Subgroups — #6516755

Order 512.

3306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 847 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25751	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3562	—	2	4	no	—
17	#3554	—	2	2	no	—
18	#3546	—	2	2	no	—
19	#3542	—	2	4	no	—
20	#3517	—	2	2	no	—
21	#3514	—	2	2	no	—
22	#3513	—	2	4	no	—
23	#3511	—	2	2	no	—
24	#3510	C₂²	1	2	yes	—
25	#3509	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3508	—	2	2	no	—
27	#3508	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3500	C₂²	1	2	yes	—
29	#3499	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3498	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3487	C₂²	1	2	yes	—
32	#3485	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#3218	—	2	2	no	—
39	#3218	—	2	2	no	—
40	#3218	—	2	4	no	—
41	#3209	—	2	2	no	—
42	#3209	—	2	2	no	—
43	#3206	—	2	2	no	—
44	#3206	—	2	2	no	—
45	#3152	C₂²	1	2	yes	—
46	#3152	C₂²	1	2	yes	—
47	#3139	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#3139	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#3039	C₂²	1	2	yes	—
50	#3039	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#3039	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#456	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#455	C₂²	1	8	yes	—
54	#3004	C₂²	1	2	yes	—
55	#3004	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#3004	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2868	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2858	C₂²	1	2	yes	—
61	#2658	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2542	—	2	4	no	—
63	#2501	—	2	4	no	—
64	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2005	C₂²	1	8	yes	—
66	#2005	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#2004	C₂²	1	8	yes	—
68	#2004	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1995	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1994	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1967	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1966	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1965	C₂²	1	2	yes	—
74	#1963	C₂²	1	2	yes	—
75	#1962	C₂²	1	2	yes	—
76	#1897	C₂²	1	2	yes	—
77	#1897	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1897	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1886	C₂²	1	8	yes	complemented
80	#1885	C₂²	1	8	yes	complemented
81	#1785	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1759	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
92	#562	—	2	8	no	—
93	#560	—	2	8	no	—
94	#559	—	2	4	no	—
95	#559	—	2	2	no	—
96	#559	—	2	4	no	—
97	#557	—	2	2	no	—
98	#556	—	2	4	no	—
99	#556	—	2	2	no	—
100	#555	—	2	4	no	—
101	#554	—	2	4	no	—
102	#553	—	2	4	no	—
103	#553	—	2	4	no	—
104	#553	—	2	8	no	—
105	#552	—	2	4	no	—
106	#551	—	2	8	no	—
107	#551	—	2	8	no	—
108	#550	—	2	4	no	—
109	#550	—	2	4	no	—
110	#550	—	2	4	no	—
111	#550	—	2	2	no	—
112	#550	—	2	2	no	—
113	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
114	#548	—	2	4	no	—
115	#548	—	2	4	no	—
116	#548	—	2	4	no	—
117	#547	—	2	4	no	—
118	#547	—	2	4	no	—
119	#547	—	2	2	no	—
120	#547	—	2	4	no	—
121	#546	—	2	4	no	—
122	#546	—	2	4	no	—
123	#546	—	2	4	no	—
124	#546	—	2	4	no	—
125	#546	—	2	4	no	—
126	#546	—	2	4	no	—
127	#546	—	2	8	no	—
128	D₄²	—	2	4	no	—
129	D₄²	—	2	2	no	—
130	#542	—	2	4	no	—
131	#542	—	2	4	no	—
132	#542	—	2	4	no	—
133	#541	—	2	2	no	—
134	#540	—	2	4	no	—
135	#540	—	2	4	no	—
136	#540	—	2	8	no	—
137	#540	—	2	2	no	—
138	#539	—	2	8	no	—
139	#538	—	2	8	no	—
