Subgroups — #6516809

Order 512.

4828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23860	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#3498	—	2	8	no	—
18	#3498	—	2	8	no	—
19	C₂×#550	—	2	1	no	—
20	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
23	C₂×D₄²	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#535	—	2	2	no	—
26	C₂×#535	—	2	1	no	—
27	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3207	—	2	8	no	—
34	#3151	—	2	8	no	—
35	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2856	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2624	—	2	1	no	—
51	#2615	—	2	1	no	—
52	#2592	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2580	—	2	1	no	—
54	#2540	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2535	—	2	1	no	—
56	#2414	—	2	2	no	—
57	#2407	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2324	—	2	2	no	—
59	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1985	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
80	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
81	C₂²×#41	—	2	2	no	—
82	C₂²×#41	—	2	1	no	—
83	C₂²×#41	—	2	2	no	—
84	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	#550	—	2	16	no	—
102	#550	—	2	8	no	—
103	#550	—	2	8	no	—
104	D₄²	—	2	32	no	—
105	D₄²	—	2	16	no	—
106	D₄²	—	2	16	no	—
107	D₄²	—	2	8	no	—
108	D₄²	—	2	16	no	—
109	D₄²	—	2	8	no	—
110	#535	—	2	16	no	—
111	#535	—	2	32	no	—
112	#532	—	2	8	no	—
113	#532	—	2	8	no	—
114	#532	—	2	4	no	—
115	#532	—	2	4	no	—
116	#532	—	2	4	no	—
117	#532	D₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#127	—	2	8	no	—
121	C₂×#127	—	2	8	no	—
122	C₂×#127	—	2	2	no	—
123	C₂×#127	—	2	1	no	—
124	C₂×#127	—	2	2	no	—
125	C₂×#127	—	2	1	no	—
126	C₂×#127	—	2	4	no	—
127	C₂×#127	D₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#124	—	2	2	no	—
134	C₂×#124	—	2	1	no	—
135	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#121	—	2	2	no	—
138	C₂×#121	—	2	1	no	—
139	C₂×#121	—	2	2	no	—
140	C₂×#121	—	2	1	no	—
141	C₂×#121	—	2	1	no	—
142	C₂×#121	—	2	2	no	—
143	C₂×#121	—	2	4	no	—
144	C₂×#121	—	2	2	no	—
145	C₂×#121	—	2	4	no	—
146	C₂×#121	—	2	2	no	—
147	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#120	—	2	4	no	—
151	C₂×#120	—	2	4	no	—
152	C₂×#120	—	2	4	no	—
153	C₄×#41	—	2	4	no	—
154	C₄×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#117	—	2	1	no	—
168	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
169	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#496	—	2	16	no	—
173	#493	—	2	8	no	—
174	#493	—	2	4	no	—
175	#492	—	2	8	no	—
176	#492	—	2	4	no	—
177	#487	—	2	4	no	—
178	#486	—	2	4	no	—
179	#463	—	2	16	no	—
180	#450	—	4	16	no	—
181	#449	—	2	16	no	—
182	#447	—	4	16	no	—
183	#431	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#399	—	2	2	no	—
199	#397	—	2	2	no	—
200	#394	—	2	4	no	—
201	#393	—	2	2	no	—
202	#392	—	2	4	no	—
203	#392	—	2	2	no	—
204	#391	C₂³	1	4	yes	—
205	#390	—	2	4	no	—
206	#390	—	2	2	no	—
207	#390	—	2	2	no	—
208	#390	C₂³	1	4	yes	—
209	#389	—	2	2	no	—
210	#389	—	2	2	no	—
211	#388	—	2	4	no	—
212	#386	—	2	4	no	—
213	#385	—	2	4	no	—
214	#384	C₂³	1	2	yes	—
215	#382	—	2	1	no	—
216	#380	—	2	2	no	—
217	#380	—	2	2	no	—
218	#380	—	2	1	no	—
219	#380	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	#340	C₂³	1	8	yes	—
223	#336	C₂³	1	4	yes	—
