Finite Group Databasebeta

← #6516774

Subgroups — #6516774

Order 512.

3859 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1172 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25770C212yesmaximal, complemented
6#25768C212yesmaximal, complemented
7#25731C212yesmaximal, complemented
8#25729C212yesmaximal, complemented
9#25644C212yesmaximal, complemented
10#25642C212yesmaximal, complemented
11#25605C212yesmaximal, complemented
12#25605C212yesmaximal, complemented
13#23858C212yesmaximal, complemented
14#23855C212yesmaximal, complemented
15#23851C212yesmaximal, complemented
16#23848C212yesmaximal, complemented
17#21808C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#21406C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#21379C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C23×SD16C2212yescomplemented
21C23×D8C2212yes—
22#3514—28no—
23#3514—28no—
24C2×#559C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#556C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#555—21no—
27C2×#551—21no—
28C2×#551—21no—
29C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
30C2×#548C2211yescharacteristic
31C2×#548C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#546—21no—
33C2×#546C2211yescharacteristic
34C2×#546C2211yescharacteristic, complemented
35C2×D42C2211yescharacteristic
36C2×#542—21no—
37C2×#538—21no—
38C2×#538—21no—
39C2×#535—21no—
40C2×#532C2211yescharacteristic, complemented
41C22×#127C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#529C2211yescharacteristic
43C2×#529C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#529C2211yescharacteristic, complemented
45C22×#124C2211yescharacteristic
46C22×#124C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#518—21no—
48C2×C4×#41C2211yescharacteristic
49#3217—28no—
50C2×#496—28no—
51C2×#496C2212yes—
52C2×#496C2212yes—
53C2×#496C2212yescomplemented
54C2×#496C2212yescomplemented
55C2×#496C2212yescomplemented
56C2×#490C2212yescomplemented
57C2×#460C2212yescomplemented
58C2×#459C2212yescomplemented
59C2×#449C2214yescomplemented
60C2×#449C2214yescomplemented
61C2×#448C2214yescomplemented
62C2×#450C2212yescomplemented
63C2×#447C2212yes—
64C2×#447C2214yescomplemented
65C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
66C22×#97C2211yescharacteristic, complemented
67#2856C2212yescomplemented
68#2856C2212yescomplemented
69#2619—21no—
70#2619—21no—
71#2548—21no—
72#2548C2212yescomplemented
73#2541—21no—
74#2541C2212yescomplemented
75#2408—21no—
76#2408—21no—
77#2408C2212yes—
78#2408C2212yescomplemented
79#2309—21no—
80#2285C2211yescharacteristic, complemented
81#2013C2214yescomplemented
82#2012C2214yescomplemented
83#2012C2214yescomplemented
84#2011C2214yescomplemented
85#2000C2214yescomplemented
86#2000C2214yescomplemented
87#1999C2214yescomplemented
88#1999C2214yescomplemented
89#1992C2212yescomplemented
90#1985C2212yescomplemented
91#1983C2212yescomplemented
92#1983C2212yescomplemented
93#1959C2212yescomplemented
94#1959C2212yescomplemented
95#1959C2212yescomplemented
96#1955C2212yescomplemented
97#1893C2212yes—
98#1892C2212yescomplemented
