—
155	#533	—	2	2	no	—
156	#533	D₄	1	2	yes	complemented
157	#533	D₄	1	2	yes	complemented
158	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#532	—	2	1	no	—
161	#532	—	2	2	no	—
162	#532	—	2	1	no	—
163	#532	—	2	2	no	—
164	#532	—	2	2	no	—
165	#532	—	2	2	no	—
166	#532	—	2	2	no	—
167	#532	—	2	2	no	—
168	#532	D₄	1	2	yes	complemented
169	#532	D₄	1	2	yes	complemented
170	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#127	—	2	1	no	—
175	C₂×#127	—	2	8	no	—
176	C₂×#127	—	2	2	no	—
177	C₂×#127	—	2	2	no	—
178	C₂×#127	—	2	2	no	—
179	C₂×#127	—	2	2	no	—
180	C₂×#127	—	2	2	no	—
181	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
185	#529	—	2	4	no	—
186	#529	—	2	2	no	—
187	#529	—	2	2	no	—
188	#529	—	2	2	no	—
189	#529	—	2	2	no	—
190	#529	D₄	1	2	yes	complemented
191	#529	D₄	1	2	yes	complemented
192	#529	D₄	1	4	yes	complemented
193	C₂×#124	—	2	2	no	—
194	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
195	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
196	#525	—	2	2	no	—
197	#525	—	2	2	no	—
198	#525	—	2	4	no	—
199	#525	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#525	C₂³	1	2	yes	—
201	#525	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#123	—	2	4	no	—
203	C₂×#121	—	2	8	no	—
204	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
205	C₂×#120	—	2	8	no	—
206	#520	—	2	4	no	—
207	#519	C₂³	1	2	yes	—
208	#518	—	2	4	no	—
209	#518	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×#41	—	2	2	no	—
211	C₄×#41	—	2	2	no	—
212	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
216	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#496	—	2	2	no	—
219	#496	—	2	2	no	—
220	#496	—	2	4	no	—
221	#493	—	2	2	no	—
222	#493	—	2	2	no	—
223	#492	—	2	2	no	—
224	#492	—	2	2	no	—
225	#490	—	2	4	no	—
226	#490	—	2	4	no	—
227	#486	—	2	4	no	—
228	#486	—	2	4	no	—
229	#460	—	2	4	no	—
230	#460	—	2	8	no	—
231	#460	—	2	4	no	—
232	#459	—	2	4	no	—
233	#459	—	2	8	no	—
234	#459	—	2	4	no	—
235	#454	—	4	16	no	—
236	#453	—	4	16	no	—
237	#450	—	2	4	no	—
238	#450	—	2	8	no	—
239	#450	—	2	4	no	—
240	#447	—	2	4	no	—
241	#447	—	2	8	no	—
242	#447	—	2	4	no	—
243	#432	—	2	2	no	—
244	#432	—	2	2	no	—
245	#431	—	2	2	no	—
246	#431	—	2	2	no	—
247	#423	C₂³	1	2	yes	—
248	#423	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
250	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
251	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
252	#418	C₂³	1	4	yes	—
253	#418	C₂³	1	8	yes	—
254	#418	C₂³	1	4	yes	—
255	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
256	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
257	#407	C₂³	1	2	yes	—
258	#407	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
261	#392	—	2	16	no	—
262	#390	—	2	8	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	#376	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
267	#339	C₂³	1	4	yes	—
268	#339	C₂³	1	8	yes	—
269	#339	C₂³	1	4	yes	—
270	C₂⁵	—	2	2	no	—
271	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
272	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
273	C₂×#41	—	2	4	no	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	—	2	4	no	—
282	C₂×#41	—	2	4	no	—
283	C₂×#41	—	4	8	no	—
