Subgroups — #6516793

Order 512.

3578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#37614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#3561	—	2	8	no	—
17	#3561	—	2	8	no	—
18	C₂×#563	—	2	1	no	—
19	C₂×#562	—	2	1	no	—
20	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#551	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#548	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#546	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#543	—	2	1	no	—
26	C₂×#542	—	2	2	no	—
27	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#538	—	2	1	no	—
29	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3208	—	2	8	no	—
35	C₂×#496	—	2	8	no	—
36	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2818	—	2	2	no	—
47	#2657	—	2	1	no	—
48	#2641	—	2	1	no	—
49	#2619	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2613	—	2	2	no	—
51	#2548	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2435	—	2	1	no	—
54	#2433	—	2	1	no	—
55	#2408	C₂²	1	4	yes	—
56	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2013	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1985	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1892	C₂²	1	4	yes	—
68	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1869	C₂²	1	4	yes	—
71	#1787	C₂²	1	2	yes	—
72	#1786	C₂²	1	2	yes	—
73	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
84	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
88	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	#563	—	2	16	no	—
91	#562	—	2	16	no	—
92	#556	—	2	8	no	—
93	#556	—	2	8	no	—
94	#551	—	2	32	no	—
95	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
96	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
97	#548	—	2	8	no	—
98	#548	—	2	8	no	—
99	#546	—	2	8	no	—
100	#546	—	2	8	no	—
101	#543	—	2	16	no	—
102	#542	—	2	32	no	—
103	#542	—	2	8	no	—
104	#542	—	2	8	no	—
105	#538	—	2	16	no	—
106	#536	—	2	8	no	—
107	#536	—	2	8	no	—
108	#533	—	2	4	no	—
109	#533	D₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#127	—	2	2	no	—
115	C₂×#127	—	2	4	no	—
116	C₂×#127	—	2	4	no	—
117	C₂×#127	—	2	1	no	—
118	C₂×#127	—	2	1	no	—
119	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
121	#529	—	2	4	no	—
122	#529	—	2	4	no	—
123	C₂×#126	—	2	2	no	—
124	C₂×#126	—	2	2	no	—
125	C₂×#126	—	2	2	no	—
126	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×#125	—	2	1	no	—
128	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#124	—	2	2	no	—
130	C₂×#124	—	2	2	no	—
131	C₂×#124	—	2	2	no	—
132	C₂×#124	—	2	1	no	—
133	C₂×#124	—	2	1	no	—
134	C₂×#124	—	2	4	no	—
135	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#124	D₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#123	—	2	2	no	—
141	C₂×#123	—	2	2	no	—
142	C₂×#123	—	2	2	no	—
143	C₂×#123	—	2	2	no	—
144	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#121	—	2	2	no	—
157	C₂×#121	—	2	2	no	—
158	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×#120	—	2	2	no	—
162	C₂×#120	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#117	—	2	1	no	—
173	C₂×#117	—	2	2	no	—
174	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#496	—	2	16	no	—
180	#496	—	2	16	no	—
181	#492	—	2	8	no	—
182	#486	—	2	8	no	—
183	#460	—	2	16	no	—
184	#450	—	2	16	no	—
185	#449	—	4	16	no	—
186	#448	—	4	16	no	—
187	#431	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
195	C₂×#97	—	2	4	no	—
196	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	#394	—	2	4	no	—
200	#394	—	2	4	no	—
201	#394	—	2	4	no	—
202	#394	—	2	4	no	—
203	#392	—	2	4	no	—
204	#392	—	2	4	no	—
205	#392	—	2	4	no	—
206	#392	—	2	4	no	—
207	#390	—	2	2	no	—