140	#538	—	2	8	no	—
141	#537	—	2	4	no	—
142	#536	—	2	2	no	—
143	#536	—	2	2	no	—
144	#536	—	4	16	no	—
145	#536	C₂³	1	2	yes	—
146	#536	C₂³	1	2	yes	—
147	#535	—	2	4	no	—
148	#535	—	2	4	no	—
149	#535	—	2	2	no	—
150	#535	—	2	2	no	—
151	#535	C₂³	1	2	yes	—
152	#535	C₂³	1	2	yes	—
153	#534	—	2	4	no	—
154	#533	—	2	2	no	—
155	#533	D₄	1	2	yes	—
156	#533	D₄	1	2	yes	—
157	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#532	—	2	1	no	—
160	#532	—	2	2	no	—
161	#532	—	2	1	no	—
162	#532	—	2	2	no	—
163	#532	—	2	2	no	—
164	#532	—	2	2	no	—
165	#532	—	2	2	no	—
166	#532	—	2	2	no	—
167	#532	D₄	1	2	yes	—
168	#532	D₄	1	2	yes	—
169	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#127	—	2	1	no	—
182	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#529	—	2	4	no	—
184	#529	—	2	2	no	—
185	#529	—	2	2	no	—
186	#529	—	2	2	no	—
187	#529	—	2	2	no	—
188	#529	D₄	1	2	yes	—
189	#529	D₄	1	2	yes	—
190	#529	D₄	1	4	yes	—
191	C₂×#124	—	2	2	no	—
192	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
193	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
194	#525	—	2	2	no	—
195	#525	—	2	2	no	—
196	#525	—	2	4	no	—
197	#525	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#525	C₂³	1	2	yes	—
199	#525	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#123	—	2	4	no	—
201	C₂×#123	—	2	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
204	#520	—	2	4	no	—
205	#519	C₂³	1	2	yes	—
206	#518	—	2	4	no	—
207	#518	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×#41	—	2	2	no	—
209	C₄×#41	—	2	2	no	—
210	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
214	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#497	—	2	2	no	—
218	#497	—	2	2	no	—
219	#497	—	2	4	no	—
220	#494	—	2	2	no	—
221	#494	—	2	2	no	—
222	#492	—	2	2	no	—
223	#492	—	2	2	no	—
224	#491	—	2	4	no	—
225	#491	—	2	4	no	—
226	#487	—	2	4	no	—
227	#487	—	2	4	no	—
228	#462	—	2	4	no	—
229	#462	—	2	8	no	—
230	#462	—	2	4	no	—
231	#461	—	2	4	no	—
232	#461	—	2	8	no	—
233	#461	—	2	4	no	—
234	#456	—	4	16	no	—
235	#455	—	4	16	no	—
236	#451	—	2	4	no	—
237	#451	—	2	8	no	—
238	#451	—	2	4	no	—
239	#448	—	2	4	no	—
240	#448	—	2	8	no	—
241	#448	—	2	4	no	—
242	#432	—	2	2	no	—
243	#432	—	2	2	no	—
244	#431	—	2	2	no	—
245	#431	—	2	2	no	—
246	#423	C₂³	1	2	yes	—
247	#423	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
249	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
250	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
251	#419	C₂³	1	4	yes	—
252	#419	C₂³	1	8	yes	—
253	#419	C₂³	1	4	yes	—
254	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
255	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
256	#407	C₂³	1	2	yes	—
257	#407	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
260	#399	—	2	16	no	—
261	#390	—	2	8	no	—
262	#384	—	2	8	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	#376	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
267	#339	C₂³	1	4	yes	—
268	#339	C₂³	1	8	yes	—
269	#339	C₂³	1	4	yes	—
270	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
271	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
272	C₂×#41	—	2	4	no	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	—	2	4	no	—
280	C₂×#41	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	—	2	4	no	—
282	C₂×#41	—	4	8	no	—
283	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	#137	—	4	8	no	—
306	#137	—	4	8	no	—
307	#137	—	4	8	no	—
308	#137	—	4	8	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	#127	—	2	4	no	—
340	#127	—	2	8	no	—
341	#127	—	2	2	no	—