284	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
306	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
314	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
315	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×D₈	—	2	4	no	—
321	C₂×D₈	—	2	8	no	—
322	C₂×D₈	—	2	4	no	—
323	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	#127	—	2	4	no	—
336	#127	—	2	8	no	—
337	#127	—	2	2	no	—
338	#127	—	2	2	no	—
339	#127	—	2	1	no	—
340	#127	—	2	1	no	—
341	#127	—	2	2	no	—
342	#127	—	2	4	no	—
343	#127	—	2	4	no	—
344	#127	—	2	2	no	—
345	#127	—	2	2	no	—
346	#127	—	2	2	no	—
347	#127	—	2	2	no	—
348	#127	—	2	16	no	—
349	#127	—	4	8	no	—
350	#127	—	4	2	no	—
351	#127	—	4	2	no	—
352	#127	—	4	2	no	—
353	#127	—	4	2	no	—
354	#127	—	8	16	no	—
355	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	#126	—	2	8	no	—
358	#126	—	2	8	no	—
359	#126	—	2	8	no	—
360	#126	—	2	4	no	—
361	#126	—	2	2	no	—
362	#126	—	2	2	no	—
363	#125	—	2	4	no	—
364	#125	—	2	8	no	—
365	#125	—	2	2	no	—
366	#125	—	2	2	no	—
367	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	#124	—	2	8	no	—
370	#124	—	2	4	no	—
371	#124	—	2	8	no	—
372	#124	—	2	8	no	—
373	#124	—	2	2	no	—
374	#124	—	2	2	no	—
375	#124	—	2	2	no	—
376	#124	—	2	2	no	—
377	#124	—	2	2	no	—
378	#124	—	2	2	no	—
379	#124	—	2	2	no	—
380	#124	—	2	2	no	—
381	#124	—	2	4	no	—
382	#124	—	2	16	no	—
383	#124	—	4	8	no	—
384	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	#123	—	2	8	no	—
388	#123	—	2	8	no	—
389	#123	—	2	8	no	—
390	#123	—	2	8	no	—
391	#123	—	2	8	no	—
392	#123	—	2	8	no	—
393	#123	—	2	8	no	—
394	#123	—	2	8	no	—
395	#123	—	2	2	no	—
396	#123	—	2	2	no	—
397	#123	—	2	4	no	—
398	#123	—	2	1	no	—
399	#123	—	2	2	no	—
400	#123	—	2	4	no	—
401	#123	—	2	4	no	—
402	#123	—	2	1	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	#121	—	2	8	no	—
418	#121	—	2	4	no	—
419	#121	—	2	4	no	—
420	#121	—	2	4	no	—
421	#121	—	2	8	no	—
422	#121	—	2	8	no	—
423	#121	—	2	8	no	—
424	#121	—	2	8	no	—
425	#121	—	2	8	no	—
426	#121	—	2	8	no	—
427	#121	—	2	8	no	—
428	#121	—	2	8	no	—
429	#121	—	2	4	no	—
430	#121	—	2	4	no	—
431	#121	—	2	4	no	—
432	#121	—	2	4	no	—
433	#121	—	2	2	no	—
434	#121	—	2	2	no	—
435	#121	—	2	2	no	—
436	#121	—	2	2	no	—
437	#121	—	2	4	no	—
438	#121	—	2	4	no	—
439	#121	—	4	32	no	—
440	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
442	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	#120	—	2	8	no	—
444	#120	—	2	8	no	—
445	#120	—	2	8	no	—
446	#120	—	2	1	no	—
447	#120	—	2	2	no	—
448	#120	—	2	1	no	—
449	#120	—	2	4	no	—
450	#120	—	2	4	no	—
451	#120	—	4	32	no	—
452	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
460	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	C₄×D₄	—	2	8	no	—
463	C₄×D₄	—	2	8	no	—
464	C₄×D₄	—	2	4	no	—
465	C₄×D₄	—	2	4	no	—
466	C₄×D₄	—	2	8	no	—
467	C₄×D₄	—	2	8	no	—
468	C₄×D₄	—	2	4	no	—
469	C₄×D₄	—	2	4	no	—
470	C₄×D₄	—	2	2	no	—
471	C₄×D₄	—	2	2	no	—
472	C₄×D₄	—	2	2	no	—
473	C₄×D₄	—	2	4	no	—
474	C₄×D₄	—	2	2	no	—
475	C₄×D₄	—	2	2	no	—
476	C₄×D₄	—	2	2	no	—
477	C₄×D₄	—	2	4	no	—
478	C₄×D₄	—	2	4	no	—
479	C₄×D₄	—	2	4	no	—
480	C₄×D₄	—	2	4	no	—
481	C₄×D₄	—	2	4	no	—
482	C₄×D₄	—	2	4	no	—
483	C₄×D₄	—	2	4	no	—
484	C₄×D₄	—	2	2	no	—
