Subgroups — #6516760

Order 512.

3700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25755	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25597	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23852	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	#3508	—	2	8	no	—
15	#3508	—	2	8	no	—
16	C₂×#559	—	2	1	no	—
17	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#550	—	2	1	no	—
19	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#546	—	2	2	no	—
21	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#540	—	2	2	no	—
23	C₂×#535	—	2	1	no	—
24	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#518	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3209	—	2	8	no	—
32	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#492	—	2	8	no	—
34	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#452	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2857	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2628	—	2	2	no	—
44	#2568	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2567	—	2	1	no	—
46	#2563	—	2	1	no	—
47	#2542	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2487	—	2	2	no	—
49	#2409	C₂²	1	4	yes	—
50	#2317	—	2	1	no	—
51	#2311	—	2	1	no	—
52	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2015	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2000	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1982	C₂²	1	4	yes	—
58	#1957	C₂²	1	4	yes	—
59	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1892	C₂²	1	4	yes	—
62	#1877	C₂²	1	16	yes	complemented
63	#1869	C₂²	1	4	yes	—
64	#1786	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂²×#41	—	2	2	no	—
68	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
76	C₂²×SD₁₆	—	4	16	no	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	#559	—	2	16	no	—
80	#559	—	2	8	no	—
81	#559	—	2	8	no	—
82	#550	—	2	16	no	—
83	#550	—	2	8	no	—
84	#550	—	2	8	no	—
85	#546	—	2	32	no	—
86	#546	—	2	16	no	—
87	#546	—	2	16	no	—
88	#540	—	2	32	no	—
89	#535	—	2	16	no	—
90	#533	—	2	4	no	—
91	#533	D₄	1	8	yes	—
92	#532	—	2	8	no	—
93	#532	—	2	8	no	—
94	#532	—	2	8	no	—
95	#532	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#127	—	2	2	no	—
105	C₂×#127	—	2	1	no	—
106	C₂×#127	—	2	1	no	—
107	C₂×#127	—	2	4	no	—
108	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
109	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#125	—	2	1	no	—
112	C₂×#124	—	2	2	no	—
113	C₂×#124	—	2	2	no	—
114	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#123	—	2	4	no	—
116	C₂×#123	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	—	2	4	no	—
124	C₂×#121	—	2	4	no	—
125	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#120	—	2	4	no	—
127	#518	—	2	16	no	—
128	C₄×#41	—	2	4	no	—
129	C₄×#41	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#117	—	2	1	no	—
145	C₂×#117	—	2	1	no	—
146	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#494	—	2	8	no	—
154	#492	—	2	16	no	—
155	#492	—	2	16	no	—
156	#487	—	2	8	no	—
157	#462	—	2	16	no	—
158	#452	—	4	32	no	—
159	#451	—	2	16	no	—
160	#431	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	#400	—	2	4	no	—
172	#399	—	2	4	no	—
173	#395	—	2	4	no	—
174	#393	—	2	4	no	—
175	#391	—	2	2	no	—
176	#391	C₂³	1	8	yes	—
177	#390	—	2	2	no	—
178	#389	—	2	4	no	—
179	#389	—	2	4	no	—
180	#386	—	2	4	no	—
181	#385	—	2	4	no	—
182	#384	—	2	2	no	—
183	#384	C₂³	1	2	yes	—
184	#382	—	2	2	no	—
185	#382	—	2	1	no	—
186	#380	—	2	4	no	—
187	#380	—	2	4	no	—
188	#380	—	2	1	no	—
189	#380	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	#340	C₂³	1	8	yes	—
193	#336	C₂³	1	8	yes	—
194	C₂⁵	—	2	2	no	—
195	C₂×#41	—	2	16	no	—
196	C₂×#41	—	2	8	no	—
197	C₂×#41	—	2	8	no	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	—	2	4	no	—
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	4	16	no	—
202	C₂×#41	—	8	8	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
208	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
225	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	#127	—	2	16	no	—
259	#127	—	2	8	no	—
260	#127	—	2	8	no	—
261	#127	—	2	4	no	—
262	#127	—	2	4	no	—
263	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	#125	—	2	8	no	—
266	#124	—	2	16	no	—
267	#124	—	2	16	no	—
268	#124	—	2	8	no	—
269	#124	—	2	8	no	—
270	#123	—	2	32	no	—
271	#123	—	2	32	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
275	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
276	#121	—	2	16	no	—
277	#121	—	2	16	no	—
278	#121	—	2	16	no	—
279	#121	—	2	32	no	—
280	#121	—	2	32	no	—
281	#121	—	2	8	no	—
282	#121	—	2	8	no	—
283	#120	—	2	32	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
290	C₄×D₄	—	2	16	no	—
291	C₄×D₄	—	2	16	no	—
292	C₄×D₄	—	2	16	no	—