99#1880C2214yescomplemented
100#1880C2214yescomplemented
101#1879C2214yescomplemented
102#1879C2214yescomplemented
103#1869C2212yes—
104#1869C2212yescomplemented
105#1787C2212yescomplemented
106#1786C2212yes—
107#1763C2212yescomplemented
108#1762C2212yescomplemented
109#1749C2212yescomplemented
110#1749C2212yescomplemented
111C22×#41D411yescharacteristic
112C22×#41C2311yescharacteristic
113C22×#41C2311yescharacteristic
114C23×Q8C2311yescharacteristic
115C23×Q8C2311yescharacteristic
116C23×D4—21no—
117C23×D4—21no—
118C23×D4—21no—
119C23×D4C2312yes—
120C23×D4C2311yescharacteristic
121C23×D4C2311yescharacteristic
122C22×SD16—28no—
123C22×SD16—48no—
124C22×SD16C2314yes—
125C22×SD16C2314yes—
126C22×SD16C2314yes—
127C22×D8—28no—
128C22×D8—48no—
129C22×D8C2314yes—
130C22×D8C2314yes—
131C22×D8C2314yes—
132C23×C8C2312yes—
133#559—24no—
134#559—24no—
135#556—24no—
136#556—24no—
137#555—216no—
138#551—216no—
139#551—216no—
140D4×Q8—24no—
141D4×Q8—24no—
142#548—24no—
143#548—24no—
144#548—24no—
145#548—24no—
146#546—216no—
147#546—24no—
148#546—24no—
149#546—24no—
150#546—24no—
151D42—24no—
152D42—24no—
153#542—216no—
154#538—216no—
155#538—216no—
156#535—48no—
157#532—24no—
158#532—24no—
159C2×C4⋊Q8—21no—
160C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
161C2×#127—22no—
162C2×#127—24no—
163C2×#127—24no—
164C2×#127—21no—
165C2×#127—21no—
166C2×#127C2312yes—
167C2×#127C2312yes—
168C2×#127C2311yescharacteristic
169#529—24no—
170#529—24no—
171#529—24no—
172#529—24no—
173#529—24no—
174#529D418yescomplemented
175C2×#126—21no—
176C2×#126—21no—
177C2×#126—21no—
178C2×#126—21no—
179C2×#126—21no—
180C2×#125C2311yescharacteristic
181C2×#124—21no—
182C2×#124—24no—
183C2×#124—24no—
184C2×#124—22no—
185C2×#124—21no—
186C2×#124—21no—
187C2×#124—21no—
188C2×#124—21no—
189C2×#124—24no—
190C2×#124—21no—
191C2×#124—21no—
192C2×#124D418yescomplemented
193C2×#124C2311yescharacteristic
194C2×#124C2311yescharacteristic
195C2×#124C2311yescharacteristic
196C2×#124C2311yescharacteristic
197C2×#124C2311yescharacteristic
198C2×#124C2311yescharacteristic
199C2×#124C2311yescharacteristic
200C2×#123—21no—
201C2×#123—21no—
202C2×#123—21no—
203C2×#123—21no—
204C2×#123—21no—
205C2×#123—21no—
206C2×#123—21no—
207C2×C22⋊Q8—21no—
208C2×C22⋊Q8—21no—
209C2×C22⋊Q8—21no—
210C2×C22⋊Q8—21no—
211C2×C22⋊Q8—21no—
212C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
213C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
214C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
215C2×#121—21no—
216C2×#121—21no—
217C2×#121—21no—
218C2×#121—21no—
219C2×#121—22no—
220C2×#121—22no—
221C2×#121—22no—
222C2×#121—22no—
223C2×#121—21no—
224C2×#121—21no—
225C2×#121—21no—
226C2×#121C2311yescharacteristic
227C2×#121C2311yescharacteristic
228C2×#121C2311yescharacteristic
229C2×#121C2314yes—
230C2×#121C2314yes—
231C2×#120—21no—
232C2×#120—21no—
233C2×#120—22no—
234C2×#120—22no—
235C2×#120—21no—
236C2×#120—21no—
237#518—216no—
238C4×#41—24no—
239C4×#41—24no—
240C2×C4×Q8D411yescharacteristic
241C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
242C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
