Subgroups — #6516770

Order 512.

4822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23849	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#3498	—	2	8	no	—
18	#3498	—	2	8	no	—
19	C₂×#550	—	2	1	no	—
20	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄²	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#535	—	2	2	no	—
26	C₂×#535	—	2	1	no	—
27	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3213	—	2	8	no	—
34	C₂×#496	—	2	8	no	—
35	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2850	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2632	—	2	1	no	—
48	#2631	—	2	1	no	—
49	#2610	—	2	2	no	—
50	#2592	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2540	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2482	—	2	1	no	—
53	#2409	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2408	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2404	—	2	1	no	—
56	#2321	—	2	2	no	—
57	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1985	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
76	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
77	C₂²×#41	—	2	2	no	—
78	C₂²×#41	—	2	1	no	—
79	C₂²×#41	—	2	2	no	—
80	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#550	—	2	16	no	—
101	#550	—	2	8	no	—
102	#550	—	2	8	no	—
103	D₄²	—	2	32	no	—
104	D₄²	—	2	16	no	—
105	D₄²	—	2	16	no	—
106	D₄²	—	2	8	no	—
107	D₄²	—	2	16	no	—
108	D₄²	—	2	8	no	—
109	#535	—	2	16	no	—
110	#535	—	2	32	no	—
111	#532	—	2	8	no	—
112	#532	—	2	8	no	—
113	#532	—	2	4	no	—
114	#532	D₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#127	—	2	8	no	—
117	C₂×#127	—	2	8	no	—
118	C₂×#127	—	2	1	no	—
119	C₂×#127	—	2	1	no	—
120	C₂×#127	—	2	4	no	—
121	C₂×#127	—	2	2	no	—
122	C₂×#127	—	2	2	no	—
123	C₂×#127	D₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#124	—	2	1	no	—
129	C₂×#124	—	2	2	no	—
130	C₂×#124	—	2	1	no	—
131	C₂×#124	—	2	1	no	—
132	C₂×#124	—	2	4	no	—
133	C₂×#124	—	2	4	no	—
134	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#121	—	2	1	no	—
138	C₂×#121	—	2	2	no	—
139	C₂×#121	—	2	4	no	—
140	C₂×#121	—	2	2	no	—
141	C₂×#121	—	2	4	no	—
142	C₂×#121	—	2	2	no	—
143	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#120	—	2	2	no	—
147	C₂×#120	—	2	4	no	—
148	C₂×#120	—	2	4	no	—
149	C₂×#120	—	2	4	no	—
150	C₄×#41	—	2	4	no	—
151	C₄×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
163	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#496	—	2	16	no	—
169	#496	—	2	16	no	—
170	#496	—	2	8	no	—
171	#489	—	2	8	no	—
172	#463	—	2	16	no	—
173	#450	—	4	16	no	—
174	#448	—	2	8	no	—
175	#447	—	2	8	no	—
176	#447	—	4	16	no	—
177	#432	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂×#97	—	2	4	no	—
187	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
190	#399	—	2	2	no	—
191	#397	—	2	2	no	—
192	#395	—	2	2	no	—
193	#394	—	2	2	no	—
194	#393	—	2	2	no	—
195	#393	—	2	2	no	—
196	#392	—	2	2	no	—
197	#392	—	2	2	no	—
198	#391	C₂³	1	4	yes	—
199	#390	—	2	4	no	—
200	#390	C₂³	1	4	yes	—
201	#388	—	2	4	no	—
202	#388	—	2	4	no	—
203	#388	—	2	4	no	—
204	#386	—	2	2	no	—
205	#386	—	2	4	no	—
206	#386	—	2	4	no	—
207	#385	—	2	2	no	—
208	#383	—	2	1	no	—
