Subgroups — #6516757

Order 512.

5126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23848	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
14	C₂³×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#3498	—	2	8	no	—
16	#3498	—	2	8	no	—
17	C₂×#550	—	2	1	no	—
18	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄²	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#535	—	2	1	no	—
24	C₂×#535	—	2	1	no	—
25	C₂×#535	—	2	2	no	—
26	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3205	—	2	8	no	—
33	C₂×#493	—	2	8	no	—
34	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#447	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#2856	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2619	—	2	2	no	—
45	#2548	—	2	1	no	—
46	#2548	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2541	—	2	1	no	—
48	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2408	—	2	2	no	—
50	#2408	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2309	—	2	1	no	—
52	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2011	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1999	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1879	C₂²	1	16	yes	complemented
63	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
68	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
69	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
70	C₂²×#41	—	2	2	no	—
71	C₂²×#41	—	2	1	no	—
72	C₂²×#41	—	2	2	no	—
73	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
86	C₂²×D₈	—	4	16	no	—
87	C₂²×D₈	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	#550	—	2	16	no	—
91	#550	—	2	8	no	—
92	#550	—	2	8	no	—
93	D₄²	—	2	32	no	—
94	D₄²	—	2	16	no	—
95	D₄²	—	2	16	no	—
96	D₄²	—	2	8	no	—
97	D₄²	—	2	16	no	—
98	D₄²	—	2	8	no	—
99	#535	—	2	16	no	—
100	#535	—	2	32	no	—
101	#535	—	4	8	no	—
102	#532	—	2	8	no	—
103	#532	—	2	8	no	—
104	#532	—	2	4	no	—
105	#532	D₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#127	—	2	8	no	—
108	C₂×#127	—	2	8	no	—
109	C₂×#127	—	2	2	no	—
110	C₂×#127	—	2	1	no	—
111	C₂×#127	—	2	1	no	—
112	C₂×#127	—	2	4	no	—
113	C₂×#127	—	2	2	no	—
114	C₂×#127	—	2	2	no	—
115	C₂×#127	—	2	4	no	—
116	C₂×#127	—	2	4	no	—
117	C₂×#127	—	2	1	no	—
118	C₂×#127	—	2	1	no	—
119	C₂×#127	D₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#124	—	2	2	no	—
127	C₂×#124	—	2	1	no	—
128	C₂×#124	—	2	2	no	—
129	C₂×#121	—	2	1	no	—
130	C₂×#121	—	2	2	no	—
131	C₂×#121	—	2	4	no	—
132	C₂×#121	—	2	4	no	—
133	C₂×#121	—	2	2	no	—
134	C₂×#121	—	2	4	no	—
135	C₂×#121	—	2	4	no	—
136	C₂×#121	—	2	2	no	—
137	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#120	—	2	4	no	—
141	C₂×#120	—	2	4	no	—
142	C₂×#120	—	2	4	no	—
143	C₂×#120	—	2	4	no	—
144	C₄×#41	—	2	4	no	—
145	C₄×#41	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#117	—	2	1	no	—
157	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#493	—	2	16	no	—
162	#493	—	2	16	no	—
163	#493	—	2	8	no	—
164	#486	—	2	8	no	—
165	#459	—	2	16	no	—
166	#447	—	2	16	no	—
167	#447	—	4	32	no	—
168	#431	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	#394	—	2	4	no	—
180	#394	—	2	4	no	—
181	#392	—	2	4	no	—
182	#392	—	2	4	no	—
183	#390	—	2	2	no	—
184	#390	—	2	2	no	—
185	#390	—	2	4	no	—
186	#390	—	2	4	no	—
187	#390	C₂³	1	8	yes	—
188	#384	C₂³	1	2	yes	—
189	#382	—	2	1	no	—
190	#380	—	2	1	no	—
191	#380	C₂³	1	2	yes	—
192	#379	—	2	4	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	#340	C₂³	1	8	yes	—
196	#336	C₂³	1	8	yes	—
197	C₂⁵	—	2	4	no	—
198	C₂⁵	—	2	2	no	—
199	C₂⁵	—	2	2	no	—
200	H(5,𝔽₂)	—	4	128	no	—
201	C₂×#41	—	2	16	no	—
202	C₂×#41	—	2	16	no	—
203	C₂×#41	—	2	4	no	—
204	C₂×#41	—	2	8	no	—
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	—	4	8	no	—
207	C₂×#41	—	4	8	no	—
208	C₂×#41	—	4	8	no	—
209	C₂×#41	—	4	4	no	—
210	C₂×#41	—	4	8	no	—
211	C₂×#41	—	4	4	no	—
212	C₂×#41	D₈	1	8	yes	complemented
213	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
262	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₈	—	2	32	no	—
277	C₂×D₈	—	2	16	no	—
278	C₂×D₈	—	2	32	no	—
279	C₂×D₈	—	4	16	no	—
280	C₂×D₈	—	4	64	no	—
281	C₂×D₈	—	4	16	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	#127	—	2	16	no	—
289	#127	—	2	16	no	—
290	#127	—	2	8	no	—
291	#127	—	2	8	no	—
