Subgroups — #6516790

Order 512.

3352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 877 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#37546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25612	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	#3552	—	2	8	no	—
21	#3552	—	2	8	no	—
22	C₂×#563	—	2	2	no	—
23	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#554	—	2	1	no	—
26	C₂×#553	—	2	1	no	—
27	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#548	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#544	—	2	1	no	—
32	C₂×#542	—	2	1	no	—
33	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#539	—	2	2	no	—
35	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#3211	—	2	8	no	—
41	C₂×#497	—	2	8	no	—
42	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#450	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#447	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2820	—	2	1	no	—
60	#2819	—	2	1	no	—
61	#2662	—	2	2	no	—
62	#2626	—	2	1	no	—
63	#2620	C₂²	1	4	yes	—
64	#2617	—	2	1	no	—
65	#2592	C₂²	1	2	yes	—
66	#2540	C₂²	1	2	yes	—
67	#2411	—	2	2	no	—
68	#2409	C₂²	1	2	yes	—
69	#2408	C₂²	1	2	yes	—
70	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2016	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2013	C₂²	1	4	yes	—
74	#2012	C₂²	1	4	yes	—
75	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2000	C₂²	1	4	yes	—
78	#2000	C₂²	1	4	yes	—
79	#1992	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1985	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1956	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1893	C₂²	1	2	yes	—
87	#1892	C₂²	1	2	yes	—
88	#1880	C₂²	1	4	yes	—
89	#1880	C₂²	1	4	yes	—
90	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1869	C₂²	1	2	yes	—
93	#1869	C₂²	1	2	yes	—
94	#1787	C₂²	1	2	yes	—
95	#1787	C₂²	1	2	yes	—
96	#1763	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1762	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
99	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
106	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
111	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	#563	—	2	32	no	—
118	#557	—	2	4	no	—
119	#557	—	2	4	no	—
120	#556	—	2	4	no	—
121	#556	—	2	4	no	—
122	#554	—	2	16	no	—
123	#553	—	2	16	no	—
124	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
125	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
126	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
127	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
128	#548	—	2	8	no	—
129	#548	—	2	8	no	—
130	#547	—	2	4	no	—
131	#547	—	2	4	no	—
132	#544	—	2	16	no	—
133	#542	—	2	16	no	—
134	#541	—	2	8	no	—
135	#541	—	2	8	no	—
136	#539	—	2	32	no	—
137	#536	—	2	8	no	—
138	#536	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#529	—	2	4	no	—
150	#529	—	2	4	no	—
151	#529	—	2	4	no	—
152	#529	D₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×#126	—	2	2	no	—
154	C₂×#126	—	2	2	no	—
155	C₂×#126	—	2	2	no	—
156	C₂×#126	—	2	1	no	—
157	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
158	C₂×#125	—	2	2	no	—
159	C₂×#125	—	2	2	no	—
160	C₂×#125	—	2	2	no	—
161	C₂×#125	—	2	1	no	—
162	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#124	—	2	2	no	—
165	C₂×#124	—	2	1	no	—
166	C₂×#124	—	2	1	no	—
167	C₂×#124	—	2	4	no	—
168	C₂×#124	—	2	4	no	—
169	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#123	—	2	1	no	—
175	C₂×#123	—	2	2	no	—
176	C₂×#123	—	2	2	no	—
177	C₂×#123	—	2	2	no	—
178	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#121	—	2	2	no	—
192	C₂×#121	—	2	1	no	—
193	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#120	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#117	—	2	1	no	—
