Subgroups — #6516771

Order 512.

3732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25765	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25639	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23852	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#3508	—	2	8	no	—
17	#3508	—	2	8	no	—
18	C₂×#559	—	2	1	no	—
19	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#550	—	2	1	no	—
21	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#546	—	2	2	no	—
23	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#540	—	2	2	no	—
25	C₂×#535	—	2	1	no	—
26	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#518	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3215	—	2	8	no	—
34	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#496	—	2	8	no	—
36	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2850	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2632	—	2	1	no	—
48	#2631	—	2	1	no	—
49	#2610	—	2	2	no	—
50	#2592	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2540	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2482	—	2	1	no	—
53	#2409	C₂²	1	2	yes	—
54	#2408	C₂²	1	2	yes	—
55	#2404	—	2	1	no	—
56	#2321	—	2	2	no	—
57	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1985	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1892	C₂²	1	4	yes	—
69	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1869	C₂²	1	4	yes	—
72	#1786	C₂²	1	4	yes	—
73	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂²×#41	—	2	2	no	—
76	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
90	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#559	—	2	16	no	—
93	#559	—	2	8	no	—
94	#559	—	2	8	no	—
95	#550	—	2	16	no	—
96	#550	—	2	8	no	—
97	#550	—	2	8	no	—
98	#546	—	2	32	no	—
99	#546	—	2	16	no	—
100	#546	—	2	16	no	—
101	#540	—	2	32	no	—
102	#535	—	2	16	no	—
103	#533	—	2	4	no	—
104	#533	D₄	1	8	yes	complemented
105	#532	—	2	8	no	—
106	#532	—	2	8	no	—
107	#532	—	2	8	no	—
108	#532	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#127	—	2	2	no	—
112	C₂×#127	—	2	1	no	—
113	C₂×#127	—	2	1	no	—
114	C₂×#127	—	2	4	no	—
115	C₂×#127	D₄	1	8	yes	complemented
116	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#125	—	2	1	no	—
119	C₂×#124	—	2	2	no	—
120	C₂×#124	—	2	2	no	—
121	C₂×#124	—	2	1	no	—
122	C₂×#124	—	2	1	no	—
123	C₂×#124	—	2	4	no	—
124	C₂×#124	—	2	4	no	—
125	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#123	—	2	4	no	—
129	C₂×#123	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#121	—	2	2	no	—
134	C₂×#121	—	2	2	no	—
135	C₂×#121	—	2	2	no	—
136	C₂×#121	—	2	4	no	—
137	C₂×#121	—	2	4	no	—
138	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#120	—	2	4	no	—
141	C₂×#120	—	2	2	no	—
142	#518	—	2	16	no	—
143	C₄×#41	—	2	4	no	—
144	C₄×#41	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#117	—	2	1	no	—
160	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
161	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#497	—	2	8	no	—
168	#496	—	2	16	no	—
169	#496	—	2	16	no	—
170	#489	—	2	8	no	—
171	#464	—	2	16	no	—
172	#452	—	4	16	no	—
173	#451	—	2	8	no	—
174	#450	—	2	8	no	—
175	#449	—	4	16	no	—
176	#432	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
185	C₂×#97	—	2	4	no	—
186	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
189	#399	—	2	2	no	—
190	#397	—	2	2	no	—
191	#395	—	2	2	no	—
192	#394	—	2	2	no	—
193	#393	—	2	2	no	—
194	#393	—	2	2	no	—
195	#392	—	2	2	no	—
196	#392	—	2	2	no	—
197	#391	C₂³	1	4	yes	—
198	#390	—	2	4	no	—
199	#390	C₂³	1	4	yes	—
200	#388	—	2	4	no	—
201	#388	—	2	4	no	—
202	#388	—	2	4	no	—
203	#386	—	2	2	no	—
204	#386	—	2	4	no	—
205	#386	—	2	4	no	—
