Subgroups — #6516794

Order 512.

3318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#37615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25767	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25643	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23852	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#3561	—	2	8	no	—
17	#3561	—	2	8	no	—
18	C₂×#563	—	2	1	no	—
19	C₂×#562	—	2	1	no	—
20	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#551	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#548	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#546	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#543	—	2	1	no	—
26	C₂×#542	—	2	2	no	—
27	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#538	—	2	1	no	—
29	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3209	—	2	8	no	—
35	C₂×#497	—	2	8	no	—
36	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#451	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2821	—	2	2	no	—
47	#2660	—	2	1	no	—
48	#2640	—	2	1	no	—
49	#2623	—	2	2	no	—
50	#2621	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2568	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2542	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2504	—	2	1	no	—
54	#2502	—	2	1	no	—
55	#2409	C₂²	1	4	yes	—
56	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2016	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2015	C₂²	1	8	yes	—
59	#2001	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2000	C₂²	1	8	yes	—
61	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1985	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1983	C₂²	1	4	yes	—
64	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1958	C₂²	1	4	yes	—
66	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1892	C₂²	1	4	yes	—
68	#1878	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1877	C₂²	1	8	yes	—
70	#1869	C₂²	1	4	yes	—
71	#1787	C₂²	1	2	yes	—
72	#1786	C₂²	1	2	yes	—
73	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
82	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#563	—	2	16	no	—
89	#562	—	2	16	no	—
90	#556	—	2	8	no	—
91	#556	—	2	8	no	—
92	#551	—	2	32	no	—
93	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
94	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
95	#548	—	2	8	no	—
96	#548	—	2	8	no	—
97	#546	—	2	8	no	—
98	#546	—	2	8	no	—
99	#543	—	2	16	no	—
100	#542	—	2	32	no	—
101	#542	—	2	8	no	—
102	#542	—	2	8	no	—
103	#538	—	2	16	no	—
104	#536	—	2	8	no	—
105	#536	—	2	8	no	—
106	#533	—	2	4	no	—
107	#533	D₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#529	—	2	4	no	—
119	#529	—	2	4	no	—
120	C₂×#126	—	2	2	no	—
121	C₂×#126	—	2	2	no	—
122	C₂×#126	—	2	2	no	—
123	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×#125	—	2	1	no	—
125	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#124	—	2	2	no	—
127	C₂×#124	—	2	2	no	—
128	C₂×#124	—	2	1	no	—
129	C₂×#124	—	2	1	no	—
130	C₂×#124	—	2	4	no	—
131	C₂×#124	D₄	1	8	yes	—
132	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#123	—	2	2	no	—
137	C₂×#123	—	2	2	no	—
138	C₂×#123	—	2	2	no	—
139	C₂×#123	—	2	2	no	—
140	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#121	—	2	2	no	—
154	C₂×#121	—	2	2	no	—
155	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#120	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#117	—	2	1	no	—
168	C₂×#117	—	2	2	no	—
169	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#497	—	2	16	no	—
177	#497	—	2	16	no	—
178	#494	—	2	8	no	—
179	#487	—	2	8	no	—
180	#462	—	2	16	no	—
181	#452	—	4	16	no	—
182	#451	—	2	16	no	—
183	#451	—	4	16	no	—
184	#431	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
192	C₂×#97	—	2	4	no	—
193	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	#400	—	2	4	no	—
197	#399	—	2	4	no	—
198	#398	—	2	4	no	—
199	#398	—	2	4	no	—
200	#397	—	2	4	no	—
201	#397	—	2	4	no	—
202	#395	—	2	4	no	—
203	#393	—	2	4	no	—
204	#391	—	2	2	no	—
205	#391	C₂³	1	8	yes	—
206	#390	—	2	2	no	—
207	#386	—	2	4	no	—
208	#385	—	2	4	no	—
209	#384	—	2	2	no	—
210	#383	—	2	1	no	—
211	#382	—	2	2	no	—
212	#382	C₂³	1	2	yes	—
213	#381	—	2	1	no	—
214	#380	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
217	#376	—	2	1	no	—
218	#340	C₂³	1	8	yes	—
219	#336	C₂³	1	8	yes	—
220	C₂⁵	—	2	1	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	4	8	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
237	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	#126	—	2	16	no	—
289	#126	—	2	16	no	—
290	#126	—	2	16	no	—
291	#126	—	2	8	no	—
292	#125	—	2	8	no	—
293	#125	—	2	4	no	—
294	#124	—	2	16	no	—
295	#124	—	2	16	no	—
296	#124	—	2	4	no	—
297	#124	—	2	4	no	—
298	#124	—	2	8	no	—
299	#124	—	2	8	no	—
300	#124	—	2	4	no	—
301	#124	—	2	4	no	—
302	#124	—	2	4	no	—
