Subgroups — #6516759

Order 512.

4036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25720	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23851	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₈	C₂²	1	4	yes	—
14	#3508	—	2	8	no	—
15	#3508	—	2	8	no	—
16	C₂×#559	—	2	1	no	—
17	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#550	—	2	1	no	—
19	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#546	—	2	2	no	—
21	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#540	—	2	2	no	—
23	C₂×#535	—	2	1	no	—
24	C₂×#535	—	2	1	no	—
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#518	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3208	—	2	8	no	—
33	C₂×#493	—	2	8	no	—
34	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#449	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2856	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2619	—	2	2	no	—
45	#2548	—	2	1	no	—
46	#2548	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2541	—	2	1	no	—
48	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2408	—	2	2	no	—
50	#2408	C₂²	1	4	yes	—
51	#2309	—	2	1	no	—
52	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2012	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1999	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1892	C₂²	1	4	yes	—
62	#1879	C₂²	1	16	yes	complemented
63	#1869	C₂²	1	4	yes	—
64	#1786	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂²×#41	—	2	2	no	—
68	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
78	C₂²×D₈	—	4	16	no	—
79	C₂²×D₈	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	#559	—	2	16	no	—
82	#559	—	2	8	no	—
83	#559	—	2	8	no	—
84	#550	—	2	16	no	—
85	#550	—	2	8	no	—
86	#550	—	2	8	no	—
87	#546	—	2	32	no	—
88	#546	—	2	16	no	—
89	#546	—	2	16	no	—
90	#540	—	2	32	no	—
91	#535	—	2	16	no	—
92	#535	—	4	8	no	—
93	#533	—	2	4	no	—
94	#533	D₄	1	8	yes	complemented
95	#532	—	2	8	no	—
96	#532	—	2	8	no	—
97	#532	—	2	8	no	—
98	#532	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#127	—	2	2	no	—
102	C₂×#127	—	2	2	no	—
103	C₂×#127	—	2	1	no	—
104	C₂×#127	—	2	1	no	—
105	C₂×#127	—	2	4	no	—
106	C₂×#127	—	2	4	no	—
107	C₂×#127	—	2	4	no	—
108	C₂×#127	—	2	1	no	—
109	C₂×#127	—	2	1	no	—
110	C₂×#127	D₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#125	—	2	1	no	—
116	C₂×#124	—	2	2	no	—
117	C₂×#124	—	2	2	no	—
118	C₂×#124	—	2	2	no	—
119	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#123	—	2	4	no	—
121	C₂×#123	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#121	—	2	2	no	—
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×#121	—	2	2	no	—
127	C₂×#121	—	2	4	no	—
128	C₂×#121	—	2	4	no	—
129	C₂×#121	—	2	4	no	—
130	C₂×#121	—	2	4	no	—
131	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#120	—	2	4	no	—
134	C₂×#120	—	2	4	no	—
135	#518	—	2	16	no	—
136	C₄×#41	—	2	4	no	—
137	C₄×#41	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	—	2	1	no	—
153	C₂×#117	—	2	1	no	—
154	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#493	—	2	16	no	—
160	#493	—	2	16	no	—
161	#492	—	2	8	no	—
162	#486	—	2	8	no	—
163	#460	—	2	16	no	—
164	#450	—	2	16	no	—
165	#449	—	4	32	no	—
166	#431	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	#394	—	2	4	no	—
178	#394	—	2	4	no	—
179	#392	—	2	4	no	—
180	#392	—	2	4	no	—
181	#390	—	2	2	no	—
182	#390	—	2	2	no	—
183	#390	—	2	4	no	—
184	#390	—	2	4	no	—
185	#390	C₂³	1	8	yes	—
186	#384	C₂³	1	2	yes	—
187	#382	—	2	1	no	—
188	#380	—	2	1	no	—
189	#380	C₂³	1	2	yes	—
190	#379	—	2	4	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	#340	C₂³	1	8	yes	—