209	#382	C₂³	1	2	yes	—
210	#381	—	2	1	no	—
211	#380	C₂³	1	2	yes	—
212	#379	—	2	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
215	#376	—	2	1	no	—
216	#340	C₂³	1	8	yes	—
217	#336	C₂³	1	8	yes	—
218	C₂⁵	—	2	4	no	—
219	C₂⁵	—	2	2	no	—
220	C₂⁵	—	2	1	no	—
221	H(5,𝔽₂)	—	4	128	no	—
222	C₂×#41	—	2	16	no	—
223	C₂×#41	—	2	16	no	—
224	C₂×#41	—	2	8	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	8	no	—
227	C₂×#41	—	4	8	no	—
228	C₂×#41	—	4	8	no	—
229	C₂×#41	—	4	8	no	—
230	C₂×#41	—	4	16	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
274	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
276	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
297	C₂×D₈	—	2	16	no	—
298	C₂×D₈	—	2	8	no	—
299	C₂×D₈	—	2	16	no	—
300	C₂×D₈	—	4	8	no	—
301	C₂×D₈	—	4	32	no	—
302	C₂×D₈	—	4	8	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	#127	—	2	16	no	—
310	#127	—	2	16	no	—
311	#127	—	2	8	no	—
312	#127	—	2	8	no	—
313	#127	—	2	8	no	—
314	#127	—	2	8	no	—
315	#127	—	2	4	no	—
316	#127	—	2	2	no	—
317	#127	—	2	4	no	—
318	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
320	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
321	#124	—	2	16	no	—
322	#124	—	2	8	no	—
323	#124	—	2	4	no	—
324	#124	—	2	4	no	—
325	#124	—	2	4	no	—
326	#124	—	2	4	no	—
327	#124	—	4	4	no	—
328	#124	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
330	#121	—	2	16	no	—
331	#121	—	2	16	no	—
332	#121	—	2	16	no	—
333	#121	—	2	32	no	—
334	#121	—	2	32	no	—
335	#121	—	2	8	no	—
336	#121	—	2	8	no	—
337	#121	—	2	4	no	—
338	#121	—	2	8	no	—
339	#121	—	4	8	no	—
340	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
341	#120	—	2	32	no	—
342	#120	—	2	32	no	—
343	#120	—	2	32	no	—
344	#120	—	4	8	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	16	no	—
349	C₄×D₄	—	2	8	no	—
350	C₄×D₄	—	2	8	no	—
351	C₄×D₄	—	2	4	no	—
352	C₄×D₄	—	2	4	no	—
353	C₄×D₄	—	2	8	no	—
354	C₄×D₄	—	2	8	no	—
355	C₄×D₄	—	2	4	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	4	no	—
359	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
360	#117	—	2	4	no	—
361	#117	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
401	#103	—	2	8	no	—
402	#102	—	2	16	no	—
403	#102	—	2	8	no	—
404	#102	—	4	8	no	—
405	#102	—	4	8	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
408	#97	—	2	4	no	—
409	#97	—	2	4	no	—
410	#97	—	2	4	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	4	no	—
416	#95	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	2	16	no	—
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	8	no	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	—	4	8	no	—
423	C₂⁴	—	4	8	no	—
424	C₂⁴	—	4	8	no	—
425	C₂⁴	—	4	2	no	—
426	C₂⁴	—	4	4	no	—
427	C₂⁴	—	8	4	no	—
428	C₂⁴	—	8	2	no	—
429	C₂⁴	—	8	8	no	—
430	C₂⁴	—	8	4	no	—
431	C₂⁴	—	8	8	no	—
432	C₂⁴	—	8	2	no	—
433	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	#41	—	2	32	no	—
436	#41	—	4	64	no	—
437	#41	—	4	32	no	—
438	#41	—	4	64	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	16	no	—
454	C₂×D₄	—	2	16	no	—
455	C₂×D₄	—	2	8	no	—
456	C₂×D₄	—	2	16	no	—
457	C₂×D₄	—	2	16	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	8	no	—