303	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
305	#123	—	2	16	no	—
306	#123	—	2	16	no	—
307	#123	—	2	16	no	—
308	#123	—	2	16	no	—
309	#123	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
325	#121	—	2	16	no	—
326	#121	—	2	16	no	—
327	#121	—	2	4	no	—
328	#121	—	2	4	no	—
329	#121	—	2	4	no	—
330	#120	—	2	16	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
338	C₄×D₄	—	2	16	no	—
339	C₄×D₄	—	2	16	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	2	4	no	—
344	C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	#117	—	2	16	no	—
347	#117	—	2	8	no	—
348	#117	—	2	4	no	—
349	#117	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
405	#103	—	2	16	no	—
406	#103	—	2	16	no	—
407	#103	—	4	8	no	—
408	#102	—	4	8	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
411	#97	—	2	4	no	—
412	#97	—	2	4	no	—
413	C₄×C₈	—	2	4	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	8	no	—
419	#95	—	2	8	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	4	4	no	—
423	C₂⁴	—	8	2	no	—
424	C₂⁴	—	8	2	no	—
425	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	#41	—	8	8	no	—
428	#41	—	8	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
452	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
454	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	8	no	—
458	C₂×D₄	—	2	8	no	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	8	4	no	—
467	C₂×D₄	—	8	2	no	—
468	C₂×D₄	—	8	4	no	—
469	C₂×D₄	—	8	4	no	—
470	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
492	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
505	Q₁₆	—	4	32	no	—
506	Q₁₆	—	8	16	no	—
507	SD₁₆	—	4	32	no	—
508	C₂×C₈	—	2	16	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	2	4	no	—
511	C₂×C₈	—	2	4	no	—
512	C₂×C₈	—	2	8	no	—
513	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
514	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
536	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
554	C₄²	—	2	8	no	—
555	C₄²	—	2	8	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	4	4	no	—
559	C₄²	#120	1	4	yes	—
560	C₄²	#120	1	4	yes	—
561	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	8	no	—
576	C₂³	—	8	4	no	—
577	C₂³	—	8	4	no	—
578	C₂³	—	16	8	no	—
579	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
580	C₂³	#578	1	4	yes	—
581	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	2	8	no	—
583	Q₈	—	2	8	no	—
584	Q₈	—	4	4	no	—
585	Q₈	—	4	4	no	—
586	Q₈	—	4	4	no	—
587	Q₈	—	4	4	no	—
588	Q₈	—	4	8	no	—
589	Q₈	—	8	2	no	—
590	Q₈	—	8	4	no	—
591	Q₈	—	8	4	no	—
592	Q₈	—	8	8	no	—
593	Q₈	—	8	8	no	—
594	D₄	—	2	8	no	—
595	D₄	—	4	8	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	8	2	no	—
598	D₄	—	8	4	no	—
599	D₄	—	8	8	no	—
600	D₄	—	8	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	8	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	8	4	no	—
630	C₂×C₄	—	8	8	no	—
631	C₂×C₄	—	8	8	no	—
632	C₂×C₄	—	8	8	no	—
633	C₂×C₄	—	8	8	no	—
634	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
642	C₈	—	2	8	no	—
643	C₈	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	8	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	8	no	—
654	C₂²	—	8	8	no	—
655	C₂²	—	16	8	no	—
656	C₂²	#3011	1	4	yes	—
657	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#3498	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
660	C₂²	#3586	1	2	yes	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	4	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	4	4	no	—
672	C₄	—	8	4	no	—
673	C₄	—	8	4	no	—
674	C₄	#3484	1	2	yes	—
675	C₄	#3498	1	2	yes	—
676	C₂	—	2	4	no	—
677	C₂	—	8	2	no	—
678	C₂	—	8	4	no	—
679	C₂	#35527	1	1	yes	characteristic
680	C₂	C₂×#3011	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#60370	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#62460	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3561	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3209	C₂	semidirect
3. C₂²×#497	C₂	semidirect
4. #37615	C₂	semidirect
5. #25767	C₂	semidirect
6. #25735	C₂	semidirect
7. #25643	C₂	semidirect
8. #25613	C₂	semidirect
9. #23856	C₂	semidirect
10. #23852	C₂	semidirect
11. #21806	C₂	semidirect
12. #21407	C₂	semidirect
13. #21377	C₂	semidirect
38. C₂×#494	C₂²	semidirect
39. C₂×#487	C₂²	semidirect
40. C₂×#462	C₂²	semidirect
43. C₂×#451	C₂²	semidirect
50. #2621	C₂²	semidirect
51. #2568	C₂²	semidirect
52. #2542	C₂²	semidirect
57. #2016	C₂²	semidirect
59. #2001	C₂²	semidirect
61. #1993	C₂²	semidirect
62. #1985	C₂²	semidirect
64. #1960	C₂²	semidirect
66. #1955	C₂²	semidirect
68. #1878	C₂²	semidirect
73. #1763	C₂²	semidirect
74. #1750	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3561	2
C₂×#3209	2
C₂²×#497	2
#37615	2
#25767	2
#25735	2
#25643	2
#25613	2
#23856	2
#23852	2
#21806	2
#21407	2
#21377	2