224	#336	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂⁵	—	2	4	no	—
226	C₂⁵	—	2	2	no	—
227	H(5,𝔽₂)	—	4	128	no	—
228	C₂×#41	—	2	16	no	—
229	C₂×#41	—	2	16	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	8	no	—
232	C₂×#41	—	2	8	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	—	4	8	no	—
236	C₂×#41	—	4	8	no	—
237	C₂×#41	—	4	8	no	—
238	C₂×#41	—	4	16	no	—
239	C₂×#41	—	4	8	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
281	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
302	C₂×D₈	—	2	16	no	—
303	C₂×D₈	—	2	8	no	—
304	C₂×D₈	—	2	16	no	—
305	C₂×D₈	—	4	8	no	—
306	C₂×D₈	—	4	8	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	#127	—	2	16	no	—
317	#127	—	2	16	no	—
318	#127	—	2	8	no	—
319	#127	—	2	8	no	—
320	#127	—	2	8	no	—
321	#127	—	2	8	no	—
322	#127	—	2	4	no	—
323	#127	—	2	2	no	—
324	#127	—	2	4	no	—
325	#127	—	2	2	no	—
326	#127	—	2	2	no	—
327	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
329	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
330	#124	—	2	16	no	—
331	#124	—	2	8	no	—
332	#124	—	2	4	no	—
333	#124	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
335	#121	—	2	16	no	—
336	#121	—	2	16	no	—
337	#121	—	2	16	no	—
338	#121	—	2	32	no	—
339	#121	—	2	32	no	—
340	#121	—	2	8	no	—
341	#121	—	2	8	no	—
342	#121	—	2	4	no	—
343	#121	—	2	8	no	—
344	#121	—	4	4	no	—
345	#121	—	4	4	no	—
346	#121	—	4	8	no	—
347	#121	—	4	8	no	—
348	#121	—	8	4	no	—
349	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
350	#120	—	2	32	no	—
351	#120	—	2	32	no	—
352	#120	—	2	32	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	16	no	—
357	C₄×D₄	—	2	8	no	—
358	C₄×D₄	—	2	8	no	—
359	C₄×D₄	—	2	4	no	—
360	C₄×D₄	—	2	4	no	—
361	C₄×D₄	—	2	8	no	—
362	C₄×D₄	—	2	8	no	—
363	C₄×D₄	—	2	4	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	4	no	—
367	C₄×D₄	—	4	4	no	—
368	C₄×D₄	—	4	4	no	—
369	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
370	#117	—	2	4	no	—
371	#117	—	2	8	no	—
372	#117	—	8	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
412	#103	—	2	8	no	—
413	#102	—	2	16	no	—
414	#102	—	2	8	no	—
415	#102	—	4	8	no	—
416	#102	—	4	8	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
420	#97	—	2	4	no	—
421	C₄×C₈	—	2	4	no	—
422	C₄×C₈	—	2	2	no	—
423	C₄×C₈	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	4	no	—
427	#95	—	2	4	no	—
428	C₂⁴	—	2	16	no	—
429	C₂⁴	—	2	4	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	2	8	no	—
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	C₂⁴	—	4	8	no	—
434	C₂⁴	—	4	8	no	—
435	C₂⁴	—	4	8	no	—
436	C₂⁴	—	8	4	no	—
437	C₂⁴	—	8	4	no	—
438	C₂⁴	—	8	4	no	—
439	C₂⁴	—	8	2	no	—
440	C₂⁴	—	8	4	no	—
441	C₂⁴	—	8	2	no	—
442	C₂⁴	—	8	4	no	—
443	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	#41	—	2	32	no	—
446	#41	—	4	32	no	—
447	#41	—	4	64	no	—
448	#41	—	4	16	no	—
449	#41	—	4	64	no	—
450	#41	—	8	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	16	no	—
462	C₂×D₄	—	2	16	no	—
463	C₂×D₄	—	2	8	no	—
464	C₂×D₄	—	2	16	no	—
465	C₂×D₄	—	2	16	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	8	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	8	no	—
470	C₂×D₄	—	2	8	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	8	no	—
473	C₂×D₄	—	2	8	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	8	no	—
480	C₂×D₄	—	2	8	no	—
481	C₂×D₄	—	2	8	no	—
482	C₂×D₄	—	2	8	no	—