243C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
244C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
245C2×C4×D4—21no—
246C2×C4×D4—21no—
247C2×C4×D4—21no—
248C2×C4×D4—21no—
249C2×C4×D4—21no—
250C2×C4×D4—21no—
251C2×C4×D4—21no—
252C2×C4×D4—21no—
253C2×C4×D4—21no—
254C2×C4×D4D411yescharacteristic
255C2×C4×D4D411yescharacteristic
256C2×C4×D4D411yescharacteristic
257C2×C4×D4C2311yescharacteristic
258C2×C4×D4C2311yescharacteristic
259C2×C4×D4C2311yescharacteristic
260C2×C4×D4C2311yescharacteristic
261C2×C4×D4C2311yescharacteristic
262C2×C4×D4C2311yescharacteristic
263C2×#117—21no—
264C2×#117—21no—
265C2×#117—21no—
266C2×#117—21no—
267C2×#117—21no—
268C2×#117D411yescharacteristic
269C2×#117D411yescharacteristic
270C2×#117D411yescharacteristic
271C22×C22⋊C4—21no—
272C22×C22⋊C4—21no—
273C22×C22⋊C4—21no—
274C22×C22⋊C4—21no—
275C22×C22⋊C4—21no—
276C22×C22⋊C4—21no—
277C22×C42C2311yescharacteristic
278C22×C42C2311yescharacteristic
279C22×C42C2311yescharacteristic
280#496—28no—
281#496—28no—
282#496—28no—
283#496—28no—
284#496—28no—
285#490—28no—
286#460—28no—
287#459—28no—
288#450—28no—
289#449—48no—
290#449—48no—
291#448—48no—
292#447—28no—
293#447—48no—
294#432—24no—
295C2×C4⋊C8C2312yes—
296C2×#103C2314yes—
297C2×#103C2314yes—
298C2×#103C2314yes—
299C2×#102C2314yes—
300C2×#102C2314yes—
301C2×#102C2314yes—
302C2×#102C2314yes—
303C2×#102C2314yes—
304C2×C22⋊C8C2312yes—
305C2×C22⋊C8C2314yes—
306C2×C22⋊C8C2314yes—
307C2×#97—24no—
308C2×#97C2312yes—
309C2×#97C2312yes—
310C2×#97C2312yes—
311#394—22no—
312#394—22no—
313#394—22no—
314#394—22no—
315#392—22no—
316#392—22no—
317#392—22no—
318#392—22no—
319#390—22no—
320#390—22no—
321#390—22no—
322#390—22no—
323#390—22no—
324#390—22no—
325#390C2314yes—
326#390C2314yes—
327#384C2312yes—
328#382—21no—
329#380—21no—
330#380C2312yes—
331#379—22no—
332#379—22no—
333C4×C4⋊C4—21no—
334C4×C4⋊C4C2312yes—
335#340C2314yes—
336#340C2314yes—
337#336C2314yes—
338#336C2314yes—
339C25—21no—
340C25—21no—
341C25—22no—
342C2×#41—22no—
343C2×#41—22no—
344C2×#41—24no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—24no—
348C2×#41—42no—
349C2×#41—44no—
350C2×#41—44no—
351C22×Q8—22no—
352C22×Q8—22no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—21no—
355C22×Q8—22no—
356C22×Q8—44no—
357C22×Q8—44no—
358C22×Q8C2×D414yes—
359C22×Q8C2×D411yescharacteristic
360C22×Q8C2411yescharacteristic
361C22×Q8C2411yescharacteristic
362C22×Q8C2411yescharacteristic
363C22×D4—28no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—22no—
370C22×D4—22no—
371C22×D4—24no—
372C22×D4—24no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4—22no—
378C22×D4—24no—
379C22×D4—24no—
380C22×D4—22no—
381C22×D4—22no—
382C22×D4—22no—
383C22×D4—22no—
384C22×D4—22no—
385C22×D4—44no—
386C22×D4—44no—
387C22×D4—44no—
388C22×D4—44no—
389C22×D4—44no—
390C22×D4—44no—
391C22×D4—44no—
392C22×D4—44no—
393C22×D4—44no—
394C22×D4—44no—
395C22×D4—84no—
396C22×D4C2×D411yescharacteristic
397C22×D4C2×D411yescharacteristic
398C22×D4C2×D411yescharacteristic
399C22×D4C2×D414yes—
400C22×D4C2414yes—
401C22×D4C2411yescharacteristic
402C22×D4C2411yescharacteristic