206	#385	—	2	2	no	—
207	#383	—	2	1	no	—
208	#382	C₂³	1	2	yes	—
209	#381	—	2	1	no	—
210	#380	C₂³	1	2	yes	—
211	#379	—	2	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
214	#376	—	2	1	no	—
215	#340	C₂³	1	8	yes	—
216	#336	C₂³	1	8	yes	—
217	C₂⁵	—	2	2	no	—
218	C₂⁵	—	2	1	no	—
219	C₂×#41	—	2	16	no	—
220	C₂×#41	—	2	8	no	—
221	C₂×#41	—	2	8	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	4	4	no	—
224	C₂×#41	—	4	8	no	—
225	C₂×#41	—	4	8	no	—
226	C₂×#41	—	8	8	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
254	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
276	C₂×D₈	—	2	16	no	—
277	C₂×D₈	—	2	16	no	—
278	C₂×D₈	—	4	8	no	—
279	C₂×D₈	—	4	32	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	#127	—	2	16	no	—
289	#127	—	2	8	no	—
290	#127	—	2	8	no	—
291	#127	—	2	4	no	—
292	#127	—	2	4	no	—
293	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
295	#125	—	2	8	no	—
296	#124	—	2	16	no	—
297	#124	—	2	16	no	—
298	#124	—	2	8	no	—
299	#124	—	2	8	no	—
300	#124	—	2	4	no	—
301	#124	—	2	4	no	—
302	#124	—	2	4	no	—
303	#124	—	2	4	no	—
304	#124	—	4	4	no	—
305	#124	—	4	4	no	—
306	#123	—	2	32	no	—
307	#123	—	2	32	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
312	#121	—	2	16	no	—
313	#121	—	2	16	no	—
314	#121	—	2	16	no	—
315	#121	—	2	32	no	—
316	#121	—	2	32	no	—
317	#121	—	2	8	no	—
318	#121	—	2	8	no	—
319	#121	—	4	8	no	—
320	#120	—	2	32	no	—
321	#120	—	4	8	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
328	C₄×D₄	—	2	16	no	—
329	C₄×D₄	—	2	16	no	—
330	C₄×D₄	—	2	16	no	—
331	C₄×D₄	—	2	16	no	—
332	C₄×D₄	—	2	16	no	—
333	C₄×D₄	—	2	8	no	—
334	C₄×D₄	—	2	8	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	8	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	#117	—	2	8	no	—
342	#117	—	2	4	no	—
343	#117	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
390	#103	—	2	16	no	—
391	#103	—	2	8	no	—
392	#102	—	2	8	no	—
393	#102	—	4	8	no	—
394	#102	—	4	8	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
397	#97	—	2	4	no	—
398	#97	—	2	4	no	—
399	#97	—	2	4	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	4	no	—
405	#95	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	8	no	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	4	8	no	—
410	C₂⁴	—	4	2	no	—
411	C₂⁴	—	4	4	no	—
412	C₂⁴	—	8	4	no	—
413	C₂⁴	—	8	2	no	—
414	C₂⁴	—	8	4	no	—
415	C₂⁴	—	8	2	no	—
416	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	4	16	no	—
419	#41	—	8	8	no	—
420	#41	—	8	8	no	—
421	#41	—	8	16	no	—
422	#41	—	8	32	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
436	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	16	no	—
441	C₂×D₄	—	2	16	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	8	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	32	no	—
458	C₂×D₄	—	4	8	no	—
459	C₂×D₄	—	4	8	no	—
460	C₂×D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×D₄	—	4	8	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	8	8	no	—
465	C₂×D₄	—	8	4	no	—
466	C₂×D₄	—	8	4	no	—
467	C₂×D₄	—	8	2	no	—
468	C₂×D₄	—	8	4	no	—
469	C₂×D₄	—	8	16	no	—
470	C₂×D₄	—	8	8	no	—
471	C₂×D₄	—	8	8	no	—
472	C₂×D₄	—	8	4	no	—
473	C₂×D₄	—	8	4	no	—
474	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
496	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
509	Q₁₆	—	8	8	no	—
510	SD₁₆	—	4	32	no	—
511	SD₁₆	—	8	8	no	—
512	D₈	—	4	32	no	—
513	C₂×C₈	—	2	16	no	—
514	C₂×C₈	—	2	4	no	—
515	C₂×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	—	2	8	no	—
518	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
531	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
549	C₄²	—	2	4	no	—
550	C₄²	—	2	4	no	—