210	C₂×#117	—	2	1	no	—
211	C₂×#117	—	2	1	no	—
212	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#497	—	2	16	no	—
220	#497	—	2	8	no	—
221	#497	—	2	8	no	—
222	#495	—	2	8	no	—
223	#488	—	2	8	no	—
224	#464	—	2	8	no	—
225	#463	—	2	8	no	—
226	#452	—	4	8	no	—
227	#451	—	2	4	no	—
228	#451	—	4	8	no	—
229	#450	—	2	4	no	—
230	#449	—	4	8	no	—
231	#448	—	2	4	no	—
232	#448	—	4	8	no	—
233	#447	—	2	4	no	—
234	#431	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
240	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
241	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
242	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
250	C₂×#97	—	2	4	no	—
251	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
254	#399	—	2	2	no	—
255	#397	—	2	2	no	—
256	#396	—	2	4	no	—
257	#396	—	2	4	no	—
258	#395	—	2	2	no	—
259	#394	—	2	2	no	—
260	#394	—	2	4	no	—
261	#394	—	2	4	no	—
262	#393	—	2	2	no	—
263	#393	—	2	2	no	—
264	#392	—	2	2	no	—
265	#392	—	2	2	no	—
266	#391	C₂³	1	4	yes	—
267	#390	—	2	4	no	—
268	#390	C₂³	1	4	yes	—
269	#388	—	2	4	no	—
270	#386	—	2	2	no	—
271	#385	—	2	2	no	—
272	#384	C₂³	1	2	yes	—
273	#382	—	2	1	no	—
274	#380	—	2	1	no	—
275	#380	C₂³	1	2	yes	—
276	#379	—	2	2	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	4	yes	—
280	#340	C₂³	1	4	yes	—
281	#336	C₂³	1	4	yes	—
282	#336	C₂³	1	4	yes	—
283	C₂⁵	—	2	1	no	—
284	C₂×#41	—	2	4	no	—
285	C₂×#41	—	2	4	no	—
286	C₂×#41	—	4	4	no	—
287	C₂×#41	—	4	4	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
347	C₂×D₈	—	2	4	no	—
348	C₂×D₈	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
364	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	#126	—	2	16	no	—
367	#126	—	2	16	no	—
368	#126	—	2	16	no	—
369	#126	—	2	8	no	—
370	#126	—	2	8	no	—
371	#125	—	2	16	no	—
372	#125	—	2	16	no	—
373	#125	—	2	16	no	—
374	#125	—	2	8	no	—
375	#125	—	2	4	no	—
376	#125	—	2	2	no	—
377	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	#124	—	2	16	no	—
379	#124	—	2	4	no	—
380	#124	—	2	4	no	—
381	#124	—	2	4	no	—
382	#124	—	2	2	no	—
383	#124	—	2	4	no	—
384	#124	—	2	4	no	—
385	#124	—	2	4	no	—
386	#124	—	2	4	no	—
387	#124	—	4	4	no	—
388	#124	—	4	4	no	—
389	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	#123	—	2	16	no	—
391	#123	—	2	16	no	—
392	#123	—	2	16	no	—
393	#123	—	2	8	no	—
394	#123	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
411	#121	—	2	16	no	—
412	#121	—	2	8	no	—
413	#121	—	2	4	no	—
414	#121	—	2	2	no	—
415	#121	—	4	4	no	—
416	#121	—	4	4	no	—
417	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
418	#120	—	8	4	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
420	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
428	C₄×D₄	—	2	16	no	—
429	C₄×D₄	—	2	16	no	—
430	C₄×D₄	—	2	8	no	—
431	C₄×D₄	—	2	8	no	—
432	C₄×D₄	—	2	4	no	—
433	C₄×D₄	—	2	4	no	—
434	C₄×D₄	—	2	2	no	—
435	C₄×D₄	—	2	2	no	—
436	C₄×D₄	—	2	2	no	—
437	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
438	#117	—	2	8	no	—
439	#117	—	2	8	no	—
440	#117	—	2	4	no	—
441	#117	—	2	4	no	—
442	#117	—	8	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
506	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
507	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
508	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
510	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
511	#103	—	2	8	no	—
512	#103	—	2	4	no	—
513	#103	—	2	4	no	—
514	#103	—	4	4	no	—
515	#103	—	4	4	no	—
516	#103	—	4	4	no	—
517	#103	—	4	4	no	—
518	#102	—	2	8	no	—
519	#102	—	2	4	no	—
520	#102	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
525	#97	—	2	4	no	—
526	#97	—	2	4	no	—
527	C₄×C₈	—	2	4	no	—
528	#95	—	2	2	no	—
529	#95	—	2	2	no	—