462	C₂×D₄	—	2	8	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	8	no	—
465	C₂×D₄	—	2	8	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	8	no	—
471	C₂×D₄	—	2	8	no	—
472	C₂×D₄	—	2	8	no	—
473	C₂×D₄	—	2	8	no	—
474	C₂×D₄	—	4	8	no	—
475	C₂×D₄	—	4	8	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	8	no	—
480	C₂×D₄	—	4	8	no	—
481	C₂×D₄	—	4	64	no	—
482	C₂×D₄	—	4	32	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	8	no	—
485	C₂×D₄	—	4	8	no	—
486	C₂×D₄	—	4	64	no	—
487	C₂×D₄	—	4	128	no	—
488	C₂×D₄	—	4	8	no	—
489	C₂×D₄	—	4	8	no	—
490	C₂×D₄	—	4	8	no	—
491	C₂×D₄	—	4	8	no	—
492	C₂×D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×D₄	—	4	8	no	—
494	C₂×D₄	—	8	8	no	—
495	C₂×D₄	—	8	4	no	—
496	C₂×D₄	—	8	4	no	—
497	C₂×D₄	—	8	2	no	—
498	C₂×D₄	—	8	8	no	—
499	C₂×D₄	—	8	4	no	—
500	C₂×D₄	—	8	8	no	—
501	C₂×D₄	—	8	8	no	—
502	C₂×D₄	—	8	8	no	—
503	C₂×D₄	—	8	16	no	—
504	C₂×D₄	—	8	16	no	—
505	C₂×D₄	—	8	32	no	—
506	C₂×D₄	—	8	4	no	—
507	C₂×D₄	—	8	4	no	—
508	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
509	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
510	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
532	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
545	SD₁₆	—	4	32	no	—
546	SD₁₆	—	8	8	no	—
547	D₈	—	4	32	no	—
548	D₈	—	8	8	no	—
549	C₂×C₈	—	2	16	no	—
550	C₂×C₈	—	2	4	no	—
551	C₂×C₈	—	2	4	no	—
552	C₂×C₈	—	2	4	no	—
553	C₂×C₈	—	2	8	no	—
554	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	complemented
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
563	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
580	C₄²	—	2	4	no	—
581	C₄²	—	2	4	no	—
582	C₄²	—	2	2	no	—
583	C₄²	—	2	2	no	—
584	C₄²	—	8	2	no	—
585	C₄²	#120	1	4	yes	—
586	C₄²	#120	1	4	yes	—
587	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	8	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	4	32	no	—
600	C₂³	—	4	8	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	4	8	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	4	16	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	8	8	no	—
614	C₂³	—	8	8	no	—
615	C₂³	—	8	4	no	—
616	C₂³	—	8	4	no	—
617	C₂³	—	8	16	no	—
618	C₂³	—	8	16	no	—
619	C₂³	—	8	4	no	—
620	C₂³	—	16	16	no	—
621	C₂³	—	16	8	no	—
622	C₂³	—	16	16	no	—
623	C₂³	—	16	16	no	—
624	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
625	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
626	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
627	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	2	8	no	—
629	Q₈	—	4	8	no	—
630	Q₈	—	4	4	no	—
631	Q₈	—	4	4	no	—
632	Q₈	—	8	4	no	—
633	D₄	—	2	8	no	—
634	D₄	—	2	16	no	—
635	D₄	—	2	8	no	—
636	D₄	—	2	8	no	—
637	D₄	—	2	8	no	—
638	D₄	—	4	16	no	—
639	D₄	—	4	8	no	—
640	D₄	—	4	16	no	—
641	D₄	—	4	32	no	—
642	D₄	—	4	16	no	—
643	D₄	—	4	8	no	—
644	D₄	—	4	32	no	—
645	D₄	—	4	16	no	—
646	D₄	—	4	4	no	—
647	D₄	—	4	4	no	—
648	D₄	—	4	8	no	—
649	D₄	—	4	4	no	—
650	D₄	—	8	8	no	—
651	D₄	—	8	8	no	—
652	D₄	—	8	4	no	—
653	D₄	—	8	16	no	—
654	D₄	—	8	16	no	—
655	D₄	—	16	8	no	—
656	C₂×C₄	—	2	16	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	8	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	16	no	—