551	C₄²	—	2	8	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	8	2	no	—
555	C₄²	#120	1	4	yes	—
556	C₄²	#120	1	4	yes	—
557	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	8	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	4	8	no	—
570	C₂³	—	4	8	no	—
571	C₂³	—	4	8	no	—
572	C₂³	—	4	16	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	8	8	no	—
579	C₂³	—	8	8	no	—
580	C₂³	—	8	4	no	—
581	C₂³	—	8	4	no	—
582	C₂³	—	8	4	no	—
583	C₂³	—	16	16	no	—
584	C₂³	—	16	8	no	—
585	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
586	C₂³	#575	1	4	yes	—
587	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	2	8	no	—
589	Q₈	—	4	4	no	—
590	Q₈	—	4	8	no	—
591	Q₈	—	4	4	no	—
592	Q₈	—	4	4	no	—
593	Q₈	—	4	4	no	—
594	Q₈	—	8	4	no	—
595	D₄	—	2	8	no	—
596	D₄	—	2	8	no	—
597	D₄	—	4	16	no	—
598	D₄	—	4	16	no	—
599	D₄	—	4	16	no	—
600	D₄	—	4	4	no	—
601	D₄	—	4	8	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	4	8	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	—	8	8	no	—
606	D₄	—	8	8	no	—
607	D₄	—	8	4	no	—
608	D₄	—	8	16	no	—
609	D₄	—	8	16	no	—
610	D₄	—	16	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	8	no	—
630	C₂×C₄	—	4	8	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	8	16	no	—
641	C₂×C₄	—	8	16	no	—
642	C₂×C₄	—	8	4	no	—
643	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
651	C₈	—	2	8	no	—
652	C₈	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	8	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	8	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	8	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	8	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	8	16	no	—
665	C₂²	—	8	2	no	—
666	C₂²	—	8	2	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	8	4	no	—
669	C₂²	—	8	4	no	—
670	C₂²	—	16	16	no	—
671	C₂²	—	16	8	no	—
672	C₂²	#3005	1	4	yes	—
673	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#3498	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
676	C₂²	#3585	1	2	yes	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	4	4	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	4	4	no	—
687	C₄	—	8	2	no	—
688	C₄	—	8	4	no	—
689	C₄	#3484	1	2	yes	—
690	C₄	#3498	1	2	yes	—
691	C₂	—	2	4	no	—
692	C₂	—	8	2	no	—
693	C₂	—	8	8	no	—
694	C₂	—	16	2	no	—
695	C₂	#35527	1	1	yes	characteristic
696	C₂	C₂×#3005	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#62449	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3508	C₂	semidirect
2. C₂×#3215	C₂	semidirect
3. C₂²×#496	C₂	semidirect
4. #35129	C₂	semidirect
5. #25765	C₂	semidirect
6. #25727	C₂	semidirect
7. #25639	C₂	semidirect
8. #25602	C₂	semidirect
9. #23852	C₂	semidirect
10. #23851	C₂	semidirect
11. #21810	C₂	semidirect
12. #21407	C₂	semidirect
13. #21379	C₂	semidirect
19. C₂×#559	C₂²	semidirect
21. C₂×#550	C₂²	semidirect
27. C₂×#532	C₂²	semidirect
28. C₂×#532	C₂²	semidirect
34. C₂×#497	C₂²	semidirect
38. C₂×#489	C₂²	semidirect
39. C₂×#464	C₂²	semidirect
40. C₂×#452	C₂²	semidirect
41. C₂×#449	C₂²	semidirect
46. #2850	C₂²	semidirect
50. #2592	C₂²	semidirect
51. #2540	C₂²	semidirect
58. #2015	C₂²	semidirect
59. #2012	C₂²	semidirect
60. #2000	C₂²	semidirect
61. #1999	C₂²	semidirect
62. #1993	C₂²	semidirect
63. #1985	C₂²	semidirect
64. #1982	C₂²	semidirect
65. #1961	C₂²	semidirect
66. #1960	C₂²	semidirect
67. #1955	C₂²	semidirect
69. #1879	C₂²	semidirect
70. #1877	C₂²	semidirect
73. #1763	C₂²	semidirect
74. #1749	C₂²	semidirect
104. #533	D₄	semidirect
115. C₂×#127	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
C₂×#3215	2
C₂²×#496	2
#35129	2
#25765	2
#25727	2
#25639	2
#25602	2
#23852	2
#23851	2
#21810	2
#21407	2
#21379	2