403C22×D4C2411yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C23×C4—21no—
406C23×C4—21no—
407C23×C4—21no—
408C23×C4—21no—
409C23×C4—21no—
410C23×C4—21no—
411C23×C4C2×D411yescharacteristic
412C23×C4C2×D411yescharacteristic
413C23×C4C2×D411yescharacteristic
414C23×C4C2×D411yescharacteristic
415C23×C4C2×D411yescharacteristic
416C23×C4C2×D411yescharacteristic
417C23×C4C2411yescharacteristic
418C23×C4C2411yescharacteristic
419C23×C4C2411yescharacteristic
420C2×SD16—28no—
421C2×SD16—28no—
422C2×SD16—28no—
423C2×SD16—28no—
424C2×SD16—28no—
425C2×SD16—44no—
426C2×SD16—44no—
427C2×SD16—432no—
428C2×SD16—44no—
429C2×SD16—44no—
430C2×D8—28no—
431C2×D8—28no—
432C2×D8—28no—
433C2×D8—28no—
434C2×D8—28no—
435C2×D8—44no—
436C2×D8—44no—
437C2×D8—432no—
438C2×D8—44no—
439C2×D8—44no—
440C22×C8—24no—
441C22×C8—28no—
442C22×C8C2414yes—
443C22×C8C2414yes—
444C4⋊Q8—28no—
445C4⋊Q8—22no—
446C4⋊Q8—22no—
447#127—22no—
448#127—22no—
449#127—24no—
450#127—24no—
451#127—24no—
452#127—24no—
453#127—48no—
454#127—44no—
455#127—44no—
456#126—28no—
457#126—28no—
458#126—28no—
459#126—28no—
460#126—28no—
461#125—22no—
462#125C2×D414yes—
463#124—28no—
464#124—28no—
465#124—28no—
466#124—28no—
467#124—28no—
468#124—22no—
469#124—22no—
470#124—22no—
471#124—22no—
472#124—28no—
473#124—28no—
474#124—22no—
475#124—22no—
476#124—22no—
477#124—22no—
478#124—22no—
479#124—48no—
480#124C2×D414yes—
481#124C2×D414yes—
482#124C2×D414yes—
483#124C2×D414yes—
484#124C2×D414yes—
485#123—28no—
486#123—28no—
487#123—28no—
488#123—28no—
489#123—28no—
490#123—28no—
491#123—28no—
492C22⋊Q8—28no—
493C22⋊Q8—28no—
494C22⋊Q8—28no—
495C22⋊Q8—28no—
496C22⋊Q8—28no—
497C22⋊Q8—22no—
498C22⋊Q8—22no—
499C22⋊Q8—22no—
500C22⋊Q8—22no—
501C22⋊Q8—22no—
502C22⋊Q8C2×D414yes—
503#121—28no—
504#121—28no—
505#121—28no—
506#121—28no—
507#121—28no—
508#121—28no—
509#121—28no—
510#121—22no—
511#121—22no—
512#121—22no—
513#121—22no—
514#121—22no—
515#121—48no—
516#121—48no—
517#121—44no—
518#121—44no—
519#121—44no—
520#121—44no—
521#121—84no—
522#121—84no—
523#121C2×D414yes—
524#120—28no—
525#120—28no—
526#120—28no—
527#120—28no—
528#120—48no—
529#120—48no—
530C4×Q8—22no—
531C4×Q8—22no—
532C4×Q8—22no—
533C4×Q8—22no—
534C4×Q8—24no—
535C4×Q8—22no—
536C4×Q8—22no—
537C4×Q8—22no—
538C4×Q8C2×D414yes—
539C4×D4—28no—
540C4×D4—28no—
541C4×D4—28no—
542C4×D4—28no—
543C4×D4—28no—
544C4×D4—28no—
545C4×D4—28no—
546C4×D4—28no—
547C4×D4—22no—
548C4×D4—22no—
549C4×D4—28no—
550C4×D4—24no—
551C4×D4—24no—
552C4×D4—22no—
553C4×D4—22no—
554C4×D4—22no—
555C4×D4—22no—
556C4×D4—22no—
557C4×D4—22no—
558C4×D4—24no—
559C4×D4—22no—
560C4×D4—22no—
561C4×D4—22no—
562C4×D4C2×D414yes—
563#117—28no—
564#117—28no—
565#117—28no—
566#117—24no—
567#117—28no—
568#117—24no—
569#117—24no—
570#117—44no—
571C2×C4⋊C4—21no—
572C2×C4⋊C4—21no—
573C2×C4⋊C4—21no—
574C2×C4⋊C4—21no—
575C2×C4⋊C4—21no—
576C2×C4⋊C4—21no—
577C2×C4⋊C4—21no—
578C2×C4⋊C4—21no—
579C2×C4⋊C4—21no—
580C2×C4⋊C4—21no—
581C2×C4⋊C4—22no—
582C2×C4⋊C4—22no—
583C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
584C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