483	C₂×D₄	—	4	16	no	—
484	C₂×D₄	—	4	8	no	—
485	C₂×D₄	—	4	8	no	—
486	C₂×D₄	—	4	32	no	—
487	C₂×D₄	—	4	64	no	—
488	C₂×D₄	—	4	64	no	—
489	C₂×D₄	—	4	128	no	—
490	C₂×D₄	—	4	8	no	—
491	C₂×D₄	—	4	8	no	—
492	C₂×D₄	—	4	8	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	8	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	8	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	8	8	no	—
509	C₂×D₄	—	8	16	no	—
510	C₂×D₄	—	8	4	no	—
511	C₂×D₄	—	8	4	no	—
512	C₂×D₄	—	8	4	no	—
513	C₂×D₄	—	8	2	no	—
514	C₂×D₄	—	8	2	no	—
515	C₂×D₄	—	8	4	no	—
516	C₂×D₄	—	8	4	no	—
517	C₂×D₄	—	8	16	no	—
518	C₂×D₄	—	8	16	no	—
519	C₂×D₄	—	8	32	no	—
520	C₂×D₄	—	8	4	no	—
521	C₂×D₄	—	8	4	no	—
522	C₂×D₄	—	8	4	no	—
523	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
524	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
548	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
562	SD₁₆	—	4	32	no	—
563	SD₁₆	—	8	8	no	—
564	D₈	—	4	32	no	—
565	D₈	—	8	8	no	—
566	M₁₆	—	2	16	no	—
567	C₂×C₈	—	2	4	no	—
568	C₂×C₈	—	2	4	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	4	no	—
572	C₂×C₈	—	2	4	no	—
573	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	complemented
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
586	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
601	C₄²	—	2	4	no	—
602	C₄²	—	2	4	no	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	8	2	no	—
606	C₄²	#120	1	4	yes	—
607	C₄²	#120	1	4	yes	—
608	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
611	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	1	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	1	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	8	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	4	16	no	—
625	C₂³	—	4	32	no	—
626	C₂³	—	4	4	no	—
627	C₂³	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	4	4	no	—
629	C₂³	—	4	4	no	—
630	C₂³	—	4	4	no	—
631	C₂³	—	4	4	no	—
632	C₂³	—	4	4	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	4	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	4	4	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	8	8	no	—
642	C₂³	—	8	8	no	—
643	C₂³	—	8	16	no	—
644	C₂³	—	8	16	no	—
645	C₂³	—	16	8	no	—
646	C₂³	—	16	8	no	—
647	C₂³	—	16	8	no	—
648	C₂³	—	16	8	no	—
649	C₂³	—	16	8	no	—
650	C₂³	—	16	8	no	—
651	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
652	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
653	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
654	Q₈	—	2	8	no	—
655	Q₈	—	4	8	no	—
656	Q₈	—	4	4	no	—
657	Q₈	—	4	4	no	—
658	D₄	—	2	8	no	—
659	D₄	—	2	16	no	—
660	D₄	—	2	16	no	—
661	D₄	—	2	8	no	—
662	D₄	—	4	16	no	—
663	D₄	—	4	32	no	—
664	D₄	—	4	16	no	—
665	D₄	—	4	32	no	—
666	D₄	—	4	4	no	—
667	D₄	—	4	4	no	—
668	D₄	—	4	8	no	—
669	D₄	—	4	4	no	—
670	D₄	—	4	16	no	—
671	D₄	—	4	8	no	—
672	D₄	—	4	16	no	—
673	D₄	—	4	8	no	—
674	D₄	—	8	8	no	—
675	D₄	—	8	8	no	—
676	D₄	—	8	16	no	—
677	D₄	—	8	16	no	—
678	D₄	—	8	8	no	—
679	D₄	—	8	4	no	—
680	D₄	—	8	4	no	—
681	D₄	—	16	8	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	8	no	—
691	C₂×C₄	—	2	16	no	—
692	C₂×C₄	—	2	8	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	16	no	—
701	C₂×C₄	—	4	32	no	—
702	C₂×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	8	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂×C₄	—	8	8	no	—
