Subgroups — #6516764

Order 512.

3750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#25756	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25630	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23855	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	#3503	—	2	8	no	—
15	#3503	—	2	8	no	—
16	C₂×Q₈²	—	2	1	no	—
17	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#554	—	2	2	no	—
19	C₂×#554	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#544	—	2	1	no	—
23	C₂×#544	—	2	2	no	—
24	C₂×#535	—	2	1	no	—
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#520	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3208	—	2	8	no	—
33	C₂×#492	—	2	8	no	—
34	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#448	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2856	C₂²	1	4	yes	—
44	#2619	—	2	2	no	—
45	#2548	—	2	1	no	—
46	#2548	C₂²	1	2	yes	—
47	#2541	—	2	1	no	—
48	#2541	C₂²	1	2	yes	—
49	#2408	—	2	2	no	—
50	#2408	C₂²	1	4	yes	—
51	#2309	—	2	1	no	—
52	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2013	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2000	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1981	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1956	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1892	C₂²	1	4	yes	—
62	#1880	C₂²	1	16	yes	complemented
63	#1869	C₂²	1	4	yes	—
64	#1787	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
74	C₂²×SD₁₆	—	4	16	no	—
75	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	Q₈²	—	2	16	no	—
79	#557	—	2	8	no	—
80	#557	—	2	8	no	—
81	#554	—	2	16	no	—
82	#554	—	2	32	no	—
83	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
84	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
85	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
86	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
87	#544	—	2	32	no	—
88	#544	—	2	16	no	—
89	#535	—	4	8	no	—
90	#533	—	2	8	no	—
91	#533	—	2	8	no	—
92	#533	—	2	4	no	—
93	#533	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#127	—	2	2	no	—
110	C₂×#127	—	2	4	no	—
111	C₂×#127	—	2	4	no	—
112	C₂×#127	—	2	1	no	—
113	C₂×#127	—	2	1	no	—
114	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#125	—	2	2	no	—
117	C₂×#125	—	2	4	no	—
118	C₂×#125	—	2	1	no	—
119	C₂×#125	—	2	2	no	—
120	C₂×#124	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#121	—	2	4	no	—
129	C₂×#121	—	2	4	no	—
130	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#120	—	2	4	no	—
132	#520	—	2	16	no	—
133	C₄×#41	—	2	4	no	—
134	C₄×#41	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#117	—	2	1	no	—
149	C₂×#117	—	2	2	no	—
150	C₂×#117	—	2	1	no	—
151	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#492	—	2	16	no	—
160	#492	—	2	16	no	—
161	#492	—	2	8	no	—
162	#486	—	2	8	no	—
163	#460	—	2	16	no	—
164	#450	—	2	16	no	—
165	#448	—	4	32	no	—
166	#431	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	#394	—	2	4	no	—
178	#394	—	2	4	no	—
179	#392	—	2	4	no	—
180	#392	—	2	4	no	—
181	#390	—	2	2	no	—
182	#390	—	2	2	no	—
183	#390	—	2	4	no	—
184	#390	—	2	4	no	—
185	#390	C₂³	1	8	yes	—
186	#384	C₂³	1	2	yes	—
187	#382	—	2	1	no	—
188	#380	—	2	1	no	—
189	#380	C₂³	1	2	yes	—
190	#379	—	2	4	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	#340	C₂³	1	8	yes	—
194	#336	C₂³	1	8	yes	—
195	C₂⁵	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	SD₁₆	1	8	yes	complemented
199	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
206	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
207	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
225	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	#127	—	2	4	no	—
263	#127	—	2	4	no	—
264	#127	—	2	4	no	—
265	#127	—	2	4	no	—
266	#127	—	4	8	no	—
267	#127	—	4	4	no	—
268	#127	—	4	4	no	—
269	#125	—	2	16	no	—
270	#125	—	2	32	no	—
271	#125	—	2	16	no	—
272	#125	—	2	8	no	—
273	#124	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	#121	—	4	16	no	—
284	#121	—	4	16	no	—
285	#121	—	8	8	no	—
286	#120	—	4	16	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	C₄×D₄	—	2	32	no	—
298	C₄×D₄	—	2	16	no	—
299	C₄×D₄	—	2	8	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	#117	—	2	16	no	—
306	#117	—	2	8	no	—
307	#117	—	2	4	no	—
308	#117	—	2	8	no	—
309	#117	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
359	#103	—	2	16	no	—
360	#103	—	4	16	no	—
361	#102	—	2	16	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
364	C₄×C₈	—	2	4	no	—
365	C₄×C₈	—	2	4	no	—
366	C₄×C₈	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	4	4	no	—
371	C₂⁴	—	4	4	no	—
372	C₂⁴	—	4	4	no	—