208	#390	—	2	2	no	—
209	#390	C₂³	1	8	yes	—
210	#383	—	2	1	no	—
211	#382	C₂³	1	2	yes	—
212	#381	—	2	1	no	—
213	#380	C₂³	1	2	yes	—
214	#379	—	2	4	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
217	#376	—	2	1	no	—
218	#340	C₂³	1	8	yes	—
219	#336	C₂³	1	8	yes	—
220	C₂⁵	—	2	1	no	—
221	C₂⁵	—	2	2	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	4	8	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
233	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
256	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
276	C₂×D₈	—	2	16	no	—
277	C₂×D₈	—	2	16	no	—
278	C₂×D₈	—	4	8	no	—
279	C₂×D₈	—	4	32	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	#127	—	2	4	no	—
292	#127	—	2	4	no	—
293	#127	—	2	4	no	—
294	#127	—	2	4	no	—
295	#127	—	4	4	no	—
296	#127	—	4	4	no	—
297	#127	—	8	4	no	—
298	#126	—	2	16	no	—
299	#126	—	2	16	no	—
300	#126	—	2	16	no	—
301	#126	—	2	8	no	—
302	#125	—	2	8	no	—
303	#125	—	2	4	no	—
304	#124	—	2	16	no	—
305	#124	—	2	16	no	—
306	#124	—	2	4	no	—
307	#124	—	2	4	no	—
308	#124	—	2	8	no	—
309	#124	—	2	8	no	—
310	#124	—	2	4	no	—
311	#124	—	2	4	no	—
312	#124	—	2	4	no	—
313	#124	—	8	4	no	—
314	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
315	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
316	#123	—	2	16	no	—
317	#123	—	2	16	no	—
318	#123	—	2	16	no	—
319	#123	—	2	16	no	—
320	#123	—	2	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
334	#121	—	2	16	no	—
335	#121	—	2	16	no	—
336	#121	—	2	4	no	—
337	#121	—	2	4	no	—
338	#121	—	2	4	no	—
339	#121	—	4	8	no	—
340	#121	—	4	8	no	—
341	#120	—	2	16	no	—
342	#120	—	8	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
350	C₄×D₄	—	2	16	no	—
351	C₄×D₄	—	2	16	no	—
352	C₄×D₄	—	2	4	no	—
353	C₄×D₄	—	2	4	no	—
354	C₄×D₄	—	2	4	no	—
355	C₄×D₄	—	2	4	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	#117	—	2	16	no	—
359	#117	—	2	8	no	—
360	#117	—	2	4	no	—
361	#117	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
412	#103	—	2	16	no	—
413	#103	—	4	8	no	—
414	#102	—	2	16	no	—
415	#102	—	4	8	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
418	#97	—	2	4	no	—
419	#97	—	2	4	no	—
420	C₄×C₈	—	2	4	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	2	4	no	—
427	C₂⁴	—	2	4	no	—
428	C₂⁴	—	4	4	no	—
429	C₂⁴	—	4	4	no	—
430	C₂⁴	—	4	8	no	—
431	C₂⁴	—	8	2	no	—
432	C₂⁴	—	8	4	no	—
433	C₂⁴	—	8	4	no	—
434	C₂⁴	—	8	2	no	—
435	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	#41	—	8	8	no	—
438	#41	—	8	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
449	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
455	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	8	no	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	8	no	—
467	C₂×D₄	—	2	8	no	—
468	C₂×D₄	—	2	8	no	—
469	C₂×D₄	—	4	8	no	—
470	C₂×D₄	—	4	8	no	—
471	C₂×D₄	—	4	8	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	8	4	no	—
481	C₂×D₄	—	8	8	no	—
482	C₂×D₄	—	8	2	no	—
483	C₂×D₄	—	8	4	no	—
484	C₂×D₄	—	8	4	no	—
485	C₂×D₄	—	8	4	no	—
486	C₂×D₄	—	8	4	no	—
487	C₂×D₄	—	8	16	no	—
488	C₂×D₄	—	8	4	no	—
489	C₂×D₄	—	8	4	no	—
490	C₂×D₄	—	8	16	no	—
491	C₂×D₄	—	8	8	no	—
492	C₂×D₄	—	8	8	no	—
493	C₂×D₄	—	8	8	no	—
494	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
513	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
526	SD₁₆	—	4	32	no	—
527	SD₁₆	—	8	16	no	—
528	D₈	—	4	32	no	—
529	C₂×C₈	—	2	16	no	—
530	C₂×C₈	—	2	4	no	—
531	C₂×C₈	—	2	4	no	—
532	C₂×C₈	—	2	4	no	—
533	C₂×C₈	—	2	8	no	—
534	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
535	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
552	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
