Subgroups — #6516792

Order 512.

3534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#37615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25769	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25641	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23849	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#3558	—	2	8	no	—
17	#3558	—	2	8	no	—
18	C₂×#562	—	2	1	no	—
19	C₂×H(3,𝔽₄)	—	2	1	no	—
20	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#548	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#546	—	2	2	no	—
23	C₂×#546	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#538	—	2	2	no	—
27	C₂×#538	—	2	1	no	—
28	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#534	—	2	1	no	—
30	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3206	—	2	8	no	—
35	C₂×#497	—	2	8	no	—
36	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2821	—	2	2	no	—
47	#2660	—	2	1	no	—
48	#2640	—	2	1	no	—
49	#2623	—	2	2	no	—
50	#2621	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2568	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2542	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2504	—	2	1	no	—
54	#2502	—	2	1	no	—
55	#2409	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2014	C₂²	1	8	yes	—
59	#2001	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2000	C₂²	1	8	yes	—
61	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1985	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1878	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1787	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1786	C₂²	1	2	yes	—
73	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂²×#41	—	2	1	no	—
76	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
84	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
87	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	#562	—	2	16	no	—
91	H(3,𝔽₄)	—	2	16	no	—
92	#559	—	2	8	no	—
93	#559	—	2	8	no	—
94	#548	—	2	8	no	—
95	#548	—	2	8	no	—
96	#546	—	2	32	no	—
97	#546	—	2	8	no	—
98	#546	—	2	8	no	—
99	D₄²	—	2	8	no	—
100	D₄²	—	2	8	no	—
101	#542	—	2	8	no	—
102	#542	—	2	8	no	—
103	#538	—	2	32	no	—
104	#538	—	2	16	no	—
105	#535	—	2	8	no	—
106	#535	—	2	8	no	—
107	#534	—	2	16	no	—
108	#532	—	2	4	no	—
109	#532	D₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#529	—	2	4	no	—
120	#529	—	2	4	no	—
121	C₂×#126	—	2	2	no	—
122	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#124	—	2	2	no	—
125	C₂×#124	—	2	2	no	—
126	C₂×#124	—	2	2	no	—
127	C₂×#124	—	2	1	no	—
128	C₂×#124	—	2	1	no	—
129	C₂×#124	—	2	4	no	—
130	C₂×#124	—	2	1	no	—
131	C₂×#124	D₄	1	8	yes	—
132	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#123	—	2	2	no	—
137	C₂×#123	—	2	2	no	—
138	C₂×#123	—	2	2	no	—
139	C₂×#123	—	2	2	no	—
140	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#121	—	2	2	no	—
147	C₂×#121	—	2	1	no	—
148	C₂×#121	—	2	2	no	—
149	C₂×#121	—	2	2	no	—
150	C₂×#121	—	2	2	no	—
151	C₂×#121	—	2	2	no	—
152	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#120	—	2	2	no	—
156	C₂×#120	—	2	2	no	—
157	C₂×#120	—	2	2	no	—
158	C₂×#120	—	2	2	no	—
159	C₂×#120	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#497	—	2	16	no	—
177	#497	—	2	16	no	—
178	#492	—	2	8	no	—
179	#487	—	2	8	no	—
180	#461	—	2	16	no	—
181	#452	—	4	16	no	—
182	#450	—	4	16	no	—
183	#448	—	2	16	no	—
184	#431	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
192	C₂×#97	—	2	4	no	—
193	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	#400	—	2	4	no	—
197	#399	—	2	4	no	—
198	#398	—	2	4	no	—
199	#398	—	2	4	no	—
200	#397	—	2	4	no	—
201	#397	—	2	4	no	—
202	#395	—	2	4	no	—
203	#393	—	2	4	no	—
204	#391	—	2	2	no	—
205	#391	C₂³	1	8	yes	—
