Subgroups — #6516763

Order 512.

3414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#25760	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25722	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25634	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23856	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	#3503	—	2	8	no	—
15	#3503	—	2	8	no	—
16	C₂×Q₈²	—	2	1	no	—
17	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#554	—	2	1	no	—
19	C₂×#554	—	2	2	no	—
20	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#544	—	2	1	no	—
23	C₂×#544	—	2	2	no	—
24	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#520	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3209	—	2	8	no	—
32	C₂×#494	—	2	8	no	—
33	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#451	C₂²	1	16	yes	—
40	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2857	C₂²	1	4	yes	—
43	#2628	—	2	2	no	—
44	#2568	C₂²	1	2	yes	—
45	#2567	—	2	1	no	—
46	#2563	—	2	1	no	—
47	#2542	C₂²	1	2	yes	—
48	#2487	—	2	2	no	—
49	#2409	C₂²	1	4	yes	—
50	#2317	—	2	1	no	—
51	#2311	—	2	1	no	—
52	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2016	C₂²	1	16	yes	—
54	#2001	C₂²	1	16	yes	—
55	#1990	C₂²	1	2	yes	—
56	#1984	C₂²	1	2	yes	—
57	#1981	C₂²	1	4	yes	—
58	#1956	C₂²	1	4	yes	—
59	#1956	C₂²	1	2	yes	—
60	#1954	C₂²	1	2	yes	—
61	#1892	C₂²	1	4	yes	—
62	#1878	C₂²	1	16	yes	—
63	#1869	C₂²	1	4	yes	—
64	#1787	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
72	C₂²×Q₁₆	—	4	16	no	—
73	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	Q₈²	—	2	16	no	—
77	#557	—	2	8	no	—
78	#557	—	2	8	no	—
79	#554	—	2	16	no	—
80	#554	—	2	32	no	—
81	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
82	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
83	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
84	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
85	#544	—	2	32	no	—
86	#544	—	2	16	no	—
87	#533	—	2	8	no	—
88	#533	—	2	8	no	—
89	#533	—	2	4	no	—
90	#533	D₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#125	—	2	2	no	—
113	C₂×#125	—	2	4	no	—
114	C₂×#125	—	2	2	no	—
115	C₂×#125	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
124	#520	—	2	16	no	—
125	C₄×#41	—	2	4	no	—
126	C₄×#41	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	—	2	2	no	—
141	C₂×#117	—	2	1	no	—
142	C₂×#117	—	2	1	no	—
143	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#494	—	2	16	no	—
154	#494	—	2	16	no	—
155	#494	—	2	8	no	—
156	#487	—	2	8	no	—
157	#462	—	2	16	no	—
158	#451	—	2	16	no	—
159	#451	—	4	32	no	—
160	#431	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	#400	—	2	4	no	—
172	#399	—	2	4	no	—
173	#395	—	2	4	no	—
174	#393	—	2	4	no	—
175	#391	—	2	2	no	—
176	#391	C₂³	1	8	yes	—
177	#390	—	2	2	no	—
178	#389	—	2	4	no	—
179	#389	—	2	4	no	—
180	#386	—	2	4	no	—
181	#385	—	2	4	no	—
182	#384	—	2	2	no	—
183	#384	C₂³	1	2	yes	—
184	#382	—	2	2	no	—
185	#382	—	2	1	no	—
186	#380	—	2	4	no	—
187	#380	—	2	4	no	—
188	#380	—	2	1	no	—
189	#380	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	#340	C₂³	1	8	yes	—
193	#336	C₂³	1	8	yes	—
194	C₂×#41	—	2	4	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	Q₁₆	1	8	yes	complemented
197	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
207	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
208	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
209	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	4	64	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	#125	—	2	16	no	—
258	#125	—	2	32	no	—
259	#125	—	2	16	no	—
260	#125	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
270	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	C₄×D₄	—	2	32	no	—
282	C₄×D₄	—	2	16	no	—
283	C₄×D₄	—	2	8	no	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	#117	—	2	16	no	—
290	#117	—	2	8	no	—
291	#117	—	2	4	no	—
292	#117	—	2	8	no	—
293	#117	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
348	#103	—	2	16	no	—
349	#103	—	2	16	no	—
350	#103	—	4	16	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
353	C₄×C₈	—	2	4	no	—
354	C₄×C₈	—	2	4	no	—
355	C₄×C₈	—	2	4	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	2	8	no	—
359	#95	—	2	8	no	—
360	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	#41	—	2	32	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
385	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
386	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
387	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
388	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
394	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
415	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
419	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
431	Q₁₆	—	4	64	no	—
432	Q₁₆	—	8	16	no	—
433	C₂×C₈	—	2	16	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	8	no	—
438	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
439	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
465	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
473	C₄²	—	2	16	no	—
474	C₄²	—	2	4	no	—
475	C₄²	—	2	4	no	—
476	C₄²	—	2	8	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	4	4	no	—
480	C₄²	#120	1	4	yes	—
481	C₄²	#120	1	4	yes	—
482	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	2	8	no	—
498	Q₈	—	2	16	no	—
499	Q₈	—	2	8	no	—
500	Q₈	—	4	4	no	—
501	Q₈	—	4	8	no	—
502	Q₈	—	4	8	no	—
503	Q₈	—	4	8	no	—
504	Q₈	—	4	8	no	—
505	Q₈	—	8	8	no	—
506	Q₈	—	8	8	no	—
507	Q₈	—	8	16	no	—
508	D₄	—	2	16	no	—
509	D₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	16	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	8	8	no	—
537	C₂×C₄	—	8	16	no	—
538	C₂×C₄	—	8	8	no	—
539	C₂×C₄	#451	1	16	yes	complemented
540	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
554	C₈	—	2	8	no	—
555	C₈	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	8	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	C₂×#451	1	4	yes	—
566	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#3498	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	4	8	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	8	4	no	—
580	C₄	—	8	4	no	—
581	C₄	C₂×#451	1	4	yes	—
582	C₄	C₂×#451	1	4	yes	—
583	C₄	#3011	1	4	yes	—
584	C₄	#3484	1	2	yes	—
585	C₄	#3498	1	2	yes	—
586	C₂	—	2	4	no	—
587	C₂	—	4	4	no	—
588	C₂	#35527	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂²×#451	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#3011	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#62416	1	2	yes	—
592	C₂	#62424	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3209	C₂	semidirect
3. C₂²×#494	C₂	semidirect
5. #25760	C₂	semidirect
6. #25722	C₂	semidirect
7. #25634	C₂	semidirect
8. #25600	C₂	semidirect
9. #23856	C₂	semidirect
10. #21804	C₂	semidirect
11. #21400	C₂	semidirect
196. C₂×#41	Q₁₆	semidirect
386. C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	semidirect
394. C₂×D₄	C₂×Q₁₆	semidirect
418. C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
539. C₂×C₄	#451	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3503	2
C₂×#3209	2
C₂²×#494	2
#35279	2
#25760	2
#25722	2
#25634	2
#25600	2
#23856	2
#21804	2
#21400	2
#21373	2