Subgroups — #6516773

Order 512.

3446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#25766	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#3503	—	2	8	no	—
17	#3503	—	2	8	no	—
18	C₂×Q₈²	—	2	1	no	—
19	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#554	—	2	2	no	—
21	C₂×#554	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#544	—	2	1	no	—
25	C₂×#544	—	2	2	no	—
26	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#520	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3215	—	2	8	no	—
34	C₂×#497	—	2	8	no	—
35	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#451	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2850	C₂²	1	4	yes	—
47	#2632	—	2	1	no	—
48	#2631	—	2	1	no	—
49	#2610	—	2	2	no	—
50	#2592	C₂²	1	2	yes	—
51	#2540	C₂²	1	2	yes	—
52	#2482	—	2	1	no	—
53	#2409	C₂²	1	2	yes	—
54	#2408	C₂²	1	2	yes	—
55	#2404	—	2	1	no	—
56	#2321	—	2	2	no	—
57	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2016	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2013	C₂²	1	8	yes	—
60	#2001	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2000	C₂²	1	8	yes	—
62	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1985	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1981	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1960	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1892	C₂²	1	4	yes	—
69	#1880	C₂²	1	8	yes	—
70	#1878	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1869	C₂²	1	4	yes	—
72	#1787	C₂²	1	4	yes	—
73	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
82	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	Q₈²	—	2	16	no	—
90	#557	—	2	8	no	—
91	#557	—	2	8	no	—
92	#554	—	2	16	no	—
93	#554	—	2	32	no	—
94	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
95	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
96	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
97	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
98	#544	—	2	32	no	—
99	#544	—	2	16	no	—
100	#533	—	2	8	no	—
101	#533	—	2	8	no	—
102	#533	—	2	4	no	—
103	#533	D₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#125	—	2	4	no	—
120	C₂×#125	—	2	2	no	—
121	C₂×#125	—	2	1	no	—
122	C₂×#125	—	2	2	no	—
123	C₂×#124	—	2	1	no	—
124	C₂×#124	—	2	1	no	—
125	C₂×#124	—	2	4	no	—
126	C₂×#124	—	2	4	no	—
127	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#120	—	2	2	no	—
139	#520	—	2	16	no	—
140	C₄×#41	—	2	4	no	—
141	C₄×#41	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	—	2	1	no	—
156	C₂×#117	—	2	2	no	—
157	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
158	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#497	—	2	16	no	—
168	#497	—	2	16	no	—
169	#497	—	2	8	no	—
170	#489	—	2	8	no	—
171	#464	—	2	16	no	—
172	#451	—	2	8	no	—
173	#451	—	4	16	no	—
174	#450	—	2	8	no	—
175	#448	—	4	16	no	—
176	#432	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
185	C₂×#97	—	2	4	no	—
186	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
189	#399	—	2	2	no	—
190	#397	—	2	2	no	—
191	#395	—	2	2	no	—
192	#394	—	2	2	no	—
193	#393	—	2	2	no	—
194	#393	—	2	2	no	—
195	#392	—	2	2	no	—
196	#392	—	2	2	no	—
197	#391	C₂³	1	4	yes	—
198	#390	—	2	4	no	—
199	#390	C₂³	1	4	yes	—
200	#388	—	2	4	no	—
201	#388	—	2	4	no	—
202	#388	—	2	4	no	—
203	#386	—	2	2	no	—
204	#386	—	2	4	no	—
205	#386	—	2	4	no	—
206	#385	—	2	2	no	—
207	#383	—	2	1	no	—
208	#382	C₂³	1	2	yes	—
209	#381	—	2	1	no	—
210	#380	C₂³	1	2	yes	—
211	#379	—	2	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
214	#376	—	2	1	no	—
215	#340	C₂³	1	8	yes	—
216	#336	C₂³	1	8	yes	—
217	C₂⁵	—	2	1	no	—
218	C₂×#41	—	2	8	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
233	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
234	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
287	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	#125	—	2	16	no	—
289	#125	—	2	32	no	—
290	#125	—	2	16	no	—
291	#125	—	2	8	no	—
292	#124	—	2	4	no	—
293	#124	—	2	4	no	—
294	#124	—	2	4	no	—
295	#124	—	2	4	no	—
296	#124	—	4	4	no	—
297	#124	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
308	#121	—	4	8	no	—
309	#120	—	4	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
320	C₄×D₄	—	2	32	no	—
321	C₄×D₄	—	2	16	no	—
322	C₄×D₄	—	2	8	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	#117	—	2	16	no	—
329	#117	—	2	8	no	—
330	#117	—	2	4	no	—
331	#117	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
387	#103	—	2	16	no	—