293	C₄×D₄	—	2	16	no	—
294	C₄×D₄	—	2	16	no	—
295	C₄×D₄	—	2	8	no	—
296	C₄×D₄	—	2	8	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	8	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	2	no	—
302	C₄×D₄	—	2	2	no	—
303	#117	—	2	8	no	—
304	#117	—	2	4	no	—
305	#117	—	2	8	no	—
306	#117	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
352	#103	—	2	16	no	—
353	#103	—	2	16	no	—
354	#102	—	4	16	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
357	C₄×C₈	—	2	4	no	—
358	C₄×C₈	—	2	4	no	—
359	C₄×C₈	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	8	no	—
363	#95	—	2	8	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	8	no	—
366	C₂⁴	—	4	4	no	—
367	C₂⁴	—	4	4	no	—
368	C₂⁴	—	8	4	no	—
369	C₂⁴	—	8	4	no	—
370	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	#41	—	4	16	no	—
373	#41	—	8	16	no	—
374	#41	—	8	16	no	—
375	#41	—	8	32	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
390	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	16	no	—
395	C₂×D₄	—	2	16	no	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	16	no	—
406	C₂×D₄	—	4	16	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	8	no	—
412	C₂×D₄	—	4	32	no	—
413	C₂×D₄	—	8	8	no	—
414	C₂×D₄	—	8	16	no	—
415	C₂×D₄	—	8	4	no	—
416	C₂×D₄	—	8	4	no	—
417	C₂×D₄	—	8	8	no	—
418	C₂×D₄	—	8	8	no	—
419	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
440	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
455	Q₁₆	—	8	16	no	—
456	SD₁₆	—	4	64	no	—
457	C₂×C₈	—	2	16	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	8	no	—
462	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
481	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
492	C₄²	—	2	4	no	—
493	C₄²	—	2	4	no	—
494	C₄²	—	2	8	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	4	4	no	—
498	C₄²	#120	1	4	yes	—
499	C₄²	#120	1	4	yes	—
500	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	8	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	4	8	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	8	no	—
516	C₂³	—	4	16	no	—
517	C₂³	—	8	8	no	—
518	C₂³	—	8	8	no	—
519	C₂³	—	16	8	no	—
520	C₂³	—	16	8	no	—
521	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	2	8	no	—
526	Q₈	—	4	4	no	—
527	Q₈	—	4	4	no	—
528	Q₈	—	4	8	no	—
529	Q₈	—	4	8	no	—
530	Q₈	—	4	8	no	—
531	Q₈	—	8	8	no	—
532	D₄	—	2	16	no	—
533	D₄	—	4	8	no	—
534	D₄	—	4	8	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	4	16	no	—
537	D₄	—	4	16	no	—
538	D₄	—	4	16	no	—
539	D₄	—	8	8	no	—
540	D₄	—	8	8	no	—
541	D₄	—	8	16	no	—
542	D₄	—	8	16	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	8	16	no	—
569	C₂×C₄	—	8	16	no	—
570	C₂×C₄	—	8	8	no	—
571	C₂×C₄	#452	1	16	yes	complemented
572	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
585	C₈	—	2	8	no	—
586	C₈	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	8	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	8	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	8	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	8	8	no	—
600	C₂²	—	8	8	no	—
601	C₂²	—	16	16	no	—
602	C₂²	C₂×#452	1	4	yes	—
603	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#3498	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	4	4	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	4	4	no	—
615	C₄	—	8	4	no	—
616	C₄	—	8	4	no	—
617	C₄	C₂×#452	1	4	yes	—
618	C₄	C₂×#452	1	4	yes	—
619	C₄	#3009	1	4	yes	—
620	C₄	#3484	1	2	yes	—
621	C₄	#3498	1	2	yes	—
622	C₂	—	2	4	no	—
623	C₂	—	8	2	no	—
624	C₂	—	8	8	no	—
625	C₂	#35527	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂²×#452	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#3009	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#62414	1	2	yes	—
629	C₂	#62422	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3508	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3209	C₂	semidirect
3. C₂²×#492	C₂	semidirect
4. #35279	C₂	semidirect
5. #25755	C₂	semidirect
6. #25719	C₂	semidirect
7. #25629	C₂	semidirect
8. #25597	C₂	semidirect
9. #23852	C₂	semidirect
10. #21803	C₂	semidirect
11. #21400	C₂	semidirect
12. #21373	C₂	semidirect
32. C₂×#494	C₂²	semidirect
36. C₂×#487	C₂²	semidirect
37. C₂×#462	C₂²	semidirect
38. C₂×#452	C₂²	semidirect
42. #2857	C₂²	semidirect
44. #2568	C₂²	semidirect
47. #2542	C₂²	semidirect
53. #2015	C₂²	semidirect
54. #2000	C₂²	semidirect
55. #1990	C₂²	semidirect
56. #1984	C₂²	semidirect
59. #1956	C₂²	semidirect
60. #1954	C₂²	semidirect
62. #1877	C₂²	semidirect
65. C₄×#103	C₂²	semidirect
66. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
571. C₂×C₄	#452	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
C₂×#3209	2
C₂²×#492	2
#35279	2
#25755	2
#25719	2
#25629	2
#25597	2
#23852	2
#21803	2
#21400	2
#21373	2