194	#336	C₂³	1	8	yes	—
195	C₂⁵	—	2	2	no	—
196	C₂⁵	—	2	2	no	—
197	C₂×#41	—	2	16	no	—
198	C₂×#41	—	2	8	no	—
199	C₂×#41	—	2	8	no	—
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	2	4	no	—
202	C₂×#41	—	2	4	no	—
203	C₂×#41	—	4	16	no	—
204	C₂×#41	—	8	8	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
236	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
251	C₂×D₈	—	2	32	no	—
252	C₂×D₈	—	2	32	no	—
253	C₂×D₈	—	4	16	no	—
254	C₂×D₈	—	4	64	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	#127	—	2	16	no	—
264	#127	—	2	8	no	—
265	#127	—	2	8	no	—
266	#127	—	2	4	no	—
267	#127	—	2	4	no	—
268	#127	—	2	4	no	—
269	#127	—	2	4	no	—
270	#127	—	2	4	no	—
271	#127	—	2	4	no	—
272	#127	—	4	8	no	—
273	#127	—	4	4	no	—
274	#127	—	4	4	no	—
275	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
276	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	#125	—	2	8	no	—
278	#124	—	2	16	no	—
279	#124	—	2	16	no	—
280	#124	—	2	8	no	—
281	#124	—	2	8	no	—
282	#124	—	4	8	no	—
283	#123	—	2	32	no	—
284	#123	—	2	32	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
288	#121	—	2	16	no	—
289	#121	—	2	16	no	—
290	#121	—	2	16	no	—
291	#121	—	2	32	no	—
292	#121	—	2	32	no	—
293	#121	—	2	8	no	—
294	#121	—	2	8	no	—
295	#121	—	4	16	no	—
296	#121	—	4	16	no	—
297	#121	—	8	8	no	—
298	#120	—	2	32	no	—
299	#120	—	4	16	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
306	C₄×D₄	—	2	16	no	—
307	C₄×D₄	—	2	16	no	—
308	C₄×D₄	—	2	16	no	—
309	C₄×D₄	—	2	16	no	—
310	C₄×D₄	—	2	16	no	—
311	C₄×D₄	—	2	8	no	—
312	C₄×D₄	—	2	8	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	2	8	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	#117	—	2	8	no	—
320	#117	—	2	4	no	—
321	#117	—	2	8	no	—
322	#117	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
363	#103	—	2	16	no	—
364	#102	—	2	16	no	—
365	#102	—	4	16	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
368	C₄×C₈	—	2	4	no	—
369	C₄×C₈	—	2	4	no	—
370	C₄×C₈	—	2	4	no	—
371	#95	—	2	2	no	—
372	#95	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	2	8	no	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	4	4	no	—
377	C₂⁴	—	4	4	no	—
378	C₂⁴	—	4	4	no	—
379	C₂⁴	—	4	4	no	—
380	C₂⁴	—	4	4	no	—
381	C₂⁴	—	8	4	no	—
382	C₂⁴	—	8	4	no	—
383	C₂⁴	—	8	4	no	—
384	C₂⁴	—	8	4	no	—
385	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	#41	—	4	16	no	—
388	#41	—	8	16	no	—
389	#41	—	8	16	no	—
390	#41	—	8	32	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
398	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	16	no	—
403	C₂×D₄	—	2	16	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	16	no	—
416	C₂×D₄	—	2	16	no	—
417	C₂×D₄	—	4	16	no	—
418	C₂×D₄	—	4	16	no	—
419	C₂×D₄	—	4	16	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	32	no	—
436	C₂×D₄	—	8	8	no	—
437	C₂×D₄	—	8	8	no	—
438	C₂×D₄	—	8	16	no	—
439	C₂×D₄	—	8	4	no	—
440	C₂×D₄	—	8	4	no	—
441	C₂×D₄	—	8	4	no	—
442	C₂×D₄	—	8	4	no	—
443	C₂×D₄	—	8	16	no	—
444	C₂×D₄	—	8	8	no	—
445	C₂×D₄	—	8	8	no	—
446	C₂×D₄	—	8	8	no	—
447	C₂×D₄	—	8	8	no	—
448	C₂×D₄	—	8	16	no	—
449	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
467	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
482	SD₁₆	—	8	16	no	—
483	D₈	—	4	64	no	—
484	C₂×C₈	—	2	16	no	—
485	C₂×C₈	—	2	4	no	—
486	C₂×C₈	—	2	4	no	—
487	C₂×C₈	—	2	4	no	—
488	C₂×C₈	—	2	8	no	—
489	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
516	C₄²	—	2	4	no	—
517	C₄²	—	2	4	no	—
518	C₄²	—	2	8	no	—
519	C₄²	—	2	2	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	4	4	no	—
522	C₄²	#120	1	4	yes	—