530	#95	—	2	4	no	—
531	#95	—	2	4	no	—
532	C₂⁴	—	2	1	no	—
533	C₂⁴	—	2	2	no	—
534	C₂⁴	—	4	2	no	—
535	C₂⁴	—	4	2	no	—
536	C₂⁴	—	4	2	no	—
537	C₂⁴	—	8	2	no	—
538	C₂⁴	—	8	2	no	—
539	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	#41	—	8	8	no	—
542	#41	—	8	4	no	—
543	#41	—	8	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
561	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
562	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
563	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
568	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
572	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
573	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
574	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂×D₄	—	2	4	no	—
576	C₂×D₄	—	2	4	no	—
577	C₂×D₄	—	2	4	no	—
578	C₂×D₄	—	2	4	no	—
579	C₂×D₄	—	2	8	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	1	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	2	4	no	—
585	C₂×D₄	—	2	4	no	—
586	C₂×D₄	—	2	4	no	—
587	C₂×D₄	—	4	2	no	—
588	C₂×D₄	—	4	8	no	—
589	C₂×D₄	—	4	2	no	—
590	C₂×D₄	—	4	2	no	—
591	C₂×D₄	—	4	2	no	—
592	C₂×D₄	—	8	4	no	—
593	C₂×D₄	—	8	2	no	—
594	C₂×D₄	—	8	4	no	—
595	C₂×D₄	—	8	4	no	—
596	C₂×D₄	—	8	4	no	—
597	C₂×D₄	—	8	4	no	—
598	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
624	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
625	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
637	Q₁₆	—	4	16	no	—
638	Q₁₆	—	4	16	no	—
639	Q₁₆	—	8	4	no	—
640	SD₁₆	—	4	16	no	—
641	SD₁₆	—	4	16	no	—
642	SD₁₆	—	8	4	no	—
643	SD₁₆	—	8	4	no	—
644	D₈	—	8	4	no	—
645	C₂×C₈	—	2	16	no	—
646	C₂×C₈	—	2	4	no	—
647	C₂×C₈	—	2	4	no	—
648	C₂×C₈	—	2	2	no	—
649	C₂×C₈	—	2	2	no	—
650	C₂×C₈	—	2	4	no	—
651	C₂×C₈	—	2	4	no	—
652	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
653	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
682	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
683	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
707	C₄²	—	2	8	no	—
708	C₄²	—	2	8	no	—
709	C₄²	—	2	4	no	—
710	C₄²	—	2	2	no	—
711	C₄²	—	2	2	no	—
712	C₄²	—	8	2	no	—
713	C₄²	#120	1	4	yes	—
714	C₄²	#120	1	4	yes	—
715	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
716	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
717	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
718	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
719	C₂³	—	2	2	no	—
720	C₂³	—	2	2	no	—
721	C₂³	—	2	4	no	—
722	C₂³	—	2	2	no	—
723	C₂³	—	2	2	no	—
724	C₂³	—	2	4	no	—
725	C₂³	—	2	2	no	—
726	C₂³	—	2	2	no	—
727	C₂³	—	4	2	no	—
728	C₂³	—	4	2	no	—
729	C₂³	—	4	1	no	—
730	C₂³	—	4	1	no	—
731	C₂³	—	4	4	no	—
732	C₂³	—	4	2	no	—
733	C₂³	—	4	4	no	—
734	C₂³	—	4	2	no	—
735	C₂³	—	4	2	no	—
736	C₂³	—	8	4	no	—
737	C₂³	—	8	4	no	—
738	C₂³	—	8	4	no	—
739	C₂³	—	16	4	no	—
740	C₂³	—	16	4	no	—
741	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
742	C₂³	#577	1	2	yes	—
743	C₂³	#578	1	2	yes	—
744	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
745	Q₈	—	2	4	no	—
746	Q₈	—	2	4	no	—
747	Q₈	—	2	4	no	—
748	Q₈	—	2	4	no	—
749	Q₈	—	2	4	no	—
750	Q₈	—	4	4	no	—
751	Q₈	—	4	2	no	—
752	Q₈	—	4	4	no	—
753	Q₈	—	4	4	no	—
754	Q₈	—	4	4	no	—
755	Q₈	—	4	2	no	—
756	Q₈	—	4	2	no	—
757	Q₈	—	8	8	no	—
758	Q₈	—	8	4	no	—
759	Q₈	—	8	8	no	—
760	D₄	—	2	4	no	—
761	D₄	—	4	4	no	—
762	D₄	—	4	8	no	—
763	D₄	—	4	8	no	—
764	D₄	—	4	2	no	—
765	D₄	—	4	4	no	—
766	D₄	—	4	2	no	—
767	D₄	—	4	2	no	—
768	D₄	—	8	4	no	—
769	D₄	—	8	8	no	—
770	D₄	—	16	8	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	8	no	—
775	C₂×C₄	—	2	1	no	—
776	C₂×C₄	—	2	1	no	—
777	C₂×C₄	—	2	1	no	—
778	C₂×C₄	—	2	1	no	—
779	C₂×C₄	—	2	4	no	—
780	C₂×C₄	—	2	4	no	—