388	#103	—	2	8	no	—
389	#103	—	4	8	no	—
390	#103	—	4	8	no	—
391	#102	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
394	#97	—	2	4	no	—
395	#97	—	2	4	no	—
396	#97	—	2	4	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	4	no	—
402	#95	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	4	2	no	—
405	C₂⁴	—	4	4	no	—
406	C₂⁴	—	8	2	no	—
407	C₂⁴	—	8	2	no	—
408	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	#41	—	2	32	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
437	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
438	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	8	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	8	4	no	—
450	C₂×D₄	—	8	2	no	—
451	C₂×D₄	—	8	4	no	—
452	C₂×D₄	—	8	4	no	—
453	C₂×D₄	#137	1	8	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
489	Q₁₆	—	4	32	no	—
490	Q₁₆	—	8	8	no	—
491	SD₁₆	—	4	32	no	—
492	SD₁₆	—	8	8	no	—
493	C₂×C₈	—	2	16	no	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	—	2	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	8	no	—
498	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
499	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
519	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
534	C₄²	—	2	16	no	—
535	C₄²	—	2	4	no	—
536	C₄²	—	2	4	no	—
537	C₄²	—	2	8	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	8	2	no	—
541	C₄²	#120	1	4	yes	—
542	C₄²	#120	1	4	yes	—
543	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	8	4	no	—
559	C₂³	—	8	4	no	—
560	C₂³	—	8	4	no	—
561	C₂³	—	16	8	no	—
562	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
563	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
564	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
565	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	2	8	no	—
567	Q₈	—	2	8	no	—
568	Q₈	—	2	8	no	—
569	Q₈	—	2	8	no	—
570	Q₈	—	4	8	no	—
571	Q₈	—	4	4	no	—
572	Q₈	—	4	8	no	—
573	Q₈	—	4	4	no	—
574	Q₈	—	4	4	no	—
575	Q₈	—	8	8	no	—
576	Q₈	—	8	4	no	—
577	Q₈	—	8	16	no	—
578	D₄	—	2	8	no	—
579	D₄	—	2	16	no	—
580	D₄	—	4	4	no	—
581	D₄	—	4	4	no	—
582	D₄	—	8	4	no	—
583	D₄	—	16	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	16	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	8	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	8	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	8	8	no	—
615	C₂×C₄	—	8	16	no	—
616	C₂×C₄	—	8	4	no	—
617	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
626	C₈	—	2	8	no	—
627	C₈	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	8	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	2	8	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	8	2	no	—
637	C₂²	—	8	2	no	—
638	C₂²	—	8	2	no	—
639	C₂²	—	8	4	no	—
640	C₂²	—	8	4	no	—
641	C₂²	—	16	8	no	—
642	C₂²	#3004	1	4	yes	—
643	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	#3498	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
646	C₂²	#3586	1	2	yes	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	4	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	4	8	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	4	4	no	—
658	C₄	—	8	2	no	—
659	C₄	—	8	4	no	—
660	C₄	#3484	1	2	yes	—
661	C₄	#3498	1	2	yes	—
662	C₂	—	2	4	no	—
663	C₂	—	4	4	no	—
664	C₂	—	16	2	no	—
665	C₂	#35527	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂×#3004	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#62448	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35129	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3503	C₂	semidirect
2. C₂×#3215	C₂	semidirect
3. C₂²×#497	C₂	semidirect
5. #25766	C₂	semidirect
6. #25726	C₂	semidirect
7. #25640	C₂	semidirect
8. #25603	C₂	semidirect
9. #23856	C₂	semidirect
10. #23855	C₂	semidirect
11. #21811	C₂	semidirect
12. #21407	C₂	semidirect
13. #21379	C₂	semidirect
19. C₂×#557	C₂²	semidirect
23. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
27. C₂×#533	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
41. C₂×#451	C₂²	semidirect
58. #2016	C₂²	semidirect
60. #2001	C₂²	semidirect
62. #1993	C₂²	semidirect
63. #1985	C₂²	semidirect
64. #1981	C₂²	semidirect
65. #1960	C₂²	semidirect
66. #1960	C₂²	semidirect
67. #1955	C₂²	semidirect
70. #1878	C₂²	semidirect
73. #1763	C₂²	semidirect
74. #1749	C₂²	semidirect
103. #533	D₄	semidirect
113. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3503	2
C₂×#3215	2
C₂²×#497	2
#35129	2
#25766	2
#25726	2
#25640	2
#25603	2
#23856	2
#23855	2
#21811	2
#21407	2
#21379	2