585C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
586C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
587C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
588C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
589C2×C4⋊C4C2414yes—
590C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
591C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
592C2×C22⋊C4—28no—
593C2×C22⋊C4—28no—
594C2×C22⋊C4—28no—
595C2×C22⋊C4—28no—
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—21no—
598C2×C22⋊C4—21no—
599C2×C22⋊C4—28no—
600C2×C22⋊C4—28no—
601C2×C22⋊C4—21no—
602C2×C22⋊C4—21no—
603C2×C22⋊C4—21no—
604C2×C22⋊C4—21no—
605C2×C22⋊C4—21no—
606C2×C22⋊C4—21no—
607C2×C22⋊C4—21no—
608C2×C22⋊C4—21no—
609C2×C22⋊C4—21no—
610C2×C22⋊C4—21no—
611C2×C22⋊C4—21no—
612C2×C22⋊C4—21no—
613C2×C22⋊C4—21no—
614C2×C22⋊C4—21no—
615C2×C22⋊C4—21no—
616C2×C22⋊C4—21no—
617C2×C22⋊C4—21no—
618C2×C22⋊C4—21no—
619C2×C22⋊C4—21no—
620C2×C22⋊C4—21no—
621C2×C22⋊C4—22no—
622C2×C22⋊C4—24no—
623C2×C22⋊C4—24no—
624C2×C22⋊C4—24no—
625C2×C22⋊C4—24no—
626C2×C22⋊C4—24no—
627C2×C22⋊C4—24no—
628C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
629C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
630C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
631C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
632C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
633C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
634C2×C42—21no—
635C2×C42—21no—
636C2×C42—21no—
637C2×C42—22no—
638C2×C42—22no—
639C2×C42—22no—
640C2×C42—22no—
641C2×C42—22no—
642C2×C42C2×D411yescharacteristic
643C2×C42C2×D411yescharacteristic
644C2×C42C2×D411yescharacteristic
645C2×C42C2×D411yescharacteristic
646C2×C42C2×D411yescharacteristic
647C2×C42C2×D411yescharacteristic
648C2×C42C2×D414yes—
649C2×C42C2×D414yes—
650C2×C42C2411yescharacteristic
651C2×C42C2411yescharacteristic
652C2×C42C2411yescharacteristic
653C2×C42C2411yescharacteristic
654C4⋊C8—24no—
655#103—28no—
656#103—44no—
657#103—44no—
658#102—28no—
659#102—28no—
660#102—28no—
661#102—44no—
662#102—44no—
663C22⋊C8—24no—
664C22⋊C8—28no—
665C22⋊C8—28no—
666#97—24no—
667#97—24no—
668#97—24no—
669#95—22no—
670#95—22no—
671C24—24no—
672C24—21no—
673C24—21no—
674C24—21no—
675C24—24no—
676C24—24no—
677C24—42no—
678C24—42no—
679C24—42no—
680C24—42no—
681C24—44no—
682C24—44no—
683C24—44no—
684C24—82no—
685C24—84no—
686C24—82no—
687C24—84no—
688C24—82no—
689C24—82no—
690C24C22×D411yescharacteristic
691C24C22×D411yescharacteristic
692C24C22×D411yescharacteristic
693#41—416no—
694#41—84no—
695#41—84no—
696#41—84no—
697#41—84no—
698C2×Q8—24no—
699C2×Q8—22no—
700C2×Q8—24no—
701C2×Q8—22no—
702C2×Q8—21no—
703C2×Q8—21no—
704C2×Q8—21no—
705C2×Q8—24no—
706C2×Q8—24no—
707C2×Q8—24no—
708C2×Q8—41no—
709C2×Q8—48no—
710C2×Q8—82no—
711C2×Q8—82no—
712C2×Q8—84no—
713C2×Q8—84no—
714C2×Q8—84no—
715C2×Q8C22×D412yes—
716C2×Q8C22×D412yes—
717C2×Q8C22×D412yes—
718C2×D4—22no—
719C2×D4—22no—
720C2×D4—24no—
721C2×D4—24no—
722C2×D4—22no—
723C2×D4—24no—
724C2×D4—22no—
725C2×D4—22no—
726C2×D4—22no—
727C2×D4—24no—
728C2×D4—24no—
729C2×D4—24no—
730C2×D4—24no—
