Subgroups — #6516803

Order 512.

3818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 823 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25729	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
17	#3517	—	2	8	no	—
18	#3517	—	2	8	no	—
19	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#553	—	2	2	no	—
21	C₂×#553	—	2	1	no	—
22	C₂×#550	—	2	1	no	—
23	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#540	—	2	1	no	—
29	C₂×#540	—	2	2	no	—
30	C₂×#535	—	2	1	no	—
31	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#520	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3217	—	2	8	no	—
39	#3151	—	2	8	no	—
40	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2856	C₂²	1	4	yes	—
54	#2619	—	2	2	no	—
55	#2548	—	2	1	no	—
56	#2548	C₂²	1	2	yes	—
57	#2541	—	2	1	no	—
58	#2541	C₂²	1	2	yes	—
59	#2408	—	2	2	no	—
60	#2408	C₂²	1	4	yes	—
61	#2309	—	2	1	no	—
62	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2013	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1992	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1895	C₂²	1	2	yes	—
75	#1894	C₂²	1	2	yes	—
76	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
77	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
78	#1870	C₂²	1	4	yes	—
79	#1788	C₂²	1	4	yes	—
80	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₂²×#41	—	2	1	no	—
84	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	#557	—	2	4	no	—
99	#557	—	2	4	no	—
100	#553	—	2	16	no	—
101	#553	—	2	32	no	—
102	#550	—	2	16	no	—
103	#550	—	2	8	no	—
104	#550	—	2	4	no	—
105	#550	—	2	4	no	—
106	#550	—	2	8	no	—
107	#550	—	2	4	no	—
108	#550	—	2	4	no	—
109	#547	—	2	8	no	—
110	#547	—	2	4	no	—
111	#547	—	2	8	no	—
112	#547	—	2	4	no	—
113	#540	—	2	32	no	—
114	#540	—	2	16	no	—
115	#535	—	4	8	no	—
116	#532	—	2	8	no	—
117	#532	—	2	8	no	—
118	#532	—	2	4	no	—
119	#532	D₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#127	—	2	2	no	—
123	C₂×#127	—	2	1	no	—
124	C₂×#127	—	2	2	no	—
125	C₂×#127	—	2	4	no	—
126	C₂×#127	—	2	4	no	—
127	C₂×#127	—	2	1	no	—
128	C₂×#127	—	2	1	no	—
129	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#529	—	2	8	no	—
134	#529	—	2	8	no	—
135	#529	—	2	4	no	—
136	#529	D₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×#126	—	2	1	no	—
138	C₂×#126	—	2	2	no	—
139	C₂×#125	—	2	1	no	—
140	C₂×#125	—	2	2	no	—
141	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#124	—	2	2	no	—
143	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#123	—	2	1	no	—
146	C₂×#123	—	2	2	no	—
147	C₂×#123	—	2	2	no	—
148	C₂×#123	—	2	2	no	—
149	C₂×#123	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#121	—	2	2	no	—
153	C₂×#121	—	2	1	no	—
154	C₂×#121	—	2	1	no	—
155	C₂×#121	—	2	1	no	—
156	C₂×#121	—	2	2	no	—
157	C₂×#121	—	2	2	no	—
158	C₂×#121	—	2	4	no	—
159	C₂×#121	—	2	4	no	—
160	C₂×#121	—	2	1	no	—
161	C₂×#121	—	2	2	no	—
162	C₂×#121	—	2	2	no	—
163	C₂×#121	—	2	2	no	—
164	C₂×#121	—	2	2	no	—
165	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂×#120	—	2	4	no	—
169	#520	—	2	16	no	—
170	C₄×#41	—	2	4	no	—
171	C₄×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#117	—	2	1	no	—
192	C₂×#117	—	2	1	no	—
193	C₂×#117	—	2	2	no	—
194	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#496	—	2	16	no	—
201	#496	—	2	8	no	—
202	#493	—	2	8	no	—
203	#492	—	2	8	no	—
204	#490	—	2	8	no	—
205	#460	—	2	8	no	—
206	#459	—	2	8	no	—
207	#450	—	2	8	no	—
208	#449	—	4	16	no	—
209	#449	—	4	16	no	—
210	#447	—	2	8	no	—
211	#432	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