485	C₄×D₄	—	2	2	no	—
486	C₄×D₄	—	2	2	no	—
487	C₄×D₄	—	2	2	no	—
488	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
489	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
490	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
491	#117	—	2	4	no	—
492	#117	—	2	8	no	—
493	#117	—	2	2	no	—
494	#117	—	2	2	no	—
495	#117	—	2	4	no	—
496	#117	—	2	2	no	—
497	#117	—	2	2	no	—
498	#117	—	2	4	no	—
499	#117	—	2	1	no	—
500	#117	—	2	2	no	—
501	#117	—	2	1	no	—
502	#117	—	2	8	no	—
503	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
504	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
505	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
516	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
525	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
526	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
528	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
530	#104	—	2	8	no	—
531	#104	—	2	16	no	—
532	#104	—	2	8	no	—
533	#102	—	2	8	no	—
534	#102	—	2	16	no	—
535	#102	—	2	8	no	—
536	#101	—	4	8	no	—
537	#100	—	4	8	no	—
538	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
540	#97	—	2	2	no	—
541	#97	—	2	2	no	—
542	C₄×C₈	—	2	2	no	—
543	C₄×C₈	—	2	2	no	—
544	#95	—	2	4	no	—
545	C₂⁴	—	2	4	no	—
546	C₂⁴	—	2	4	no	—
547	C₂⁴	—	4	8	no	—
548	C₂⁴	—	4	4	no	—
549	C₂⁴	—	8	8	no	—
550	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
551	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	#41	—	2	4	no	—
553	#41	—	2	8	no	—
554	#41	—	2	4	no	—
555	#41	—	8	4	no	—
556	#41	—	8	8	no	—
557	#41	—	8	4	no	—
558	#41	—	8	8	no	—
559	#41	—	8	8	no	—
560	#41	—	8	4	no	—
561	#41	—	8	4	no	—
562	#41	—	8	4	no	—
563	#41	—	8	4	no	—
564	#41	—	8	8	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
571	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
573	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×D₄	—	2	1	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	2	1	no	—
579	C₂×D₄	—	2	8	no	—
580	C₂×D₄	—	2	8	no	—
581	C₂×D₄	—	2	4	no	—
582	C₂×D₄	—	2	4	no	—
583	C₂×D₄	—	2	4	no	—
584	C₂×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂×D₄	—	2	4	no	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	2	8	no	—
588	C₂×D₄	—	2	4	no	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	2	4	no	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	2	2	no	—
594	C₂×D₄	—	2	4	no	—
595	C₂×D₄	—	2	4	no	—
596	C₂×D₄	—	2	8	no	—
597	C₂×D₄	—	2	8	no	—
598	C₂×D₄	—	2	8	no	—
599	C₂×D₄	—	4	8	no	—
600	C₂×D₄	—	4	8	no	—
601	C₂×D₄	—	4	8	no	—
602	C₂×D₄	—	4	16	no	—
603	C₂×D₄	—	4	32	no	—
604	C₂×D₄	—	4	4	no	—
605	C₂×D₄	—	4	4	no	—
606	C₂×D₄	—	4	4	no	—
607	C₂×D₄	—	4	4	no	—
608	C₂×D₄	—	4	4	no	—
609	C₂×D₄	—	8	8	no	—
610	C₂×D₄	—	8	8	no	—
611	C₂×D₄	—	8	8	no	—
612	C₂×D₄	—	8	8	no	—
613	C₂×D₄	—	8	4	no	—
614	C₂×D₄	—	8	4	no	—
615	C₂×D₄	—	8	8	no	—
616	C₂×D₄	—	8	8	no	—
617	C₂×D₄	—	8	8	no	—
618	C₂×D₄	—	8	8	no	—
619	C₂×D₄	—	8	32	no	—
620	C₂×D₄	—	8	8	no	—
621	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
623	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
637	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
639	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
640	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
