Subgroups — #6516780

Order 512.

3974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#37614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#3543	—	2	8	no	—
18	#3543	—	2	8	no	—
19	C₂×#560	—	2	2	no	—
20	C₂×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#546	—	2	1	no	—
24	C₂×#546	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
26	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#540	—	2	1	no	—
29	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#535	—	2	1	no	—
31	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#534	—	2	2	no	—
33	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3217	—	2	8	no	—
38	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#493	—	2	8	no	—
40	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2818	—	2	2	no	—
53	#2657	—	2	1	no	—
54	#2641	—	2	1	no	—
55	#2619	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2613	—	2	2	no	—
57	#2548	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2435	—	2	1	no	—
60	#2433	—	2	1	no	—
61	#2408	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1991	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1893	C₂²	1	2	yes	—
75	#1892	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
77	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
78	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₂²×#41	—	2	1	no	—
84	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
96	C₂²×D₈	—	4	16	no	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#560	—	2	32	no	—
102	#559	—	2	4	no	—
103	#559	—	2	4	no	—
104	#550	—	2	4	no	—
105	#550	—	2	4	no	—
106	#550	—	2	4	no	—
107	#550	—	2	4	no	—
108	#546	—	2	16	no	—
109	#546	—	2	8	no	—
110	#546	—	2	8	no	—
111	D₄²	—	2	16	no	—
112	D₄²	—	2	8	no	—
113	D₄²	—	2	4	no	—
114	D₄²	—	2	8	no	—
115	D₄²	—	2	4	no	—
116	#540	—	2	16	no	—
117	#540	—	2	8	no	—
118	#540	—	2	8	no	—
119	#535	—	2	16	no	—
120	#535	—	2	8	no	—
121	#535	—	2	8	no	—
122	#534	—	2	32	no	—
123	C₂×#127	—	2	1	no	—
124	C₂×#127	—	2	2	no	—
125	C₂×#127	—	2	1	no	—
126	C₂×#127	—	2	1	no	—
127	C₂×#127	—	2	4	no	—
128	C₂×#127	—	2	4	no	—
129	C₂×#127	—	2	4	no	—
130	C₂×#127	—	2	1	no	—
131	C₂×#127	—	2	1	no	—
132	C₂×#127	D₄	1	8	yes	complemented
133	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#529	—	2	4	no	—
140	#529	—	2	4	no	—
141	#529	—	2	4	no	—
142	#529	D₄	1	8	yes	complemented
143	C₂×#126	—	2	1	no	—
144	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#124	—	2	1	no	—
148	C₂×#124	—	2	2	no	—
149	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#123	—	2	1	no	—
153	C₂×#123	—	2	2	no	—
154	C₂×#123	—	2	2	no	—
155	C₂×#123	—	2	2	no	—
156	C₂×#123	—	2	2	no	—
157	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#121	—	2	2	no	—
161	C₂×#121	—	2	2	no	—
162	C₂×#121	—	2	2	no	—
163	C₂×#121	—	2	1	no	—
164	C₂×#121	—	2	2	no	—
165	C₂×#121	—	2	1	no	—
166	C₂×#121	—	2	2	no	—
167	C₂×#121	—	2	2	no	—
168	C₂×#121	—	2	2	no	—
169	C₂×#121	—	2	2	no	—
170	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂×#120	—	2	2	no	—