206	#390	—	2	2	no	—
207	#386	—	2	4	no	—
208	#385	—	2	4	no	—
209	#384	—	2	2	no	—
210	#383	—	2	1	no	—
211	#382	—	2	2	no	—
212	#382	C₂³	1	2	yes	—
213	#381	—	2	1	no	—
214	#380	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
217	#376	—	2	1	no	—
218	#340	C₂³	1	8	yes	—
219	#336	C₂³	1	8	yes	—
220	C₂⁵	—	2	1	no	—
221	C₂⁵	—	2	2	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	8	no	—
225	C₂×#41	—	4	8	no	—
226	C₂×#41	—	8	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
256	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	#127	—	2	4	no	—
294	#127	—	2	4	no	—
295	#127	—	2	2	no	—
296	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	#126	—	2	16	no	—
298	#126	—	2	8	no	—
299	#125	—	2	4	no	—
300	#124	—	2	16	no	—
301	#124	—	2	16	no	—
302	#124	—	2	16	no	—
303	#124	—	2	4	no	—
304	#124	—	2	4	no	—
305	#124	—	2	8	no	—
306	#124	—	2	8	no	—
307	#124	—	2	8	no	—
308	#124	—	2	4	no	—
309	#124	—	2	4	no	—
310	#124	—	2	4	no	—
311	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
312	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
313	#123	—	2	16	no	—
314	#123	—	2	16	no	—
315	#123	—	2	16	no	—
316	#123	—	2	16	no	—
317	#123	—	2	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
325	#121	—	2	16	no	—
326	#121	—	2	16	no	—
327	#121	—	2	16	no	—
328	#121	—	2	16	no	—
329	#121	—	2	16	no	—
330	#121	—	2	4	no	—
331	#121	—	2	8	no	—
332	#121	—	2	4	no	—
333	#121	—	2	4	no	—
334	#121	—	2	4	no	—
335	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
336	#120	—	2	16	no	—
337	#120	—	2	16	no	—
338	#120	—	2	16	no	—
339	#120	—	2	16	no	—
340	#120	—	2	16	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	16	no	—
346	C₄×D₄	—	2	16	no	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	4	no	—
349	C₄×D₄	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	—	2	4	no	—
351	C₄×D₄	—	2	8	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	2	4	no	—
355	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
356	#117	—	2	4	no	—
357	#117	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
407	#103	—	2	16	no	—
408	#103	—	4	8	no	—
409	#102	—	2	16	no	—
410	#102	—	4	8	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
413	#97	—	2	4	no	—
414	#97	—	2	4	no	—
415	C₄×C₈	—	2	4	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	8	no	—
421	#95	—	2	8	no	—
422	C₂⁴	—	2	8	no	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	2	2	no	—
425	C₂⁴	—	2	4	no	—
426	C₂⁴	—	4	4	no	—
427	C₂⁴	—	8	2	no	—
428	C₂⁴	—	8	4	no	—
429	C₂⁴	—	8	4	no	—
430	C₂⁴	—	8	2	no	—
431	C₂⁴	—	8	4	no	—
432	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	#41	—	8	16	no	—
435	#41	—	8	8	no	—
436	#41	—	8	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
456	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
457	C₂×D₄	—	2	8	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×D₄	—	2	8	no	—
462	C₂×D₄	—	2	8	no	—
463	C₂×D₄	—	2	8	no	—
464	C₂×D₄	—	2	8	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	8	no	—
472	C₂×D₄	—	2	8	no	—
473	C₂×D₄	—	4	8	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	8	no	—
476	C₂×D₄	—	8	4	no	—
477	C₂×D₄	—	8	2	no	—
478	C₂×D₄	—	8	4	no	—
479	C₂×D₄	—	8	2	no	—
480	C₂×D₄	—	8	4	no	—
481	C₂×D₄	—	8	4	no	—
482	C₂×D₄	—	8	2	no	—
483	C₂×D₄	—	8	8	no	—
484	C₂×D₄	—	8	8	no	—
485	C₂×D₄	—	8	4	no	—
486	C₂×D₄	—	8	4	no	—
487	C₂×D₄	—	8	32	no	—
488	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
489	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
510	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
523	Q₁₆	—	4	32	no	—
524	SD₁₆	—	4	32	no	—
525	SD₁₆	—	8	16	no	—
526	C₂×C₈	—	2	16	no	—
527	C₂×C₈	—	2	4	no	—
528	C₂×C₈	—	2	4	no	—
529	C₂×C₈	—	2	4	no	—
530	C₂×C₈	—	2	8	no	—
