Subgroups — #6516805

Order 512.

3856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23866	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23861	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#3514	—	2	8	no	—
18	#3514	—	2	8	no	—
19	C₂×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#555	—	2	1	no	—
22	C₂×#551	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#548	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#546	—	2	1	no	—
26	C₂×#546	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#542	—	2	1	no	—
29	C₂×#538	—	2	2	no	—
30	C₂×#535	—	2	1	no	—
31	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#518	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3217	—	2	8	no	—
39	#3151	—	2	8	no	—
40	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2856	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2619	—	2	2	no	—
55	#2548	—	2	1	no	—
56	#2548	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2541	—	2	1	no	—
58	#2541	C₂²	1	2	yes	—
59	#2408	—	2	2	no	—
60	#2408	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2309	—	2	1	no	—
62	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1992	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1895	C₂²	1	2	yes	—
75	#1894	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
77	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
78	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	#559	—	2	4	no	—
99	#559	—	2	4	no	—
100	#556	—	2	4	no	—
101	#556	—	2	4	no	—
102	#555	—	2	16	no	—
103	#551	—	2	32	no	—
104	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
105	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
106	#548	—	2	8	no	—
107	#548	—	2	8	no	—
108	#546	—	2	16	no	—
109	#546	—	2	8	no	—
110	#546	—	2	8	no	—
111	D₄²	—	2	4	no	—
112	D₄²	—	2	4	no	—
113	#542	—	2	16	no	—
114	#538	—	2	32	no	—
115	#535	—	4	8	no	—
116	#532	—	2	4	no	—
117	#532	D₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#127	—	2	2	no	—
121	C₂×#127	—	2	4	no	—
122	C₂×#127	—	2	4	no	—
123	C₂×#127	—	2	1	no	—
124	C₂×#127	—	2	1	no	—
125	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#529	—	2	8	no	—
129	#529	—	2	8	no	—
130	#529	—	2	4	no	—
131	#529	D₄	1	8	yes	complemented
132	C₂×#126	—	2	2	no	—
133	C₂×#126	—	2	1	no	—
134	C₂×#126	—	2	2	no	—
135	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#124	—	2	1	no	—
137	C₂×#124	—	2	8	no	—
138	C₂×#124	—	2	8	no	—
139	C₂×#124	—	2	2	no	—
140	C₂×#124	—	2	2	no	—
141	C₂×#124	—	2	2	no	—
142	C₂×#124	—	2	2	no	—
143	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#123	—	2	1	no	—
148	C₂×#123	—	2	2	no	—
149	C₂×#123	—	2	2	no	—
150	C₂×#123	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#121	—	2	2	no	—
157	C₂×#121	—	2	1	no	—
158	C₂×#121	—	2	1	no	—
159	C₂×#121	—	2	4	no	—
160	C₂×#121	—	2	4	no	—
161	C₂×#121	—	2	1	no	—
162	C₂×#121	—	2	2	no	—
163	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂×#120	—	2	2	no	—
167	C₂×#120	—	2	4	no	—
168	C₂×#120	—	2	2	no	—
169	#518	—	2	16	no	—
170	C₄×#41	—	2	4	no	—
171	C₄×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#117	—	2	1	no	—
190	C₂×#117	—	2	1	no	—
191	C₂×#117	—	2	1	no	—
192	C₂×#117	—	2	2	no	—
193	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#496	—	2	8	no	—
201	#496	—	2	16	no	—
202	#493	—	2	8	no	—
203	#492	—	2	8	no	—
204	#490	—	2	8	no	—
205	#460	—	2	8	no	—
206	#459	—	2	8	no	—
207	#450	—	2	8	no	—
208	#448	—	4	16	no	—
209	#447	—	2	8	no	—
210	#447	—	4	16	no	—
211	#432	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
215	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
221	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