176	C₂×#120	—	2	4	no	—
177	C₂×#120	—	2	2	no	—
178	C₂×#120	—	2	2	no	—
179	C₂×#120	—	2	2	no	—
180	C₂×#120	—	2	2	no	—
181	C₂×#120	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#117	—	2	1	no	—
193	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#496	—	2	8	no	—
197	#493	—	2	8	no	—
198	#493	—	2	16	no	—
199	#493	—	2	8	no	—
200	#490	—	2	8	no	—
201	#460	—	2	8	no	—
202	#459	—	2	8	no	—
203	#450	—	2	8	no	—
204	#449	—	4	16	no	—
205	#447	—	2	8	no	—
206	#447	—	4	16	no	—
207	#432	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
214	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
217	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
221	#394	—	2	4	no	—
222	#394	—	2	4	no	—
223	#394	—	2	4	no	—
224	#394	—	2	4	no	—
225	#392	—	2	4	no	—
226	#392	—	2	4	no	—
227	#392	—	2	4	no	—
228	#392	—	2	4	no	—
229	#390	—	2	2	no	—
230	#390	—	2	2	no	—
231	#390	C₂³	1	8	yes	—
232	#383	—	2	1	no	—
233	#382	C₂³	1	2	yes	—
234	#381	—	2	1	no	—
235	#380	C₂³	1	2	yes	—
236	#379	—	2	4	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
239	#376	—	2	1	no	—
240	#340	C₂³	1	4	yes	—
241	#340	C₂³	1	4	yes	—
242	#336	C₂³	1	8	yes	—
243	C₂⁵	—	2	2	no	—
244	C₂⁵	—	2	2	no	—
245	C₂⁵	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	8	no	—
247	C₂×#41	—	2	4	no	—
248	C₂×#41	—	2	4	no	—
249	C₂×#41	—	4	8	no	—
250	C₂×#41	—	8	4	no	—
251	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
293	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
310	C₂×D₈	—	2	16	no	—
311	C₂×D₈	—	2	16	no	—
312	C₂×D₈	—	2	8	no	—
313	C₂×D₈	—	2	16	no	—
314	C₂×D₈	—	2	16	no	—
315	C₂×D₈	—	4	8	no	—
316	C₂×D₈	—	4	8	no	—
317	C₂×D₈	—	4	64	no	—
318	C₂×D₈	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
323	#127	—	2	8	no	—
324	#127	—	2	4	no	—
325	#127	—	2	4	no	—
326	#127	—	2	8	no	—
327	#127	—	2	8	no	—
328	#127	—	2	4	no	—
329	#127	—	2	2	no	—
330	#127	—	2	2	no	—
331	#127	—	2	4	no	—
332	#127	—	2	4	no	—
333	#127	—	2	4	no	—
334	#127	—	2	4	no	—
335	#127	—	4	4	no	—
336	#127	—	4	4	no	—
337	#127	—	8	4	no	—
338	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
339	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	#126	—	2	8	no	—
342	#126	—	2	8	no	—
343	#125	—	2	4	no	—
344	#125	—	2	2	no	—
345	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	#124	—	2	8	no	—
347	#124	—	2	4	no	—
348	#124	—	2	4	no	—
349	#124	—	2	4	no	—
350	#124	—	2	2	no	—
351	#124	—	8	4	no	—
352	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	#123	—	2	16	no	—
354	#123	—	2	16	no	—
355	#123	—	2	16	no	—
356	#123	—	2	16	no	—
357	#123	—	2	8	no	—
358	#123	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	#121	—	2	16	no	—
363	#121	—	2	16	no	—
364	#121	—	2	16	no	—
365	#121	—	2	16	no	—
366	#121	—	2	16	no	—
367	#121	—	2	16	no	—
368	#121	—	2	8	no	—
369	#121	—	2	8	no	—
370	#121	—	2	16	no	—
371	#121	—	2	16	no	—
372	#121	—	2	4	no	—
373	#121	—	2	4	no	—
374	#121	—	2	4	no	—
375	#121	—	2	2	no	—
376	#121	—	2	4	no	—
377	#121	—	2	4	no	—
378	#121	—	4	8	no	—
379	#121	—	4	8	no	—