731C2×D4—24no—
732C2×D4—22no—
733C2×D4—24no—
734C2×D4—21no—
735C2×D4—21no—
736C2×D4—21no—
737C2×D4—24no—
738C2×D4—24no—
739C2×D4—24no—
740C2×D4—24no—
741C2×D4—24no—
742C2×D4—24no—
743C2×D4—24no—
744C2×D4—24no—
745C2×D4—24no—
746C2×D4—48no—
747C2×D4—41no—
748C2×D4—42no—
749C2×D4—48no—
750C2×D4—48no—
751C2×D4—44no—
752C2×D4—44no—
753C2×D4—44no—
754C2×D4—44no—
755C2×D4—44no—
756C2×D4—44no—
757C2×D4—432no—
758C2×D4—42no—
759C2×D4—42no—
760C2×D4—42no—
761C2×D4—42no—
762C2×D4—48no—
763C2×D4—48no—
764C2×D4—44no—
765C2×D4—44no—
766C2×D4—44no—
767C2×D4—44no—
768C2×D4—44no—
769C2×D4—42no—
770C2×D4—84no—
771C2×D4—88no—
772C2×D4—82no—
773C2×D4—82no—
774C2×D4—84no—
775C2×D4—82no—
776C2×D4—84no—
777C2×D4—816no—
778C2×D4—84no—
779C2×D4—84no—
780C2×D4—82no—
781C2×D4—82no—
782C2×D4—82no—
783C2×D4—816no—
784C2×D4—84no—
785C2×D4—84no—
786C2×D4—84no—
787C2×D4—84no—
788C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
789C2×D4C22×D412yes—
790C2×D4C22×D412yes—
791C2×D4C22×D412yes—
792C22×C4—22no—
793C22×C4—22no—
794C22×C4—24no—
795C22×C4—24no—
796C22×C4—22no—
797C22×C4—21no—
798C22×C4—21no—
799C22×C4—21no—
800C22×C4—21no—
801C22×C4—21no—
802C22×C4—24no—
803C22×C4—24no—
804C22×C4—24no—
805C22×C4—24no—
806C22×C4—24no—
807C22×C4—22no—
808C22×C4—22no—
809C22×C4—22no—
810C22×C4—21no—
811C22×C4—21no—
812C22×C4—21no—
813C22×C4—21no—
814C22×C4—24no—
815C22×C4—24no—
816C22×C4—22no—
817C22×C4—22no—
818C22×C4—24no—
819C22×C4—24no—
820C22×C4—42no—
821C22×C4—41no—
822C22×C4—41no—
823C22×C4—42no—
824C22×C4—42no—
825C22×C4—42no—
826C22×C4—42no—
827C22×C4—82no—
828C22×C4—82no—
829C22×C4—82no—
830C22×C4—82no—
831C22×C4—82no—
832C22×C4—82no—
833C22×C4#12014yes—
834C22×C4#12014yes—
835C22×C4C22×D411yescharacteristic
836C22×C4C22×D411yescharacteristic
837C22×C4C22×D411yescharacteristic
838C22×C4C22×D411yescharacteristic
839C22×C4C22×D411yescharacteristic
840C22×C4C22×D411yescharacteristic
841C22×C4C22×D411yescharacteristic
842C22×C4C22×D411yescharacteristic
843C22×C4C22×D411yescharacteristic
844C22×C4C22×D411yescharacteristic
845C22×C4C22×D412yes—
846C22×C4C22×D412yes—
847C22×C4C22×D411yescharacteristic
848C22×C4C2511yescharacteristic
849SD16—416no—
850SD16—416no—
851SD16—88no—
852D8—416no—
853D8—416no—
854D8—88no—
855C2×C8—216no—
856C2×C8—24no—
857C2×C8—24no—
858C2×C8—24no—
859C2×C8—24no—
860C2×C8—24no—
861C2×C8H(5,𝔽2)18yes—
862C4⋊C4—24no—
863C4⋊C4—24no—
864C4⋊C4—24no—
865C4⋊C4—24no—
866C4⋊C4—24no—
867C4⋊C4—24no—
868C4⋊C4—24no—
869C4⋊C4—24no—
870C4⋊C4—24no—
871C4⋊C4—24no—
872C4⋊C4—22no—
873C4⋊C4—22no—
874C4⋊C4—22no—
875C4⋊C4—22no—
876C4⋊C4—22no—
877C4⋊C4—22no—
878C4⋊C4—21no—
879C4⋊C4—21no—
880C4⋊C4—24no—
881C4⋊C4—24no—
882C4⋊C4—44no—
883C4⋊C4—44no—
884C4⋊C4C22×D412yes—
885C4⋊C4C22×D412yes—
886C22⋊C4—24no—
887C22⋊C4—24no—
888C22⋊C4—24no—
889C22⋊C4—24no—
890C22⋊C4—24no—
891C22⋊C4—24no—
892C22⋊C4—24no—
893C22⋊C4—24no—
894C22⋊C4—24no—
895C22⋊C4—24no—
896C22⋊C4—22no—
897C22⋊C4—24no—
898C22⋊C4—22no—
899C22⋊C4—24no—
900C22⋊C4—24no—
901C22⋊C4—24no—
902C22⋊C4—22no—
903C22⋊C4—24no—
904C22⋊C4—24no—
905C22⋊C4—24no—
906C22⋊C4—24no—
907C22⋊C4—24no—
908C22⋊C4—24no—
909C22⋊C4—24no—