572	C₄²	—	2	8	no	—
573	C₄²	—	2	8	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	4	4	no	—
577	C₄²	#120	1	4	yes	—
578	C₄²	#120	1	4	yes	—
579	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	8	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	8	no	—
598	C₂³	—	4	8	no	—
599	C₂³	—	8	4	no	—
600	C₂³	—	8	4	no	—
601	C₂³	—	8	8	no	—
602	C₂³	—	8	8	no	—
603	C₂³	—	8	8	no	—
604	C₂³	—	16	8	no	—
605	C₂³	—	16	16	no	—
606	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
607	C₂³	#577	1	4	yes	—
608	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
609	Q₈	—	2	8	no	—
610	Q₈	—	2	8	no	—
611	Q₈	—	4	4	no	—
612	Q₈	—	4	4	no	—
613	Q₈	—	8	2	no	—
614	Q₈	—	8	4	no	—
615	Q₈	—	8	4	no	—
616	Q₈	—	8	8	no	—
617	D₄	—	2	8	no	—
618	D₄	—	4	8	no	—
619	D₄	—	4	4	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	4	4	no	—
622	D₄	—	4	8	no	—
623	D₄	—	8	2	no	—
624	D₄	—	8	4	no	—
625	D₄	—	8	8	no	—
626	D₄	—	8	8	no	—
627	D₄	—	8	8	no	—
628	D₄	—	8	8	no	—
629	D₄	—	8	8	no	—
630	D₄	—	8	8	no	—
631	D₄	—	8	8	no	—
632	D₄	—	16	16	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	8	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	8	4	no	—
660	C₂×C₄	—	8	8	no	—
661	C₂×C₄	—	8	8	no	—
662	C₂×C₄	—	8	8	no	—
663	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
671	C₈	—	2	8	no	—
672	C₈	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	8	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	4	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	8	no	—
683	C₂²	—	8	8	no	—
684	C₂²	—	8	4	no	—
685	C₂²	—	8	4	no	—
686	C₂²	—	8	4	no	—
687	C₂²	—	8	8	no	—
688	C₂²	—	8	8	no	—
689	C₂²	—	16	8	no	—
690	C₂²	—	16	16	no	—
691	C₂²	#3010	1	4	yes	—
692	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	#3498	1	2	yes	—
694	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
695	C₂²	#3585	1	2	yes	—
696	C₄	—	2	2	no	—
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	4	4	no	—
703	C₄	—	4	4	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	4	4	no	—
707	C₄	—	8	4	no	—
708	C₄	#3484	1	2	yes	—
709	C₄	#3498	1	2	yes	—
710	C₂	—	2	4	no	—
711	C₂	—	8	2	no	—
712	C₂	—	8	4	no	—
713	C₂	—	16	4	no	—
714	C₂	#35527	1	1	yes	characteristic
715	C₂	C₂×#3010	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#60369	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#62457	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3561	C₂	semidirect
2. C₂×#3208	C₂	semidirect
3. C₂²×#496	C₂	semidirect
4. #37614	C₂	semidirect
5. #25768	C₂	semidirect
6. #25733	C₂	semidirect
7. #25644	C₂	semidirect
8. #25614	C₂	semidirect
9. #23855	C₂	semidirect
10. #23851	C₂	semidirect
11. #21806	C₂	semidirect
12. #21407	C₂	semidirect
13. #21377	C₂	semidirect
20. C₂×#556	C₂²	semidirect
23. C₂×#548	C₂²	semidirect
27. C₂×#542	C₂²	semidirect
29. C₂×#536	C₂²	semidirect
38. C₂×#492	C₂²	semidirect
39. C₂×#486	C₂²	semidirect
40. C₂×#460	C₂²	semidirect
41. C₂×#449	C₂²	semidirect
42. C₂×#448	C₂²	semidirect
49. #2619	C₂²	semidirect
51. #2548	C₂²	semidirect
52. #2541	C₂²	semidirect
57. #2013	C₂²	semidirect
58. #2012	C₂²	semidirect
59. #2000	C₂²	semidirect
60. #1999	C₂²	semidirect
61. #1993	C₂²	semidirect
62. #1985	C₂²	semidirect
63. #1983	C₂²	semidirect
64. #1960	C₂²	semidirect
65. #1958	C₂²	semidirect
66. #1955	C₂²	semidirect
68. #1880	C₂²	semidirect
69. #1879	C₂²	semidirect
73. #1763	C₂²	semidirect
74. #1750	C₂²	semidirect
109. #533	D₄	semidirect
136. C₂×#124	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3561	2
C₂×#3208	2
C₂²×#496	2
#37614	2
#25768	2
#25733	2
#25644	2
#25614	2
#23855	2
#23851	2
#21806	2
#21407	2
#21377	2