292	#127	—	2	8	no	—
293	#127	—	2	8	no	—
294	#127	—	2	4	no	—
295	#127	—	2	2	no	—
296	#127	—	2	4	no	—
297	#127	—	2	4	no	—
298	#127	—	2	4	no	—
299	#127	—	2	4	no	—
300	#127	—	2	4	no	—
301	#127	—	4	8	no	—
302	#127	—	4	4	no	—
303	#127	—	4	4	no	—
304	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
306	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
307	#124	—	2	16	no	—
308	#124	—	2	8	no	—
309	#124	—	4	8	no	—
310	#121	—	2	16	no	—
311	#121	—	2	16	no	—
312	#121	—	2	16	no	—
313	#121	—	2	32	no	—
314	#121	—	2	32	no	—
315	#121	—	2	8	no	—
316	#121	—	2	8	no	—
317	#121	—	2	4	no	—
318	#121	—	2	8	no	—
319	#121	—	4	16	no	—
320	#121	—	4	16	no	—
321	#121	—	8	8	no	—
322	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
323	#120	—	2	32	no	—
324	#120	—	2	32	no	—
325	#120	—	2	32	no	—
326	#120	—	4	16	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	16	no	—
331	C₄×D₄	—	2	8	no	—
332	C₄×D₄	—	2	8	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	8	no	—
336	C₄×D₄	—	2	8	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
342	#117	—	2	4	no	—
343	#117	—	2	8	no	—
344	#117	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
378	#102	—	2	16	no	—
379	#102	—	2	16	no	—
380	#102	—	4	16	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
383	C₄×C₈	—	2	4	no	—
384	C₄×C₈	—	2	4	no	—
385	C₄×C₈	—	2	4	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	2	16	no	—
389	C₂⁴	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	8	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	4	8	no	—
394	C₂⁴	—	4	8	no	—
395	C₂⁴	—	4	4	no	—
396	C₂⁴	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	—	4	4	no	—
398	C₂⁴	—	4	4	no	—
399	C₂⁴	—	4	4	no	—
400	C₂⁴	—	8	4	no	—
401	C₂⁴	—	8	4	no	—
402	C₂⁴	—	8	8	no	—
403	C₂⁴	—	8	4	no	—
404	C₂⁴	—	8	4	no	—
405	C₂⁴	—	8	8	no	—
406	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	#41	—	2	32	no	—
409	#41	—	4	64	no	—
410	#41	—	4	64	no	—
411	#41	—	4	32	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
417	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	16	no	—
421	C₂×D₄	—	2	16	no	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	16	no	—
424	C₂×D₄	—	2	16	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	16	no	—
440	C₂×D₄	—	2	16	no	—
441	C₂×D₄	—	4	16	no	—
442	C₂×D₄	—	4	8	no	—
443	C₂×D₄	—	4	64	no	—
444	C₂×D₄	—	4	16	no	—
445	C₂×D₄	—	4	128	no	—
446	C₂×D₄	—	4	64	no	—
447	C₂×D₄	—	4	8	no	—
448	C₂×D₄	—	4	8	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	16	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	8	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	8	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	8	no	—
471	C₂×D₄	—	4	32	no	—
472	C₂×D₄	—	8	8	no	—
473	C₂×D₄	—	8	8	no	—
474	C₂×D₄	—	8	16	no	—
475	C₂×D₄	—	8	4	no	—
476	C₂×D₄	—	8	4	no	—
477	C₂×D₄	—	8	8	no	—
478	C₂×D₄	—	8	4	no	—
479	C₂×D₄	—	8	4	no	—
480	C₂×D₄	—	8	8	no	—
481	C₂×D₄	—	8	16	no	—
482	C₂×D₄	—	8	16	no	—
483	C₂×D₄	—	8	16	no	—
484	C₂×D₄	—	8	32	no	—
485	C₂×D₄	—	8	8	no	—
486	C₂×D₄	—	8	8	no	—
487	C₂×D₄	—	8	16	no	—
488	C₂×D₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
489	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
490	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
491	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
513	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
525	D₈	—	4	64	no	—
526	D₈	—	8	16	no	—
527	C₂×C₈	—	2	16	no	—
528	C₂×C₈	—	2	4	no	—
529	C₂×C₈	—	2	4	no	—
530	C₂×C₈	—	2	4	no	—
531	C₂×C₈	—	2	8	no	—
532	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	complemented
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
554	C₄²	—	2	4	no	—
555	C₄²	—	2	4	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	4	4	no	—
559	C₄²	#120	1	4	yes	—
560	C₄²	#120	1	4	yes	—
561	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	8	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	4	32	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	8	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	8	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	16	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	8	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	8	no	—
588	C₂³	—	8	8	no	—
589	C₂³	—	8	8	no	—