910C22⋊C4—24no—
911C22⋊C4—24no—
912C22⋊C4—22no—
913C22⋊C4—22no—
914C22⋊C4—22no—
915C22⋊C4—48no—
916C22⋊C4—44no—
917C22⋊C4—48no—
918C22⋊C4—84no—
919C22⋊C4—84no—
920C22⋊C4—84no—
921C22⋊C4—84no—
922C42—24no—
923C42—24no—
924C42—22no—
925C42—22no—
926C42—22no—
927C42—22no—
928C42—24no—
929C42—21no—
930C42—21no—
931C42—21no—
932C42—21no—
933C42—44no—
934C42#12014yes—
935C42#12014yes—
936C42C22×D412yes—
937C42C22×D412yes—
938C42C22×D412yes—
939C42C22×D412yes—
940C23—22no—
941C23—22no—
942C23—22no—
943C23—21no—
944C23—22no—
945C23—21no—
946C23—22no—
947C23—22no—
948C23—22no—
949C23—22no—
950C23—21no—
951C23—22no—
952C23—21no—
953C23—21no—
954C23—48no—
955C23—42no—
956C23—42no—
957C23—42no—
958C23—42no—
959C23—42no—
960C23—42no—
961C23—41no—
962C23—41no—
963C23—41no—
964C23—41no—
965C23—41no—
966C23—41no—
967C23—48no—
968C23—44no—
969C23—44no—
970C23—44no—
971C23—44no—
972C23—44no—
973C23—44no—
974C23—44no—
975C23—84no—
976C23—84no—
977C23—88no—
978C23—88no—
979C23—84no—
980C23—84no—
981C23—88no—
982C23—164no—
983C23—168no—
984C23—164no—
985C23—168no—
986C23—164no—
987C23—164no—
988C23C2×#12012yes—
989C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
990C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
991C23#57512yes—
992C23C23×D411yescharacteristic
993Q8—24no—
994Q8—24no—
995Q8—24no—
996Q8—44no—
997Q8—42no—
998Q8—42no—
999Q8—42no—
1000Q8—84no—
1001Q8—84no—
1002D4—28no—
1003D4—24no—
1004D4—24no—
1005D4—24no—
1006D4—44no—
1007D4—48no—
1008D4—48no—
1009D4—44no—
1010D4—48no—
1011D4—42no—
1012D4—44no—
1013D4—44no—
1014D4—42no—
1015D4—42no—
1016D4—44no—
1017D4—44no—
1018D4—84no—
1019D4—88no—
1020D4—88no—
1021D4—88no—
1022D4—88no—
1023D4—88no—
1024D4—84no—
1025D4—84no—
1026D4—84no—
1027D4—84no—
1028D4—84no—
1029D4—168no—
1030D4—168no—
1031C2×C4—22no—
1032C2×C4—22no—
1033C2×C4—21no—
1034C2×C4—22no—
1035C2×C4—28no—
1036C2×C4—21no—
1037C2×C4—21no—
1038C2×C4—21no—
1039C2×C4—21no—
1040C2×C4—21no—
1041C2×C4—24no—
1042C2×C4—24no—
1043C2×C4—22no—
1044C2×C4—22no—
1045C2×C4—21no—
1046C2×C4—21no—
1047C2×C4—21no—
1048C2×C4—22no—
1049C2×C4—21no—
1050C2×C4—21no—
1051C2×C4—22no—
1052C2×C4—22no—
1053C2×C4—22no—
1054C2×C4—22no—
1055C2×C4—22no—
1056C2×C4—22no—
1057C2×C4—21no—
1058C2×C4—21no—
1059C2×C4—44no—
1060C2×C4—44no—
1061C2×C4—44no—
1062C2×C4—48no—
1063C2×C4—42no—
1064C2×C4—42no—
1065C2×C4—42no—
1066C2×C4—42no—
1067C2×C4—41no—
1068C2×C4—41no—
1069C2×C4—42no—
1070C2×C4—42no—
1071C2×C4—42no—
1072C2×C4—42no—
1073C2×C4—44no—
1074C2×C4—44no—
1075C2×C4—44no—
1076C2×C4—82no—
1077C2×C4—82no—
1078C2×C4—84no—
1079C2×C4—84no—
1080C2×C4—84no—
1081C2×C4—84no—
1082C2×C4—84no—
1083C2×C4—84no—
1084C2×C4C2×#12012yes—
1085C2×C4C2×#12012yes—
1086C2×C4C2×#12012yes—
1087C2×C4C2×#12012yes—
1088C2×C4C2×#12012yes—
1089C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
1090C2×C4C23×D411yescharacteristic
1091C2×C4C23×D411yescharacteristic
1092C2×C4C2×H(5,𝔽2)14yes—
1093C8—28no—
1094C8—44no—
1095C22—22no—
1096C22—22no—
1097C22—24no—
1098C22—24no—
1099C22—22no—
1100C22—24no—
1101C22—41no—
1102C22—41no—
1103C22—42no—
1104C22—41no—
1105C22—42no—
1106C22—42no—
1107C22—42no—