342	#127	—	2	2	no	—
343	#127	—	2	1	no	—
344	#127	—	2	1	no	—
345	#127	—	2	2	no	—
346	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	#126	—	2	8	no	—
349	#126	—	2	8	no	—
350	#126	—	2	8	no	—
351	#126	—	2	4	no	—
352	#126	—	2	2	no	—
353	#126	—	2	2	no	—
354	#125	—	2	4	no	—
355	#125	—	2	8	no	—
356	#125	—	2	2	no	—
357	#125	—	2	2	no	—
358	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	#124	—	2	8	no	—
361	#124	—	2	4	no	—
362	#124	—	2	8	no	—
363	#124	—	2	8	no	—
364	#124	—	2	2	no	—
365	#124	—	2	2	no	—
366	#124	—	2	2	no	—
367	#124	—	2	2	no	—
368	#124	—	2	2	no	—
369	#124	—	2	2	no	—
370	#124	—	2	2	no	—
371	#124	—	2	2	no	—
372	#124	—	2	4	no	—
373	#124	—	2	16	no	—
374	#124	—	4	8	no	—
375	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	#123	—	2	8	no	—
379	#123	—	2	8	no	—
380	#123	—	2	8	no	—
381	#123	—	2	8	no	—
382	#123	—	2	8	no	—
383	#123	—	2	8	no	—
384	#123	—	2	8	no	—
385	#123	—	2	8	no	—
386	#123	—	2	2	no	—
387	#123	—	2	2	no	—
388	#123	—	2	4	no	—
389	#123	—	2	1	no	—
390	#123	—	2	2	no	—
391	#123	—	2	4	no	—
392	#123	—	2	4	no	—
393	#123	—	2	1	no	—
394	#123	—	4	32	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
407	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
409	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	#121	—	2	8	no	—
411	#121	—	2	4	no	—
412	#121	—	2	4	no	—
413	#121	—	2	4	no	—
414	#121	—	2	8	no	—
415	#121	—	2	8	no	—
416	#121	—	2	8	no	—
417	#121	—	2	8	no	—
418	#121	—	2	8	no	—
419	#121	—	2	8	no	—
420	#121	—	2	8	no	—
421	#121	—	2	8	no	—
422	#121	—	2	4	no	—
423	#121	—	2	4	no	—
424	#121	—	2	4	no	—
425	#121	—	2	4	no	—
426	#121	—	2	2	no	—
427	#121	—	2	2	no	—
428	#121	—	2	2	no	—
429	#121	—	2	2	no	—
430	#121	—	2	4	no	—
431	#121	—	2	4	no	—
432	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
434	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	#120	—	2	8	no	—
436	#120	—	2	8	no	—
437	#120	—	2	8	no	—
438	#120	—	2	1	no	—
439	#120	—	2	2	no	—
440	#120	—	2	1	no	—
441	#120	—	2	4	no	—
442	#120	—	2	4	no	—
443	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
451	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₄×D₄	—	2	8	no	—
454	C₄×D₄	—	2	8	no	—
455	C₄×D₄	—	2	4	no	—
456	C₄×D₄	—	2	4	no	—
457	C₄×D₄	—	2	8	no	—
458	C₄×D₄	—	2	8	no	—
459	C₄×D₄	—	2	4	no	—
460	C₄×D₄	—	2	4	no	—
461	C₄×D₄	—	2	2	no	—
462	C₄×D₄	—	2	2	no	—
463	C₄×D₄	—	2	2	no	—
464	C₄×D₄	—	2	4	no	—
465	C₄×D₄	—	2	2	no	—
466	C₄×D₄	—	2	2	no	—
467	C₄×D₄	—	2	2	no	—
468	C₄×D₄	—	2	4	no	—
469	C₄×D₄	—	2	4	no	—
470	C₄×D₄	—	2	4	no	—
471	C₄×D₄	—	2	4	no	—
472	C₄×D₄	—	2	4	no	—
473	C₄×D₄	—	2	4	no	—
474	C₄×D₄	—	2	4	no	—
475	C₄×D₄	—	2	2	no	—
476	C₄×D₄	—	2	2	no	—
477	C₄×D₄	—	2	2	no	—
478	C₄×D₄	—	2	2	no	—
479	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
480	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
481	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	#117	—	2	4	no	—
483	#117	—	2	8	no	—
484	#117	—	2	2	no	—
485	#117	—	2	2	no	—
486	#117	—	2	4	no	—
487	#117	—	2	2	no	—
488	#117	—	2	2	no	—
489	#117	—	2	4	no	—
490	#117	—	2	1	no	—
491	#117	—	2	2	no	—
492	#117	—	2	1	no	—
493	#117	—	2	8	no	—
494	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
495	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
496	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
514	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
524	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
526	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
528	#104	—	2	8	no	—
529	#104	—	2	16	no	—