674	C₂×C₄	—	4	32	no	—
675	C₂×C₄	—	4	8	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	8	4	no	—
685	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
694	C₈	—	2	8	no	—
695	C₈	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	8	no	—
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	2	8	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	4	8	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	4	8	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	4	8	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	8	8	no	—
711	C₂²	—	8	8	no	—
712	C₂²	—	8	8	no	—
713	C₂²	—	8	2	no	—
714	C₂²	—	8	2	no	—
715	C₂²	—	8	2	no	—
716	C₂²	—	8	4	no	—
717	C₂²	—	8	4	no	—
718	C₂²	—	16	16	no	—
719	C₂²	—	16	8	no	—
720	C₂²	—	16	32	no	—
721	C₂²	#3003	1	4	yes	—
722	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	#3498	1	2	yes	—
724	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
725	C₂²	#3585	1	2	yes	—
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	4	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	4	4	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	8	2	no	—
736	C₄	—	8	4	no	—
737	C₄	#3484	1	2	yes	—
738	C₄	#3498	1	2	yes	—
739	C₂	—	2	4	no	—
740	C₂	—	4	4	no	—
741	C₂	—	8	8	no	—
742	C₂	—	8	4	no	—
743	C₂	—	16	2	no	—
744	C₂	#35527	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#62447	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3498	C₂	semidirect
2. C₂×#3213	C₂	semidirect
3. C₂²×#496	C₂	semidirect
4. #35129	C₂	semidirect
5. #25763	C₂	semidirect
6. #25725	C₂	semidirect
7. #25637	C₂	semidirect
8. #25602	C₂	semidirect
9. #23849	C₂	semidirect
10. #23848	C₂	semidirect
11. #21810	C₂	semidirect
12. #21408	C₂	semidirect
13. #21379	C₂	semidirect
15. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
16. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
20. C₂×#550	C₂²	semidirect
24. C₂×D₄²	C₂²	semidirect
28. C₂×#532	C₂²	semidirect
30. C₂²×#127	C₂²	semidirect
31. C₂²×#124	C₂²	semidirect
35. C₂×#496	C₂²	semidirect
36. C₂×#496	C₂²	semidirect
37. C₂×#496	C₂²	semidirect
38. C₂×#489	C₂²	semidirect
39. C₂×#463	C₂²	semidirect
40. C₂×#448	C₂²	semidirect
41. C₂×#450	C₂²	semidirect
42. C₂×#447	C₂²	semidirect
43. C₂×#447	C₂²	semidirect
44. C₂×#432	C₂²	semidirect
45. C₂²×#97	C₂²	semidirect
46. #2850	C₂²	semidirect
50. #2592	C₂²	semidirect
51. #2540	C₂²	semidirect
53. #2409	C₂²	semidirect
54. #2408	C₂²	semidirect
57. #2283	C₂²	semidirect
58. #2014	C₂²	semidirect
59. #2011	C₂²	semidirect
60. #2000	C₂²	semidirect
61. #1999	C₂²	semidirect
62. #1993	C₂²	semidirect
63. #1985	C₂²	semidirect
64. #1982	C₂²	semidirect
65. #1961	C₂²	semidirect
66. #1961	C₂²	semidirect
67. #1955	C₂²	semidirect
68. #1893	C₂²	semidirect
69. #1879	C₂²	semidirect
70. #1877	C₂²	semidirect
71. #1869	C₂²	semidirect
72. #1786	C₂²	semidirect
73. #1762	C₂²	semidirect
74. #1749	C₂²	semidirect
114. #532	D₄	semidirect
123. C₂×#127	D₄	semidirect
554. C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3498	2
C₂×#3213	2
C₂²×#496	2
#35129	2
#25763	2
#25725	2
#25637	2
#25602	2
#23849	2
#23848	2
#21810	2
#21408	2
#21379	2