Subgroups — #6516783

Order 512.

3542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#37614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23858	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
17	#3552	—	2	8	no	—
18	#3552	—	2	8	no	—
19	C₂×#563	—	2	2	no	—
20	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#554	—	2	1	no	—
23	C₂×#553	—	2	1	no	—
24	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#548	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#544	—	2	1	no	—
29	C₂×#542	—	2	1	no	—
30	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#539	—	2	2	no	—
32	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3217	—	2	8	no	—
38	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#492	—	2	8	no	—
40	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2818	—	2	2	no	—
53	#2657	—	2	1	no	—
54	#2641	—	2	1	no	—
55	#2619	C₂²	1	4	yes	—
56	#2613	—	2	2	no	—
57	#2548	C₂²	1	2	yes	—
58	#2541	C₂²	1	2	yes	—
59	#2435	—	2	1	no	—
60	#2433	—	2	1	no	—
61	#2408	C₂²	1	4	yes	—
62	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2013	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1991	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1960	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1893	C₂²	1	2	yes	—
75	#1892	C₂²	1	2	yes	—
76	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
77	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
78	#1869	C₂²	1	4	yes	—
79	#1787	C₂²	1	4	yes	—
80	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
90	C₂²×SD₁₆	—	4	16	no	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	#563	—	2	32	no	—
97	#557	—	2	4	no	—
98	#557	—	2	4	no	—
99	#556	—	2	4	no	—
100	#556	—	2	4	no	—
101	#554	—	2	16	no	—
102	#553	—	2	16	no	—
103	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
104	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
105	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
106	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
107	#548	—	2	8	no	—
108	#548	—	2	8	no	—
109	#547	—	2	4	no	—
110	#547	—	2	4	no	—
111	#544	—	2	16	no	—
112	#542	—	2	16	no	—
113	#541	—	2	8	no	—
114	#541	—	2	8	no	—
115	#539	—	2	32	no	—
116	#536	—	2	8	no	—
117	#536	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#127	—	2	2	no	—
129	C₂×#127	—	2	4	no	—
130	C₂×#127	—	2	4	no	—
131	C₂×#127	—	2	1	no	—
132	C₂×#127	—	2	1	no	—
133	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
135	#529	—	2	4	no	—
136	#529	—	2	4	no	—
137	#529	—	2	4	no	—
138	#529	D₄	1	8	yes	complemented
139	C₂×#126	—	2	2	no	—
140	C₂×#126	—	2	2	no	—
141	C₂×#126	—	2	2	no	—
142	C₂×#126	—	2	1	no	—
143	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×#125	—	2	2	no	—
145	C₂×#125	—	2	2	no	—
146	C₂×#125	—	2	2	no	—
147	C₂×#125	—	2	1	no	—
148	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#124	—	2	2	no	—
151	C₂×#124	—	2	2	no	—
152	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#123	—	2	1	no	—
156	C₂×#123	—	2	2	no	—
157	C₂×#123	—	2	2	no	—
158	C₂×#123	—	2	2	no	—
159	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#121	—	2	2	no	—
172	C₂×#121	—	2	1	no	—
173	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂×#120	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#117	—	2	1	no	—
190	C₂×#117	—	2	1	no	—
191	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#496	—	2	8	no	—
197	#492	—	2	16	no	—
198	#492	—	2	8	no	—
199	#492	—	2	8	no	—
200	#490	—	2	8	no	—
201	#460	—	2	8	no	—
202	#459	—	2	8	no	—
203	#450	—	2	8	no	—
204	#449	—	4	16	no	—
205	#448	—	4	16	no	—
206	#447	—	2	8	no	—
207	#432	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
211	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
212	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
217	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
221	#394	—	2	4	no	—
222	#394	—	2	4	no	—
223	#394	—	2	4	no	—
224	#394	—	2	4	no	—