712	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
719	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
724	C₈	—	2	8	no	—
725	C₈	—	4	2	no	—
726	C₈	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	4	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	4	no	—
732	C₂²	—	2	4	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	4	8	no	—
741	C₂²	—	4	8	no	—
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	4	8	no	—
744	C₂²	—	4	4	no	—
745	C₂²	—	8	4	no	—
746	C₂²	—	8	4	no	—
747	C₂²	—	8	4	no	—
748	C₂²	—	8	4	no	—
749	C₂²	—	8	4	no	—
750	C₂²	—	8	4	no	—
751	C₂²	—	8	2	no	—
752	C₂²	—	8	2	no	—
753	C₂²	—	8	2	no	—
754	C₂²	—	8	4	no	—
755	C₂²	—	8	4	no	—
756	C₂²	—	16	16	no	—
757	C₂²	—	16	32	no	—
758	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	#3498	1	2	yes	—
760	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
761	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	2	4	no	—
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	4	4	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	8	2	no	—
771	C₄	—	8	4	no	—
772	C₄	#3003	1	4	yes	—
773	C₄	#3012	1	4	yes	—
774	C₄	#3484	1	2	yes	—
775	C₄	#3498	1	2	yes	—
776	C₂	—	4	2	no	—
777	C₂	—	4	4	no	—
778	C₂	—	8	8	no	—
779	C₂	—	8	4	no	—
780	C₂	—	16	2	no	—
781	C₂	#35527	1	1	yes	characteristic
782	C₂	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic
783	C₂	C₂×#3012	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#62421	1	2	yes	—
785	C₂	#62423	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3498	C₂	semidirect
2. C₂×#3207	C₂	semidirect
3. C₂×#3151	C₂	semidirect
4. #35292	C₂	semidirect
5. #25763	C₂	semidirect
6. #25721	C₂	semidirect
7. #25717	C₂	semidirect
8. #25637	C₂	semidirect
9. #25599	C₂	semidirect
10. #25597	C₂	semidirect
11. #23860	C₂	semidirect
12. #21803	C₂	semidirect
13. #21410	C₂	semidirect
14. #21374	C₂	semidirect
16. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
29. C₂×#532	C₂²	semidirect
35. C₂×#496	C₂²	semidirect
36. C₂×#493	C₂²	semidirect
37. C₂×#493	C₂²	semidirect
38. C₂×#492	C₂²	semidirect
39. C₂×#492	C₂²	semidirect
40. C₂×#487	C₂²	semidirect
41. C₂×#486	C₂²	semidirect
42. C₂×#463	C₂²	semidirect
43. C₂×#449	C₂²	semidirect
44. C₂×#450	C₂²	semidirect
45. C₂×#447	C₂²	semidirect
46. C₂×#431	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
48. #2857	C₂²	semidirect
49. #2856	C₂²	semidirect
52. #2592	C₂²	semidirect
54. #2540	C₂²	semidirect
57. #2407	C₂²	semidirect
59. #2285	C₂²	semidirect
60. #2014	C₂²	semidirect
61. #2011	C₂²	semidirect
62. #2000	C₂²	semidirect
63. #1999	C₂²	semidirect
64. #1990	C₂²	semidirect
65. #1985	C₂²	semidirect
66. #1982	C₂²	semidirect
67. #1957	C₂²	semidirect
68. #1957	C₂²	semidirect
69. #1957	C₂²	semidirect
70. #1955	C₂²	semidirect
71. #1895	C₂²	semidirect
72. #1879	C₂²	semidirect
73. #1877	C₂²	semidirect
74. #1870	C₂²	semidirect
75. #1786	C₂²	semidirect
76. #1762	C₂²	semidirect
77. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
78. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
117. #532	D₄	semidirect
127. C₂×#127	D₄	semidirect
550. C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
573. C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3498	2
C₂×#3207	2
C₂×#3151	2
#35292	2
#25763	2
#25721	2
#25717	2
#25637	2
#25599	2
#25597	2
#23860	2
#21803	2
#21410	2
#21374	2