380	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	#120	—	2	16	no	—
382	#120	—	2	16	no	—
383	#120	—	2	16	no	—
384	#120	—	2	16	no	—
385	#120	—	2	16	no	—
386	#120	—	2	16	no	—
387	#120	—	8	8	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
392	C₄×D₄	—	2	8	no	—
393	C₄×D₄	—	2	8	no	—
394	C₄×D₄	—	2	4	no	—
395	C₄×D₄	—	2	4	no	—
396	C₄×D₄	—	2	8	no	—
397	C₄×D₄	—	2	4	no	—
398	C₄×D₄	—	2	4	no	—
399	C₄×D₄	—	2	4	no	—
400	C₄×D₄	—	2	4	no	—
401	C₄×D₄	—	2	2	no	—
402	C₄×D₄	—	2	2	no	—
403	C₄×D₄	—	2	2	no	—
404	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
405	#117	—	2	8	no	—
406	#117	—	2	4	no	—
407	#117	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
447	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
448	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
449	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
452	#103	—	2	8	no	—
453	#102	—	2	8	no	—
454	#102	—	2	8	no	—
455	#102	—	2	8	no	—
456	#102	—	4	8	no	—
457	#102	—	4	8	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
460	#97	—	2	4	no	—
461	C₄×C₈	—	2	4	no	—
462	C₄×C₈	—	2	4	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	C₂⁴	—	2	8	no	—
468	C₂⁴	—	2	1	no	—
469	C₂⁴	—	2	2	no	—
470	C₂⁴	—	2	2	no	—
471	C₂⁴	—	2	8	no	—
472	C₂⁴	—	2	4	no	—
473	C₂⁴	—	4	8	no	—
474	C₂⁴	—	4	4	no	—
475	C₂⁴	—	4	8	no	—
476	C₂⁴	—	8	4	no	—
477	C₂⁴	—	8	4	no	—
478	C₂⁴	—	8	4	no	—
479	C₂⁴	—	8	4	no	—
480	C₂⁴	—	8	4	no	—
481	C₂⁴	—	8	4	no	—
482	C₂⁴	—	8	4	no	—
483	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	#41	—	8	8	no	—
486	#41	—	8	8	no	—
487	#41	—	8	16	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
492	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	8	no	—
496	C₂×D₄	—	2	8	no	—
497	C₂×D₄	—	2	8	no	—
498	C₂×D₄	—	2	8	no	—
499	C₂×D₄	—	2	8	no	—
500	C₂×D₄	—	2	8	no	—
501	C₂×D₄	—	2	8	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	8	no	—
507	C₂×D₄	—	2	8	no	—
508	C₂×D₄	—	2	8	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	8	no	—
518	C₂×D₄	—	2	8	no	—
519	C₂×D₄	—	2	8	no	—
520	C₂×D₄	—	2	8	no	—
521	C₂×D₄	—	4	16	no	—
522	C₂×D₄	—	4	16	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	4	no	—
527	C₂×D₄	—	4	4	no	—
528	C₂×D₄	—	4	4	no	—
529	C₂×D₄	—	4	4	no	—
530	C₂×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×D₄	—	4	4	no	—
532	C₂×D₄	—	4	4	no	—
533	C₂×D₄	—	8	8	no	—
534	C₂×D₄	—	8	8	no	—
535	C₂×D₄	—	8	16	no	—
536	C₂×D₄	—	8	4	no	—
537	C₂×D₄	—	8	4	no	—
538	C₂×D₄	—	8	4	no	—
539	C₂×D₄	—	8	16	no	—
540	C₂×D₄	—	8	4	no	—
541	C₂×D₄	—	8	2	no	—
542	C₂×D₄	—	8	4	no	—
543	C₂×D₄	—	8	2	no	—
544	C₂×D₄	—	8	4	no	—
545	C₂×D₄	—	8	4	no	—
546	C₂×D₄	—	8	4	no	—
547	C₂×D₄	—	8	4	no	—
548	C₂×D₄	—	8	4	no	—
549	C₂×D₄	—	8	16	no	—
550	C₂×D₄	—	8	16	no	—
551	C₂×D₄	—	8	8	no	—
552	C₂×D₄	—	8	8	no	—
553	C₂×D₄	—	8	16	no	—
554	C₂×D₄	—	8	4	no	—
555	C₂×D₄	—	8	4	no	—
556	C₂×D₄	—	8	4	no	—
557	C₂×D₄	—	8	8	no	—
558	C₂×D₄	—	8	8	no	—
559	C₂×D₄	—	8	8	no	—
560	C₂×D₄	—	8	32	no	—
561	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