531	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
532	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
548	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
567	C₄²	—	2	8	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	4	4	no	—
571	C₄²	#120	1	4	yes	—
572	C₄²	#120	1	4	yes	—
573	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	4	8	no	—
592	C₂³	—	8	4	no	—
593	C₂³	—	8	4	no	—
594	C₂³	—	8	8	no	—
595	C₂³	—	8	8	no	—
596	C₂³	—	8	8	no	—
597	C₂³	—	16	8	no	—
598	C₂³	—	16	16	no	—
599	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
600	C₂³	#577	1	4	yes	—
601	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
602	Q₈	—	2	8	no	—
603	Q₈	—	4	4	no	—
604	Q₈	—	4	4	no	—
605	Q₈	—	4	4	no	—
606	Q₈	—	4	8	no	—
607	Q₈	—	8	2	no	—
608	Q₈	—	8	4	no	—
609	Q₈	—	8	4	no	—
610	Q₈	—	8	8	no	—
611	D₄	—	2	8	no	—
612	D₄	—	2	8	no	—
613	D₄	—	4	8	no	—
614	D₄	—	4	16	no	—
615	D₄	—	4	4	no	—
616	D₄	—	4	4	no	—
617	D₄	—	8	2	no	—
618	D₄	—	8	4	no	—
619	D₄	—	8	4	no	—
620	D₄	—	8	4	no	—
621	D₄	—	8	8	no	—
622	D₄	—	8	8	no	—
623	D₄	—	8	8	no	—
624	D₄	—	8	8	no	—
625	D₄	—	8	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	8	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	8	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	8	8	no	—
653	C₂×C₄	—	8	4	no	—
654	C₂×C₄	—	8	8	no	—
655	C₂×C₄	—	8	8	no	—
656	C₂×C₄	—	8	8	no	—
657	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
665	C₈	—	2	8	no	—
666	C₈	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	8	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	4	8	no	—
680	C₂²	—	8	8	no	—
681	C₂²	—	8	8	no	—
682	C₂²	—	16	8	no	—
683	C₂²	—	16	16	no	—
684	C₂²	#3009	1	4	yes	—
685	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	#3498	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
688	C₂²	#3586	1	2	yes	—
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	4	4	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	8	4	no	—
700	C₄	—	8	4	no	—
701	C₄	#3484	1	2	yes	—
702	C₄	#3498	1	2	yes	—
703	C₂	—	2	4	no	—
704	C₂	—	8	2	no	—
705	C₂	—	8	4	no	—
706	C₂	—	8	4	no	—
707	C₂	#35527	1	1	yes	characteristic
708	C₂	C₂×#3009	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#60370	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#62458	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3558	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3206	C₂	semidirect
3. C₂²×#497	C₂	semidirect
4. #37615	C₂	semidirect
5. #25769	C₂	semidirect
6. #25732	C₂	semidirect
7. #25641	C₂	semidirect
8. #25613	C₂	semidirect
9. #23859	C₂	semidirect
10. #23849	C₂	semidirect
11. #21806	C₂	semidirect
12. #21408	C₂	semidirect
13. #21377	C₂	semidirect
14. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
36. C₂×#497	C₂²	semidirect
37. C₂×#497	C₂²	semidirect
38. C₂×#492	C₂²	semidirect
39. C₂×#487	C₂²	semidirect
40. C₂×#461	C₂²	semidirect
41. C₂×#452	C₂²	semidirect
42. C₂×#448	C₂²	semidirect
43. C₂×#450	C₂²	semidirect
44. C₂×#431	C₂²	semidirect
45. C₂²×#97	C₂²	semidirect
50. #2621	C₂²	semidirect
51. #2568	C₂²	semidirect
52. #2542	C₂²	semidirect
55. #2409	C₂²	semidirect
56. #2283	C₂²	semidirect
57. #2015	C₂²	semidirect
59. #2001	C₂²	semidirect
61. #1993	C₂²	semidirect
62. #1985	C₂²	semidirect
63. #1983	C₂²	semidirect
64. #1961	C₂²	semidirect
65. #1958	C₂²	semidirect
66. #1955	C₂²	semidirect
67. #1893	C₂²	semidirect
68. #1878	C₂²	semidirect
69. #1877	C₂²	semidirect
70. #1869	C₂²	semidirect
71. #1787	C₂²	semidirect
73. #1762	C₂²	semidirect
74. #1750	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3558	2
C₂×#3206	2
C₂²×#497	2
#37615	2
#25769	2
#25732	2
#25641	2
#25613	2
#23859	2
#23849	2
#21806	2
#21408	2
#21377	2