225	#392	—	2	4	no	—
226	#392	—	2	4	no	—
227	#392	—	2	4	no	—
228	#392	—	2	4	no	—
229	#390	—	2	2	no	—
230	#390	—	2	2	no	—
231	#390	C₂³	1	8	yes	—
232	#383	—	2	1	no	—
233	#382	C₂³	1	2	yes	—
234	#381	—	2	1	no	—
235	#380	C₂³	1	2	yes	—
236	#379	—	2	4	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
239	#376	—	2	1	no	—
240	#340	C₂³	1	4	yes	—
241	#340	C₂³	1	4	yes	—
242	#336	C₂³	1	8	yes	—
243	C₂⁵	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂×#41	—	4	8	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
253	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
254	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
274	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
295	C₂×D₈	—	2	8	no	—
296	C₂×D₈	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
311	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	#127	—	2	4	no	—
314	#127	—	2	4	no	—
315	#127	—	2	4	no	—
316	#127	—	2	4	no	—
317	#127	—	4	4	no	—
318	#127	—	4	4	no	—
319	#127	—	8	4	no	—
320	#126	—	2	16	no	—
321	#126	—	2	16	no	—
322	#126	—	2	16	no	—
323	#126	—	2	8	no	—
324	#126	—	2	8	no	—
325	#125	—	2	16	no	—
326	#125	—	2	16	no	—
327	#125	—	2	16	no	—
328	#125	—	2	8	no	—
329	#125	—	2	4	no	—
330	#125	—	2	2	no	—
331	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	#124	—	2	16	no	—
333	#124	—	2	4	no	—
334	#124	—	2	4	no	—
335	#124	—	2	4	no	—
336	#124	—	2	2	no	—
337	#124	—	8	4	no	—
338	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	#123	—	2	16	no	—
340	#123	—	2	16	no	—
341	#123	—	2	16	no	—
342	#123	—	2	8	no	—
343	#123	—	2	8	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	#121	—	2	16	no	—
359	#121	—	2	8	no	—
360	#121	—	2	4	no	—
361	#121	—	2	2	no	—
362	#121	—	4	8	no	—
363	#121	—	4	8	no	—
364	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	#120	—	8	8	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	C₄×D₄	—	2	16	no	—
376	C₄×D₄	—	2	16	no	—
377	C₄×D₄	—	2	8	no	—
378	C₄×D₄	—	2	8	no	—
379	C₄×D₄	—	2	4	no	—
380	C₄×D₄	—	2	4	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	#117	—	2	8	no	—
386	#117	—	2	8	no	—
387	#117	—	2	4	no	—
388	#117	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
442	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
443	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
447	#103	—	2	8	no	—
448	#103	—	4	8	no	—
449	#103	—	4	8	no	—
450	#102	—	2	8	no	—
451	#102	—	2	8	no	—
452	#102	—	2	8	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
455	#97	—	2	4	no	—
456	C₄×C₈	—	2	4	no	—
457	C₄×C₈	—	2	4	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	C₂⁴	—	2	1	no	—
463	C₂⁴	—	2	4	no	—
464	C₂⁴	—	4	4	no	—
465	C₂⁴	—	4	8	no	—
466	C₂⁴	—	8	4	no	—
467	C₂⁴	—	8	4	no	—
468	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	#41	—	8	8	no	—
471	#41	—	8	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
483	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
488	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
489	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
490	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	8	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	8	no	—
502	C₂×D₄	—	2	8	no	—
503	C₂×D₄	—	4	16	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	8	8	no	—
513	C₂×D₄	—	8	4	no	—
514	C₂×D₄	—	8	4	no	—
515	C₂×D₄	—	8	4	no	—
516	C₂×D₄	—	8	4	no	—
517	C₂×D₄	—	8	16	no	—
518	C₂×D₄	—	8	16	no	—
519	C₂×D₄	—	8	4	no	—
520	C₂×D₄	—	8	8	no	—
521	C₂×D₄	—	8	8	no	—
522	C₂×D₄	—	8	8	no	—
523	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
544	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
557	SD₁₆	—	4	32	no	—
558	SD₁₆	—	4	32	no	—
559	SD₁₆	—	8	8	no	—
560	D₈	—	8	8	no	—
561	C₂×C₈	—	2	16	no	—
562	C₂×C₈	—	2	4	no	—
563	C₂×C₈	—	2	4	no	—
564	C₂×C₈	—	2	4	no	—
565	C₂×C₈	—	2	8	no	—
566	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
567	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