562	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
563	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
582	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
595	SD₁₆	—	8	8	no	—
596	D₈	—	4	32	no	—
597	D₈	—	4	32	no	—
598	D₈	—	8	8	no	—
599	C₂×C₈	—	2	16	no	—
600	C₂×C₈	—	2	4	no	—
601	C₂×C₈	—	2	4	no	—
602	C₂×C₈	—	2	4	no	—
603	C₂×C₈	—	2	8	no	—
604	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
641	C₄²	—	2	4	no	—
642	C₄²	—	2	2	no	—
643	C₄²	—	2	2	no	—
644	C₄²	—	4	4	no	—
645	C₄²	#120	1	4	yes	—
646	C₄²	#120	1	4	yes	—
647	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
648	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
649	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
650	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	4	no	—
656	C₂³	—	2	4	no	—
657	C₂³	—	2	4	no	—
658	C₂³	—	2	4	no	—
659	C₂³	—	2	4	no	—
660	C₂³	—	4	4	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	4	4	no	—
663	C₂³	—	4	2	no	—
664	C₂³	—	4	4	no	—
665	C₂³	—	4	4	no	—
666	C₂³	—	4	2	no	—
667	C₂³	—	4	4	no	—
668	C₂³	—	4	4	no	—
669	C₂³	—	4	16	no	—
670	C₂³	—	4	4	no	—
671	C₂³	—	4	8	no	—
672	C₂³	—	4	4	no	—
673	C₂³	—	4	8	no	—
674	C₂³	—	4	4	no	—
675	C₂³	—	8	8	no	—
676	C₂³	—	8	8	no	—
677	C₂³	—	8	8	no	—
678	C₂³	—	8	8	no	—
679	C₂³	—	8	8	no	—
680	C₂³	—	8	8	no	—
681	C₂³	—	8	8	no	—
682	C₂³	—	8	8	no	—
683	C₂³	—	16	16	no	—
684	C₂³	—	16	16	no	—
685	C₂³	—	16	16	no	—
686	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
687	C₂³	#576	1	4	yes	—
688	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
689	Q₈	—	2	4	no	—
690	Q₈	—	4	2	no	—
691	Q₈	—	4	4	no	—
692	D₄	—	2	8	no	—
693	D₄	—	2	8	no	—
694	D₄	—	2	4	no	—
695	D₄	—	4	8	no	—
696	D₄	—	4	8	no	—
697	D₄	—	4	2	no	—
698	D₄	—	4	8	no	—
699	D₄	—	4	4	no	—
700	D₄	—	4	4	no	—
701	D₄	—	4	4	no	—
702	D₄	—	4	4	no	—
703	D₄	—	4	4	no	—
704	D₄	—	4	8	no	—
705	D₄	—	4	8	no	—
706	D₄	—	8	8	no	—
707	D₄	—	8	8	no	—
708	D₄	—	8	4	no	—
709	D₄	—	8	8	no	—
710	D₄	—	8	4	no	—
711	D₄	—	8	8	no	—
712	D₄	—	8	8	no	—
713	D₄	—	8	8	no	—
714	D₄	—	8	8	no	—
715	D₄	—	8	8	no	—
716	D₄	—	8	8	no	—
717	D₄	—	8	8	no	—
718	D₄	—	8	8	no	—
719	D₄	—	8	8	no	—
720	D₄	—	8	8	no	—
721	D₄	—	8	8	no	—
722	D₄	—	16	16	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	8	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	4	no	—
729	C₂×C₄	—	2	4	no	—
730	C₂×C₄	—	2	8	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	4	no	—
738	C₂×C₄	—	2	4	no	—
739	C₂×C₄	—	2	4	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	4	no	—
744	C₂×C₄	—	4	4	no	—
745	C₂×C₄	—	4	8	no	—
746	C₂×C₄	—	4	4	no	—
747	C₂×C₄	—	4	4	no	—
748	C₂×C₄	—	4	4	no	—
749	C₂×C₄	—	8	8	no	—
750	C₂×C₄	—	8	8	no	—
751	C₂×C₄	—	8	8	no	—
752	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
758	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
761	C₈	—	2	8	no	—
762	C₈	—	4	4	no	—
763	C₂²	—	2	2	no	—
764	C₂²	—	2	2	no	—
765	C₂²	—	2	8	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	4	4	no	—
768	C₂²	—	4	4	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	4	no	—