590	C₂³	—	8	8	no	—
591	C₂³	—	8	8	no	—
592	C₂³	—	8	16	no	—
593	C₂³	—	8	16	no	—
594	C₂³	—	8	8	no	—
595	C₂³	—	16	8	no	—
596	C₂³	—	16	8	no	—
597	C₂³	—	16	8	no	—
598	C₂³	—	16	8	no	—
599	C₂³	—	16	16	no	—
600	C₂³	—	16	16	no	—
601	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
603	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
604	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	2	8	no	—
607	Q₈	—	4	8	no	—
608	D₄	—	2	16	no	—
609	D₄	—	2	16	no	—
610	D₄	—	2	8	no	—
611	D₄	—	2	8	no	—
612	D₄	—	4	32	no	—
613	D₄	—	4	32	no	—
614	D₄	—	4	16	no	—
615	D₄	—	4	4	no	—
616	D₄	—	4	8	no	—
617	D₄	—	4	8	no	—
618	D₄	—	4	8	no	—
619	D₄	—	4	8	no	—
620	D₄	—	4	16	no	—
621	D₄	—	4	16	no	—
622	D₄	—	4	16	no	—
623	D₄	—	4	8	no	—
624	D₄	—	8	8	no	—
625	D₄	—	8	8	no	—
626	D₄	—	8	8	no	—
627	D₄	—	8	8	no	—
628	D₄	—	8	16	no	—
629	D₄	—	8	16	no	—
630	D₄	—	8	8	no	—
631	D₄	—	8	8	no	—
632	D₄	—	8	8	no	—
633	D₄	—	16	16	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	16	no	—
641	C₂×C₄	—	2	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	32	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	16	no	—
653	C₂×C₄	—	4	8	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	#447	1	16	yes	complemented
658	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
672	C₈	—	2	8	no	—
673	C₈	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	8	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	8	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	4	8	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	8	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	8	8	no	—
690	C₂²	—	8	4	no	—
691	C₂²	—	8	8	no	—
692	C₂²	—	8	4	no	—
693	C₂²	—	8	4	no	—
694	C₂²	—	8	4	no	—
695	C₂²	—	8	4	no	—
696	C₂²	—	8	8	no	—
697	C₂²	—	8	8	no	—
698	C₂²	—	16	16	no	—
699	C₂²	—	16	16	no	—
700	C₂²	—	16	32	no	—
701	C₂²	C₂×#447	1	4	yes	—
702	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	#3498	1	2	yes	—
704	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	4	4	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	8	4	no	—
714	C₄	C₂×#447	1	4	yes	—
715	C₄	C₂×#447	1	4	yes	—
716	C₄	#3008	1	4	yes	—
717	C₄	#3484	1	2	yes	—
718	C₄	#3498	1	2	yes	—
719	C₂	—	2	4	no	—
720	C₂	—	4	4	no	—
721	C₂	—	8	8	no	—
722	C₂	—	8	4	no	—
723	C₂	—	16	4	no	—
724	C₂	#35527	1	1	yes	characteristic
725	C₂	C₂²×#447	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₂×#3008	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#62415	1	2	yes	—
728	C₂	#62423	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3498	C₂	semidirect
2. C₂×#3205	C₂	semidirect
3. C₂²×#493	C₂	semidirect
4. #35272	C₂	semidirect
5. #25757	C₂	semidirect
6. #25721	C₂	semidirect
7. #25631	C₂	semidirect
8. #25599	C₂	semidirect
9. #23848	C₂	semidirect
10. #21803	C₂	semidirect
11. #21401	C₂	semidirect
12. #21373	C₂	semidirect
14. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
18. C₂×#550	C₂²	semidirect
22. C₂×D₄²	C₂²	semidirect
27. C₂×#532	C₂²	semidirect
29. C₂²×#127	C₂²	semidirect
30. C₂²×#127	C₂²	semidirect
34. C₂×#493	C₂²	semidirect
35. C₂×#493	C₂²	semidirect
36. C₂×#493	C₂²	semidirect
37. C₂×#486	C₂²	semidirect
38. C₂×#459	C₂²	semidirect
39. C₂×#447	C₂²	semidirect
40. C₂×#447	C₂²	semidirect
41. C₂×#431	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
43. #2856	C₂²	semidirect
46. #2548	C₂²	semidirect
48. #2541	C₂²	semidirect
50. #2408	C₂²	semidirect
52. #2285	C₂²	semidirect
53. #2011	C₂²	semidirect
54. #1999	C₂²	semidirect
55. #1990	C₂²	semidirect
56. #1984	C₂²	semidirect
57. #1982	C₂²	semidirect
58. #1957	C₂²	semidirect
59. #1957	C₂²	semidirect
60. #1954	C₂²	semidirect
61. #1893	C₂²	semidirect
62. #1879	C₂²	semidirect
63. #1869	C₂²	semidirect
64. #1786	C₂²	semidirect
65. C₄×#102	C₂²	semidirect
66. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
105. #532	D₄	semidirect
119. C₂×#127	D₄	semidirect
212. C₂×#41	D₈	semidirect
417. C₂×Q₈	C₂×D₈	semidirect
489. C₂×D₄	C₂×D₈	semidirect
512. C₂²×C₄	C₂×D₈	semidirect
532. C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	semidirect
657. C₂×C₄	#447	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3498	2
C₂×#3205	2
C₂²×#493	2
#35272	2
#25757	2
#25721	2
#25631	2
#25599	2
#23848	2
#21803	2
#21401	2
#21373	2