215	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
221	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
225	#394	—	2	4	no	—
226	#394	—	2	4	no	—
227	#392	—	2	4	no	—
228	#392	—	2	4	no	—
229	#390	—	2	2	no	—
230	#390	—	2	2	no	—
231	#390	—	2	4	no	—
232	#390	—	2	4	no	—
233	#390	C₂³	1	8	yes	—
234	#384	C₂³	1	2	yes	—
235	#382	—	2	1	no	—
236	#380	—	2	1	no	—
237	#380	C₂³	1	2	yes	—
238	#379	—	2	4	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	#340	C₂³	1	4	yes	—
242	#340	C₂³	1	4	yes	—
243	#336	C₂³	1	8	yes	—
244	C₂⁵	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	8	no	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	—	2	4	no	—
248	C₂×#41	—	2	4	no	—
249	C₂×#41	—	2	4	no	—
250	C₂×#41	—	2	4	no	—
251	C₂×#41	—	2	4	no	—
252	C₂×#41	—	2	4	no	—
253	C₂×#41	—	4	2	no	—
254	C₂×#41	—	4	8	no	—
255	C₂×#41	—	4	8	no	—
256	C₂×#41	—	4	8	no	—
257	C₂×#41	—	4	4	no	—
258	C₂×#41	—	4	4	no	—
259	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
286	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
308	C₂×D₈	—	2	16	no	—
309	C₂×D₈	—	2	8	no	—
310	C₂×D₈	—	2	16	no	—
311	C₂×D₈	—	4	8	no	—
312	C₂×D₈	—	4	8	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	#127	—	2	16	no	—
322	#127	—	2	8	no	—
323	#127	—	2	4	no	—
324	#127	—	2	4	no	—
325	#127	—	2	2	no	—
326	#127	—	2	4	no	—
327	#127	—	2	4	no	—
328	#127	—	2	4	no	—
329	#127	—	2	4	no	—
330	#127	—	4	8	no	—
331	#127	—	4	4	no	—
332	#127	—	4	4	no	—
333	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	#126	—	2	16	no	—
335	#126	—	2	8	no	—
336	#125	—	2	16	no	—
337	#125	—	2	8	no	—
338	#125	—	2	2	no	—
339	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	#124	—	2	4	no	—
341	#124	—	2	2	no	—
342	#124	—	4	8	no	—
343	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
344	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	#123	—	2	16	no	—
346	#123	—	2	16	no	—
347	#123	—	2	16	no	—
348	#123	—	2	16	no	—
349	#123	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	#121	—	2	16	no	—
355	#121	—	2	16	no	—
356	#121	—	2	8	no	—
357	#121	—	2	16	no	—
358	#121	—	2	16	no	—
359	#121	—	2	16	no	—
360	#121	—	2	8	no	—
361	#121	—	2	16	no	—
362	#121	—	2	16	no	—
363	#121	—	2	4	no	—
364	#121	—	2	8	no	—
365	#121	—	2	8	no	—
366	#121	—	2	2	no	—
367	#121	—	2	4	no	—
368	#121	—	4	16	no	—
369	#121	—	4	8	no	—
370	#121	—	4	8	no	—
371	#121	—	8	8	no	—
372	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	#120	—	4	16	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
382	C₄×D₄	—	2	16	no	—
383	C₄×D₄	—	2	16	no	—
384	C₄×D₄	—	2	8	no	—
385	C₄×D₄	—	2	16	no	—
386	C₄×D₄	—	2	16	no	—
387	C₄×D₄	—	2	4	no	—
388	C₄×D₄	—	2	8	no	—
389	C₄×D₄	—	2	8	no	—
390	C₄×D₄	—	2	4	no	—
391	C₄×D₄	—	2	4	no	—
392	C₄×D₄	—	2	4	no	—
393	C₄×D₄	—	2	8	no	—
394	C₄×D₄	—	2	8	no	—
395	C₄×D₄	—	2	4	no	—
396	C₄×D₄	—	2	2	no	—
397	C₄×D₄	—	2	2	no	—
398	C₄×D₄	—	2	2	no	—
399	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	#117	—	2	16	no	—
401	#117	—	2	4	no	—
402	#117	—	2	8	no	—
403	#117	—	2	8	no	—
404	#117	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
453	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
454	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
455	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
458	#103	—	2	8	no	—
459	#103	—	4	8	no	—
460	#102	—	2	8	no	—
461	#102	—	2	8	no	—
462	#102	—	2	8	no	—
463	#102	—	4	8	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
466	#97	—	2	4	no	—
467	#97	—	2	4	no	—
468	C₄×C₈	—	2	4	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	C₂⁴	—	2	2	no	—
472	C₂⁴	—	2	1	no	—