641	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
642	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
643	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
644	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
645	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
647	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
648	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
649	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
650	SD₁₆	—	8	4	no	—
651	SD₁₆	—	8	8	no	—
652	SD₁₆	—	8	4	no	—
653	D₈	—	8	4	no	—
654	D₈	—	8	8	no	—
655	D₈	—	8	4	no	—
656	M₁₆	—	2	4	no	—
657	M₁₆	—	2	8	no	—
658	M₁₆	—	2	4	no	—
659	C₂×C₈	—	2	4	no	—
660	C₂×C₈	—	2	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
681	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
682	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
707	C₄²	—	2	8	no	—
708	C₄²	—	2	4	no	—
709	C₄²	—	2	2	no	—
710	C₄²	—	2	2	no	—
711	C₄²	—	2	1	no	—
712	C₄²	—	2	2	no	—
713	C₄²	—	2	1	no	—
714	C₄²	—	2	4	no	—
715	C₄²	—	4	8	no	—
716	C₄²	#120	1	2	yes	—
717	C₄²	#120	1	2	yes	—
718	C₄²	#120	1	2	yes	—
719	C₄²	#120	1	2	yes	—
720	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
721	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
725	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
726	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
727	C₂³	—	2	2	no	—
728	C₂³	—	2	1	no	—
729	C₂³	—	2	4	no	—
730	C₂³	—	2	2	no	—
731	C₂³	—	2	1	no	—
732	C₂³	—	2	8	no	—
733	C₂³	—	4	2	no	—
734	C₂³	—	4	8	no	—
735	C₂³	—	4	16	no	—
736	C₂³	—	4	4	no	—
737	C₂³	—	4	8	no	—
738	C₂³	—	8	8	no	—
739	C₂³	—	8	8	no	—
740	C₂³	—	8	8	no	—
741	C₂³	—	8	4	no	—
742	C₂³	—	8	8	no	—
743	C₂³	—	16	16	no	—
744	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
745	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
746	Q₈	—	2	2	no	—
747	Q₈	—	2	4	no	—
748	Q₈	—	2	2	no	—
749	Q₈	—	4	4	no	—
750	Q₈	—	4	4	no	—
751	Q₈	—	4	4	no	—
752	Q₈	—	8	2	no	—
753	Q₈	—	8	4	no	—
754	D₄	—	2	2	no	—
755	D₄	—	2	4	no	—
756	D₄	—	2	2	no	—
757	D₄	—	4	2	no	—
758	D₄	—	4	4	no	—
759	D₄	—	4	2	no	—
760	D₄	—	4	4	no	—
761	D₄	—	4	4	no	—
762	D₄	—	4	4	no	—
763	D₄	—	4	8	no	—
764	D₄	—	4	4	no	—
765	D₄	—	4	8	no	—
766	D₄	—	4	4	no	—
767	D₄	—	8	4	no	—
768	D₄	—	8	2	no	—
769	D₄	—	8	8	no	—
770	D₄	—	8	8	no	—
771	D₄	—	8	8	no	—
772	D₄	—	8	8	no	—
773	D₄	—	8	8	no	—
774	D₄	—	8	2	no	—
775	D₄	—	8	2	no	—
776	D₄	—	8	4	no	—
777	D₄	—	8	8	no	—
778	D₄	—	8	4	no	—
779	D₄	—	8	4	no	—
780	D₄	—	8	8	no	—
781	D₄	—	8	4	no	—
782	D₄	—	8	8	no	—
783	D₄	—	16	32	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	4	no	—
786	C₂×C₄	—	2	4	no	—
787	C₂×C₄	—	2	4	no	—
788	C₂×C₄	—	2	4	no	—
789	C₂×C₄	—	2	4	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	2	4	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	1	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	4	no	—
796	C₂×C₄	—	2	1	no	—
797	C₂×C₄	—	2	8	no	—
798	C₂×C₄	—	2	8	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	8	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	4	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	4	no	—
807	C₂×C₄	—	4	4	no	—
808	C₂×C₄	—	8	8	no	—
809	C₂×C₄	—	8	4	no	—
810	C₂×C₄	—	8	4	no	—