225	#394	—	2	4	no	—
226	#394	—	2	4	no	—
227	#392	—	2	4	no	—
228	#392	—	2	4	no	—
229	#390	—	2	2	no	—
230	#390	—	2	2	no	—
231	#390	—	2	4	no	—
232	#390	—	2	4	no	—
233	#390	C₂³	1	8	yes	—
234	#384	C₂³	1	2	yes	—
235	#382	—	2	1	no	—
236	#380	—	2	1	no	—
237	#380	C₂³	1	2	yes	—
238	#379	—	2	4	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	#340	C₂³	1	4	yes	—
242	#340	C₂³	1	4	yes	—
243	#336	C₂³	1	8	yes	—
244	C₂⁵	—	2	2	no	—
245	C₂⁵	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	—	2	4	no	—
248	C₂×#41	—	2	4	no	—
249	C₂×#41	—	4	2	no	—
250	C₂×#41	—	4	8	no	—
251	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
256	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
285	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
306	C₂×D₈	—	2	16	no	—
307	C₂×D₈	—	2	8	no	—
308	C₂×D₈	—	2	16	no	—
309	C₂×D₈	—	4	8	no	—
310	C₂×D₈	—	4	8	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	#127	—	2	2	no	—
319	#127	—	2	4	no	—
320	#127	—	2	4	no	—
321	#127	—	2	4	no	—
322	#127	—	2	4	no	—
323	#127	—	4	8	no	—
324	#127	—	4	4	no	—
325	#127	—	4	4	no	—
326	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	#126	—	2	16	no	—
328	#126	—	2	16	no	—
329	#126	—	2	8	no	—
330	#125	—	2	2	no	—
331	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	#124	—	2	16	no	—
333	#124	—	2	16	no	—
334	#124	—	2	16	no	—
335	#124	—	2	8	no	—
336	#124	—	2	4	no	—
337	#124	—	2	4	no	—
338	#124	—	2	4	no	—
339	#124	—	2	4	no	—
340	#124	—	2	2	no	—
341	#124	—	2	4	no	—
342	#124	—	4	8	no	—
343	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
345	#123	—	2	16	no	—
346	#123	—	2	16	no	—
347	#123	—	2	16	no	—
348	#123	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	#121	—	2	16	no	—
357	#121	—	2	16	no	—
358	#121	—	2	8	no	—
359	#121	—	2	4	no	—
360	#121	—	2	8	no	—
361	#121	—	2	8	no	—
362	#121	—	2	2	no	—
363	#121	—	2	4	no	—
364	#121	—	4	16	no	—
365	#121	—	4	8	no	—
366	#121	—	4	8	no	—
367	#121	—	8	8	no	—
368	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	#120	—	2	16	no	—
370	#120	—	2	16	no	—
371	#120	—	4	16	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₄×D₄	—	2	16	no	—
380	C₄×D₄	—	2	8	no	—
381	C₄×D₄	—	2	16	no	—
382	C₄×D₄	—	2	8	no	—
383	C₄×D₄	—	2	4	no	—
384	C₄×D₄	—	2	8	no	—
385	C₄×D₄	—	2	8	no	—
386	C₄×D₄	—	2	4	no	—
387	C₄×D₄	—	2	4	no	—
388	C₄×D₄	—	2	4	no	—
389	C₄×D₄	—	2	8	no	—
390	C₄×D₄	—	2	8	no	—
391	C₄×D₄	—	2	4	no	—
392	C₄×D₄	—	2	2	no	—
393	C₄×D₄	—	2	2	no	—
394	C₄×D₄	—	2	2	no	—
395	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	#117	—	2	8	no	—
397	#117	—	2	16	no	—
398	#117	—	2	4	no	—
399	#117	—	2	8	no	—
400	#117	—	2	8	no	—
401	#117	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
453	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
454	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
455	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
458	#103	—	2	8	no	—
459	#103	—	4	8	no	—
460	#102	—	2	8	no	—
461	#102	—	2	8	no	—
462	#102	—	2	8	no	—
463	#102	—	4	8	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
466	#97	—	2	4	no	—
467	#97	—	2	4	no	—
468	C₄×C₈	—	2	4	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	C₂⁴	—	2	8	no	—
472	C₂⁴	—	2	1	no	—
473	C₂⁴	—	2	2	no	—
474	C₂⁴	—	2	4	no	—
475	C₂⁴	—	4	4	no	—
476	C₂⁴	—	4	4	no	—
477	C₂⁴	—	4	4	no	—
478	C₂⁴	—	4	4	no	—
479	C₂⁴	—	4	4	no	—
480	C₂⁴	—	8	4	no	—
481	C₂⁴	—	8	4	no	—
482	C₂⁴	—	8	4	no	—
483	C₂⁴	—	8	4	no	—
484	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	#41	—	4	16	no	—
487	#41	—	4	16	no	—
488	#41	—	8	8	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
499	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