530	#104	—	2	8	no	—
531	#103	—	2	8	no	—
532	#103	—	2	16	no	—
533	#103	—	2	8	no	—
534	#101	—	4	8	no	—
535	#100	—	4	8	no	—
536	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
538	#97	—	2	2	no	—
539	#97	—	2	2	no	—
540	C₄×C₈	—	2	2	no	—
541	C₄×C₈	—	2	2	no	—
542	#95	—	2	4	no	—
543	C₂⁴	—	2	4	no	—
544	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
545	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	#41	—	2	4	no	—
547	#41	—	2	8	no	—
548	#41	—	2	4	no	—
549	#41	—	8	4	no	—
550	#41	—	8	8	no	—
551	#41	—	8	4	no	—
552	#41	—	8	8	no	—
553	#41	—	8	8	no	—
554	#41	—	8	4	no	—
555	#41	—	8	4	no	—
556	#41	—	8	4	no	—
557	#41	—	8	4	no	—
558	#41	—	8	8	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
569	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
570	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
572	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
573	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
575	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×D₄	—	2	1	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	1	no	—
581	C₂×D₄	—	2	8	no	—
582	C₂×D₄	—	2	8	no	—
583	C₂×D₄	—	2	4	no	—
584	C₂×D₄	—	2	4	no	—
585	C₂×D₄	—	2	4	no	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	2	4	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	8	no	—
590	C₂×D₄	—	2	4	no	—
591	C₂×D₄	—	2	2	no	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	2	4	no	—
594	C₂×D₄	—	2	2	no	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	2	8	no	—
597	C₂×D₄	—	4	8	no	—
598	C₂×D₄	—	4	8	no	—
599	C₂×D₄	—	8	4	no	—
600	C₂×D₄	—	8	4	no	—
601	C₂×D₄	—	8	8	no	—
602	C₂×D₄	—	8	8	no	—
603	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
605	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
635	Q₁₆	—	8	4	no	—
636	Q₁₆	—	8	8	no	—
637	Q₁₆	—	8	4	no	—
638	SD₁₆	—	8	4	no	—
639	SD₁₆	—	8	8	no	—
640	SD₁₆	—	8	4	no	—
641	M₁₆	—	2	4	no	—
642	M₁₆	—	2	8	no	—
643	M₁₆	—	2	4	no	—
644	C₂×C₈	—	2	4	no	—
645	C₂×C₈	—	2	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
670	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
671	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
672	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
697	C₄²	—	2	8	no	—
698	C₄²	—	2	4	no	—
699	C₄²	—	2	2	no	—
700	C₄²	—	2	2	no	—
701	C₄²	—	2	1	no	—
702	C₄²	—	2	2	no	—
703	C₄²	—	2	1	no	—
704	C₄²	—	2	4	no	—
705	C₄²	—	4	8	no	—
706	C₄²	#120	1	2	yes	—
707	C₄²	#120	1	2	yes	—
708	C₄²	#120	1	2	yes	—
709	C₄²	#120	1	2	yes	—
710	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
711	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
712	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
713	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
714	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
715	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
716	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
717	C₂³	—	2	2	no	—
718	C₂³	—	2	1	no	—
719	C₂³	—	2	4	no	—
720	C₂³	—	2	2	no	—
721	C₂³	—	2	1	no	—
722	C₂³	—	2	8	no	—
723	C₂³	—	4	2	no	—
724	C₂³	—	4	8	no	—
725	C₂³	—	8	4	no	—
726	C₂³	—	8	8	no	—
727	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
728	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
729	Q₈	—	2	2	no	—
730	Q₈	—	2	4	no	—
731	Q₈	—	2	2	no	—
732	Q₈	—	4	4	no	—
733	Q₈	—	4	4	no	—
734	Q₈	—	4	4	no	—
735	Q₈	—	4	4	no	—
736	Q₈	—	4	8	no	—
737	Q₈	—	4	4	no	—
738	Q₈	—	8	2	no	—
739	Q₈	—	8	8	no	—
740	Q₈	—	8	4	no	—
741	D₄	—	2	2	no	—
742	D₄	—	2	4	no	—
743	D₄	—	2	2	no	—
744	D₄	—	4	2	no	—
745	D₄	—	4	4	no	—