473	C₂⁴	—	2	4	no	—
474	C₂⁴	—	4	4	no	—
475	C₂⁴	—	4	4	no	—
476	C₂⁴	—	4	4	no	—
477	C₂⁴	—	8	4	no	—
478	C₂⁴	—	8	4	no	—
479	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	#41	—	4	16	no	—
482	#41	—	4	16	no	—
483	#41	—	4	32	no	—
484	#41	—	8	8	no	—
485	#41	—	8	8	no	—
486	#41	—	8	8	no	—
487	#41	—	8	8	no	—
488	#41	—	8	8	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
495	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
496	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
497	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×D₄	—	2	8	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	8	no	—
501	C₂×D₄	—	2	8	no	—
502	C₂×D₄	—	2	8	no	—
503	C₂×D₄	—	2	8	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	8	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	8	no	—
518	C₂×D₄	—	2	8	no	—
519	C₂×D₄	—	2	8	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	16	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	4	8	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	16	no	—
527	C₂×D₄	—	4	4	no	—
528	C₂×D₄	—	4	4	no	—
529	C₂×D₄	—	4	4	no	—
530	C₂×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×D₄	—	4	4	no	—
532	C₂×D₄	—	4	4	no	—
533	C₂×D₄	—	4	2	no	—
534	C₂×D₄	—	4	4	no	—
535	C₂×D₄	—	4	2	no	—
536	C₂×D₄	—	4	4	no	—
537	C₂×D₄	—	8	8	no	—
538	C₂×D₄	—	8	2	no	—
539	C₂×D₄	—	8	4	no	—
540	C₂×D₄	—	8	4	no	—
541	C₂×D₄	—	8	4	no	—
542	C₂×D₄	—	8	16	no	—
543	C₂×D₄	—	8	2	no	—
544	C₂×D₄	—	8	4	no	—
545	C₂×D₄	—	8	4	no	—
546	C₂×D₄	—	8	4	no	—
547	C₂×D₄	—	8	4	no	—
548	C₂×D₄	—	8	16	no	—
549	C₂×D₄	—	8	8	no	—
550	C₂×D₄	—	8	8	no	—
551	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
552	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
582	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
595	SD₁₆	—	4	32	no	—
596	SD₁₆	—	8	8	no	—
597	D₈	—	4	32	no	—
598	D₈	—	8	8	no	—
599	M₁₆	—	2	16	no	—
600	C₂×C₈	—	2	4	no	—
601	C₂×C₈	—	2	4	no	—
602	C₂×C₈	—	2	4	no	—
603	C₂×C₈	—	2	8	no	—
604	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
605	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
626	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
644	C₄²	—	2	8	no	—
645	C₄²	—	2	4	no	—
646	C₄²	—	2	4	no	—
647	C₄²	—	2	4	no	—
648	C₄²	—	2	2	no	—
649	C₄²	—	2	2	no	—
650	C₄²	—	4	4	no	—
651	C₄²	#120	1	4	yes	—
652	C₄²	#120	1	4	yes	—
653	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
654	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
655	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
656	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	1	no	—
660	C₂³	—	2	1	no	—
661	C₂³	—	2	4	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	4	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	4	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	4	4	no	—
669	C₂³	—	4	2	no	—
670	C₂³	—	4	2	no	—
671	C₂³	—	4	4	no	—
672	C₂³	—	4	2	no	—
673	C₂³	—	4	1	no	—
674	C₂³	—	4	2	no	—
675	C₂³	—	4	1	no	—
676	C₂³	—	4	8	no	—
677	C₂³	—	4	4	no	—
678	C₂³	—	4	8	no	—
679	C₂³	—	4	4	no	—
680	C₂³	—	4	4	no	—
681	C₂³	—	8	8	no	—
682	C₂³	—	8	8	no	—
683	C₂³	—	8	8	no	—
684	C₂³	—	16	8	no	—
685	C₂³	—	16	8	no	—
686	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
687	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
688	Q₈	—	2	8	no	—
689	Q₈	—	2	8	no	—
690	Q₈	—	2	4	no	—
691	Q₈	—	4	2	no	—
692	Q₈	—	4	4	no	—
693	D₄	—	2	8	no	—
694	D₄	—	2	4	no	—
695	D₄	—	4	8	no	—
696	D₄	—	4	16	no	—
697	D₄	—	4	2	no	—
698	D₄	—	4	8	no	—
699	D₄	—	4	4	no	—
700	D₄	—	4	4	no	—
701	D₄	—	4	4	no	—
702	D₄	—	4	4	no	—
703	D₄	—	4	8	no	—
704	D₄	—	8	4	no	—