373	C₂⁴	—	8	4	no	—
374	C₂⁴	—	8	4	no	—
375	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	2	32	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
393	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
394	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
395	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
396	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	16	no	—
404	C₂×D₄	—	4	16	no	—
405	C₂×D₄	—	4	16	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	8	no	—
416	C₂×D₄	—	8	8	no	—
417	C₂×D₄	—	8	4	no	—
418	C₂×D₄	—	8	4	no	—
419	C₂×D₄	—	8	16	no	—
420	C₂×D₄	—	8	8	no	—
421	C₂×D₄	—	8	8	no	—
422	C₂×D₄	—	8	16	no	—
423	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
424	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
442	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
446	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
458	SD₁₆	—	4	64	no	—
459	SD₁₆	—	8	16	no	—
460	C₂×C₈	—	2	16	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂×C₈	—	2	8	no	—
465	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
497	C₄²	—	2	16	no	—
498	C₄²	—	2	4	no	—
499	C₄²	—	2	4	no	—
500	C₄²	—	2	8	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	4	4	no	—
504	C₄²	#120	1	4	yes	—
505	C₄²	#120	1	4	yes	—
506	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	8	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	8	no	—
521	C₂³	—	8	8	no	—
522	C₂³	—	8	8	no	—
523	C₂³	—	8	8	no	—
524	C₂³	—	16	8	no	—
525	C₂³	—	16	8	no	—
526	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
528	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	2	8	no	—
532	Q₈	—	2	16	no	—
533	Q₈	—	2	8	no	—
534	Q₈	—	4	4	no	—
535	Q₈	—	4	8	no	—
536	Q₈	—	4	8	no	—
537	Q₈	—	8	8	no	—
538	Q₈	—	8	16	no	—
539	D₄	—	2	16	no	—
540	D₄	—	2	8	no	—
541	D₄	—	4	8	no	—
542	D₄	—	4	8	no	—
543	D₄	—	8	8	no	—
544	D₄	—	8	8	no	—
545	D₄	—	8	8	no	—
546	D₄	—	8	8	no	—
547	D₄	—	8	8	no	—
548	D₄	—	16	16	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	16	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	8	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	8	8	no	—
574	C₂×C₄	—	8	16	no	—
575	C₂×C₄	#448	1	16	yes	complemented
576	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
590	C₈	—	2	8	no	—
591	C₈	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	2	8	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	8	4	no	—
602	C₂²	—	8	4	no	—
603	C₂²	—	8	4	no	—
604	C₂²	—	8	8	no	—
605	C₂²	—	8	8	no	—
606	C₂²	—	16	16	no	—
607	C₂²	C₂×#448	1	4	yes	—
608	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#3498	1	2	yes	—
610	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
613	C₄	—	2	4	no	—
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	—	4	8	no	—
618	C₄	—	4	4	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	4	4	no	—
621	C₄	—	8	4	no	—
622	C₄	C₂×#448	1	4	yes	—
623	C₄	C₂×#448	1	4	yes	—
624	C₄	#3010	1	4	yes	—
625	C₄	#3484	1	2	yes	—
626	C₄	#3498	1	2	yes	—
627	C₂	—	2	4	no	—
628	C₂	—	4	4	no	—
629	C₂	—	16	4	no	—
630	C₂	#35527	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂²×#448	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂×#3010	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#62413	1	2	yes	—
634	C₂	#62422	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35272	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3503	C₂	semidirect
2. C₂×#3208	C₂	semidirect
3. C₂²×#492	C₂	semidirect
5. #25756	C₂	semidirect
6. #25718	C₂	semidirect
7. #25630	C₂	semidirect
8. #25598	C₂	semidirect
9. #23855	C₂	semidirect
10. #21804	C₂	semidirect
11. #21400	C₂	semidirect
12. #21373	C₂	semidirect
17. C₂×#557	C₂²	semidirect
21. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#533	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
39. C₂×#448	C₂²	semidirect
53. #2013	C₂²	semidirect
54. #2000	C₂²	semidirect
55. #1990	C₂²	semidirect
56. #1984	C₂²	semidirect
57. #1981	C₂²	semidirect
58. #1956	C₂²	semidirect
59. #1956	C₂²	semidirect
60. #1954	C₂²	semidirect
62. #1880	C₂²	semidirect
65. C₄×#103	C₂²	semidirect
66. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
93. #533	D₄	semidirect
103. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
198. C₂×#41	SD₁₆	semidirect
394. C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	semidirect
424. C₂×D₄	C₂×SD₁₆	semidirect
445. C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
575. C₂×C₄	#448	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3503	2
C₂×#3208	2
C₂²×#492	2
#35272	2
#25756	2
#25718	2
#25630	2
#25598	2
#23855	2
#21804	2
#21400	2
#21373	2