772	C₂²	—	4	4	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	4	4	no	—
777	C₂²	—	4	4	no	—
778	C₂²	—	4	8	no	—
779	C₂²	—	8	8	no	—
780	C₂²	—	8	4	no	—
781	C₂²	—	8	8	no	—
782	C₂²	—	8	4	no	—
783	C₂²	—	8	4	no	—
784	C₂²	—	8	4	no	—
785	C₂²	—	8	8	no	—
786	C₂²	—	8	8	no	—
787	C₂²	—	16	16	no	—
788	C₂²	—	16	16	no	—
789	C₂²	—	16	16	no	—
790	C₂²	#3008	1	4	yes	—
791	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	#3498	1	2	yes	—
793	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
794	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
795	C₄	—	2	2	no	—
796	C₄	—	2	2	no	—
797	C₄	—	2	2	no	—
798	C₄	—	2	2	no	—
799	C₄	—	4	2	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	4	2	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	4	2	no	—
804	C₄	—	4	2	no	—
805	C₄	—	8	4	no	—
806	C₄	#3008	1	4	yes	—
807	C₄	#3484	1	2	yes	—
808	C₄	#3498	1	2	yes	—
809	C₂	—	2	4	no	—
810	C₂	—	8	2	no	—
811	C₂	—	8	4	no	—
812	C₂	—	8	2	no	—
813	C₂	—	8	4	no	—
814	C₂	—	16	4	no	—
815	C₂	#35527	1	1	yes	characteristic
816	C₂	C₂×#3008	1	1	yes	characteristic
817	C₂	C₂×#3008	1	1	yes	characteristic
818	C₂	#62431	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3543	C₂	semidirect
2. C₂×#3217	C₂	semidirect
3. C₂²×#493	C₂	semidirect
4. #37614	C₂	semidirect
5. #25759	C₂	semidirect
6. #25757	C₂	semidirect
7. #25734	C₂	semidirect
8. #25633	C₂	semidirect
9. #25631	C₂	semidirect
10. #25608	C₂	semidirect
11. #23851	C₂	semidirect
12. #23848	C₂	semidirect
13. #21810	C₂	semidirect
14. #21402	C₂	semidirect
15. #21375	C₂	semidirect
16. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
20. C₂×#559	C₂²	semidirect
21. C₂×#550	C₂²	semidirect
22. C₂×#550	C₂²	semidirect
27. C₂×D₄²	C₂²	semidirect
29. C₂×#540	C₂²	semidirect
31. C₂×#535	C₂²	semidirect
34. C₂²×#127	C₂²	semidirect
38. C₂×#496	C₂²	semidirect
41. C₂×#493	C₂²	semidirect
42. C₂×#493	C₂²	semidirect
43. C₂×#490	C₂²	semidirect
44. C₂×#460	C₂²	semidirect
45. C₂×#459	C₂²	semidirect
46. C₂×#449	C₂²	semidirect
47. C₂×#450	C₂²	semidirect
49. C₂×#447	C₂²	semidirect
50. C₂×#432	C₂²	semidirect
51. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
55. #2619	C₂²	semidirect
57. #2548	C₂²	semidirect
58. #2541	C₂²	semidirect
61. #2408	C₂²	semidirect
62. #2283	C₂²	semidirect
63. #2012	C₂²	semidirect
64. #2011	C₂²	semidirect
65. #1999	C₂²	semidirect
66. #1999	C₂²	semidirect
67. #1991	C₂²	semidirect
68. #1984	C₂²	semidirect
69. #1982	C₂²	semidirect
70. #1982	C₂²	semidirect
71. #1961	C₂²	semidirect
72. #1958	C₂²	semidirect
73. #1954	C₂²	semidirect
75. #1892	C₂²	semidirect
76. #1879	C₂²	semidirect
77. #1879	C₂²	semidirect
78. #1869	C₂²	semidirect
79. #1786	C₂²	semidirect
80. C₄×#103	C₂²	semidirect
81. C₄×#102	C₂²	semidirect
82. #1750	C₂²	semidirect
132. C₂×#127	D₄	semidirect
142. #529	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3543	2
C₂×#3217	2
C₂²×#493	2
#37614	2
#25759	2
#25757	2
#25734	2
#25633	2
#25631	2
#25608	2
#23851	2
#23848	2
#21810	2
#21402	2
#21375	2