523	C₄²	#120	1	4	yes	—
524	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	8	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	4	8	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	8	no	—
540	C₂³	—	4	16	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	8	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	8	no	—
546	C₂³	—	8	8	no	—
547	C₂³	—	8	8	no	—
548	C₂³	—	8	8	no	—
549	C₂³	—	8	8	no	—
550	C₂³	—	8	8	no	—
551	C₂³	—	16	8	no	—
552	C₂³	—	16	8	no	—
553	C₂³	—	16	8	no	—
554	C₂³	—	16	8	no	—
555	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
559	Q₈	—	2	8	no	—
560	Q₈	—	4	4	no	—
561	Q₈	—	4	4	no	—
562	Q₈	—	4	8	no	—
563	D₄	—	2	16	no	—
564	D₄	—	4	8	no	—
565	D₄	—	4	8	no	—
566	D₄	—	4	8	no	—
567	D₄	—	4	8	no	—
568	D₄	—	4	4	no	—
569	D₄	—	4	16	no	—
570	D₄	—	4	16	no	—
571	D₄	—	4	16	no	—
572	D₄	—	8	8	no	—
573	D₄	—	8	8	no	—
574	D₄	—	8	8	no	—
575	D₄	—	8	8	no	—
576	D₄	—	8	16	no	—
577	D₄	—	8	16	no	—
578	D₄	—	8	8	no	—
579	D₄	—	8	8	no	—
580	D₄	—	8	8	no	—
581	D₄	—	16	16	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	8	no	—
601	C₂×C₄	—	4	8	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	8	16	no	—
606	C₂×C₄	—	8	16	no	—
607	C₂×C₄	#449	1	16	yes	complemented
608	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
621	C₈	—	2	8	no	—
622	C₈	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	8	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	8	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	8	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	8	8	no	—
636	C₂²	—	8	8	no	—
637	C₂²	—	8	4	no	—
638	C₂²	—	8	4	no	—
639	C₂²	—	8	4	no	—
640	C₂²	—	8	8	no	—
641	C₂²	—	8	8	no	—
642	C₂²	—	16	16	no	—
643	C₂²	—	16	16	no	—
644	C₂²	C₂×#449	1	4	yes	—
645	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#3498	1	2	yes	—
647	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	4	4	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	4	4	no	—
657	C₄	—	8	4	no	—
658	C₄	C₂×#449	1	4	yes	—
659	C₄	C₂×#449	1	4	yes	—
660	C₄	#3008	1	4	yes	—
661	C₄	#3484	1	2	yes	—
662	C₄	#3498	1	2	yes	—
663	C₂	—	2	4	no	—
664	C₂	—	8	2	no	—
665	C₂	—	8	8	no	—
666	C₂	—	16	4	no	—
667	C₂	#35527	1	1	yes	characteristic
668	C₂	C₂²×#449	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×#3008	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#62417	1	2	yes	—
671	C₂	#62423	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3508	C₂	semidirect
2. C₂×#3208	C₂	semidirect
3. C₂²×#493	C₂	semidirect
4. #35272	C₂	semidirect
5. #25759	C₂	semidirect
6. #25720	C₂	semidirect
7. #25633	C₂	semidirect
8. #25599	C₂	semidirect
9. #23851	C₂	semidirect
10. #21803	C₂	semidirect
11. #21400	C₂	semidirect
12. #21373	C₂	semidirect
17. C₂×#559	C₂²	semidirect
19. C₂×#550	C₂²	semidirect
26. C₂×#532	C₂²	semidirect
27. C₂×#532	C₂²	semidirect
36. C₂×#492	C₂²	semidirect
37. C₂×#486	C₂²	semidirect
38. C₂×#460	C₂²	semidirect
39. C₂×#449	C₂²	semidirect
43. #2856	C₂²	semidirect
46. #2548	C₂²	semidirect
48. #2541	C₂²	semidirect
53. #2012	C₂²	semidirect
54. #1999	C₂²	semidirect
55. #1990	C₂²	semidirect
56. #1984	C₂²	semidirect
57. #1982	C₂²	semidirect
58. #1957	C₂²	semidirect
59. #1956	C₂²	semidirect
60. #1954	C₂²	semidirect
62. #1879	C₂²	semidirect
65. C₄×#103	C₂²	semidirect
66. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
94. #533	D₄	semidirect
110. C₂×#127	D₄	semidirect
607. C₂×C₄	#449	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
C₂×#3208	2
C₂²×#493	2
#35272	2
#25759	2
#25720	2
#25633	2
#25599	2
#23851	2
#21803	2
#21400	2
#21373	2