811	C₂×C₄	—	8	4	no	—
812	C₂×C₄	—	8	4	no	—
813	C₂×C₄	—	8	8	no	—
814	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
815	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
816	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
817	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
818	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
819	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
822	C₈	—	4	4	no	—
823	C₈	—	4	4	no	—
824	C₂²	—	2	2	no	—
825	C₂²	—	2	2	no	—
826	C₂²	—	2	2	no	—
827	C₂²	—	2	2	no	—
828	C₂²	—	4	4	no	—
829	C₂²	—	4	1	no	—
830	C₂²	—	4	2	no	—
831	C₂²	—	4	1	no	—
832	C₂²	—	4	4	no	—
833	C₂²	—	4	2	no	—
834	C₂²	—	4	2	no	—
835	C₂²	—	4	8	no	—
836	C₂²	—	4	4	no	—
837	C₂²	—	8	8	no	—
838	C₂²	—	8	16	no	—
839	C₂²	—	8	4	no	—
840	C₂²	—	8	8	no	—
841	C₂²	—	16	16	no	—
842	C₂²	—	32	4	no	—
843	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
844	C₂²	#3484	1	2	yes	—
845	C₄	—	2	2	no	—
846	C₄	—	2	2	no	—
847	C₄	—	2	2	no	—
848	C₄	—	2	2	no	—
849	C₄	—	4	8	no	—
850	C₄	—	4	4	no	—
851	C₄	—	4	1	no	—
852	C₄	—	4	2	no	—
853	C₄	—	4	1	no	—
854	C₄	—	4	2	no	—
855	C₄	—	4	2	no	—
856	C₄	—	4	4	no	—
857	C₄	#3021	1	4	yes	—
858	C₄	#3498	1	2	yes	—
859	C₄	#3498	1	2	yes	—
860	C₂	—	2	2	no	—
861	C₂	—	4	2	no	—
862	C₂	—	8	1	no	—
863	C₂	—	8	4	no	—
864	C₂	—	8	2	no	—
865	C₂	—	8	1	no	—
866	C₂	—	16	4	no	—
867	C₂	#35527	1	1	yes	characteristic
868	C₂	C₂×#3021	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62836	C₂	semidirect
2. #60798	C₂	semidirect
3. #60798	C₂	semidirect
4. #35274	C₂	semidirect
5. #25752	C₂	semidirect
6. #25747	C₂	semidirect
7. #25745	C₂	semidirect
8. #25595	C₂	semidirect
9. #25591	C₂	semidirect
10. #25588	C₂	semidirect
11. #23915	C₂	semidirect
12. #23913	C₂	semidirect
13. #21800	C₂	semidirect
14. #21418	C₂	semidirect
15. #21416	C₂	semidirect
24. #3510	C₂²	semidirect
25. #3509	C₂²	semidirect
27. #3508	C₂²	semidirect
28. #3500	C₂²	semidirect
29. #3499	C₂²	semidirect
30. #3498	C₂²	semidirect
33. C₂×#535	C₂²	semidirect
37. C₂²×#127	C₂²	semidirect
47. #3138	C₂²	semidirect
48. #3138	C₂²	semidirect
50. #3038	C₂²	semidirect
51. #3038	C₂²	semidirect
52. C₂×#454	C₂²	semidirect
53. C₂×#453	C₂²	semidirect
55. #3003	C₂²	semidirect
56. #3003	C₂²	semidirect
57. #2920	C₂²	semidirect
58. #2920	C₂²	semidirect
60. #2858	C₂²	semidirect
61. #2657	C₂²	semidirect
64. C₄×#117	C₂²	semidirect
65. #2003	C₂²	semidirect
66. #2003	C₂²	semidirect
67. #2002	C₂²	semidirect
68. #2002	C₂²	semidirect
69. #1995	C₂²	semidirect
70. #1994	C₂²	semidirect
71. #1967	C₂²	semidirect
72. #1966	C₂²	semidirect
73. #1965	C₂²	semidirect
74. #1963	C₂²	semidirect
75. #1962	C₂²	semidirect
77. #1897	C₂²	semidirect
78. #1897	C₂²	semidirect
79. #1888	C₂²	semidirect
80. #1887	C₂²	semidirect
81. #1785	C₂²	semidirect
82. #1759	C₂²	semidirect
83. C₄×#104	C₂²	semidirect
84. C₄×#104	C₂²	semidirect
156. #533	D₄	semidirect
157. #533	D₄	semidirect
168. #532	D₄	semidirect
169. #532	D₄	semidirect
190. #529	D₄	semidirect
191. #529	D₄	semidirect
192. #529	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62836	2
#60798	2
#35274	2
#25752	2
#25747	2
#25745	2
#25595	2
#25591	2
#25588	2
#23915	2
#23913	2
#21800	2
#21418	2
#21416	2