705	D₄	—	8	8	no	—
706	D₄	—	8	8	no	—
707	D₄	—	8	8	no	—
708	D₄	—	8	8	no	—
709	D₄	—	8	4	no	—
710	D₄	—	8	8	no	—
711	D₄	—	8	8	no	—
712	D₄	—	8	8	no	—
713	D₄	—	8	8	no	—
714	D₄	—	8	8	no	—
715	D₄	—	8	8	no	—
716	D₄	—	16	16	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	8	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	4	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	4	no	—
735	C₂×C₄	—	4	4	no	—
736	C₂×C₄	—	4	8	no	—
737	C₂×C₄	—	4	16	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	4	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	4	no	—
744	C₂×C₄	—	4	4	no	—
745	C₂×C₄	—	4	8	no	—
746	C₂×C₄	—	4	4	no	—
747	C₂×C₄	—	4	4	no	—
748	C₂×C₄	—	4	4	no	—
749	C₂×C₄	—	8	4	no	—
750	C₂×C₄	—	8	8	no	—
751	C₂×C₄	—	8	8	no	—
752	C₂×C₄	—	8	8	no	—
753	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
759	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
764	C₈	—	2	8	no	—
765	C₈	—	4	4	no	—
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	2	2	no	—
768	C₂²	—	2	2	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	4	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	4	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	4	4	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	4	4	no	—
781	C₂²	—	4	4	no	—
782	C₂²	—	8	2	no	—
783	C₂²	—	8	4	no	—
784	C₂²	—	8	2	no	—
785	C₂²	—	8	4	no	—
786	C₂²	—	8	4	no	—
787	C₂²	—	8	4	no	—
788	C₂²	—	8	4	no	—
789	C₂²	—	8	8	no	—
790	C₂²	—	8	8	no	—
791	C₂²	—	16	16	no	—
792	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	#3498	1	2	yes	—
794	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	#3585	1	2	yes	—
797	C₄	—	2	2	no	—
798	C₄	—	2	4	no	—
799	C₄	—	2	2	no	—
800	C₄	—	2	2	no	—
801	C₄	—	2	2	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	4	2	no	—
804	C₄	—	4	4	no	—
805	C₄	—	4	2	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	4	2	no	—
808	C₄	—	8	4	no	—
809	C₄	#3006	1	4	yes	—
810	C₄	#3484	1	2	yes	—
811	C₄	#3498	1	2	yes	—
812	C₂	—	4	2	no	—
813	C₂	—	8	2	no	—
814	C₂	—	8	4	no	—
815	C₂	—	8	2	no	—
816	C₂	—	16	4	no	—
817	C₂	#35527	1	1	yes	characteristic
818	C₂	C₂×#3006	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#60369	1	1	yes	characteristic
820	C₂	#62451	1	2	yes	—
821	C₂	#62453	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3517	C₂	semidirect
2. C₂×#3217	C₂	semidirect
3. C₂×#3151	C₂	semidirect
4. #35272	C₂	semidirect
5. #25759	C₂	semidirect
6. #25754	C₂	semidirect
7. #25729	C₂	semidirect
8. #25631	C₂	semidirect
9. #25630	C₂	semidirect
10. #25605	C₂	semidirect
11. #23869	C₂	semidirect
12. #23864	C₂	semidirect
13. #21809	C₂	semidirect
14. #21403	C₂	semidirect
15. #21380	C₂	semidirect
19. C₂×#557	C₂²	semidirect
24. C₂×#550	C₂²	semidirect
25. C₂×#550	C₂²	semidirect
27. C₂×#547	C₂²	semidirect
32. C₂×#532	C₂²	semidirect
35. C₂×#529	C₂²	semidirect
47. C₂×#449	C₂²	semidirect
48. C₂×#449	C₂²	semidirect
63. #2013	C₂²	semidirect
64. #2011	C₂²	semidirect
65. #2000	C₂²	semidirect
66. #1999	C₂²	semidirect
67. #1992	C₂²	semidirect
68. #1984	C₂²	semidirect
69. #1982	C₂²	semidirect
70. #1981	C₂²	semidirect
71. #1959	C₂²	semidirect
72. #1959	C₂²	semidirect
73. #1954	C₂²	semidirect
76. #1880	C₂²	semidirect
77. #1879	C₂²	semidirect
80. C₄×#103	C₂²	semidirect
81. C₄×#102	C₂²	semidirect
82. #1749	C₂²	semidirect
119. #532	D₄	semidirect
136. #529	D₄	semidirect
495. C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3517	2
C₂×#3217	2
C₂×#3151	2
#35272	2
#25759	2
#25754	2
#25729	2
#25631	2
#25630	2
#25605	2
#23869	2
#23864	2
#21809	2
#21403	2
#21380	2