1108C22—41no—
1109C22—42no—
1110C22—42no—
1111C22—42no—
1112C22—41no—
1113C22—42no—
1114C22—42no—
1115C22—42no—
1116C22—42no—
1117C22—42no—
1118C22—82no—
1119C22—82no—
1120C22—82no—
1121C22—82no—
1122C22—82no—
1123C22—82no—
1124C22—84no—
1125C22—84no—
1126C22—84no—
1127C22—84no—
1128C22—84no—
1129C22—84no—
1130C22—84no—
1131C22—168no—
1132C22—1616no—
1133C22—168no—
1134C22#300614yes—
1135C22C22×#12011yescharacteristic
1136C22#349812yes—
1137C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1138C22C2×#57511yescharacteristic
1139C22#358512yes—
1140C4—22no—
1141C4—22no—
1142C4—22no—
1143C4—22no—
1144C4—22no—
1145C4—22no—
1146C4—41no—
1147C4—42no—
1148C4—41no—
1149C4—41no—
1150C4—42no—
1151C4—42no—
1152C4—42no—
1153C4—41no—
1154C4—41no—
1155C4—42no—
1156C4—84no—
1157C4#348412yes—
1158C4#349812yes—
1159C2—24no—
1160C2—42no—
1161C2—81no—
1162C2—82no—
1163C2—82no—
1164C2—82no—
1165C2—164no—
1166C2#3552711yescharacteristic
1167C2C2×#300611yescharacteristic
1168C2#6036911yescharacteristic
1169C2#6244712yes—
1170C2#6244912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3514C2semidirect
2. C2×#3217C2semidirect
3. C22×#496C2semidirect
4. #35272C2semidirect
5. #25770C2semidirect
6. #25768C2semidirect
7. #25731C2semidirect
8. #25729C2semidirect
9. #25644C2semidirect
10. #25642C2semidirect
11. #25605C2semidirect
12. #25605C2semidirect
13. #23858C2semidirect
14. #23855C2semidirect
15. #23851C2semidirect
16. #23848C2semidirect
17. #21808C2semidirect
18. #21406C2semidirect
19. #21379C2semidirect
20. C23×SD16C22semidirect
24. C2×#559C22semidirect
25. C2×#556C22semidirect
31. C2×#548C22semidirect
34. C2×#546C22semidirect
40. C2×#532C22semidirect
41. C22×#127C22semidirect
43. C2×#529C22semidirect
44. C2×#529C22semidirect
46. C22×#124C22semidirect
53. C2×#496C22semidirect
54. C2×#496C22semidirect
55. C2×#496C22semidirect
56. C2×#490C22semidirect
57. C2×#460C22semidirect
58. C2×#459C22semidirect
59. C2×#449C22semidirect
60. C2×#449C22semidirect
61. C2×#448C22semidirect
62. C2×#450C22semidirect
64. C2×#447C22semidirect
65. C2×#432C22semidirect
66. C22×#97C22semidirect
67. #2856C22semidirect
68. #2856C22semidirect
72. #2548C22semidirect
74. #2541C22semidirect
78. #2408C22semidirect
80. #2285C22semidirect
81. #2013C22semidirect
82. #2012C22semidirect
83. #2012C22semidirect
84. #2011C22semidirect
85. #2000C22semidirect
86. #2000C22semidirect
87. #1999C22semidirect
88. #1999C22semidirect
89. #1992C22semidirect
90. #1985C22semidirect
91. #1983C22semidirect
92. #1983C22semidirect
93. #1959C22semidirect
94. #1959C22semidirect
95. #1959C22semidirect
96. #1955C22semidirect
98. #1892C22semidirect
99. #1880C22semidirect
100. #1880C22semidirect
101. #1879C22semidirect
102. #1879C22semidirect
104. #1869C22semidirect
105. #1787C22semidirect
107. #1763C22semidirect
108. #1762C22semidirect
109. #1749C22semidirect
110. #1749C22semidirect
174. #529D4semidirect
192. C2×#124D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35142
C2×#32172
C22×#4962
#352722
#257702
#257682
#257312
#257292
#256442
#256422
#256052
#238582
#238552
#238512
#238482
#218082
#214062
#213792