613	C₄²	—	2	8	no	—
614	C₄²	—	2	8	no	—
615	C₄²	—	2	4	no	—
616	C₄²	—	2	2	no	—
617	C₄²	—	2	2	no	—
618	C₄²	—	4	4	no	—
619	C₄²	#120	1	4	yes	—
620	C₄²	#120	1	4	yes	—
621	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
622	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
623	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
624	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	2	4	no	—
631	C₂³	—	2	4	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	4	no	—
636	C₂³	—	4	8	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	4	8	no	—
639	C₂³	—	4	4	no	—
640	C₂³	—	8	8	no	—
641	C₂³	—	8	8	no	—
642	C₂³	—	8	8	no	—
643	C₂³	—	16	16	no	—
644	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
645	C₂³	#577	1	4	yes	—
646	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
647	Q₈	—	2	8	no	—
648	Q₈	—	2	8	no	—
649	Q₈	—	2	4	no	—
650	Q₈	—	4	2	no	—
651	Q₈	—	4	4	no	—
652	Q₈	—	4	4	no	—
653	Q₈	—	4	4	no	—
654	Q₈	—	8	8	no	—
655	Q₈	—	8	8	no	—
656	D₄	—	2	4	no	—
657	D₄	—	4	8	no	—
658	D₄	—	4	8	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	4	8	no	—
661	D₄	—	4	4	no	—
662	D₄	—	4	4	no	—
663	D₄	—	4	4	no	—
664	D₄	—	8	8	no	—
665	D₄	—	8	8	no	—
666	D₄	—	8	8	no	—
667	D₄	—	8	8	no	—
668	D₄	—	8	8	no	—
669	D₄	—	8	8	no	—
670	D₄	—	16	16	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	8	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	8	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	8	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	8	8	no	—
702	C₂×C₄	—	8	8	no	—
703	C₂×C₄	—	8	8	no	—
704	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
713	C₈	—	2	8	no	—
714	C₈	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	8	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	8	no	—
725	C₂²	—	8	4	no	—
726	C₂²	—	8	4	no	—
727	C₂²	—	8	4	no	—
728	C₂²	—	8	4	no	—
729	C₂²	—	8	8	no	—
730	C₂²	—	8	8	no	—
731	C₂²	—	16	16	no	—
732	C₂²	#3010	1	4	yes	—
733	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	#3498	1	2	yes	—
735	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
736	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	4	4	no	—
743	C₄	—	4	4	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	8	4	no	—
750	C₄	#3010	1	4	yes	—
751	C₄	#3484	1	2	yes	—
752	C₄	#3498	1	2	yes	—
753	C₂	—	2	4	no	—
754	C₂	—	8	2	no	—
755	C₂	—	8	2	no	—
756	C₂	—	16	4	no	—
757	C₂	#35527	1	1	yes	characteristic
758	C₂	C₂×#3010	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂×#3010	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#62430	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3552	C₂	semidirect
2. C₂×#3217	C₂	semidirect
3. C₂²×#492	C₂	semidirect
4. #37614	C₂	semidirect
5. #25756	C₂	semidirect
6. #25754	C₂	semidirect
7. #25733	C₂	semidirect
8. #25630	C₂	semidirect
9. #25628	C₂	semidirect
10. #25607	C₂	semidirect
11. #23858	C₂	semidirect
12. #23855	C₂	semidirect
13. #21811	C₂	semidirect
14. #21402	C₂	semidirect
15. #21375	C₂	semidirect
20. C₂×#557	C₂²	semidirect
21. C₂×#556	C₂²	semidirect
25. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
27. C₂×#547	C₂²	semidirect
30. C₂×#541	C₂²	semidirect
32. C₂×#536	C₂²	semidirect
46. C₂×#449	C₂²	semidirect
47. C₂×#448	C₂²	semidirect
63. #2013	C₂²	semidirect
64. #2012	C₂²	semidirect
65. #2000	C₂²	semidirect
66. #2000	C₂²	semidirect
67. #1991	C₂²	semidirect
68. #1984	C₂²	semidirect
69. #1981	C₂²	semidirect
70. #1981	C₂²	semidirect
71. #1960	C₂²	semidirect
72. #1958	C₂²	semidirect
73. #1954	C₂²	semidirect
76. #1880	C₂²	semidirect
77. #1880	C₂²	semidirect
80. C₄×#103	C₂²	semidirect
81. C₄×#102	C₂²	semidirect
82. #1750	C₂²	semidirect
123. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
138. #529	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3552	2
C₂×#3217	2
C₂²×#492	2
#37614	2
#25756	2
#25754	2
#25733	2
#25630	2
#25628	2
#25607	2
#23858	2
#23855	2
#21811	2
#21402	2
#21375	2