500	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
501	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×D₄	—	2	8	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	8	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	8	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	8	no	—
518	C₂×D₄	—	2	8	no	—
519	C₂×D₄	—	2	8	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	16	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	8	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×D₄	—	4	32	no	—
526	C₂×D₄	—	4	4	no	—
527	C₂×D₄	—	4	4	no	—
528	C₂×D₄	—	4	16	no	—
529	C₂×D₄	—	4	4	no	—
530	C₂×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×D₄	—	4	4	no	—
532	C₂×D₄	—	4	4	no	—
533	C₂×D₄	—	4	4	no	—
534	C₂×D₄	—	4	2	no	—
535	C₂×D₄	—	4	4	no	—
536	C₂×D₄	—	4	2	no	—
537	C₂×D₄	—	4	4	no	—
538	C₂×D₄	—	8	8	no	—
539	C₂×D₄	—	8	2	no	—
540	C₂×D₄	—	8	4	no	—
541	C₂×D₄	—	8	4	no	—
542	C₂×D₄	—	8	4	no	—
543	C₂×D₄	—	8	16	no	—
544	C₂×D₄	—	8	8	no	—
545	C₂×D₄	—	8	8	no	—
546	C₂×D₄	—	8	2	no	—
547	C₂×D₄	—	8	4	no	—
548	C₂×D₄	—	8	16	no	—
549	C₂×D₄	—	8	8	no	—
550	C₂×D₄	—	8	8	no	—
551	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
552	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
553	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
580	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
593	SD₁₆	—	4	32	no	—
594	SD₁₆	—	8	8	no	—
595	D₈	—	4	32	no	—
596	D₈	—	8	8	no	—
597	M₁₆	—	2	16	no	—
598	C₂×C₈	—	2	4	no	—
599	C₂×C₈	—	2	4	no	—
600	C₂×C₈	—	2	4	no	—
601	C₂×C₈	—	2	8	no	—
602	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
603	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
644	C₄²	—	2	8	no	—
645	C₄²	—	2	4	no	—
646	C₄²	—	2	4	no	—
647	C₄²	—	2	4	no	—
648	C₄²	—	2	2	no	—
649	C₄²	—	2	2	no	—
650	C₄²	—	4	4	no	—
651	C₄²	#120	1	4	yes	—
652	C₄²	#120	1	4	yes	—
653	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
654	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
655	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
656	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
657	C₂³	—	2	4	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	4	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	1	no	—
663	C₂³	—	2	1	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	4	no	—
667	C₂³	—	4	16	no	—
668	C₂³	—	4	4	no	—
669	C₂³	—	4	2	no	—
670	C₂³	—	4	4	no	—
671	C₂³	—	4	2	no	—
672	C₂³	—	4	1	no	—
673	C₂³	—	4	2	no	—
674	C₂³	—	4	1	no	—
675	C₂³	—	4	2	no	—
676	C₂³	—	4	8	no	—
677	C₂³	—	4	4	no	—
678	C₂³	—	4	8	no	—
679	C₂³	—	4	4	no	—
680	C₂³	—	4	4	no	—
681	C₂³	—	8	8	no	—
682	C₂³	—	8	8	no	—
683	C₂³	—	8	8	no	—
684	C₂³	—	8	8	no	—
685	C₂³	—	8	8	no	—
686	C₂³	—	16	8	no	—
687	C₂³	—	16	8	no	—
688	C₂³	—	16	8	no	—
689	C₂³	—	16	8	no	—
690	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
691	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
692	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
693	Q₈	—	2	8	no	—
694	Q₈	—	2	4	no	—
695	Q₈	—	4	2	no	—
696	Q₈	—	4	4	no	—
697	Q₈	—	4	4	no	—
698	Q₈	—	8	8	no	—
699	D₄	—	2	8	no	—
700	D₄	—	2	4	no	—
701	D₄	—	2	8	no	—
702	D₄	—	4	8	no	—
703	D₄	—	4	16	no	—
704	D₄	—	4	2	no	—
705	D₄	—	4	8	no	—
706	D₄	—	4	4	no	—
707	D₄	—	4	4	no	—
708	D₄	—	4	4	no	—
709	D₄	—	4	8	no	—
710	D₄	—	8	4	no	—
711	D₄	—	8	8	no	—
712	D₄	—	8	8	no	—
713	D₄	—	8	8	no	—
714	D₄	—	8	8	no	—
715	D₄	—	8	4	no	—
716	D₄	—	8	8	no	—
717	D₄	—	8	8	no	—
718	D₄	—	8	8	no	—
719	D₄	—	16	16	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	8	no	—
728	C₂×C₄	—	2	4	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	4	no	—