781	C₂×C₄	—	2	4	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	4	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	4	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	4	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	4	no	—
794	C₂×C₄	—	4	8	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	4	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	4	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	1	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	4	no	—
804	C₂×C₄	—	4	4	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	4	no	—
807	C₂×C₄	—	4	4	no	—
808	C₂×C₄	—	4	4	no	—
809	C₂×C₄	—	8	8	no	—
810	C₂×C₄	—	8	8	no	—
811	C₂×C₄	—	8	8	no	—
812	C₂×C₄	—	8	4	no	—
813	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
814	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
815	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
816	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
817	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
818	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
821	C₈	—	2	8	no	—
822	C₈	—	4	2	no	—
823	C₈	—	4	2	no	—
824	C₂²	—	2	2	no	—
825	C₂²	—	2	2	no	—
826	C₂²	—	2	4	no	—
827	C₂²	—	2	4	no	—
828	C₂²	—	4	2	no	—
829	C₂²	—	4	2	no	—
830	C₂²	—	4	2	no	—
831	C₂²	—	4	2	no	—
832	C₂²	—	4	2	no	—
833	C₂²	—	4	2	no	—
834	C₂²	—	4	4	no	—
835	C₂²	—	4	4	no	—
836	C₂²	—	8	2	no	—
837	C₂²	—	8	2	no	—
838	C₂²	—	8	2	no	—
839	C₂²	—	8	2	no	—
840	C₂²	—	8	2	no	—
841	C₂²	—	8	4	no	—
842	C₂²	—	8	4	no	—
843	C₂²	—	16	8	no	—
844	C₂²	#3013	1	4	yes	—
845	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
846	C₂²	#3498	1	2	yes	—
847	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
848	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
849	C₂²	#3586	1	2	yes	—
850	C₄	—	2	2	no	—
851	C₄	—	2	2	no	—
852	C₄	—	2	2	no	—
853	C₄	—	2	2	no	—
854	C₄	—	2	2	no	—
855	C₄	—	4	2	no	—
856	C₄	—	4	4	no	—
857	C₄	—	4	4	no	—
858	C₄	—	4	2	no	—
859	C₄	—	4	2	no	—
860	C₄	—	4	2	no	—
861	C₄	—	4	2	no	—
862	C₄	—	4	2	no	—
863	C₄	—	8	2	no	—
864	C₄	—	8	4	no	—
865	C₄	#3484	1	2	yes	—
866	C₄	#3498	1	2	yes	—
867	C₂	—	2	4	no	—
868	C₂	—	8	2	no	—
869	C₂	—	8	2	no	—
870	C₂	—	16	2	no	—
871	C₂	#35527	1	1	yes	characteristic
872	C₂	C₂×#3013	1	1	yes	characteristic
873	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
874	C₂	#62458	1	2	yes	—
875	C₂	#62460	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3552	C₂	semidirect
2. C₂×#3211	C₂	semidirect
3. C₂²×#497	C₂	semidirect
4. #37546	C₂	semidirect
5. #25766	C₂	semidirect
6. #25764	C₂	semidirect
7. #25737	C₂	semidirect
8. #25640	C₂	semidirect
9. #25638	C₂	semidirect
10. #25612	C₂	semidirect
11. #23859	C₂	semidirect
12. #23858	C₂	semidirect
13. #23856	C₂	semidirect
14. #23855	C₂	semidirect
15. #21804	C₂	semidirect
16. #21406	C₂	semidirect
17. #21377	C₂	semidirect
23. C₂×#557	C₂²	semidirect
24. C₂×#556	C₂²	semidirect
28. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
30. C₂×#547	C₂²	semidirect
33. C₂×#541	C₂²	semidirect
35. C₂×#536	C₂²	semidirect
49. C₂×#452	C₂²	semidirect
52. C₂×#451	C₂²	semidirect
71. #2016	C₂²	semidirect
72. #2015	C₂²	semidirect
75. #2001	C₂²	semidirect
76. #2001	C₂²	semidirect
79. #1992	C₂²	semidirect
80. #1985	C₂²	semidirect
81. #1981	C₂²	semidirect
82. #1981	C₂²	semidirect
83. #1959	C₂²	semidirect
84. #1956	C₂²	semidirect
85. #1955	C₂²	semidirect
90. #1878	C₂²	semidirect
91. #1878	C₂²	semidirect
96. #1763	C₂²	semidirect
97. #1762	C₂²	semidirect
98. #1750	C₂²	semidirect
144. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
152. #529	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3552	2
C₂×#3211	2
C₂²×#497	2
#37546	2
#25766	2
#25764	2
#25737	2
#25640	2
#25638	2
#25612	2
#23859	2
#23858	2
#23856	2
#23855	2
#21804	2
#21406	2
#21377	2