746	D₄	—	4	2	no	—
747	D₄	—	4	4	no	—
748	D₄	—	4	4	no	—
749	D₄	—	4	8	no	—
750	D₄	—	4	4	no	—
751	D₄	—	8	4	no	—
752	D₄	—	8	2	no	—
753	D₄	—	8	8	no	—
754	D₄	—	8	2	no	—
755	D₄	—	8	2	no	—
756	D₄	—	8	4	no	—
757	D₄	—	8	8	no	—
758	D₄	—	8	4	no	—
759	D₄	—	8	4	no	—
760	D₄	—	8	8	no	—
761	D₄	—	8	4	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	4	no	—
764	C₂×C₄	—	2	4	no	—
765	C₂×C₄	—	2	4	no	—
766	C₂×C₄	—	2	4	no	—
767	C₂×C₄	—	2	4	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	4	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	1	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	4	no	—
774	C₂×C₄	—	2	1	no	—
775	C₂×C₄	—	2	8	no	—
776	C₂×C₄	—	2	8	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	8	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	4	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	4	no	—
785	C₂×C₄	—	4	4	no	—
786	C₂×C₄	—	4	4	no	—
787	C₂×C₄	—	4	8	no	—
788	C₂×C₄	—	8	8	no	—
789	C₂×C₄	—	8	4	no	—
790	C₂×C₄	—	8	4	no	—
791	C₂×C₄	—	8	4	no	—
792	C₂×C₄	—	8	4	no	—
793	C₂×C₄	—	8	8	no	—
794	C₂×C₄	—	8	8	no	—
795	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
796	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
797	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
803	C₈	—	4	4	no	—
804	C₈	—	4	4	no	—
805	C₂²	—	2	2	no	—
806	C₂²	—	2	2	no	—
807	C₂²	—	2	2	no	—
808	C₂²	—	2	2	no	—
809	C₂²	—	4	4	no	—
810	C₂²	—	4	1	no	—
811	C₂²	—	4	2	no	—
812	C₂²	—	4	1	no	—
813	C₂²	—	4	4	no	—
814	C₂²	—	4	2	no	—
815	C₂²	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	4	8	no	—
817	C₂²	—	4	4	no	—
818	C₂²	—	8	8	no	—
819	C₂²	—	32	4	no	—
820	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
821	C₂²	#3484	1	2	yes	—
822	C₄	—	2	2	no	—
823	C₄	—	2	2	no	—
824	C₄	—	2	2	no	—
825	C₄	—	2	2	no	—
826	C₄	—	4	8	no	—
827	C₄	—	4	4	no	—
828	C₄	—	4	1	no	—
829	C₄	—	4	2	no	—
830	C₄	—	4	1	no	—
831	C₄	—	4	2	no	—
832	C₄	—	4	2	no	—
833	C₄	—	4	4	no	—
834	C₄	—	8	4	no	—
835	C₄	#3022	1	4	yes	—
836	C₄	#3498	1	2	yes	—
837	C₄	#3498	1	2	yes	—
838	C₂	—	2	2	no	—
839	C₂	—	4	2	no	—
840	C₂	—	8	1	no	—
841	C₂	—	8	4	no	—
842	C₂	—	8	2	no	—
843	C₂	—	8	1	no	—
844	C₂	#35527	1	1	yes	characteristic
845	C₂	C₂×#3022	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#62836	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60800	C₂	semidirect
3. #60800	C₂	semidirect
4. #35317	C₂	semidirect
5. #25751	C₂	semidirect
6. #25746	C₂	semidirect
7. #25744	C₂	semidirect
8. #25596	C₂	semidirect
9. #25590	C₂	semidirect
10. #25589	C₂	semidirect
11. #23916	C₂	semidirect
12. #23914	C₂	semidirect
13. #21800	C₂	semidirect
14. #21418	C₂	semidirect
15. #21416	C₂	semidirect
33. C₂×#536	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
47. #3139	C₂²	semidirect
48. #3139	C₂²	semidirect
50. #3039	C₂²	semidirect
51. #3039	C₂²	semidirect
52. C₂×#456	C₂²	semidirect
55. #3004	C₂²	semidirect
56. #3004	C₂²	semidirect
57. #2920	C₂²	semidirect
58. #2920	C₂²	semidirect
59. #2868	C₂²	semidirect
61. #2658	C₂²	semidirect
64. C₄×#117	C₂²	semidirect
66. #2005	C₂²	semidirect
68. #2004	C₂²	semidirect
69. #1995	C₂²	semidirect
70. #1994	C₂²	semidirect
71. #1967	C₂²	semidirect
72. #1966	C₂²	semidirect
77. #1897	C₂²	semidirect
78. #1897	C₂²	semidirect
79. #1886	C₂²	semidirect
80. #1885	C₂²	semidirect
81. #1785	C₂²	semidirect
82. #1759	C₂²	semidirect
84. C₄×#104	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62836	2
#60800	2
#35317	2
#25751	2
#25746	2
#25744	2
#25596	2
#25590	2
#25589	2
#23916	2
#23914	2
#21800	2
#21418	2
#21416	2