736	C₂×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	4	8	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	4	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	4	no	—
747	C₂×C₄	—	4	4	no	—
748	C₂×C₄	—	4	8	no	—
749	C₂×C₄	—	4	4	no	—
750	C₂×C₄	—	4	4	no	—
751	C₂×C₄	—	4	4	no	—
752	C₂×C₄	—	8	4	no	—
753	C₂×C₄	—	8	8	no	—
754	C₂×C₄	—	8	8	no	—
755	C₂×C₄	—	8	8	no	—
756	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
766	C₈	—	2	8	no	—
767	C₈	—	4	4	no	—
768	C₂²	—	2	2	no	—
769	C₂²	—	2	4	no	—
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	8	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	4	4	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	4	2	no	—
779	C₂²	—	4	4	no	—
780	C₂²	—	4	4	no	—
781	C₂²	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	4	4	no	—
783	C₂²	—	4	2	no	—
784	C₂²	—	8	4	no	—
785	C₂²	—	8	2	no	—
786	C₂²	—	8	4	no	—
787	C₂²	—	8	2	no	—
788	C₂²	—	8	4	no	—
789	C₂²	—	8	4	no	—
790	C₂²	—	8	4	no	—
791	C₂²	—	8	8	no	—
792	C₂²	—	8	8	no	—
793	C₂²	—	16	16	no	—
794	C₂²	—	16	16	no	—
795	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	#3498	1	2	yes	—
797	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
798	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	#3585	1	2	yes	—
800	C₄	—	2	2	no	—
801	C₄	—	2	2	no	—
802	C₄	—	2	2	no	—
803	C₄	—	2	2	no	—
804	C₄	—	4	2	no	—
805	C₄	—	4	2	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	4	4	no	—
808	C₄	—	4	2	no	—
809	C₄	—	4	2	no	—
810	C₄	—	4	2	no	—
811	C₄	—	8	4	no	—
812	C₄	#3006	1	4	yes	—
813	C₄	#3484	1	2	yes	—
814	C₄	#3498	1	2	yes	—
815	C₂	—	4	4	no	—
816	C₂	—	4	2	no	—
817	C₂	—	8	4	no	—
818	C₂	—	8	2	no	—
819	C₂	—	16	4	no	—
820	C₂	#35527	1	1	yes	characteristic
821	C₂	C₂×#3006	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#60369	1	1	yes	characteristic
823	C₂	#62447	1	2	yes	—
824	C₂	#62455	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3514	C₂	semidirect
2. C₂×#3217	C₂	semidirect
3. C₂×#3151	C₂	semidirect
4. #35272	C₂	semidirect
5. #25757	C₂	semidirect
6. #25756	C₂	semidirect
7. #25731	C₂	semidirect
8. #25633	C₂	semidirect
9. #25628	C₂	semidirect
10. #25605	C₂	semidirect
11. #23866	C₂	semidirect
12. #23861	C₂	semidirect
13. #21809	C₂	semidirect
14. #21403	C₂	semidirect
15. #21380	C₂	semidirect
16. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
19. C₂×#559	C₂²	semidirect
20. C₂×#556	C₂²	semidirect
23. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
27. C₂×D₄²	C₂²	semidirect
32. C₂²×#127	C₂²	semidirect
34. C₂×#529	C₂²	semidirect
35. C₂²×#124	C₂²	semidirect
41. C₂×#496	C₂²	semidirect
43. C₂×#492	C₂²	semidirect
44. C₂×#490	C₂²	semidirect
45. C₂×#460	C₂²	semidirect
47. C₂×#448	C₂²	semidirect
48. C₂×#450	C₂²	semidirect
50. C₂×#447	C₂²	semidirect
51. C₂×#432	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
53. #2856	C₂²	semidirect
56. #2548	C₂²	semidirect
60. #2408	C₂²	semidirect
62. #2285	C₂²	semidirect
63. #2012	C₂²	semidirect
64. #2012	C₂²	semidirect
65. #2000	C₂²	semidirect
66. #1999	C₂²	semidirect
67. #1992	C₂²	semidirect
68. #1984	C₂²	semidirect
69. #1982	C₂²	semidirect
70. #1981	C₂²	semidirect
71. #1959	C₂²	semidirect
72. #1959	C₂²	semidirect
73. #1954	C₂²	semidirect
75. #1894	C₂²	semidirect
76. #1880	C₂²	semidirect
77. #1879	C₂²	semidirect
78. #1870	C₂²	semidirect
79. #1788	C₂²	semidirect
80. C₄×#103	C₂²	semidirect
81. C₄×#102	C₂²	semidirect
82. #1749	C₂²	semidirect
117. #532	D₄	semidirect
131. #529	D₄	semidirect
551. C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3514	2
C₂×#3217	2
C₂×#3151	2
#35272	2
#25757	2
#25756	2
#25731	2
#25633	2
#25628	2
#25605	2
#23866	2
#23861	2
#21809	2
#21403	2
#21380	2